universidade federal de pelotas instituto de física e matemática

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Lista de Exercícios 4
Disciplina: Teoria Eletromagnética
PROFESSOR: Fernando Simões Junior
densidade uniforme ρ. Encontre o potencial no centro da esfera (relativo ao infinito), se o seu raio é R e sua constante
dielétrica é r
Problemas
1. Uma carga pontual q está situada a uma
grande distância r de um átomo neutro
de polarizabilidade α. Encontre a força
de atração entre eles.
7. Um certo cabo coaxial consiste em um fio
de cobre de raio a, cercado por um tubo
concêntrico de cobre de raio interno c (Figura 2). O espaço intermediário está parcialmente preenchido (entre b e c) com
material de constante dielétrica r , conforme mostrado. Encontre a capacitância
por unidade de comprimento desse cabo.
2. Um dipolo (perfeito) p está localizado
a uma distância z acima de um plano
condutor infinito (Figura 1). O dipolo
forma um ângulo θ com a perpendicular
ao plano. Encontre o torque sobre p. Se o
dipolo tiver rotação livre, em que direção
ficará em repouso?
Figura 2: Problema 7
Figura 1: Problema 2
8. Encontre o campo dentro de uma esfera de material dielétrico linear em um
campo elétrico E0 que inicialmente é uniforme pelo seguinte método de aproximações sucessivas: primeiro faça de
conta que o campo elétrico é apenas E0 ,
e use a Equação 4 para escrever a polarização resultante P0 . Essa polarização gera um campo próprio E1 , que por
sua vez modifica a polarização por uma
quantidade P1 , a qual altera ainda mais
o campo por uma quantidade E2 , e assim por diante. O campo resultante é
E0 +E1 +E2 +· · · . Some a série e compare
sua resposta com à Equação 5.
3. Um cilindro curto de raio a e comprimento L tem uma polarização uniforme
“congelada” P, paralela ao eixo. Encontre
a carga de polarização e esboce o campo
elétrico (i) para L a,(ii) para L a e
(iii) para L ≈ a.
4. Calcule o potencial de uma esfera uniformemente polarizada diretamente a partir
da Equação 1:
Z
r̂ · P(r’) 0
1
V (r) =
dτ
(1)
4π0 V |r|2
5. Quando você polariza um dielétrico neutro, a carga se movimenta um pouco, mas
a carga total permanece nula. Este fato
deve se refletir nas cargas ligadas σp e ρp .
Prove a partir das Equações 2 e 3 que a
carga ligada total é nula.
σp = P · n̂
(2)
ρp = −∇ · P
(3)
P = 0 χe E
3
E=
E0
r + 2
(4)
(5)
9. Um cubo dielétrico de lado a, centrado
na origem, tem uma polarização ’congelada’ P = kr, onde k é uma constante.
Encontre todas as cargas de polarização
e verifique se sua soma total é zero.
6. Uma esfera de material dielétrico linear
tem incorporada em si uma carga livre de
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