Aula 20

Aula 20
Análise Dimensional
e Semelhança
Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.
Quantidade
Comprimento
Tempo
Massa
Força
Velocidade
Aceleração
Freqüência
Gravidade
Área
Símbolo
l
Dimensões
L
t
m
F
V
a
T
M
ML/T2
L/T
L/T2
T-1
L/T2
L2
w
g
A
Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.
Quantidade
Vazão
Fluxo de massa
Pressão
Tensão
Massa específica
Peso específico
Viscosidade
Viscosidade cinemática
Símbolo
Q
Dimensões
L3/T

m
M/T
M/LT2
M/LT2
M/L3
M/L2T2
M/LT
L2/T
p
t
r
g
m
n
Símbolos e Dimensões em Mec. Flu.
Quantidade
Trabalho
Potencia, fluxo de calor
Tensão superficial
Módulo da elasticidade
volumétrica
Símbolo
W

 ,Q
W
Dimensões
ML2/T2
s
B
M/T2
ML2/T3
M/LT2
Parâmetros Adimensionais Comuns
p  f (l, V, r, m, g, c, w, s)
 Vrl V 2 V lw V 2rl 
p

 f1
, , , ,
2
rV
 m lg c V s 
Parâmetros Adimensionais Comuns
 Vrl V 2 V lw V 2rl 
p

 f1
, , , ,
2
rV
 m lg c V s 
Número de Euler, Eu 
p
rV 2
Número de Reynolds, Re 
Número de Froude, Fr 
Número de Mach, M 
Vrl
m
V
lg
V
c
lw
V
V 2rl
Número de Weber, We 
s
Número de Strouhal, St 
Significado Físico
força de pressão
Eu 
força inercial
força inercial
Re 
força viscosa
força inercial
Fr 
força da gravidade
Escoamento nos quais a queda
pressão é significativa
Escoamento influenciados por
efeitos viscosos
Escoamento influenciados pela
gravidade:escoamento de
superfície livre
Significado Físico
força inercial
M
força de compressibilidade
força centrífuga
St 
força inercial
Compressibilidade
importante V >0,3c
Componente não permanente se
repete periodicamente
força inercial
We 
força de tensão superficia l
A tensão superficial
influencia o
escoamento
Problema 6.8
Suponha que a velocidade V de queda de um objeto
depende da altura H da qual ele cai, da gravidade g e
da massa m do objeto encontre a expressão para V
I
V  f (H, g, m)
n=4
II,III e IV
L
L
V   , g  2 , m  M, H  L
T
T
m=3
k=1
V e VI
m H  g  V
a
b
c
ou
m H  V  g
a
b
c
Problema 6.8
m H  g  V
a
b
c
c
 L  L 0 0 0
m H  g  V  M L   2      L M  T
T  T
a0
 2c  1  0  c  1/ 2
b  c  1  0  b  1/ 2
a
b
c
a
b
1  H1/ 2g1/ 2 V  const .  V  c1. gH
Problema 6.8
m H  V  g
a
b
c
c
L  L  0 0 0
m H  V  g  M L      2   L M  T
T T 
a0
 c  2  0  c  2
b  c 1 0  b  1
a
b
c
a
b
1  HV 2g  const .  V  gH / C
Problema 6.8
m H  g  V
a
b
c
c
 L  L 0 0 0
m H  g  V  M L   2      L M  T
T  T
a0
 2c  1  0  c  1/ 2
b  c  1  0  b  1/ 2
a
b
c
a
b
1  H1/ 2g1/ 2 V  const .  V  c1. gH
c 1  1/ C
V  gH / C
Problema 6.33
Relacione o torque T às outras variáveis mostradas na
figura.
Líquido