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Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Professor
FADIGA DE MATERIAIS
• Jorge Luiz A. Ferreira
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Previsão de Vida do Componente Estrutural
• Identificação do Ciclos de Carregamento
• Previsão Tensão Alternada Equivalente, Sar
•
Previsão da Vida, N
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Previsão do Limite de Fadiga, Sar
Sa
 ar
f Good
f Gerb
Good
a

m
1
 rt
(m, a)
 ar
Gerb
Gerber
Goodman
Srt
Sm

a
 m 
1 

  rt 
2
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Previsão da Vida de Fadiga, N
  ar 
N 

 a 
Sa
0,9 Srt
1
b
Sf
Sn
1E+3
 (0,9Srt )2 
a  log 

S
n


1E+4
N
1E+5
Número de Ciclos
1E+6
1E+7
0,9S rt
1
b   log
3
Sn
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Conceito de Dano, D
 Dano, d, é
funcionalidade,
definido
como
a
perda
parcial
da
 0  D  1, D = 0 (Peça Virgem), D = 1 (Falha),
 Dano em fadiga é acumulativo e irreversível,
 Geralmente os carregamentos reais são complexos, ou
seja, as tensões médias e alternadas variam no tempo,
 Cada evento (sm, sa) de um carregamento complexo
causam um incremento de dano di, que gasta parte da vida
da peça.
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Conceito de Dano, D
a
O número de total de ciclos que a
peça sofrerá até iniciar-se uma
trinca é obtida pela equação:
m






a
N 

K


  m  
 
 a  1  

   S rt   
Sa
0,9Srt
Sf
Sn
1E+3
Considerando o Par (m a)
1E+4
N
1E+5
1E+6
Número de Ciclos
1E+7
1
b
K = 1, Goodman
K = 2, Gerber
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Conceito de Dano, D
Considerando o Par (m a) é aplicado n vezes
Podemos admitir que o incremento de
dano produzido pela aplicação de n
ciclos será expresso pela relação
n Ciclos
ni
di 
Ni
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Conceito de Dano, D
S(t)
t
(1)
(2) (3)
(4)
(1) (m1, a1,n1)
(3) (m3, a3,n3)
(2) (m2, a2,n2)
(4) (m4, a4,n4)
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Conceito Acúmulo de Dano



 a1
N1  
    m1
 a  1  
   S rt
n1
d1 
N1
D

i




K

 
 
  
(3) (m3, a3,n3)
(2) (m2, a2,n2)
(1) (m1, a1,n1)
1
b



 a2
N2  
    m2
 a  1  
   S rt
n2
d2 
N2




K
  
 
  
1
b



 a3
N3  
    m3
 a  1  
   S rt
(4) (m4, a4,n4)
1
b



K
  
 
  
n3
d3 
N3
n1 n2 n3 n4
d i  d1  d 2  d 3  d 4 



N1 N 3 N 3 N 4



 a4
N4  
    m4
 a  1  
   S rt
1
b



K
  
 
  
n4
d4 
N4
Regra de Miner
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Regra de Miner
A primeira Teoria de acúmulo de danos foi proposta por
Palmgren e mais tarde desenvolvida por Miner (1945). Esta
teoria linear, que é ainda usada extensamente, é referida
como a Hipótese de Palmgren-Miner ou a Regra Linear dos
Danos.
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Exemplo: Prever a Vida de uma peça submetida a História
(3) (0, 420, 50)
(2) (300, 400, 30)
(1) (400, 250, 300)
(4) (400, 200, 30)
S(t)
(3)
(2)
(1)
(3)
(2)
(4)
(1)
(3)
(4)
(2)
(4)
(1)
t (s)
1o Bloco
2o Bloco
3o Bloco
Continua
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Resolução – Caracterização do Carregamento
O Carregamento é composto por M blocos com os seguintes níveis de carregamento:
S(t)
(0, 420, 50)
(300, 400, 30)
(400, 250, 300)
di 
D   di 
i
ni
Ni
300
30
50
30



N (400, 250) N (300, 400) N (0, 420) N (400, 200)
(400, 200, 30)
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
1000
Goodman → K = 1
Gerber → K = 2
7
800
Tensão [MPa]






 ai
N ( mi ,  ai )  

K



  mi  

a

1



  

S
   rt   
1
b
600
Sy = 637 MPa,
400
Srt = 890 MPa
Legenda
Resultados Experimentais
6
200
Curva S-N Experimental
Sa*100, [MPa]
Lim. de Resistência à Fadiga
0
0.00
5
0.20
0.30
Deformação [mm/mm]
S = 425 MPa
S = 414 MPa
4
Sa = 1040,23•N -0,0665865
3
1E+3
0.10
1E+4
1E+5
Número de Ciclos, N
1E+6
1E+7






 ai
N ( mi ,  ai )  

1



  mi  

1040,
23

1



  

890  

 

1
0,066586
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Calculo do Dano e do Número Total de Blocos




250


N (400, 250)  
1 


1040  1   400   





  890   

d1 
(3) (0, 420, 50)
(2) (300, 400, 30)
(1) (400, 250, 300)
1
0,0666
300
300

N  400, 250  2,55E5
d1  1,176E-3
Dano Por Bloco:
1

 0,0666


400


N (300, 400)  
  300 1  
1040  1 

  890   




d2 
30
30

N  300, 400  3,567E3
d 2  8,41E-3
(4) (400, 200, 30)
1

 0,0666


420


N (0, 420)  
  0 1  
1040  1 

  890   





d3 
50
50

N  0, 420  8,229E5
d3  6,076E-5
1

 0,0666


200


N (400, 200)  
  400 1  
1040  1 

  890   




d4 
30
30

N  400, 200  7,276E6
d 4  4,123E-6
D   di  1.176 E - 3  8.41E - 3  6.076 E - 5  4.123E - 6  9.652 E - 3
i
Número de Blocos :
1 Bloco ------------ 9,652E-3
M Blocos ------------
1
M = 103,6  103 Blocos
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo
255.86345
(a)
250
260
270
(b)

i
(c)
280
290
298.67265 300
0
0.02
0.04
0.06
0
211.09809
0.08
t
0.1
0.12
i
0.14
0.124628
210
215
220

i
225
230
232.324817 235
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
t
i
0.1
0.12
0.14
0.124628
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo
História de carregamentos típica nas placas da parte inferior de uma aeronave durante um vôo
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo
A maioria das estruturas reais são submetidas a histórias de carga complexa que
raramente têm amplitude constante. A fim de analisar o dano sofrido ao longo de sua
vida, a história de carga tem de ser reduzida, ou seja, divididas em blocos de cargas de
amplitude constante.
Relatório sobre Norma ASTM E 1049
- Entrega: 08/05
Técnicas de Identificação
e Contagem de Ciclos
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo
Três características importantes que devem ser consideradas para a contagem de ciclo:
- variação da amplitude de tensão,
- intensidade da tensão média associada e
- seqüência de flutuações das cargas.
As técnicas de contagem de Ciclos podem ser divididas em três categorias:
- Level Crossing,
- Peak Counting e
- Simple range/mean counting.
- Rainflow
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo – Método Level Crossing
• Introduzido por Gassner em 1960,
• Tem como base a divisão em intervalos discretos entre as amplitudes
máxima e mínima do espectro de carga.
• A partir daí, uma contagem é registrado cada vez que a inclinação positiva
da história excede um certo nível acima da referência carga ou cada vez que
a parte negativa da história ultrapassa um certo nível abaixo da carga de
referência.
• Não faz diferença se as inclinações positivas ou negativas são contados.
• A distinção é feita apenas para reduzir o número total de eventos em um
fator de dois.
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo – Método Level Crossing
Aplicação do Método
level Crossing
Ciclos de Carga Equivalentes
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Carregamento Complexo – Método Peak Counting
O método Peak Counting identifica a ocorrência de máximos e mínimos relativos
(Picos e Vales). A partir dessa identificação, os picos acima do nível de carga de
referência e os vales abaixo do nível de carga de referência são contados. Conforme
ilustrado na figura abaixo.
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
Contagem RainFlow
(1
8,
45
)

(2
2,
25
)
(2
0,
15
)
(1
1,
17
)
0)
(5
,1
0)
(2
4,
0)
(2
3,
-1
0)
(1
9,
-2
0)
(1
7,
-1
0)
(1
5,
-1
0)
(1
3,
-1
0)
(2
1,
-5
)
(1
6,
0)
(1
4,
0)
(3
,5
)
(2
,1
(1
,0
)
complexos.
(4
,1
5)
carregamentos
(9
,2
0)
(7
,2
0)
(1
2,
25
)
todos os eventos de
(1
0,
30
)
(6
,3
0)
adequada de contar
(8
,3
0)
Maneira mais
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
As regras para a contagem rainflow
Contagem RainFlow
Seja X e Y gamas de tensão
adjacentes e S o ponto de início da
história.
Após
numerar
seqüencialmente todos os picos e
vales faça:
1. Leia o próximo pico ou vale. Se não
tem mais dados para ler vá para o
passo 6.
2. Se existe menos de três pontos, vá
para o passo 1. Forme as gamas X e Y
usando os três pontos mais recentes.
X  C  B
Y   A  B
S
B
Y
X
A
C
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S
As regras para a contagem rainflow
Contagem RainFlow
B
3. Compare os valores absolutos de X e Y:
Y
(a) Se X < Y, vá para o passo 1
(b) Se X > Y, vá para o passo 4
X
A
4. Se sA for o ponto inicial, S, vá para o
S
passo 5. Se não, conte a gama Y como 1
A
C
C
ciclo, calcule as tensão média, sm, e
alternada, sa, do ciclo, descarte sA e
sB. Vá para o passo 2.
 A B
 m
2
i
Y
 ai 
2
Y
X
Ni = 1
B
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
As regras para a contagem rainflow
Contagem RainFlow
5. Contar a gama Y com ½ ciclo (ou
uma
reversão).
Descartar
S
A
C
o
primeiro ponto (pico ou vale) da
gama Y; mova o ponto S para o
X
Y
segundo ponto da gama Y e vá
para o passo 2.
6. Conte cada gama que não foi
previamente contada como ½
ciclo.
B
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
EXEMPLO – Levantar os Ciclos de Carregamento
Resumo Efeito Tensão Média, Carregamento Variável e Caracterização do Dano – Módulo 2.2
EXEMPLO – Levantar os Ciclos de Carregamento