Aula 20 - Transparências - Moodle @ FCT-UNL

Física I
2009/2010
Aula 20
Mecânica de Fluidos II
Fluidos
Capítulo 14: Fluidos
14-7 Fluidos Ideais em Movimento
14-8 A Equação da Continuidade
14-9 O Princípio de Bernoulli
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Tipos de Fluxo ou Caudal de um Fluido – Estacionário
Fluxo Estacionário
Fluxo estável
Cada partícula do fluido segue
uma trajectória suave
As trajectórias de partículas
diferentes nunca se cruzam
A trajectória de uma partícula é
uma linha de corrente
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Tipos de Fluxo de um Fluido – Turbulento
Fluxo Turbulento
Fluxo irregular, caracterizado
por pequenos vórtices
O fluxo turbulento ocorre
quando as partículas
possuem velocidade com
módulo acima de um valor
crítico
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Viscosidade
Caracteriza o grau de atrito interno no fluido
Este atrito interno, força de viscosidade, está
associado à resistência que duas camadas de
fluido adjacentes oferecem ao movimento relativo
Parte da energia cinética do fluido vai converter-se
em energia interna
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Fluxo Ideal de um Fluido
Vamos fazer quatro simplificações:
(1) O fluido é não viscoso – o atrito interno é
desprezado
(2) O fluxo é estacionário – A velocidade é
constante em cada ponto
(3) O fluido é incompressível – a densidade é
constante
(4) O fluxo é irrotacional – o fluido não possui
momento angular em relação a qualquer ponto
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Linhas de Corrente
A trajectória de uma
partícula no fluxo
estacionário é uma linha
de corrente
A velocidade da partícula
é tangente à linha de
corrente em cada ponto
v
Um conjunto de linhas de
corrente é um tubo de
corrente
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Equação da Continuidade
Consideremos um fluido que se move
no interior de um tubo de corrente
com diâmetro não uniforme
As partículas movem-se ao longo de
linhas de corrente em movimento
estacionário
A massa de fluido que passa através
da superfície com área A1 num
determinado intervalo de tempo é
igual à que passa através da
superfície com área A2 no mesmo
intervalo de tempo
Ponto 2
Ponto 1
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Equação da Continuidade
m1  m2  rA1v1  rA2v2
Como fluido é incompressível, r é constante
A1v1  A2v2
Esta é a equação da continuidade para os fluidos
O produto da área e do módulo da velocidade do
fluido é constante, para um fluido incompressível
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Consequências da Equação da Continuidade
• O módulo da velocidade é elevado onde o tubo é
mais estreito (pequeno valor de A)
• O módulo da velocidade é pequeno onde o tubo
é mais largo (valor grande de A)
• O produto Av é denominado fluxo volúmico ou
taxa de fluxo
• Av = constante é equivalente a afirmar que o
volume que entra numa extremidade do tubo num
determinado intervalo de tempo é igual ao
volume que sai do tubo na outra extremidade no
mesmo intervalo de tempo
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Equação de Bernoulli
Se um fluido se move numa região em que a
velocidade e/ou a altura a cima da superfície da
Terra variam, a pressão do fluido vai variar
A relação entre o módulo da velocidade do fluido, a
pressão e a altura foi deduzida por Daniel Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Consideremos os dois
segmentos sombreados, cujos
volumes são iguais
O trabalho resultante efectuado
pelas forças de pressão na
porção de fluido entre 1 e 2, é
Ponto 2
W  P1  P2 V
A força da gravidade também
efectua trabalho.
Ponto 1
O trabalho total é igual à variação
da energia cinética desta porção
de fluido.
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
v2

v1
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Equação de Bernoulli
A variação da energia cinética é:
1 2 1 2
EC  mv2  mv1
2
2
Não há variação da energia cinética na parte não
sombreada porque estamos a supor movimento
estacionário
As massas são iguais porque os volumes são
iguais
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Equação de Bernoulli
O trabalho da força da gravidade é igual ao
negativo da variação da energia potencial :
EP  mgy2  mgy1
O trabalho total (das forças de pressão e da força
da gravidade) é igual à variação da energia
cinética
Obtemos:
1 2 1 2
WT  P1  P2 V  mg  y2  y1   mv2  mv1
2
2
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Equação de Bernoulli
Re-arranjando :
1 2
1 2
P1  rv1  rgy1  P2  rv2  rgy2
2
2
Esta é a equação de Bernoulli, que também
podemos exprimir na forma
1 2
P  rv  rgy  constante
2
Se o fluido está em repouso, obtemos
P1  P2  rgh
que é a Lei Fundamental da Hidrostática
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Equação de Bernoulli
O comportamento geral da pressão em função da
velocidade é válida mesmo para gases
Se a velocidade aumenta, a pressão diminui
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Aplicações da Dinâmica de Fluidos
Fluxo estacionário em torno da
asa de um avião em movimento
Surge uma força de sustentação
dirigida para cima que actua na
assa, com origem no ar
Resistência do ar
Sustentação
Ocorre também resistência do ar
A força de sustentação depende
da velocidade do avião, da área
da superfície da asa, da sua
curvatura, e do ângulo entre a
direcção da asa e a horizontal
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Sustentação
Em geral, um corpo que se move num fluido
experimenta uma força de sustentação como
consequência do qualquer efeito que faça com
que o fluido mude a sua direcção quando flui
junto ao corpo
Alguns factores que influenciam a sustentação:
• A forma do corpo
• A orientação do corpo em relação ao fluxo do fluido
• Qualquer rotação do corpo
• A textura da superfície do corpo
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Bola de Golf
A bola é posta a rodar
rapidamente
As depressões na superfície
da bola aumentam o atrito
Aumenta a sustentação
O deslocamento da bola é
maior do que na ausência
de rotação
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O Atomizador
Uma corrente de ar passa numa
extremidade de um tubo aberto
A outra extremidade está imersa
num líquido
O ar que se move reduz a pressão
acima do tubo
O líquido sobe para a corrente de ar
O líquido é dispersado numa chuva
de gotas
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O tubo de Venturi
É utilizado para medir a
velocidade do fluxo do fluido
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