fisica moderna --- ano lectivo 1998/1999

FÍSICA MODERNA --- ANO LECTIVO 1998/1999
Exame (RECURSO) --- Outubro
Duração 2h30  30 min (tolerância)
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Escreva o seu número, nome e curso de forma legível
Responde com clareza às questões, justificando tudo o que incluir
Todos os calculos necessários às respostas devem ser apresentados
 Só poderá abandonar a sala (incluindo no caso de pretender desistir) no final do tempo
 Não é permitido sair da sala durante o tempo de duração da prova
 Não é permitido utilizar máquinas de calcular com mais de duas linhas de “display”
1. Uma lâmpada de tungsténio de 150 W opera à temperatura de 2,000 K. Determine a área do
filamento de tungsténio e o número de fotões emitidos por unidade de tempo cujo
comprimento de onda está compreendido entre os 400.5 e 401.5 nm.
2. Considere uma particula quantica que se encontra num potencial finito de largura a:
0 se    x  0

V ( x )   V0 se 0  x  a
 0 se a  x  

Indique a forma das soluções da equação de Schrodinguer fora da barreira de potencial e
calcule a solução na região da barreira se a particula tiver E  V0 (   c  m  1) . Impõe
condições de fronteira ao problema e mostra que o coeficiente de transmissão é dado pela
expressão:
1

k 2a 2 
T  1 
 ; k 2  2V0
4 

3. a) A partir da lei de distribuição de Planck para o espectro de radiação do corpo negro, obtem a
lei de Raylegh-Jeans em função do comprimento de onda
b) Considera a equação de Schrodinguer aplicada ao oscilador harmónico a uma dimensão.
Determina as funções de onda e níveis de energia correspondente ao estado fundamental e
primeiro estado excitado.
Nota: Lei de Planck: R  
2  2  h 

 e
c 2  e h KT  1

x3
4
dx

0 e x  1 15 .
dv
 

4. Seja a   ax  x , a y , az  a aceleração de um objecto num referencial inercial S. Num


dt


referencial inercial S´, que se move relativamente ao primeiro com velocidade u  u ex ,
1
mostre, utilizando as transformações de Lorentz, que as componentes da aceleração se
relacionam como

c 
1  u c 




uv y c2
a x 
ax 
3 a x , a y 
2  ay 
 uv 
  uvx  
  uvx   
1   x 2  
1  

1

2 
2  

c

 
c 
c 
1 u
2
3
2
2
2
2
5. a) A partir da relação E  m0 c 2 determina a expressão da energia cinética relativista em
função da velocidade v do corpo em movimento e com massa m0.
b) Deduz e justifica a equação de Schrodinguer a partir da equação clássica da conservação
de energia.
c) Comenta cientificamente e com rigor a figura junta, cuja legenda traduzida é: “Ilustração
do livro – Bolas de Canhão: Um Tratamento de Mecânica Quântica; Observador e Região
de maior probabilidade!”
6. Escreva um pequeno ensaio (cerca de 1-2
páginas de folha de teste) acerca dos vários
processos radiactivos assim como das leis de
declínio radioactivo. Nomeadamente, focando com
algum detalhe o suporte e evidência experimental
para a existência de certas particulas (por exemplo,
o neutrão e neutrino) e de forças nucleares.
Em particular, descreve o conteúdo da formula de
Von Weizsaecker. Descreve também como a
1
fórmula ln t 1  A E 2  B
2
relaciona a energia
de particulas  com o valor de t1/2 do núcleo
emissor é justificada em teoria quântica.
PERGUNTA
1
2
3. a)
3. b)
3. – Sub-total
4.
5. a)
5. b)
5. c)
5. – Sub-total
6.
COTAÇÃO
3 valores
3 valores
1 valores
2 valores
2 valores
3 valores
1 valor
1 valor
1 valor
3 valores
4 valores
TOTAL:
20 VALORES
2