Prismas - MASCENA CORDEIRO

Geometria Espacial
• Prismas
Conceitos Básicos
O QUE É UM POLÍGONO?
Polígono é uma figura geométrica plana cujo contorno é fechado e
formado por segmentos de retas que são seus lados.
O QUE É VÉRTICE?
Ponto comum a dois lados de um ângulo, a dois lados de um
polígono, ou a três, ou mais arestas de uma figura geométrica
espacial.
O QUE É ARESTA?
Linha reta comum a duas faces de uma figura espacial.
O QUE É PARALELOGRAMO?
Quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.
OS PRISMAS E SEUS ELEMENTOS
Região espacial dada pela união de dois polígonos paralelos
(BASES) e congruentes através de segmentos de reta.
aresta lateral
c
Face lateral
b
a
Base
aresta da base
Obs: a, b e c são as
dimensões do prisma.
Classificação
• Conforme a inclinação das arestas dividimos os prismas
em retos ou oblíquos.
Tipos de prismas retos
Prisma
triangular
Prisma
Quadrangular
Prisma
Pentagonal
Prisma
Hexagonal
Nos prismas retos as faces laterais são retângulos.
Não importa como sejam os prismas, as faces sempre são
paralelogramos, todo retângulo é um paralelogramo.
Polígonos Regulares
Quando o prisma é reto e suas bases são
polígonos regulares, o prisma é
denominado regular.
ÁREAS DA SUPERFÍCIE DE UM PRISMA
Área da base (Ab): é a área de um dos polígonos das bases.
Área lateral (Al): é a soma das áreas de todas as faces laterais.
Área total (At): é a soma da área lateral e das áreas das base.
al  h
Ab 
ab
2
3
4
Al  3ab .al 
At  2 Ab  Al
ab
V  Ab .h
Al  3 Área da face
OBS: num prisma
regular, se o
polígono da base
possui n lados, a
área lateral pode
ser calculada por:
Al = n.Af
Ab  ab
2
Al  4ab .al 
At  2 Ab  Al
V  Ab .h
Fórmulas dos Prismas
Área Lateral
A lateral  (nº de faces)  (Área de cada face)
Área Total
A total  Alateral  2.A base
Volume
V  A base.h
Caso Especial: Paralelepípedo
Quando a base é uma região em forma de paralelogramo, temos um
prisma particular chamado paralelepípedo.
Área Total
At = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c
c
c
D
c
Volume
V = Ab.h
b
d
b
a
V= a.b.c
Diagonal da base
2 = a2 + b2
dPITÁGORAS
Note que em um paralelepípedo
podemos tomar qualquer uma das
faces com base.
Diagonal do Paralelepípedo
D2DPITÁGORAS
=2 a=2c+2 +
b2d+2 c2
Caso Especial : Cubo
Cubo é um prisma em que todas as bases são quadrados.
a
Área da Base (AB) Área Lateral (AL)
a
a
D
a
a
d
a
a
AB = a²
AL = 4a²
Área Total (AT)
Volume (V)
AT = 6a²
VV V
== A
=aB2a³. a
H
Diagonal da Base (d)
d a 2
Todo cubo é um paralelepípedo,
mas nem todo paralelepípedo é
cubo. (Somente quando a = b = c).
Diagonal do Cubo (D)
Da 3
Todo quadrado é um retângulo. Todo retângulo é um
paralelogramo. Então, todo quadrado é um paralelogramo.

FÉ EM DEUS E MÃOS À
OBRA, A BOLA AGORA É
TUA.
LÁPIS E PAPEL NA MÃO E
VAMOS QUE VAMOS!!!!!
1- Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao
número de vértices .
Quantas faces tem o poliedro ?
2- Um poliedro convexo de onze faces , tem seis faces triangulares e cinco
faces quadrangulares . Calcular o número de arestas e de vértices do
poliedro.
3- Qual é o número de vértices de um poliedro convexo que tem 6 faces
triangulares , 6 retangulares e uma hexagonal ?
4- Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares .
Calcule o número de
faces desse poliedro , sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo
do número de faces
triangulares e o número de faces quadrangulares é igual a 5 .
5- Calcule o número de faces triangulares e quadrangulares de um poliedro
convexo com 20
arestas e 10 vértices .
6- Um poliedro convexo tem 6 vértices . De cada vértice partem 4 arestas . Qual o
número de
faces do poliedro ? Se todas as faces forem polígonos do mesmo tipo , que
polígono será esse ?
7- Um poliedro convexo tem 9 vértices . De 5 deles partem 4 arestas e dos
restantes , 3 . Qual o
número de faces desse poliedro ?
8- Um poliedro convexo tem 16 faces .De um de seus vértices partem 5 arestas ,
dos outros 5
vértices partem 4 arestas e de cada um dos vértices restantes , 3 arestas . Qual o
número de
vértices do poliedro ?
9- Achar o número de faces de um poliedro convexo que possui 16 ângulos
triédricos .
10- Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e quadrangulares .
Sabendo que o número de faces triangulares e quadrangulares são diretamente
proporcionais aos números 2 e 3 e que o número de arestas é o dobro do número
de vértices , calcule o número total de faces
desse poliedro .
Valeu Continue com o Exercícios no seu livro!!!!