Aula 6 - CFI (5)

  E  J
Energia
•
As
ondas
~
electromagnéticas
  H  J
~
transportam energia electromagnética
•
~
B
~
t
D
~
~
t

Sf
E H . dS   t
Sf
V
~
~
~
^
n
~
~
2
dS  dS n
~
Princípio de conservação da energia
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
~

 dV 

Energia armazenada nos campos
eléctricos e magnéticos no volume V.
^
~
•
1
1
2

E

H

 2
2
~
~

~
t
E . J  E.   H  E .
Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo

J  H 
D
~
~
D
~
t


E 2 dV
V
Energia ohmica dissipada
em V
Vector de Poynting

E H . ds
Sf ~
•
~
~
Fluxo de potência electromagnética através de Sf calculada pelo fluxo do vector
de Poynting
S  E H
~
~
~
• S
densidade superficial de potência electromagnética?
~
S  S   F
'
~

Sf
•
~
~
E H    F . dS   E H . dS  
~
~
~
~
Sf
~
~
~
V 0
. F dV
~
Não é possível saber onde “está” a energia.
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Energia Potencial
h
Sabe-se a energia potencial total mas a “distribuição” da energia não se pode
conhecer.
• .Energia electromagnética
S  E H
~
~
~
É uma medida do fluxo de potência electromagnética por unidade da área num
dado ponto P.
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Fluxo de Potência Electromagnética numa Onda Plana Uniforme
_
^
^
~
~
~
E ( z )  x Ex ( z )  x E0e(  j ) z
^
E ( z, t )  x E0e z e  jz
~
~
_
^
^
~
~
~
H ( z)  y H y ( z)  y
Z
j
 Z e j z
  j
^
H ( z, t )  y
~
E0 z  j ( z  z )
e e
Z
~
E0 z
e cos(t  z   z )
Z
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• Vector de Poynting  operação não linear
__
 __

 __

 __

Re  E ( z )e jt   Re  H ( z )e jt   Re  E ( z )  H ( z ) e jt 
~
 ~

 ~

 ~

S z, t   E z, t  H z, t 
~
~
~
 __

 __

 Re  E ( z )e jt   Re  H ( z )e jt 
 ~

 ~

E02  2z
cos  z  cos2t  2z   z 
z
e
~ 2Z
^
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Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética
^ E2
1 T
S
( z )   S ( z, t )dt  z 0 e  2z cos z
~ 2Z
T 0 ~
médio
_
T
2

( T - período da onda)
Densidade de potência média numa onda plana e uniforme
_
_
1
Smédio ( z ) Re ( E x H *)
~
~
2
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Condições fronteiras
•
Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as
condições nas fronteiras.
•
As c.n.f.:
o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num
ponto qualquer da superfície interface.
o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo.
o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na
interface dos 2 meios.
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 Div
E produzida pela carga eléctrica.
~
Lei de Gauss
  0 E que sai dum volume V limitado pela superficie S é igual à
Fluxo total de D
~
~
carga eléctrica total contida no interior desse volume.
 D . ds
Sf
~
~

q
V
dv
Teorema da divergência do cálculo vectorial (Teorema de Gauss)
Fluxo de um campo vectorial U que sai de uma superficie fechada Sf é igual ao integral no
volume V da divergência de U.
^
n
~
Sf = S1 + S 2 + Sl

Sf

D . ds 
~
V
~
S1
 . D dv
~
~
^
Sl
n
~
 D
~
S2
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^
n
~
^
Componentes normais à fronnteira
n
~1
 D . ds  
Sf
~
~
V
S1
 dv
1
2
 B . ds  o
Sf
~
S3
h
S2
~
^
n
~2
As componentes normais da indução magnética numa superfície fronteira e ao atravessar a
superficie de separação dos 2 meios são contínuas.

^
n. B  B
~
~ 1
~ 2
 o
As componentes normais de ao atravessar a superfície de separação de 2 meios são descontínuas,
diferindo do valor da densidade de carga superficial.
^

n. D  D
~
~ 1
~ 2
 
s
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Componentes tangenciais à fronteira
l

f
E . dl  
~
~

A
B
~
t
. dA
~
h1
1
h2
2
f
A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua.
^

n E  E
~
~1
~ 2
 o
A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é
descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de
espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js.
^

n H  H
~
~ 1
~ 2
 J
~s
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Fronteira dieléctrico/condutor perfeito
 Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a
existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior.
 O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita.
 A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita.
• EeB
~
~
sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade
linear de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga
superficial.
E
~
^
H
x ~
J
~s
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n
~
σ=∞
Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se
segundo z:
^
Campo eléctrico em z = 0 

E  100 cos ( ) x V m1
~
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~

a) Propagação no ar
Comprimento de onda:
 0 , 0 
c
0   60 m
f
Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s
Impedância característica

0
120
0
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Quais são as características de propagação da onda no quartzo (SiO2)
Quartzo: r = 3.8
tg  = 0.6
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b) Propagação na água do mar
Mar:
r 

 72 ;  0 ;  4 S m 1
0
L
Constante de atenuação
Constante de fase


2
Profundidade de penetração
Velocidade de fase
2
Z  (1 j )

2

 8.89 Np m1
 8.89 rad m1
Impedancia característica
Comprimento de onda


  e j / 4 
2
 0.707 m

2

 0.112 m

 f   3.53 x 106 m s 1

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Campo à distância de 0.5 m
0 e  z1  0.01
→
Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu
valor inicial ao fim de 0.5 m
→
A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no
mar e 0º no ar
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Conclusões:
As características de propagação de uma onda
electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar
são substancialmente diferentes.
A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não
sofre atenuação no ar.
Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa
distância com submarinos é muito difícil.
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