Exercícios de Trigonometria Básica Gaspar Parte Geometria 1

Exercícios de Trigonometria Básica
Gaspar
Parte Geometria
1.- Considere uma figura quadrado inscrito numa circunferência de raio r = 12cm, calcular o apótema do
quadrado e a área do circulo menor cujo raio é o apótema.
2.- Dado o triângulo retângulo, determine as dimensões do mesmo , sabendo que os lados estão em PA e a área
do mesmo é 54cm².
3.- Determine a existência ou não de um polígono regular cujo numero de diagonais seja igual ao número de
lados. Em caso afirmativo determine a medida do ângulo interior e a área do mesmo. Suponha o polígono de lado L=6.
4.- Calcule a área do polígono regular inscrito numa circunferência de raio 10 cm, sabendo ainda que o ângulo
exterior do polígono vale 45º
5.- O triangulo é retângulo. A soma dos catetos é 7 e a altura sobre a hipotenusa vale 2,4. Calcule a hipotenusa e
a área do triangulo formado pela mediana e o ângulo reto( figura)
6.- Calcule a área do trapézio cujas bases são 16 e 30cm. Sabe-se ainda que os lados laterais valem 15 (esquerdo) e 13cm (
direito).
7.- Na figura anterior ao traçar as diagonais obtemos dois triângulos. Calcule a altura do triangulo inferior.
8.- Considere um triangulo retângulo de catetos a, b e hipotenusa c. Sabe-se que o perímetro é 12 e a área é 6. Calcule
os lados do mesmo. ( Pitágoras
).
9.- Sabendo que: a + b = 1 e c + d =1  ac + bd ≤ 1 [circulo trigonométrico]
2
2
2
2
10. Considere a figura ao lado,
a) calcule x e y,
b) a área da figura.
c) calcule o perimetro
Parte Trigonometria
1) Resolver as equações trigonométricas
2
3
b) sen 5x  sen 3x ,
c) cos x  
d) tg(3x)=1
2
2
sen2460º  cos1110º
e) X 
; f) Y= sec 60º+ sec 45º – csc30º + csc 315º.
tg 2205º
a) sen 3 x 
2) Calcule as outras funcões trigonometricas, sabendo que
3
1
2ab

 3
; ii ) cos   ; iii )tg      ; iv) sen x  2
, com a  b  0 .
5
5
a  b2
2
 4
3
Se sen x =  , com x  4º quadrante então calcule o valor de tg( 2x), tg(x) e de tg(x/2).
5
i ) sen 
ii)
iii) Simplificar as expressões:

Exercícios de Trigonometria Básica
sen(  x). cos(  x)
 9
2
a)
; b) sen 
tg(2  x). cos(  x)
 2
15


  cos x 
2


Gaspar
sen(3x)  sen3 ( x)

.
sen(
7


x
)
;
c)
 ctg ( x)

cos3 x  cos(3x)

3) Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
a)
sen x cos x
1  cos x
csc x

 1 ; b)
 (csc x  c tgx) 2
 cosx ; c)
csc x sec x
1  cos x
tgx  ctgx
d) sen( a  b). sen( a  b)  cos b  cos a ; e) tg (45  x). cot( 45  x) 
2
2
1  sen 2 x
1  sen 2 x
4) Calcule as funções trigonometricas de:
i) 15°; ii) 165°; iii) 67° ; iv) 22°30’; v) 83°; vi) 75°; 105°.
2
, com 0 <  < /2, calcule:
3




a) sen   2  ; b) cos    ; c) sen(2x), cos(2x), tg(2x).
2

4

5) Sendo sen  
6) Se cos x 
3 3
e
 x  2 , calcular sen(2x), cos(2x), tg(2x).
5 2
7 Calcule: a) A = (cosx - cosy)2 + (senx + seny)2 , sendo x,y complementares.
b) sen 2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3.
c) senx=2cosx
d) cos x+ senx= 0, em [0, 3π].
8 Calcule:
i) sen(a+b), cos(a+b) e tg(a+b), se sin(a) = 1/3 e cos(b)= 3/5.
ii)
tg α =4/3 e tg β= 7. Calcule α+β
iii) sen(x)+cos(x)=1/2, calcule sin(2x) e cos(2x).