ASTRONOMIA-PARTE 2

UESB-DCE-FÍSICA
INTRODUÇÃO À ASTRONOMIA
PROF. SILVANIO B. DE OLIVEIRA
Parte 2
AS LEIS DO MOVIMENTO PLANETÁRIO
AS OBSERVAÇÕES POR TYCHO BRAHE
- Em 1572, Tycho Brahe, um nobre jovem dinamarquês cuja paixão foi a
astronomia,
observou uma supernova (uma estrela nova muito brilhante) na constelação de
Cassiopéia.
- A sua observação quebrou a crença mantida que os céus foram imutáveis,
tornando-se um astrônomo altamente respeitado.
- Quatro anos depois, Tycho foi enviado a Ilha de Hven pelo Rei da Dinamarca
para construir um castelo que ele chamou Uraniborg, depois chamado de
Urania, a Deusa Grega dos céus.
- Nas terras do castelo, ele construiu um observatório semi-subterrâneo
chamado Stjerneborg.
- Por um período de 20 anos, a sua equipe de observadores fez medições
posicionais das estrelas e dos planetas.
Figure 1.7- Castelo de Tycho Brahe, Uraniborg (a), e seu observatorio, Stjerneborg
(b), na Ilha de Hven. Imagem: Wikipedia Commons.
Figura 1.8- Observando a elevação de uma estrela em relação ao sul. Imagem do
observatório: Wikipédia Commons.
- Um observador viu uma estrela (ou planeta) por uma pequena janela numa
parede.
- Primeiro, ele foi capaz de indicar aos seus assistentes quando a estrela
cruzou o meridiano.
- Segundo, usando um quadrante gigantesco equipado com escalas de
vernier, ele foi capaz de medir a elevação (altura angular acima do horizonte)
da estrela no momento do trânsito.
- Um assistente junto ao relógio abaixo no lado direito do diagrama mede o
tempo no qual a estrela transita e um segundo assistente numa mesa anotaria
a elevação da estrela e o tempo do trânsito no diário de bordo.
- Portanto, na Figura 1.9, pode-se ver que, considerando a elevação observada
e a latitude do observatório, a declinação da estrela pode ser encontrada
diretamente.
Figura 1.9- Demonstração geométrica do cálculo da declinação de um estrela. O
zênite é o ponto diretamente acima do observador.
- O tempo do trânsito é dado a RA. Suponhamos que Tycho Brahe usou seu
relógio para medir tempo sideral.
- Se o seu relógio lesse 0:00 h em quando o Primeiro Ponto de Áries cruzou o
meridiano, então o tempo quando a estrela atravessou o meridiano daria
diretamente a RA!
- Assim, pode-se ver como a convenção para a RA é medida em unidades do
tempo e aumenta a partir do Leste.
- Hoje, telescópios em trânsito, tal como o Observatório de Greenwich Real, são
usados para medir posições estelares.
- Esses só podem observar em relação ao sul e, como o quadrante de Tycho,
são usados para medir a elevação de uma estrela quando transita o meridiano.
- As observações mostraram que, gradualmente, a taxa de rotação da Terra está
diminuindo, e que, tais telescópios, também são usados para decidir quando
‘um salto no segundo’ deve ser acrescentado.
- O tempo do trânsito seria medido agora em UT mas, dado o valor do tempo
sideral previsto a meia-noite, ‘GST meia-noite’ (GST é o Greenwich Tempo
Sideral), o tempo sideral no momento atual da observação (RA), pode ser
facilmente calculado como se segue.
- Suponha que uma estrela é observada ao trânsito em 02:23:36 UT e que o
GST previsto a meia-noite, conforme o Almanaque Náutico, foi 19:16:21, a RA
pode ser encontrada adicionando essas duas medidas resultando em
21:39:57.
-Contudo, este simples cálculo negligencia o fato que os segundos siderais
são mais curtos do que segundos UT, de modo que, o aumento no tempo
sideral desde a meia-noite será ligeiramente maior do que o aumento em UT.
- Ao segundo mais próximo, há (23 x 3600) + (56 x 60) + 4 = 86164 segundos
UT em 1 dia sideral.
- Um segundo sideral é assim 86164 / 86400 vezes mais curto do que um
segundo UT (86400 = 24 x 3600).
O cálculo exato:
- O trânsito foi 7200 + 1380 + 36 = 8616 segundos UT depois da meia-noite.
- Isto equivaleria a 8616 x 86400 / 86164 = 8639 segundos siderais.
- Isto é 02:23:59 como medido no tempo sideral.
- A RA da estrela seria 19:16:21 + 02:23:59 = 21:40:20.
(Isto é 23 s maior na RA do que no resultado anterior)
- Com isso, Tycho produziu um catálogo de estrelas 10 vezes mais exatos do que
qualquer astrônomo anterior;
- Os erros das 777 posições de estrelas nunca excederam 4 arcmin;
- Ele também mapeou o movimento dos planetas durante um período de 20 anos
de observações.
- Foram essas observações planetárias que levaram ao segundo maior triunfo
da Astronomia de observação: As três leis de Kepler do movimento planetário.
- Quando o Rei Frederik II morreu em 1588, Tycho perdeu o seu patrono.
- A observação final em Hven foi feito em 1596 antes de que Tycho deixasse a
Dinamarca.
- Depois de um ano viajando pela Europa, ofereceram o posto de Matemático
Imperial de Rudolf II (o Imperador Romano Sagrado), e foi instalado no castelo
em Benatky.
- E foi neste castelo, que um jovem matemático, Johannes Kepler, veio
trabalhar com ele. Tycho deu-lhe a tarefa de resolver a órbita do planeta Marte.
Kepler pensou que o tomaria alguns meses. De fato, lhe tomou vários anos!
- Houve um problema fundamental. A observação de Marte tinha sido feita da
Terra, o qual está na órbita em volta do Sol.
- A menos que cada um soubesse a órbita exata da Terra, cada um não poderia
encontrar os parâmetros da órbita Marciana.
- Isto foi considerado o golpe da pessoa genial, Kepler calculou que a cada 687
dias (o período orbital de Marte) o planeta Marte voltaria exatamente a mesma
posição no Sistema Solar;
- Portanto, a observação da Terra de Marte, feito num jogo de datas separadas a
687 dias, pode ser usada para encontrar a órbita exata da Terra.
- Tendo primeiro resolvido para a órbita da Terra, Kepler foi então capaz de
deduzir os parâmetros orbitais de Marte.
AS LEIS DO MOVIMENTO PLANETÁRIO
- Do banco de dados das posições planetárias fornecidas por Tycho, Kepler foi
capaz de redigir as suas três leis empíricas do movimento planetário.
- A palavra 'empírico' indicou que essas leis não foram baseadas em nenhuma
teoria mais profunda, mas exatamente descreve o movimento observado dos
planetas.
- As primeiras duas foram publicadas em 1609 e a terceira em 1618.
A primeira lei afirma que:
Os planetas movem-se em órbitas elípticas em volta do Sol, com o Sol
posicionado em um foco da elipse
A segunda lei afirma que:
O raio vetor – isto é, a linha imaginária que une o centro do planeta ao centro
do Sol – varre áreas iguais em tempos iguais.
Verificando a física fundamental que está por atrás da segunda lei.
- Um planeta possui tanto energia potencial como cinética.
- A energia potencial relaciona-se à sua distância ao Sol, reduzindo como ele se
aproxima do Sol.
- A energia cinética relaciona-se à sua velocidade. Como o planeta está
movendo-se no espaço, não há nenhum mecanismo para ele perder a energia,
portanto a soma da energia potencial e cinética deve permanecer constante.
- Em uma órbita elíptica, o planeta varia a sua distância do Sol e assim, para a
sua energia total a ser conservada, quando a sua energia potencial reduz como
ele se aproxima do Sol a sua energia cinética deve aumentar.
- Ele deve mover-se assim mais rápido ao longo da sua órbita – exatamente
como contido pela segunda lei.
A terceira lei relaciona o período da órbita do planeta, T, com a, o semi-maior eixo da
sua órbita:
O quadrado do período do planeta, T, é proporcional ao cubo de o eixo semimaior da sua órbita, a.
Observações:
- Se uma órbita é circular, então o eixo semi-maior é simplesmente o raio do círculo e
assim será a distância do planeta ao Sol.
- Quando a órbita é próxima da circular, então o eixo semi-maior está muito perto da
distância média do planeta ao Sol. A terceira lei tem a forma:
O quadrado do período do planeta é proporcional ao cubo da sua distância
média ao Sol.
- Contudo, isto não é estritamente exato.
- Também deve ser observado que a Terceira Lei de Kepler como afirmado acima é
só aplicável quando um dos corpos é significativamente mais maciço do que o outro –
como é o caso dos planetas do nosso Sistema Solar.
Escrevendo matematicamente a terceira lei:
T2  a3
De modo que,
T2 = k x a3
onde k é uma constante de proporcionalidade.
- O valor de k, será o mesmo de todos os objetos orbitando o Sol, depende das
unidades escolhidas.
- É convencional medir o período, T, em unidades de anos terrestres e o eixo
semi-maior, a, em unidades do eixo semi-maior da Terra, que é denominado
Unidade Astronômica (AU), no caso k = 1.
- O eixo semi-maior do asteróide Ceres, que orbita o Sol a cada 4.60 anos pode
ser encontrado usando T2 = k x a3. Com k =1, isto fica a3 = T2, e assim:
a = T2/3  a = 2.77AU.
- A terceira Lei de Kepler pode ser aplicada a qualquer sistema de planetas ou
satélites orbitando um corpo. Só o valor da constante da proporcionalidade será
diferente.
Exemplo:
- Os sinais de televisão são transmitidos por satélites denominado
‘Geoestacionário‘ com órbitas acima do equador. Estes se distanciam do centro
da Terra e completa uma órbita em 24h, permanecendo aparentemente na
mesma posição no céu em relação ao observador na superfície da Terra, assim
permitindo um fixar a antena de recepção. Qual a altitude acima da superfície
da Terra no equador esta órbita se encontra?
- O raio da órbita da Lua é 384400 km e o seu período orbital é 27.32 dias.
- Você pode achar duvidoso este valor e pensar que ele deveria ser 29.53 dias.
-Este último valor é o período entre duas Luas Novas, e é chamado o mês lunar
sinódico.
- Está obviamente relacionado à posição da Lua em relação ao Sol e assim depende
ambos do movimento da Lua sobre a Terra e o movimento orbital do sistema da Lua
terrestre em volta do Sol.
- O dia 27.32 do mês lunar sideral, é o tempo determinado para a Lua voltar ao
mesmo lugar na esfera celestial depois de uma órbita em torno da Terra.
- Usando esses valores, podemos calcular a constante de proporcionalidade, a qual
aplica-se a satélites em volta da Terra:
k = (27.32)2 / (384 400)3 = 1.314 x 10-14.
- Para o nosso satélite geoestacionário, o T é 1, portanto calculamos a a partir de:
1 = k x a3  a = (1/k)1/3  a = 42 377 km.
- O raio da Terra é ~ 6400 km, assim os satélites geoestacionários estão ~ 36 000 km
acima da superfície da Terra.
UNIDADE DE MEDIDA ASTRONÔMICA
-Em 1672, o observador italiano Cassini observou Marte de Paris enquanto um
colega observava da Guiana Francesa na América do Sul. Eles foram capazes de
medir por paralaxe, a distância Terra-Marte. Usando a Terceira Lei de Kepler,
calcularam a distância da Terra ao Sol, obtendo um valor de 140 milhões de km.
(Paralaxe: é diferença na posição aparente de um objeto vistos por observadores em
locais distintos)
- Os astrônomos posteriormente observaram o trânsito da Vênus, dois dos
quais ocorrem a cada século.
- Medindo o paralaxe de Vênus em várias posições da Terra, tanto no início
quanto na saída do trânsito pelo Sol, cada um pode medir e encontrar a
distância Terra-Sol.
- O valor deduzido de ambos os trânsitos do sec. XVIII foi 152.4 milhões de
km.
- Uma medição realmente exata teve de esperar até 1962, quando radares
usando grandes telescópios de rádio nos EUA, Rússia e no Banco de Jodrell
no Reino Unido, foram capazes de obter ecos da superfície da Vênus.
- O valor aceito hoje é 149 597 870.691 km, equivalente a uma unidade
astronômica (1 UA)
Figura 1.10- Ttrânsito de Vênus no dia 8 de Junho de 2004 vista por nuvem nebulosa. Imagem: Ian
Morison que usa um refrator de 150 mm.
Outras Unidades:
1 ano-luz = 9,46053 x 1012 km ~ 9.5 trilhões de km
1 parsec = 3,085678 x 1013 km ~ 31 trilhões de km
1 ano-luz = 63 239 UA
1 parsec = 206 265 UA
1 parsec = 3,26 anos-luz
1 ano-luz = 0,3066 parsec
1 UA ~ 500 segundos-luz
Obs: Um feixe de luz leva ~ 8,3 minutos para viajar uma unidade
astronômica.
ISAAC NEWTON E A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
- Isaac Newton nasceu em 1642, no mesmo ano em que Galileo morreu.
- Um dos momentos de Newton, foi idealizar que a Lua caía em direção a Terra!
- Ele foi consciente com o trabalho de Galileo que tratava as trajetórias de projéteis
e, no seu grande trabalho publicado em 1686, Principia, considerou o que
aconteceria se uma bola de canhão fosse lançada horizontalmente do topo de uma
alta montanha, sem ignorar a resistência do ar.
- A bola de canhão seguiria um caminho parabólico à Terra.
- Em um trabalho mais popular publicado nos anos 1680 chamado “Um Tratado do
Sistema do Mundo”, ele incluiu a Figura 1.10.
Figura 1.10- O experimento idealizado por Newton que usa uma bola de canhão.
- Newton usou a lógica ao movimento da Lua, idealizando a atração
gravitacional entre a Terra e Lua causando sua queda e sua permanência na
órbita em volta da Terra.
- Ele sabia bastante sobre a Lua para ser capaz de calcular o valor da aceleração
da gravidade distante da Lua.
- Para isto, ele tinha de saber o raio da órbita da Lua (assumido ser circular) em
torno do centro da Terra, bem como o período.
- Newton usou um valor do raio da órbita da Lua de 384000 km e um período de
27.32 dias ou 2.36 x106 s.
- Na Figura 1.11 (fora de escala), calcula-se facilmente a distância, L (o
comprimento AB), e a direção (tangente ao raio) que a Lua viajaria em 1s se
repentinamente não houvesse nenhuma atração gravitacional entre a Terra e a
Lua.
- Para pequenos ângulos, sen    (em radianos), então L = R  , de modo que,
θ = (1/2.36 x 106) x 2 x  = 2.66 x 106 rad.
L = 1.022 km.
Figura 1.11- Geometria do sistema Terra-Lua
d = D – R,
- Pela Figura 1.11,
e no triângulo ABE,
ou
- Então,
R/D = cos θ,
D = R/cos θ.
d = D - R = R/cos θ - R = R [(1/cos θ) - 1].
- Como θ é muito pequeno, tem-se: cos θ = 1 - (θ 2/2) (θ – em radiano).
- Usando o teorema binomial para encontrar 1/cosθ, e ignorando todos os
termos exceto o primeiro e o segundo (θ muito pequeno) obtém-se:
1/cos θ = 1 + (θ 2/2).
- Substituindo na expressão para BC, obtém-se:
d = R x θ 2/2
= [3.84 x 108 m x (2.66 x 10-6)2] /2
= 1.36 x 10-3 m.
- Deste modo, em 1 s, a Lua cai verticalmente em direção à Terra por ~1 mm.
- Assumindo que a aceleração devido à gravidade para uma dada distância da Lua é
gm, então esta queda seria igual a ½ gmt2 de modo que gm é 0.00272 ms -2.
- Este valor é bem menor do que o 9.81 na superfície da Terra, portanto a força da
gravidade cai em função da altitude entre dois corpos.
- O valor de g na Lua comparado com o da Terra é
0.00272/9.81 = 2.77 x 10-4.
- Está na razão de 1/3606.
- Newton sabia que o raio da Terra tinha 6400 km, e que a Lua, está a uma distância
de 384000 km, precisamente 60 vezes mais ao longe do centro da Terra.
- De modo que, o valor de g diminui em relação à Lua quase precisamente pela
proporção do quadrado da distância até o centro da Terra.
- Dessa forma, Newton elaborou à sua famosa lei: a força de atração gravitacional
entre dois corpos decresce com o inverso do quadrado da distância.
- Contudo, Newton teve um problema: ele sentiu que não podia publicar a sua lei até
poder comprovar que o puxão gravitacional exercido por um corpo esférico seria
precisamente o mesmo como se toda a massa se concentrasse no centro.
- Isto só pode ser comprovado pelo cálculo e ele levou tempo para desenvolver as
idéias do cálculo, que ele chamou ‘fluxions’.
- Newton deduziu que a força da gravidade também deve ser diretamente
proporcional a massa do objeto.
- Também, baseado na sua terceira lei do movimento, ele sabia que quando a
Terra exerce a sua força gravitacional em um objeto, como a Lua, o objeto deve
exercer uma força igual e oposta na Terra.
- Ele assim raciocinou que, devido a esta simetria, a magnitude da força da
gravidade deve ser proporcional a ambos as massas.
- Portanto, a lei diz que a força, F, entre dois corpos é diretamente proporcional
ao produto das suas massas e inversamente proporcional à distância entre os
seus centros. Isto é:
F  M1M2/d 2,
onde M1 and M2 são as massas dos corpos e d é a distância entre eles.
- Assim:
F = G x M1M2/d 2
denominada por
Lei da Gravitação Universal
de Newton,
onde G é a constante de
proporcionalidade
chamada
constante
da gravitação
universal.
Extensão da Terceira Lei de Kepler
- Para simplificar, assume-se que a órbita do planeta seja circular, cuja aceleração
que atua no corpo é dado por:
a = v2/r,
onde, v é a velocidade do corpo na órbita de raio r.
- Pela Segunda lei de newton,
F = m a,
onde F é a força, m a massa e a, a aceleração.
- Assim, a força interna que mantém um corpo em órbita circular é:
mpv2/r.
- Esta força é resultante da força gravitacional, por exemplo, entre o Sol e um
planeta:
mpv2/r = G msmp/r2.
- Cancelando mp e r, obtém-se,
v2 = G ms/r.
- O período P da órbita é simplesmente,
P = 2r/v, de modo que v = 2r/P.
- Substituindo v na última equação, obtém-se,
42r 2/P 2 = G ms/r  42r 3 = G msP2.
- Dividindo ambos os lados por Gms, tem-se,
P2 = (42/Gms)r 3.
- Como o fator entre parênteses é uma constante, P2 é proporcional a r3 – Terceira
Lei de Kepler.
- Newton conseguiu um valor de G estimando a massa da Terra, assumindo a
densidade média em 5400 kgm-3.
-Ele percebeu que os aumentos na densidade terrestres com a profundidade
dobravam de valor em 2700 kgm-3 que é medido na superfície da Terra.
- O valor é estimado atualmente é 5520 kgm-3.
Calculando o valor de G:
-Através do valor da aceleração devido à gravidade da Lua,
gm = 0.00272 ms-2,
e a partir da Segunda Lei de Newton, isto é, a força agindo sobre a Lua,
Mm x 0.00272 kgms-2 = Mm x 0.00272 N,
Tem-se que,
G x Me Mm/d 2 = Mm x 0.00272 
G = 0.00272 x d 2/Me.
(note que a massa da Lua é cancelada). Como,
e
então,
d = 384 000 km = 3.84 x 108 m
Me = 5400 x 4/3(6.4 x 106)3 kg = 5.93 x 1024 kg
G = 0.00272 x (3.84 x 108)2/(5.93 x 1024 Nm2kg2)
G = 4.0 x 1014/5.93 x 1024 Nm2kg2
G = 6.76 x 10-11 N m2 kg2
-Devido a sua boa estimativa da densidade média da Terra, possibilitou obter um
bom resultado – hoje o valor aceito de G é 6.67 x 10-11 Nm2kg2.
Medida Experimental de G
- Em 1774, Nevil Maskelyne usou a deflexão (~11 arcsec) de uma linha de prumo,
nas encostas do Monte Schiehallion na Escócia, para determinar a atração
gravitacional entre uma ameixa e a montanha.
- Ele estava interessado em utilizar este resultado para medir a densidade média da
Terra.
- Schiehallion, com altura aproximada de 1081 m e forma muito regular, permitiu
estimar a massa da montanha e assim determinar que o valor de G, não era muito
bom devido a estimativa da densidade média da Terra ser da ordem de 4400 kgm-3.
- Depois, em 1798, Henry Cavendish foi o primeiro a medir G no laboratório
utilizando um equipamento inventado por John Mitchell, que tinha morrido antes de
ser capaz a conclua o experimento.
- Mitchell tinha construído um pêndulo de torção muito sensível (Figura 1.12): uma
haste horizontal com pequenas bolas nas extremidades, a qual está suspenso no
seu centro por um fio fino.
- Grandes bolas foram colocados perto de cada uma das pequenas bolas no mesmo
plano horizontal tal que, a atração gravitacional das grandes bolas nas pequenas
bolas tendesse a torcer o fio na mesma direção.
- A força devido a atração gravitacional entre os pares de bolas foi equilibrada pela
força restauradora de torção, de modo que, medindo as oscilações, Cavendish
conseguiu um valor de G de 6.75 x10-11 Nm2 kg-2.
Figura 1.12- O Experimento de Cavendish.
Gravitação Hoje: Teorias Especial e Geral da Relatividade de Einstein
- Em 1905, Albert Einstein publicou o seu “paper” sobre a Teoria Especial da
Relatividade.
- Uma consequência desta teoria, é que nada pode viajar pelo espaço mais rápido
do que a velocidade da luz.
- Isto estendeu-se além de coisas materiais, bem como, a informação e os efeitos
dos campos de força.
- Einstein concluiu que esta teoria não era compatível com a Lei de Newton da
Gravitação que implicava em ‘ações instantâneas para a distância’.
- É possível que na expansão do espaço, corpos foram transportados mais rápido do
que a velocidade da luz – de fato acredita-se que isto aconteceu durante um período
chamado ‘inflação’ perto da origem do universo.
- Imagine fazer um pão doce de passas: as passas são empacotadas na massa de
farinha que então é colocada em um forno. Quando cozinhado, espera-se que a
massa de farinha tenha se expandido, aumentando a separação das passas. Eles
não se moveram pela massa de farinha, mas foram transportados à partir da
expansão da massa de farinha.
- Possivelmente um experimento ajudará a entender a incompatibilidade de Newton
com a teoria da Relatividade Especial.
- Suponha que o Sol deixe repentinamente de existir. Com base na gravidade de
Newton, onde o efeito de uma modificação na massa seria imediatamente sentido em
todas as partes do universo, a Terra imediatamente escaparia pela tangente em sua
órbita.
- O Einstein idealizou que não só seríamos conscientes do fim do Sol 8.31 minuto
depois que desaparecesse – o tempo que a luz toma para viajar do Sol à Terra – mas
a Terra deve continuar sentindo os efeitos gravitacionais do Sol durante esse tempo,
e só sairia pela tangente no momento em que deixamos de ver o Sol.
- Isto propõe que, independentemente do que é transportado, a informação do campo
gravitacional do Sol também se propagará na velocidade da luz.
- Consequentemente, algo se propagará pelo espaço para transportar o informação
de uma modificação no campo gravidade.
- Einstein assim postulou a existência de ondas gravitacionais que transportam tal
informação.
- Este conceito saiu do papel em 1915 por Einstein em ‘A Teoria Geral da
Relatividade’.
(OBS: Não é, como muitas vezes é afirmado, ‘A Teoria da Relatividade Geral’
embora muitas vezes seja mencionado corretamente como ‘Relatividade Geral’.)
- Na essência, isto é uma teoria relativística da gravidade na qual a gravidade é um
conceito que inferimos para explicar o que se observa.
- As considerações da Relatividade Geral para o movimento de corpos no espaço
não segue uma trajetória retilínea, bem como, a existência de uma força aplicada
como na gravidade Newtoniana, mas é o seu caminho natural no espaço que foi
‘curvado’ devido à presença da massa.
(Para ser preciso, deve-se usar o termo espaço-tempo e não o espaço.)
- Na visão de Einstein, na ausência da massa, o espaço-tempo é plano.
- Este termo (não tão apropriado, da entender que o espaço é bidimensional) de fato
significa 'flna' pela geometria euclidiana espacial.
- De modo que, se um grande triângulo é projetado em qualquer orientação no
espaço, os ângulos inscritos chegarão a 180°.
- Uma segunda propriedade, é que dois raios laser inicialmente paralelos e
separados por uma certa distância, permanecerão paralelos.
- Se, agora, a massa for introduzida em neste espaço, o espaço em volta dele
fica curvo e a luz ou a matéria seguirão trajetórias curvas, e não retilíneas.
- Uma analogia: imagine um plano horizontal esticado como uma folha de
borracha contendo uma esfera, a qual causará uma depressão.
- Se outras esferas menores que a anterior passarem próximo da depressão,
eles seguirão linhas curvas.
- Na visão de Einstein, o movimento orbital da Terra em volta do Sol é
simplesmente o movimento natural de um corpo pelo espaço curvo – a força
que percebemos é de fato somente uma consequência do espaço-tempo curvo.
- Outra analogia: imagine que o hemisfério norte de um grande planeta teve um
pequeno impacto em sua superfície.
- Os habitantes acreditam que a superfície do seu planeta é chata.
- Dois exploradores partem simultaneamente em trenós de dois pontos, 10 km a
partir do equador.
- Eles viajam em caminhos paralelos que apontam para o norte verdadeiro com
velocidades iniciais idênticas.
- Como não há nenhuma atrito, eles continuarão na mesma velocidade e mantendo a
mesma distância de separação, 10 km.
- Eles estarão um tanto surpresos quando colidirem no pólo Norte! Eles poderiam
tentar explicar o acontecido sem abandonar a sua crença, isto é, que a superfície do
seu planeta é chata.
- O único caminho seria postular um força – chamando-a de gravidade – que os
atraiu um em direção a outro.
- De mesmo modo, a gravidade é uma força que inferimos para explicar o que
acontece em um espaço tridimensional curvo, se assumirmos que o espaço é
plano, e não curvo.
CONCLUSÕES
• A magnitude aparente observada de uma estrela é uma exigência para o cálculo da
sua luminosidade.
• A medição precisa do tempo é fundamental no estudo de pulsares que são as
sobras rotatórias de explosões de supernovas.
• Quando considera-se sistemas de estrelas binárias, usa-se uma forma da Terceira
Lei de Kepler, como modificada por Newton, para executar cálculos onde as duas
as massas orbitiando são comparáveis.
• A Lei de Newton da Gravidade e o valor medido de G, a constante universal da
gravitação, será usado para calcular a massa do Sol.
• Sem um conhecimento exato das órbitas planetárias e a dimensão em escala do
Sistema Solar (medição do Astronômico Unidade), teria sido impossível enviar a
nave espacial a órbita da Lua e dos planetas, e o nosso conhecimento do Sistema
Solar seriam muito limitado.
QUESTIONÁRIO
1. Quanto brilharia uma estrela de 1a magnitude comparado a uma de 9a magnitude?
2. O que é a magnitude aparente de uma estrela que parece ser 251 vezes menos
brilhante do que a estrela de 0a magnitude, a Vega?
3. Um observador cuja pupila tem 5 mm de diâmetro adaptada ao escuro, pode
observar uma estrela de 6a magnitude em direção ao zênite (em cima). Ele agora
observa com um par de binóculos que têm uma objetiva de 40 mm. A sensibilidade
dos binóculos comparada com o olho é proporcional à razão das áreas da objetiva e
da pupila, de modo que, usando os binóculos, o observador seria capaz de observar
objetos mais fracos. Qual é a magnitude da estrela mais fraca que se pode observar
no zênite com o seu uso?
4. O brilho observado de um objeto luminoso cai com o quadrado da sua distância ao
observador (a lei do inverso-quadrado). Duas estrelas de luminosidade idênticas são
observadas: o brilho aparente da mais distante é 10000 vezes menor do que o mais
próxima.
(a) Qual é a diferença na magnitude aparente?
(b) Quantas vezes mais distante ela está?
5. Uma estrela é observada cruzando o meridiano a uma elevação de 67°, vista de
um observatório numa latitude de 52° norte.
(a) Qual é a declinação da estrela?
(b) Qual seria a declinação de uma estrela observada ao transitar uma elevação de
20°?
6. Uma estrela é observada para cruzando o meridiano (em relação ao sul) em uma
elevação de 34°, vista de um observatório situado em uma latitude de 42° norte.
(a) Qual é a declinação da estrela?
(b) No momento atual do trânsito, um relógio que marca em Tempo Universal (UT)
lê 03 h 16 minuto 24 s. A meia-noite anterior, o tempo sideral foi 14 h 38 minuto
54 s. Calcule a Ascensão Reta da estrela.
7. O 'planeta anão recentemente descoberto’, Eris, tem uma órbita elíptica com a
semi-eixo maior de 67.89 AU. Calcule o seu período em anos.
8. Um asteróide está orbitando o Sol em uma distância de 2.7 AU. Quanto tempo
leva para completar uma volta em torno do Sol?
9. Assumindo que Vênus tem uma órbita de circular e que ele orbita o Sol a cada
224.7 dias, calcule a sua distância ao Sol em Unidades Astronômico.
Quando Vênus passa no ponto mais próximo da Terra, um radar planetário no
Banco de Jodrell mede o tempo de viagem de ida e volta de um pulso em 272 s.
Estimar o valor em Unidade Astronômica, do semi-eixo maior da Terra em volta do
Sol. (Assuma que a Terra também está numa órbita de circular e que a velocidade
da luz é 3x108 ms-1.)