FCM0102 Física II (2005) – Prof

FCM0102 Física II (2016) – Prof. Javier
Lista 1: Gravitação
1. Calcule as forças gravitacionais (a) entre duas
bolas de boliche de 7,3 kg separadas pela
distância de 0,65 m, medida entre seus centros,
e (b) entre a Terra e a Lua. G = 6,67 x 10-11
N.m2/kg2, MTerra = 5,98 x 1024 Kg, MLua = 7,36
x 1022 kg, dT-L = 3,82 x 108 m
2. (a) Uma estrela de nêutrons é uma estrela
"colapsada", de densidade extremamente
elevada. O cintilante pulsar existente na
nebulosa de Câncer é o mais famoso dentre
muitos exemplos, Considere uma estrela de
nêutrons com massa M igual à massa do Sol,
cujo valor é 1,99 x 1030 kg, e raio R igual a 12
km. Qual é a aceleração da gravidade na sua
superfície? Ignore os efeitos rotacionais. (b) O
asteróide Ceres possui massa de 1,2 x 1021 kg e
raio de 470 km. Qual é a aceleração da
gravidade na sua superfície?
3. Durante um eclipse solar, quando a lua está
entre a terra e o sol, o peso de uma pessoa é
afetado pela atração gravitacional da lua e pela
do sol. (a) Se a atração gravitacional da terra
sobre a pessoa for 800 N, qual a força da lua
sobre a pessoa? (b) Qual a força do sol sobre a
pessoa? (c) Qual a correção percentual que se
deveria fazer sobre a leitura de uma balança
muito sensível para se obter o peso da pessoa,
tendo em vista a atração gravitacional do sol e a
da lua?
raio (4,22 x 105 km) da sua segunda lua mais
próxima, Io. rT = 1,50 x 108 km.
8. Um satélite está em órbita à altura h = 230
km acima superfície da Terra. Qual é o
período do satélite?
9. Em 1968, a nave espacial Apolo 8 foi
colocada numa órbita circular em torno da
Lua, a uma altitude de 113 km acima da
superfície. O período observado dessa órbita
foi de 1h 59 min. Sabendo que o raio da Lua
é de 1.738 km, utilize esses dados para
calcular a massa da Lua.
10. Deseja-se colocar em órbita um satélite de
comunicações de modo que ele permaneça
fixo acima de um certo ponto do equador
terrestre. A que altura acima da Terra deve
estar essa órbita?
11. Um corpo cai, do repouso, de uma altura de
4 x 106 m sobre a superfície da terra. Qual a
sua velocidade ao atingir a superfície?
12. Cinco massas iguais M estão igualmente
espaçadas sobre um arco de semicírculo de
raio R, conforme está na figura. A massa m
está localizada no centro de curvatura do
arco. Se M = 3 kg, m = 2 kg e R = 10 cm,
qual a força exercida pelas cinco massas
sobre m?
4. Qual é a energia potencial gravitacional do
sistema Terra-Lua, relativamente à energia
potencial à separação infinita?
5.
Qual é a velocidade inicial mínima que um
projétil deve ter, na superfície terrestre, para
que consiga escapar da Terra? Ignore os efeitos
causados pelo atrito com a atmosfera e pela
rotação da Terra. RT = 6.370 Km.
6. Uma partícula é projetada da superfície da terra
com uma velocidade igual ao dobro da
velocidade de escape. Quando a partícula
estiver muito afastada da terra, qual a sua
velocidade? (Desprezar a resistência do ar.)
7. (a) Calcule a massa do Sol a partir do período e
do raio da órbita da Terra. (b) Calcule a massa
de Júpiter a partir do período (1,77 dias) e do
13. Dois planetas, de massas iguais, orbitam em
tomo de uma estrela muito mais maciça (veja
figura). O planeta ml descreve uma órbita
circular de raio 100 Gm, com o período de
revolução de 2 anos. O planeta m2 descreve
uma órbita elíptica com a distância do
periélio a r1 = 100 Gm e a do afélio r2 = 180
Gm. (a) Sabendo que o raio médio de uma
órbita elíptica é igual ao semi-eixo maior, achar
o período de revolução de m2 na sua órbita. (b)
Qual a massa da estrela? (c) Qual dos dois
planetas tem a maior velocidade no ponto P
(periélio)? Qual dos dois tem a energia total
maior? (d) Como se compara a velocidade de
m2 em P com a velocidade em A?
14. O fato de que g varia de ponto a ponto sobre a
superfície da Terra despertou a atenção quando
Jean Richer, em 1672, levou um relógio de
pêndulo de Paris até Caiena, na Guiana
Francesa, e descobriu que ele atrasava 2,5
min/dia. Se g = 9,81 m/s2 em Paris, calcule g
em Caiena.
15. Um cometa move-se em uma órbita de
excentricidade igual a 0,880 e tem velocidade
de 3,72 km/s quando está o mais distante
possível do Sol. Determine a sua velocidade
quando estiver no ponto mais próximo do
Sol.
Respostas:
1. (a) 8,4 x 10-9 N; (b) 2,01 x 1020 N
2. (a) 9,2 x 1011 m/s2; (b) 0,36 m/s2
3. (a) 2,74 x 10-3 N; (b) 0,48 N (175 vezes maior que a da Lua);
(c) -0,06%
4. -7,68 x 1028 J
5. 40.700 km/h
6. 19,39 km/s
7. (a) 2,01 x 1030 kg; (b) 1,90 x 1027 kg
8. 88,9 min
9. 7,35 x 1022 kg
10. 35,8 x 103 km
11. 6,96 km/s
12. 9,66 x 10-8N
13. (a) 3,31 anos; (b) 1,49 x 1029 kg; (c) O planeta 2. Este planeta
tem também a maior energia total; (d) vA = vP/1.8
14. 9,78 m/s2
15. 58,3 km/s