plano de ensino - Universidade Federal de Pelotas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
PLANO DE ENSINO
Ano Letivo/Semestre
2015/1
1 – Identificação
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
Unidade: Instituto de Física e Matemática
Departamento: DME (Departamento de Matemática e Estatística)
Professor: Cícero Nachtigall
Disciplina: Pré-Cálculo
Código: 0100229
Pré-Requisitos: Não tem.
Créditos: 06
Carga horária semanal: 06h
Carga horária semestral: 102h
Natureza: Teórica
Semestre vigente: 1º semestre de 2015
Curso(s) atendido(s): 3820
Turmas (horários): M2 (231 232 433 434 631 632)
2 – Ementa
Números reais. Sistema de coordenadas cartesianas. Funções reais de uma variável real: conceitos
básicos; funções par, ímpar, periódica e monótona; extremos; função bijetora, funções composta e
inversa; gráficos. Funções linear e afim. Funções potenciais e funções raízes. Funções racionais.
Funções exponenciais e logarítmicas. Funções trigonométricas e inversas. Números complexos:
operações, propriedades, raízes.
3 – Objetivos da Disciplina
3.1. Objetivos gerais
• Realizar uma ampla revisão de conceitos de Matemática. Fornecer subsídios aos discentes para criar
base para o estudo de disciplinas matemáticas posteriores.
3.2. Objetivos específicos
• Rever criticamente as noções básicas da matemática aprendidas no Ensino Médio (linguagem de
conjuntos, números reais e complexos, relações, funções);
• Fundamentar a teoria de números reais; Construir várias famílias de funções; Preparar a futura
introdução das ferramentas da análise matemática.
4 – Conteúdo Programático
4.1 Conjuntos Numéricos
4.1.1 Conjunto dos números naturais;
4.1.2 Conjunto dos números inteiros;
4.1.3 Conjunto dos números racionais;
4.1.4 Conjunto dos números reais;
4.1.5 Intervalos.
4.2 Relações
4.2.1 Par ordenado;
4.2.2 Sistema cartesiano ortogonal;
4.2.3 Produto cartesiano;
4.2.4 Relação binária;
4.2.5 Domínio e imagem;
4.2.6 Relação inversa;
4.2.7 Propriedades.
4.3 Funções
4.3.1 Conceito de função;
4.3.2 Definição e notações;
4.3.3 Domínio e imagem;
4.3.4 Funções iguais.
4.4 Algumas técnicas para construção de gráficos
4.4.1 Operações aritméticas sobre funções;
4.4.2 Expressando uma função como uma composição de funções;
4.4.3 Translações;
4.4.4 Reflexões;
4.4.5 Alongamentos e compressões;
4.4.6 Translações.
4.5 Funções lineares
4.5.1 Função constante;
4.5.2 Função identidade;
4.5.3 Função linear;
4.5.4 Função afim;
4.5.5 Gráfico;
4.5.6 Imagem;
4.5.7 Coeficientes de uma função afim;
4.5.8 Zero de uma função afim;
4.5.9 Funções crescentes e decrescentes;
4.5.10 Sinal de uma função;
4.5.11 Inequações simultâneas;
4.5.12 Inequações-produto;
4.5.13 Inequações-quociente.
4.6 Função quadrática
4.6.1 Definição;
4.6.2 Parábola;
4.6.3 Concavidade;
4.6.4 Forma canônica;
4.6.5 Zeros;
4.6.6 Máximos e mínimos;
4.6.7 Vértice da parábola;
4.6.8 Imagem;
4.6.9 Eixo de simetria;
4.6.10 Gráfico;
4.6.11 Sinal;
4.6.12 Inequações do segundo grau.
4.7 Função modular
4.7.1 Função definida por várias sentenças abertas;
4.7.2 Módulo;
4.7.3 Função modular.
4.7.4 Equações modulares;
4.7.5 Inequações modulares.
4.8 Funções racionais
4.9 Funções potências e funções raízes
4.10 Função composta - Função inversa
4.10.1 Função composta;
4.10.2 Função sobrejetora;
4.10.3 Função injetora.
4.10.4 Função bijetora;
4.10.5 Função inversa.
4.11 Algumas classes de funções
4.11.1 Funções crescentes e decrescentes;
4.11.2 Funções pares e ímpares;
4.11.3 Funções periódicas.
4.12 Funções trigonométricas
4.12.1 Função Seno;
4.12.2 Função Cosseno;
4.12.3 Função Tangente;
4.12.4 Função Cotangente;
4.12.5 Função Secante;
4.12.6 Função Cossecante.
4.13 Exponenciais
4.13.1 Funções exponenciais;
4.13.2 Equações exponenciais;
4.13.3 Inequações exponenciais.
4.14 Logarítmos
4.14.1 Funções logarítmicas;
4.14.2 Equações logarítmicas;
4.14.3 Inequações logarítmicas.
4.15 O conjunto dos números complexos
4.15.1 Operações;
4.15.2 Propriedades;
4.15.3 Raízes.
5 – Procedimentos Didáticos
• O método de ensino dar-se-á através de aulas expositivas e de exercícios.
6 – Cronograma
1. Conjuntos Numéricos - 02 horas
2. Relações - 04 horas
3. Funções - 04 horas
4. Função composta - Função inversa - 08 horas
5. Algumas classes de funções - 04 horas;
6. Funções lineares - 10 horas
7. Função quadrática - 12 horas
8. Função modular - 04 horas
9. Funções racionais - 08 horas;
10. Funções potências e funções raízes - 04 horas;
11. Funções novas a partir de antigas - 04 horas;
12. Funções trigonométricas – 12 horas;
13. Funções exponenciais - 10 horas;
14. Funções logarítmicas - 10 horas;
15. O Conjunto dos Números Complexos - 06 horas.
7 – Avaliação
O sistema de avaliação seguirá as normas gerais estabelecidas pela UFPEL.
1) A aprovação na disciplina fica condicionada a presença em pelo menos 75% das aulas. Neste caso, o
aluno será classificado como frequente. Caso contrário o aluno será classificado como infrequente e
estará automaticamente reprovado por infrequência.
2) Serão realizadas três avaliações durante o semestre. Para a presente disciplina, serão realizadas 03
(três) provas escritas, todas de caráter individual e sem consulta. Cada avaliação terá o mesmo peso.
A média aritmética dessas avaliações constituirá Nota Semestral 1 (NS1).
O aluno frequente que obtiver NS1 ≥ 7,0 será considerado aprovado com média final NS1.
3) Se NS1 < 7, aluno frequente poderá realizar uma prova optativa no final do semestre, versando sobre
todo o conteúdo, que substituirá a menor nota. A média aritmética das duas maiores notas e da nota
da prova optativa constituirá a Nota Semestral 2 (NS2).
Se o aluno decidir por não realizar a prova optativa, considerar-se-á NS2=NS1.
O aluno frequente que obtiver NS2 ≥ 7,0 será considerado aprovado com média final NS2.
4) O aluno frequente tal que 3,0 ≤ NS2 < 7,0 submeter-se-á ao exame, que versará sobre todo o conteúdo
da disciplina. A Nota final (NF) será calculada através da média aritmética entre NS2 e a nota obtida
no exame. Estará aprovado, com média final NF, o aluno que obtiver NF ≥ 5,0 (nota final maior ou
igual a cinco).
Previsão de datas das provas:
Prova 01: 13/04/15
Prova 02: 20/05/15
Prova 03: 29/06/15
Prova Optativa: 03/07/15
Exame: 08/07/15
Observação: As datas das provas e do exame, assim como os demais itens deste plano, estão sujeitas a
modificações que possam ocorrer devido a alterações no calendário acadêmico ou outros fatores que
impeçam a implementação do mesmo.
8 – Bibliografia
Básica:
[1] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar; Conjuntos; Funções. São Paulo: Editora Atual,
1985. v.1.
[2] IEZZI, G.; DOLCE, O. e MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos. São
Paulo: Editora Atual, 1985. v.2.
[3] IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar - Trigonometria. São Paulo: Editora Atual, 1985.
v.3.
[4] LIMA, E; CARVALHO, P.C.P.; WAGNER, E. E C. A matemática no ensino Médio. Coleção do
Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro, 1999. Vol. 1, 2 e 3.
[5] ZAHN, M. Teoria Elementar das Funções. Editora Ciência Moderna, Rj, 2009.
Complementar:
[1] Carmo, M. P.; Morgado A. A; Wagner, E. Trigonometria – Números Complexos. Coleção do Professor
de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática, RJ, 1992.
[2] Revista do Professor de Matemática - todos os números - SBM
[3] Revista Eureka! - todos os números - OBM/SBM.
[4] Spiegel M.R. Variáveis complexas. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1973.
[5] Spivack, M. Calculus. Publish or Perish, Houston, 1994
[6] Stewart J. Cálculo. São Paulo: Ed. Pioneira, 2001. Vol.1 (Calculus. Early transcendentals)