Slide 1

Transformadores
•Corrente eléctrica alternada
•Electromagnetismo
•Transformadores
•Máquinas corrente contínua
•Máquinas corrente alternada
•Outras máquinas
Transformador – o que é ?
f
230 V
50 Hz
femi   N
df
dt
Necessidade de transformadores
S=VI
10 kV
150 / 220 / 400 kV
400 V
60 / 15 kV
DP = RI2
P1
R
V1
DV = RI
? 1 – DP
P2 = P
V2 = V1 - DV
f
I1
I2
1)
I dirigindo-se para um ponto => F produz f na mesma direção
2)
Polaridade da tensão induzida
+
+
V2
N1
e1
~
V1
e2
N2
fem1 = ...N1
df
Lei Lenz-Faraday : femi   N
dt
fem1 N1

fem2 N 2
rt
Se V1 sinusoidal:
fem2 = ...
rt 
fem1
?
fem2
N1
fem1
V

 1
N2
fem2
V2
Relação de transformação
f  fmax cos(w t)
femi   N
Valor eficaz:
df
dt
valor max imo
2
df
 N  w  fmax sin( w.  t )
dt
femi 
N  w  fmax
2
femi  4,44  f  N  fmax
(Boucherot)
I2
I1
V1
Trf IDEAL :
N2
V2
N1
Pjoule = 0
= 
ffuga = 0
Phisterese = 0
Peddy = 0
P1 = P 2
h = 100%
S1 = S2
Q1 = Q2
P = V I cos j
P1 = ...
P2 = ...
V1 I 2

 rt
V2 I1
P1 = P2
Trf ideal – cos j1  cos j2
rt 
N1
V
I
 1  2
N2
V2
I1
Relação de impedâncias primário versus secundário
I1
I2
V1
V2
rt 
V  Z I
Z2
V1 I 2

V2 I1
V1  Z1I1
V2  Z 2 I 2
Z1  rt 2  Z 2
Exemplo:
I1
ZA
V1
I2
V2
ZB
ZA
V1
Z’B =rr2 . ZB
Z’B
Transformador real
Dispersão magnética
Transf. ideal + Perdas
Perdas no ferro (Eddy + Histerese)
Perdas de Joule (resistência enrolamentos)
Circuito eléctrico equivalente:
R1
X1
R2
X2
I0
RC
Xm
Transformador
ideal
R1, R2: resistência das bobines
X1, X2: inductância de dispersão
RC: perdas (Joule) ferro
Xm: reactância de magnetização
Z = R + j XL
aquecimento
Limitação de I (1 ou 2)
SN = V1N I1N = V20 I2N
V20
Arrefecimento, em função da potência
> 10 kVA , < 10 MVA
< 10 kVA
> 10 MVA
Perdas
P1
P2 = P1 – Pperdas
PCu
PFe
PJ = R.I2
Pe
Ph
Ph  k h  f  Bm1,5
Pe  ke  f 2  Bm2
a 2,5
Bm - valor máx de B
f - frequência
Ke - tipo de material e espessura das lâminas
Kh - constante
h 


P2
P1
ren dim ento 
Potência obtida
Potência fornecida
P2
P2  PCu  Ph  Pe
V20 I 2 cos j 2
V20 I 2 cos j 2  R1 I12  R2 I 22  Ph  Pe
Rendimento e factor de carga
h(%)
100
cos j2
1
4
1
3
2
4
PC
5
4
C
I2
I 2n
2/3
h
V20  I 2 n  cos j
V20  I 2 n  cos j  PFe  PCu
Re gulação _ Tensão 
factor _ de _ c arg a 
Vvazio  Vc arg a
Vc arg a
I2
I 2n
Ensaios em transformadores
Vazio
I1N
V20
~
V1N
Relação transformação
V1N N1

V20 N 2
Consumo corrente em vazio
I0
Factor potência, em vazio
cos j 0 
PFerro
V1N I10
Atenção:
se Trf elevador  V2 

Proteger secundário: pessoas
circuitos eléctricos
instrumentação
terras
...
Curto circuito
V2  0
I1cc
I2N
 Corrente curto circuito I2cc
~
 Perdas Cobre
V1cc
 Resistência equivalente
 Impedância equivalente
 Reactância equivalente
Outros ensaios:
- isolamento
- aquecimento (espectrógrafo)
- rigidez dieléctrica
- ...
Corrente de curto circuito
SN
V20
Ensaio CC - V1CC ( I2N )
VCC % - 5
V1CC
I2N
V1N
I2CC
I 2CC 
V1N  I 2 N
V1CC
I 2CC 
I2N
 100
VCC
Ex:
Trf 110 / 35 kV
VCC % = 5
I2N = 9 kA (ensaio CC)
V1CC = 5%
V1N = 110.000 V
I 2CC 
9.000
100  180 kA 
5
V1N = 0,05 x 110.000 = 5.500 V
110.000 = 20 x 5.500
I2N = 9.000 A
I2CC = 20 x I2N = 20 x 9.000 = 180 kA
Convenções
Letra maiúscula – tensão mais elevada
Letra minúscula – tensão menos elevada
Idem, para a forma de ligação dos enrolamentos:
Transformador elevador
D y
Transformador redutor
Yzn
Y
y
D
d
Z
z
Estrela (Y)
R
R
T
S
S
T
Triângulo (D)
R
R
T
S
S
T
Zig-Zag (Z)
Formas possíveis de enrolamentos (primário e secundário)
YD
YY
DY
DD
DZ
YZ
ZD
...
Vantagens de enrolamentos em D / Y / Z
V fase 
Y
1
Vlinha
3
 Neutro  2 tensões
 Menor isolamento
I fase 
D
1
 I linha
3
 Menor secção (condutores)
 Pode manter 2 fases
Z
 Fluxos c sentidos contrários (mesma coluna)
 Permite desiquilibrio de cargas  repartição em 2 fases
Aumento de potência – paralelo de transformadores
12 kV
A
B
A’
C
A
B
B’ C’
A’
B’ C’
a
b
c
a
b
c
a’
b’
c’
a’
b’
c’
400 V
Condições de paralelismo:
Tensões iguais
- primário
- secundário
ICC igual
Índice horário igual
C
Índice horário
12
Tensão mais elevada
9
3
Tensão menos elevada
6
1 hora = 30º
(12h = 360º)
0º
90º
Yy0
180º
270º 360º
Yy6
Desfazamento da tensão Primária com Secundária
VA
VA
va
vc
VC
vb
vb
VB
vc
VC
va
VB
Yy0
Yy6
VA
VA
va
vc
vb
vb
VC
vc
VC
VB
VB
va
0º
90º
180º
270º
360º
Autotransformador
N 2 I N 2  N1 I N1
N1
VP
VS 
N2
VS
 Alteração de tensões reduzidas
 Mais barato (1 único enrolamento)
 Não isola primário do secundário
 Havendo quebra em N2 : VP = VS
N2
 VP
N 2  N1
• Corrente eléctrica alternada
• Electromagnetismo
• Transformadores
• Máquinas
corrente contínua
• Máquinas corrente alternada
• Outras máquinas