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Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Valdemi Mariano
Sumário da Discussão
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Lógica
Elementos de Lógica
Um pouco de HISTÓRIA
Raciocínio
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Indução
Dedução
Leis, Teorias e outros bichos
Conclusão e cenas dos próximos capítulos
Introdução
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Lógica sempre teve um papel fundamental
desde a Antiguidade.
“É lógico que podemos ser Penta !” 
As expressões lógica e lógico são usadas
por nós com vários significados...
O logos tem princípios e regras de
funcionamento?
O Nascimento da Lógica
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Heráclito de Éfeso
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Mundo é um fluxo perpétuo
O logos é a mudança e a contradição.
Parmênides de Eléia
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O logos é a permanência.
O logos é o Ser como pensamento e linguagem
verdadeiros.
Platão e Aristóteles
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Platão = Heráclito
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Mundo é uma aparência
Mundo verdadeiro é de essências imutáveis.
Precisamos usar a dialética.
A idéia é ter um debate entre opiniões
contrárias para que o pensamento e a
linguagem possam passar da contradição entre
as aparências a uma só essência.
Aristóteles
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Visão diferente de Platão.
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Há um só mundo que tem aparências e
essências.
Há seres cuja essência é mudar e outros cuja
essência é imutável.
Pode haver transformação sem modificação da
essência!
Dialética não é apropriada para a ciência...
Cria-se a lógica.
A Lógica de Aristóteles
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Analítica.
Lógica antecede o uso do pensamento e da
linguagem, oferecendo-lhes meios para o
conhecimento.
Parte de princípios, regras e leis
necessárias e universais do pensamento.
Elementos de Lógica
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Lembram da classificação de Aristóteles para
as ciências? A lógica não se encontra lá...
Lógica como um instrumento para as
ciências.
A Lógica Caracteriza-se como:
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Instrumental;
Formal – o conteúdo não é importante!
Elementos de Lógica II
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Propedêutica  - vem antes da investigação
Normativa – fornece princípios, leis e normas
Doutrina de Prova – condições das demonstrações
Geral e Temporal
O objeto da lógica é a proposição, que
exprime juízos, que formam raciocínios, os
silogismos.
A Idéia
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Uma representação de um objeto qualquer.
Adequada se esgota todos os elementos
possíveis de reconhecimento do objeto.
Idéia clara ou obscura...
A expressão verbal da idéia é um termo.
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Podemos ter várias palavras designando um
termo ou uma palavra designando vários
termos.
As Regras Formais da Idéia
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Também conhecidas por Lógica formal...
Expressas através de definições; estas deve, seguir
algumas regras
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A palavra definida não deve estar na definição;
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Nunca defina uma idéia pelo contrário;
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Um conflito é a expressão de várias idéias conflitantes...
Ser bom é não ser mau
A definição deve convir a todo definido e só a ele;
A definição deve ser breve!
A definição deve ser mais clara que o definido.
O Juízo
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Consiste de três elementos:
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Sujeito – elemento do qual se afirma algo;
Atributo – é o que se afirma do sujeito;
Verbo – ligação entre sujeito e atributo.
Juízo analítico, sintético ou possível.
A Proposição
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Constituída por Termos, enuncia um juízo
Aristóteles definiu 10 categorias de termos:
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Substância – homem, animal
Quantidade – dois quilômetros
Relação – o dobro, a metade
Lugar – na casa, na aula
Tempo – ontem, hoje, agora
Posse - armado
Ação - corta, fere, chora
Passividade – está cortado, ferido.
Proposição II
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Categorias indicam o que uma coisa é, faz,
está.
Possuem duas propriedades: extensão e a
compreensão.
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Extensão – conjunto de objetos designado pelo
termo.
Compreensão – conjunto de qualidades que
este mesmo termo designa.
Proposição III
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Classificamos os termos em três tipos:
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Gênero: extensão maior, compreensão menor
Espécie: extensão e compreensão médias.
Indivíduo: extensão menor e compreensão
maior.
As categorias são predicados atribuídos a
um sujeito.
Proposição IV
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Discurso declarativo que enuncia os juízos.
Dois tipos de proposição:
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Existencial
Predicativa.
Se classificam de acordo com a qualidade e
a quantidade.
Proposição V
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De acordo com a qualidade:
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Afirmativas – S é P
Negativas
De acordo com a quantidade:
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Universais – Todo S é P
Particulares – Alguns S são P
Singulares – Este S é P
E mais proposição...
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As proposições também se distinguem pela
modalidade:
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Necessárias – quando o predicado está incluído
na essência do sujeito. – Todo homem é mortal
Impossíveis- quando o predicado não pode ser
atribuído ao sujeito de jeito nenhum.
Possíveis – quando o predicado pode ou não
ser atribuído ao sujeito. “Alguns professores são
sabidos” 
Mais ainda...
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Proposição está submetida aos três
princípios lógicos fundamentais:
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Da Identidade – um ser é sempre idêntico a si
mesmo.
Da não contradição: é impossível que um ser
seja e não seja idêntico numa mesma
proposição.
Do terceiro excluído. A é x ou não x – não há
uma terceira possibilidade.
Proposições e suas relações
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Contraditórias: mesmos sujeito e predicado.
Uma é particular negativa e outra é
universal afirmativa. Ou vice-versa.
Contrárias: mesmos sujeito e predicado.
Uma é universal afirmativa e outra é
universal negativa. Ou uma é particular
afirmativa e outra particular negativa.
Subalternas
O Silogismo
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Teoria do Raciocínio como inferência.
Possui três características principais:
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É Mediato – o raciocínio é mediado pela
linguagem;
É Dedutivo – Movimento de pensamento que
parte de afirmações verdadeiras para chegar a
outras dependentes das primeiras;
É Necessário – justamente por ser dedutivo.
Silogismo... II
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Silogismo Ostensivo mais famoso...
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Todos os homens são mortais;
Sócrates é homem... Logo
Sócrates é mortal.
Silogismos têm três proposições:
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Premissa maior
Premissa menor
Conclusão
Silogismo... III
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Obedece a um conjunto complexo de regras
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Premissa maior contém o termo extremo maior
e o termo médio.
Premissa menor contém o termo extremo
menor e o termo médio;
Conclusão tem o extremo maior e menor mas
jamais o médio.
A inferência também pode ser feita com
negativas!
A Inferência Silogística
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Deve obedecer a oito regras:
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Um silogismo tem um termo maior, um menor e um
médio.
O termo médio aparece nas premissas e jamais na
conclusão; e deve ser tomado como universal pelo
menos uma vez.
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Nordestinos são brasileiros e paulistas são brasileiros não
levam a lugar algum.
Nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão
que nas premissas.
A inferência silogística... II
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A conclusão não pode conter o termo médio.
De duas premissas negativas nada se conclui;
Nem de duas premissas particulares
Duas premissas afirmativas têm conclusão
afirmativa;
A conclusão sempre acompanha a parte mais
fraca.
Alguns Exemplos
Todos os homens são mortais
Todos os atenienses são homens.
Todos os atenienses são mortais.
Todos os homens são mortais
Sócrates é homem.
Sócrates é mortal
Nenhum astro é perecível
Todas as estrelas são astros
Nenhuma estrela é perecível.
Nenhum tirano é amado.
Dionísio é tirano.
Dionísio não é amado.
O Silogismo Científico
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Refere-se ao que é universal e necessário.
Não admite premissas contraditórias.
Obedece a quatro regras:
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Premissas
Premissas
Premissas
Premissas
verdadeiras;
não são demonstráveis;
são mais inteligíveis que a conclusão;
são as causas da conclusão.
As Premissas do SC
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No Silogismo Científico as premissas são de
três tipos:
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Axiomas.
Postulados.
Definições – consistem em encontrar para o
sujeito seus atributos essenciais.
Ainda sobre as premissas...
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Para que o SC cumpra a sua função, as
premissas devem:
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Ser verdadeiras para todos os casos do sujeito;
Ser essenciais
Ser próprias – referem-se exclusivamente ao
sujeito daquela ciência;
Ser gerais – não devem se referir aos
indivíduos.
Silogismos Irregulares
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Uma das premissas é subentendida
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A quem serviu o crime dele é culpado.
As premissas do silogismo vêm
acompanhadas de sua prova;
Quando temos silogismos encadeados;
Silogismos Irregulares II
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Quando o atributo de uma proposição serve de
sujeito para a segunda e ...
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Este regato faz ruído;o que faz ruído se mexe; o que
se mexe não está gelado;o que não está gelado não
me agüenta; logo o regato não me pode agüentar.
O Dilema
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Ou estavas no teu posto ou não estavas; se estavas,
não cumpriste o dever; se não estavas cometeste um
ato vergonhoso; em ambos os casos, mereces a
morte.
Olha a História aí, gente!
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Os Estóicos
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Só os corpos existem  lógica tem 2 tarefas:
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Determinar os critérios de veracidade das proposições;
Estabelecer as condições para o raciocínio.
Apenas 4 categorias:
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O sujeito
A qualidade
A ação
A relação
Mais estóicos...
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Lógica como disciplina dos significados.
Consideram 5 tipos de raciocínio
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Hipotético – exprime uma relação
antecedente-conseqüente;
Conjuntivo
Disjuntivo
Causal
Relativo – exprime o mais e o menos.
Os Medievais
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Foram além de Aristóteles, quantificando os
predicados.
Clarearam a conexão entre Lógica e
Linguagem.
Leibniz e Hobbes desenvolveram a relação
entre Lógica e Matemática.
A Lógica Matemática
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Lógica como arte de pensar.
Princípios e leis correspondendo aos raciocínios
indutivo e dedutivo.
Que forma possui uma proposição para...
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Ser verdadeira ou falsa?
Representar a forma do pensamento?
Representar a relação entre pensamento, linguagem e
realidade?
A Matemática como um ramo da lógica!
E o Método Científico nisso?
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Lembram que conversamos sobre o
conhecimento científico e suas características?
Entre elas o raciocínio que pode ser submetido
à crítica de nossos pares...
Indução e Dedução são duas formas de
reflexão sobre o objeto de conhecimento.
Raciocínio Dedutivo
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Acontece quando o que conhecemos é a
proposição geral, e ignoramos o caso
particular.
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Todos os homens são racionais
Todos os brasileiros são homens
Portanto, todos os brasileiros são racionais.
Duas formas de dedução: Imediata e Mediata.
Dedução Imediata
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Obtida a partir de uma única proposição.
Dois processos: oposição e conversão.
Regras da oposição:
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Duas proposições contraditórias não são nem
falsas nem verdadeiras ao mesmo tempo.
Se temos duas proposições contrárias, a
veracidade de uma implica na falsidade da outra –
mas ambas podem ser falsas.
Dedução Imediata II
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Duas proposições subcontrárias (algum
homem é bonito), da falsidade de uma se
segue a verdade da outra, mas da verdade
de uma nada se pode concluir.
Da verdade de uma proposição geral,
podemos concluir a verdade da particular,
mas não o contrário.
Dedução Imediata III
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Conversão
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Mudamos o sujeito para atributo e atributo para
o sujeito.
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Nenhum círculo é quadrado – nenhum quadrado é
círculo.
A proposição convertida nem nega nem
acrescenta nada à proposição convertida.
Raciocínio Indutivo
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Indução Formal – equivale ao inverso da
dedução ;
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A,B, C e D atraem o Ferro.
A,B, C e D são imãs
Logo, imãs atraem o ferro.
Indução científica (Bacon) – processo que
generaliza a relação de causalidade entre dois
fenômenos – e delas conclui a lei.
A indução é a alma das ciências
experimentais!
Teorias e outros bichos
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Indução e Dedução formam algumas teorias.
Teorias como agregadoras de leis
particulares sob forma de uma lei mais
universal.
Teoria – interpreta os fatos. Hipótese –
explicação através de fatos naturais.
Teoria formuladora de hipóteses!
Conclusões
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Vimos...
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A lógica e seu papel na formação do raciocínio
científico. E de seus métodos!
Dois tipos fundamentais de raciocínio: Indutivo
e Dedutivo
Veremos:
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Mais sobre o raciocínio científico e a
formulação de leis e teorias.
Fonte de pesquisa:
UFPE
http://www2.cin.ufpe.br/site/index.php