O4 – ENGENHARIA ECONÔMICA

O4 – ENGENHARIA ECONÔMICA
04.01 – INTRODUÇÃO
A Engenharia Econômica, conforme definição apresentada por E. L.
Grant e W. G. Ireson, no livro Principles of Engineering Economy,
compreende os princípios e técnicas necessárias para se tomar decisões
relativas à aquisição e à disposição de bens de capital, na indústria e nos
órgãos governamentais.
Pode-se, entretanto, ir um pouco mais longe e definir Engenharia
Econômica como o conjunto de conhecimentos necessários à tomada de
decisão sobre investimentos.
Ainda que os conceitos básicos tenham originado na indústria, a
partir de problemas de natureza técnica, os métodos são gerais e sua
aplicação não se restringe ao campo da engenharia. Problemas de
Financiamento, situações envolvendo decisões de natureza pesso al, questões
de aplicação de capital, são igualmente passíveis de análise pelos métodos
da Engenharia Econômica. Justifica-se o nome, entretanto, porque grande
parte dos problemas de investimento dependem de informações e
justificativas técnicas e porque na maioria das organizações tais decisões são
tomadas ou por engenheiros, ou por administradores agindo com base nas
recomendações dos engenheiros.
04.01.01. O Problema Central da Engenharia Econômica
Um estudo de engenharia econômica envolve:
a)um problema a resolver ou uma função a executar (por exemplo,
transportar material);
b)diversas soluções possíveis (por exemplo, transporte manual, em
carrinhos, em empilhadeiras, ou mediante rolos ou correias
transportadoras),
c)avaliação de cada alternativa, determinação das vantagens e
desvantagens
(por
exemplo,
custo,
eficiência,
volume
transportado, etc);
d) comparação e escolha da melhor alternativa;
O primeiro aspecto é bastante evidente e dispensa maiores
comentários. Mesmo assim, a definição do problema é fase impor tante do
estudo, da qual depende tudo o que se segue.
Já o segundo ponto merece maior atenção. É também evidente que
só existe decisão quando existem alternativas de ação. Além disso, quanto
maior o número de alternativas consideradas, tanto melhor tende a ser a
decisão. Não basta, entretanto, relacionar linhas de ação; é necessário que
sejam tecnicamente viáveis, isto é, que possam solucionar efetivamente o
problema. Nesta fase o conhecimento técnico desempenha papel importante
e é por isso que geralmente cabe a engenheiros desenvolver estudos desta
natureza.
Outro ponto onde a formação técnica pode ser imprescindível é na
avaliação das alternativas. É preciso que as vantagens e desvantagens sejam
identificadas e quantificadas. Observe-se que só interessam as diferenças
entre as alternativas; é evidente que qualquer fator constante, que ocorre
independente da alternativa escolhida, pode ser eliminado do estudo. É
igualmente evidente que só interessa considerar vantagens e desvantagens
futuras: o que ocorreu no passado não pode ser modificado pela decisão
sendo, portanto, irrelevante. Além disso, não basta assinalar e descrever
diferenças futuras; é necessário expressar vantagens e desvantagens em
termos de dinheiro.
Finalmente, torna-se necessário estabelecer métodos de comparação
e critérios de decisão que permitam representar cada alternativa por um
número e que indiquem a solução mais econômica. Do outro ponto de vista
empresarial, interessam soluções a longo prazo e a decisão será pela
alternativa de menor custo ou de maior lucro, conforme for o caso.
Pode-se, definir Engenharia Econômica como os métodos e técnicas
de decisão empregada na escolha entre alternativas de investimento
tecnicamente viáveis, nas quais as diferenças futuras foram expressas em
termos de dinheiro.
04.01.02. Comentários, Dúvidas, Objeções
Com relação à identificação das alternativas, cabe lembrar que,
freqüentemente, uma alternativa “imperfeita” pode vir a ser mais econômica.
No limite, pode-se mesmo adotar a alternativa de “não fazer nada” como a
melhor solução. O importante é que a escolha não seja arbitrária, mas
decorra
de
estudo
cuidadoso
e
obedeça
a
critérios
racionais.
A
movimentação de materiais por correias transportadoras, por exemplo, é sem
dúvida uma solução mais “perfeita” que o transporte manual. Entretanto,
este poderá ser mais indicado quando o volume a ser transportado for
pequeno, ou mesmo para grandes volumes, desde que haja excesso de mão de-obra e os salários dos trabalhadores não qualificados sejam baixos. A
experiência de outras empresas ou outros países não será, necessariamente,
guia seguro para a tomada de decisões. Só o estudo econômico é que poderá
justificar a solução.
A questão da avaliação quantitativa das vantagens e desvantagens
de cada alternativa também apresenta alguns problemas sérios. Não há
dúvida que para se comparar o valor das alternativas deve-se adotar uma
unidade de medida comum e esta unidade é, naturalmente, o dinheiro.
Surgem, pois, problemas de determinação do investimento necessário,
estimativas de custo, avaliação da receita, o que exige coleta e análise de
dados, além do conhecimento técnico do processo em questão. Fatores como
preço do equipamento, despesas com manutenção, consumo de energia e
combustíveis, matéria-prima e porcentagem de refugo, custos de mão-deobra, mercado e receita proveniente das vendas, etc., precisam ser
determinados com razoável precisão. Em muitos casos, porém, esta etapa
pode ser simplificada, pois só interessam as diferenças entre as alternativas.
No caso de movimentação de materiais, por exemplo, pode-se perfeitamente
assumir que a receita da empresa não dependa da maneira pela qual as peças
são transportadas de uma fase do processo de fabricação ás seguintes.
Despesas com a administração, também independem da solução adotada.
Basta, portanto, examinar as despesas diretas e adotar a alternativa de menor
custo.
Convém, também, insistir na necessidade de só se considerar
vantagens e desvantagens futuras. É comum, por exemplo, o seguinte
raciocínio: “Já investi tanto neste projeto que o jeito é investir um pouco
mais para recuperar o dinheiro” Trata-se de raciocínio perigoso, que leva
freqüentemente a decisões erradas. Um exemplo simples ilustra este ponto.
O Sr. Rodrigues comprou um título do Clube Praiano por Cr$ 1.000,00. Deu
Cr$ 200,00 de sinal e comprometeu-se a pagar o restante após 60 dias.
Passado algum tempo, um amigo oferece-lhe título idêntico por Cr$ 650,00.
Isto deixa o Sr. Rodrigues num dilema: “perder” os Cr$ 200,00 que deu de
sinal e comprar o título do amigo ou manter a decisão inicial e completar o
pagamento ao Clube, salvando assim o dinheiro empregado. A quantia que
deu de sinal já está perdida e nada pode ser feito para recupera -la. Portanto,
cabe ao Sr. Rodrigues reconhecer que as condições mudaram e que é melhor
fazer negócio com o amigo e ganhar Cr$ 150,00.
Uma objeção mais séria refere-se à impossibilidade de se
quantificar certos tipos de vantagens e desvantagens. Ao lado de economias
palpáveis, muitos projetos apresentam elementos ditos “imponderáveis” ou
“irredutíveis”. Fatores como prestígio e imagem da empresa, valor
promocional, satisfação da parte dos empregados, receptividade da parte de
clientes, não podem ser expressos em cruzeiros. Neste caso, a solução é
realizar o estudo desprezando-se momentaneamente tais fatores e depois
analisar os resultados obtidos, modificando a decisão se for o caso.
Considere por exemplo o caso de um rapaz que resolve comprar um carro
para ir à Universidade. Imagine que possa comprar um Volkswagen ou um
Galaxie. Feito o estudo de engenharia econômica descobre que o Galaxie é
mais confortável, mais possante, dá mais prestígio e “status” que o
Volkswagen, mas será que isto compensa o aumento de despesa? A solução
mais econômica é comprar um Volkswagen, mas a decisão final cabe ao
rapaz, que terá que resolver se o prestígio e os demais fatores imponderáveis
valem Cr$ 300,00.
04.01.03. Diagrama do Fluxo de Caixa
Tendo em vista que a maioria dos problemas de engenharia
econômica envolve receitas e despesas que ocorrem em instantes de tempo
diferentes, é útil adotar-se uma representação que possibilite visualizar cada
alternativa. Cabe salientar, no que diz respeito a decisões, que não interessa
a maneira pela qual receitas e despesas são contabilizadas, mas sim as datas
em que efetivamente ocorrem.
Esta representação é dada pelo diagrama do fluxo de caixa.
$300
0
1
$500
$200
2
$500
3
4
$300
no qual a escala horizontal representa o tempo (em meses, semestres, anos),
as flechas para cima correspondem a entradas de caixa ou receitas e as
flechas para baixo representam saídas de caixas ou despesas. No traçado do
diagrama adotam-se ainda as seguintes convenções: o investimento é feito
no instante O; despesas e receitas tratadas como se ocorressem no fim dos
períodos considerados.
Nestas condições, o diagrama da figura representa um projeto que
envolve investimento inicial de Cr$ 500,00, pagamento de Cr$ 300,00
durante o terceiro ano e que produz receitas de Cr$ 300,00 no primeiro ano,
Cr$ 200,00 no segundo e Cr$ 500,00 no quarto.
A “convenção de fim de ano” aqui adotada é a mais comum, se bem
que alguns autores prefiram considerar pagamentos e receitas ocorrendo no
início dos períodos ou fluindo continuamente ao longo do tempo. As
fórmulas que serão desenvolvidas podem ser facilmente adaptadas a este
caso.
Esta convenção pode, eventualmente, diminuir a precisão dos
resultados. Despesas de manutenção, por exemplo, não ocorrem numa data
fixa, mas são distribuídas ao longo do tempo. O mesmo ocorre com a receita
proveniente de um projeto, que flui dia a dia e não no fim do ano. A
diminuição da precisão, entretanto, não invalida o resultado. De início,
pode-se escolher a unidade de tempo mais adequada ao problema: estimar
despesas e receitas mensais em vez de anuais. Por outro lado, a convenção
será aplicada a todas as alternativas; a imprecisão de umas será compensada
pela imprecisão das demais e a decisão final raramente será sensível a esta
aproximação.
Na manipulação algébrica de fluxos de caixa costuma-se também
adotar uma convenção de sinais, atribuindo-se valor positiva às receitas e
valor negativo aos pagamentos e despesas. O diagrama da figura poderia,
assim, ser representado pelo vetor ( _ 500. + 300. + 200, _ 300. + 500 ).
04.01.04. Resumo
Resumindo as idéias apresentadas, um estudo de engenharia
econômica envolve:
a) definição do problema;
b) determinação das alternativas tecnicamente viáveis;
c) determinação e avaliação quantitativa das diferenças futuras –
obtenção do diagrama de fluxo de caixa de cada alternativa;
d) manipulação dos diagramas e aplicação de critérios de decisão
para a obtenção da alternativa mais econômica.
e) Avaliação qualitativa das alternativas, inclusão dos fat ores
imponderáveis e modificação de decisão anterior se for o caso.
Este trabalho visa primordialmente, o item d – manipulação dos
diagramas e aplicação de critérios de decisão. Muitos dos exemplos
serão apresentados ilustram, entretanto, os demais pontos.
04.02
–
COMPARAÇÃO
ENTRE
ALTERNATIVAS
DE
INVESTIMENTOS
04.02.01. Introdução
É função da Engenharia Econômica fornecer critérios de decisão
para a escolha entre alternativas de investimentos. As várias alternativas
podem surgir pela existência de diversos meios para encetar um processo de
produção, de diferentes produtos e objetivos a serem alcançados, em suma,
de várias formas de aplicação do capital, cada uma exigindo determinados
recursos e proporcionando determinadas rentabilidades. Os critérios da
Engenharia Econômica levam em consideração fatores econômicos e o
objetivo é a escolha das alternativas de maior rentabilidade, embora a meta
do investidor possa não ser somente esta.
O fato de que nem sempre as propostas de investimento mais
rentáveis possam ser realizadas, geralmente por causa da limitação dos
recursos, faz com que o resultado de estudos puramente econômicos não seja
o único fator a considerar na decisão final.
A análise da disponibilidade de recursos, dos encargos financeiros
assumidos, etc., deve ser feita paralelamente; é o que se denomina análise
financeira dos investimentos em perspectiva.
Há outros a serem pesados e que não podem ser reduzidos a valores
monetários, não sendo, portanto considerados num estudo puramente
econômico. São chamados fatores imponderáveis. Esses fatores deverão ser
considerados também na tomada da decisão, sendo sua avaliação subjetiva e
puramente dependente do julgamento pessoal daqueles que tem a
responsabilidade da escolha.
Fluxos de Caixa
As várias alternativas num estudo econômico são representadas por
fluxos de caixa, ou seja entradas e saídas monetárias apresentadas com as
respectivas datas. O fluxo de caixa é portanto um modelo do investimento
em perspectiva.
Neste fluxo de caixa, as datas que aparecem são sempre futuras,
pois num estudo econômico o passado só servirá para auxiliar nas previsões.
Após ser usado como indicador da evolução do futuro, o passado não
influenciará na decisão a ser tomada. Pelo fato de se tratar sempre com
valores estimados, o investimento, após realizado, não evoluirá exatamente
como
previsto.
A
Engenharia
Econômica
diferencia-se
assim
da
contabilidade que trata de grandezas já verificadas, pertencentes ao passado,
sendo portando mais exata porém de valor unicamente legal e info rmativo
(exceção feita, evidentemente, às técnicas mais modernas de contabilidade).
No estudo econômico as entradas e saídas monetárias só tem um
significado completo quando acompanhadas pelas datas em que se efetuam.
Embora se possa usar tabelas de juros em que o período de composição seja
de um ano, me ou dia, etc., há limitações práticas quanto à necessidade de
precisão para as datas em que as receitas e as despesas previstas ocorrerão.
Contorna-se esse problema considerando essas quantias concentradas e m
intervalos de tempos periódicos; em geral adota-se a “convenção de fim de
período”, ou seja, que as entradas e saídas monetárias que se dão durante um
período estejam concentradas no fim do mesmo. Uma análise da questão
mostra que o estudo não será muito afetado em sua exatidão por esta
simplificação. O período adotado geralmente é de um ano, podendo ser outro
de acordo com a conveniência do projeto em estudo, grau de detalhe e
precisão das estimativas de datas e quantias. Para o caso brasileiro onde as
taxas de juros são altas, muitas vezes o mês deve ser tomado como período
base.
Por outro lado, o estudo econômico deve cobrir um intervalo de
tempo compatível com a duração da proposta de investimento considerada,
freqüentemente denominada vida útil, vida econômica ou simplesmente vida
de proposta de investimento.
Avaliação de Investimentos
Existem várias medidas para avaliara investimentos.
Seja uma determinada firma que tenha a oportunidade de escolher
entre os seguintes projetos:
Projeto
Investimento Inicial
Fluxo de Caixa
Ano 1
Ano 2
A
Cr$ 10.000,00
Cr$ 10.000,00
-
B
Cr$ 10.000,00
Cr$ 10.000,00
Cr$ 1.100,00
C
Cr$ 10.000,00
Cr$ 4.000,00
Cr$ 8.000,00
D
Cr$ 10.000,00
Cr$ 6.000,00
Cr$ 6.000,00
a)Critério por inspeção.
Projeto B é melhor do que projeto A
Projeto D é melhor que projeto C, pois é possível reinvistir os ganhos entre
os anos 1 e 2.
b) Período de recuperação (“pay-back period”). Procura estabelecer o tempo
necessário para que fundos gerados pelo investimento sejam iguais ao gasto
inicialmente feito. Preocupa-se com a recuperação simples do dinheiro
empregado. No caso acima têm-se:
Projeto
Período de Recuperação
A
1 ano
B
1 ano
C
1 ano e 9 meses
D
1 ano e 8 meses
Nota-se imediatamente que o método não consegue diferenciar
entre os projetos A e B. Sua principal deficiência é não considerar os ganhos
após a recuperação, nem o escalonamento das entradas de Caixa. Não se faz
um investimento para recuperar o capital, e sim para obter lucro. O processo
serve apenas para complementar outros métodos no auxílio da tomada de
decisão.
c) Ganhos por capital investido. Calcule-se o somatório dos fluxos de caixa
e divide-se o total pelo investimento.
Projeto
Ganhos por Capital Investido
A
1
B
1,1
C
1,2
D
1,2
Desconsideram-se inteiramente o fator tempo e as possibilidades de
reinvestimento.
d) Ganhos médios anuais por capital investido. Semelhante ao anterior
e)Critérios econômicos baseados no princípio de equivalência de fluxos de
caixa. Consideram-se o valor do dinheiro no tempo, as possibilidades de
reinvestimento, o custo de oportunidade, etc.
Apesar dos quatro primeiros processos poderem levar a boas
decisões em alguns casos (investimentos iguais, de mesma duração e fluxos
de caixa homogêneos), a análise da maioria das situações só pode ser feita
adequadamente pelos critérios econômicos detalhados a seguir.
Critérios Econômicos de Decisão
Os métodos de comparação de alternativas de investimento
baseiam-se no princípio de equivalência visto; isto supõe o uso de uma taxa
de desconto. Qual seria essa taxa?
A rentabilidade de uma série de investimentos é dada pela taxa de
juros que permitiria ao capital empregado fornecer um certo retorno . De um
modo geral existem várias aplicações possíveis de capital, interessando
apenas as mais rentáveis. Ao se considerar uma nova proposta de
investimento, deve-se levar em conta que esta vai deslocar recursos
disponíveis e, portanto, deixar-se-á de auferir retorno de outras possíveis
fontes. Portando, a nova proposta para ser atrativa deve render, no mínimo,
a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de
pouco risco. Esta é, portanto, taxa mínima atrativa de retorno ou taxa
mínima
de
atratividade.
Dado
que
cada
pessoa ou
empresa
tem
possibilidades de investimentos diferentes, haverá uma taxa mínima de
atratividade para cada uma.
Exemplificando, se existe letras de câmbio que garantem uma
rentabilidade de 2,5 % ao mês, a proposta de investimento em ações só será
atrativa se proporcionar rendimento maior.
Cumpre ressaltar que um estudo econômico recai sempre na escolha
entre alternativas; dever-se-á tomar uma decisão entre não fazer nada,
abandonar projetos em andamento ou investir em novos projetos, etc.
Os métodos de comparação baseados nos princípios de equivalência
determinam quantias únicas que representem, do ponto de vista econômico,
cada alternativa de investimento.
Serão três os métodos aqui apresentados: método do valor atual,
método do custo anual e da taxa de retorno. O critério da relação
benefício/custo será considerado em outro capítulo, quando projetos
governamentais forem estudados.
Inicialmente supor-se-á que o investimento seja instantâneo (no
período zero) e que não haja inflação, risco e imposto de renda.
04.02.02. Método do Valor Atual
No método do valor atual calcula-se o valor atual do fluxo de caixa,
com o uso da taxa mínima de atratividade; se este valor for positivo, a
proposta de investimento é atrativa.
Exemplo:
Considere-se a proposta de investimento que envolve investir Cr$
10.000,00 hoje para receber Cr$ 2.000,00 anuais, nos próximos 10 anos,
conforme o diagrama de fluxo de caixa que se segue:
Cr$ 2.000,00
1
Cr$ 10.000,00
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A taxa mínima de atratividade é 10 % ao ano. É atrativo o
investimento?
Resolução:
__ Cr$ 10.000,00 + Cr$ 2.000,00 X FVA (10 %, 10) = Cr$ 2.288,00
Inclui-se, pois, que o investimento é atrativo.
No caso de considerarem alternativas de investimento com durações
idênticas, escolhe-se a de maior valor anual.
Exemplo:
Se, competindo com a proposta de investimento acima, houvesse
uma alternativa B, de se investir Cr$ 14.000,00 para obter-se Cr$ 3.000,00
anuais durante 10 anos, qual seria a proposta escolhida?
Resolução:
O valor atual da proposta B é
__ Cr$ 14.000,00 + Cr$ 3.000,00 X FVA (10 %, 10) = Cr$
4.432,00.
Por ter maior valor atual, esta proposta é escolhida de preferência à
anterior.
Geralmente a data escolhida para o cálculo do valor atual é o “dia
de hoje”, daí o termo “valor presente” também usado para designar o
método. Entretanto, qualquer que seja a data usada, a decisão será a mesma.
Para ilustrar, considere-se as duas propostas anteriores. O valor
atual de cada uma delas ao fim do período 6 será:
Proposta A:
Cr$ 2.288,00 X FAC’ (10 %, 6) = Cr$ 5.103,36.
Proposta B:
Cr$ 4.432,00 X FAC’ (10 %, 6) = Cr$ 7.853,00.
Evidentemente a posição relativa das propostas não mudou.
No caso de comparara propostas de durações diferentes, alguma
hipótese será exigida sobre o que será feito após o término da proposta de
menos duração. Isto será visto detalhadamente em 4.5.
Considerações Sobre o Método.
Observe-se que toda vez que se consegue investir uma quantia
exatamente à taxa de atratividade, o valor presente do projeto como um todo
será nulo. Um valor atual positivo indica, pois, que está investindo a uma
taxa superior à taxa de atratividade. O universo ocorre para valores
presentes negativos.
Por outro lado, o valor presente de um fluxo de caixa indica a
diferença entre o valor atual das quantias futuras envolvidas e o
investimento inicial. Justifica-se o método apresentado, pois um valor atual
positivo significa que as quantias futuras, descontadas à taxa mínima de
atratividade, superam o investimento inicial necessário – o que torna atrativa
a proposta. Por outro lado, um valor atual negativo significa que se está
investindo mais do que se irá obter, o que é, evidentemente, indesejáv el; em
outras palavras, a mesma quantia, se fosse investida à taxa de atratividade,
renderia mais do que no projeto em questão.
Conclui-se que o valor atual das quantias futuras do fluxo de caixa
é igual ao máximo investimento que se estará disposto a fazer para obtê-las.
Considere-se, como ilustração, o seguinte caso:
O Sr. A possui uma propriedade que lhe dará uma renda mensal de
Cr$ 1.000,00 por mais 5 anos. Ele calcula que daqui a 5 anos sua
propriedade
poderá
ser
vendida
por
Cr$
20.000,00.
Surgiu -lhe
a
oportunidade de aplicação do capital a 2 % ao mês, que ele considera boa,
face às suas aplicações atuais. Por outro lado, o Sr. B possui capital aplicado
em ações que lhe rendem 1 % ao mês e deseja comprar a propriedade do Sr.
A
Para o Sr. A, o valor da propriedade, suposta para fins rentáveis
unicamente, será de:
Cr$ 1.000,00 X FVA (2 %, 60) + Cr$ 20.000,00 X FVA’ (2 %, 60)
= Cr$ 40.857,00 tendo-se que a taxa mínima de atratividade é 2 % ao mês e
FVA (2 %, 60) = 34.7610
e FVA’ (2 %, 60) = 0,3048
O valor de Cr$ 40.857,00 é a quantia que seria necessária para,
aplicada à taxa de 2 % ao mês, proporcionar ao Sr. A uma renda de Cr$
1.000,00 mensais e acumular um fundo de Cr$ 20.000,00 ao final de 5 anos.
Este é o valor mínimo pelo qual venderá a propriedade.
Para o Sr. B, que estima o valor de revenda da propriedade também
em Cr$ 20.000,00, o valor máximo pelo qual está disposto a compra -la é Cr$
22.963,00, pois a 1 % ao mês esta quantia reproduzirá os resultados da
propriedade. Como a taxa mínima de atratividade do Sr. B é de 1 %,
diferente da taxa do Sr. A, a sua avaliação é diferente.
Concluindo, o negócio poderá ser feito por qualquer quantia entre
Cr$ 40.857,00 (preço de venda mínimo do Sr A) e Cr$ 55.963,00 (preço de
compra máxima do Sr. B.).
Exemplo:
É proposta a venda de determinada máquina para fins rentáveis; o
comprador em perspectiva tem uma taxa mínima de atratividade de 10 % ao
ano. A máquina proporcionará uma receita líquida de Cr$ 20.000,00 no
primeiro ano, diminuindo em seguida à base de Cr$ 1.000,00 ao ano por
mais 12 anos. O valor estimado de revenda daqui a 12 anos é de Cr$
26.000,00.
Até quanto estaria o comprador disposto a pagar pela máquina?
Resolução:
a) Fluxo de caixa (em Cr$ 1.000,00):
20
19
26
18
9
VA = p
1
2
3
12
b) Valor atual (VA):
VA = Cr$ 20.000,00 X FVA (10 %, 12) – Cr$ ...;
1.000,00 X
GFVA (10 %, 12) + Cr$ 26.000,00 X FVA’ (10 %, 12)
VA = Cr$ 136.280,00 – Cr$ 29.900,00 + Cr$ ... 8.280,00
VA = Cr$ 114.100,00
Este valor é o máximo que o comprador estará disposto a pagar pela
máquina, pois corresponde ao valor atual das receitas líquidas futuras.
Cabe ainda um comentário sobre os fundamentos do método do
valor atual.
Sejam dois investimentos representados pelos fluxos de c aixa que
se seguem:
Projeto A
---------------------------------- CR$ 30,00
1
2
3
CR$ 100,00
Projeto B:
4
5
---------------------------------- CR$ 58,00
1
2
3
4
5
CR$ 200,00
Taxa de atratividade = 10 %
Valor atual do projeto A:
- Cr$ 100,00 + Cr$ 30,00 FVA (10 %, 5) = Cr$ 14,00
Valor atual do projeto B:
- Cr$ 200,00 + Cr$ 58,00 FVA (10 %, 5) = Cr$ 20,00
Qual é o melhor projeto, assumindo que o investidor possui Cr$ 200,00 para
aplicar?
A primeira coisa que é preciso notar é que se trata de investimentos
de quantias distintas. Assim sendo, cumpre pensar sobre o que o interessado
fará com os Cr$ 100,00 que sobrarão caso ele se decida pelo projeto A. Se
ele puder aplicar todos os seus Cr$ 200,00 em dois projetos do tipo A, o
valor presente de seu investimento será de duas vezes Cr$ 14,00, o que dá
Cr$ 28,00. Como isto é superior a Cr$ 20,00, ele deverá optar pelos projeto
A. No entanto, se não houver a possibilidade de duplicar o investimen to em
A, como ocorre freqüentemente na prática (raras vezes tem sentido fazer
duas fábricas iguais e nem sempre compensa duplicar uma delas), será
razoável assumir as seguintes alternativas:
Aplicar Cr$ 200,00 no projeto B, cujo valor presente é Cr$ 20,00
Aplicar Cr$ 100,00 em A e os Cr$ 100,00 restantes à taxa de
atratividade. O valor presente dessa composição seria Cr$ 14,00, uma vez
que investir à taxa de atratividade implica num valor atual nulo.
Neste caso a escolha recairia em B. O importante aqui é entender
que a decisão depende daquilo que se vai fazer com o montante não
investido no projeto mais barato. Evidentemente, poderia se supor o
investimento do restante a uma taxa diferente da taxa de atratividade. O
critério
de
escolher
a
alternativa
de
maior
valor
atual
assume,
implicitamente, que o investimento dos saldos se faz à taxa de atratividade.
Comparação de Custos
Freqüentemente deseja-se comparar alternativas que fornecem a
mesma comodidade, o mesmo produto, em suma, o mesmo benefício.
Por exemplo, a produção de determinado artigo pode ser feita por
vários tipos de equipamentos; embora a receita obtida com a venda do
produto seja sempre a mesma, o lucro vai depender da diferença entre
receita e custos.
Neste caso, interessa a comparação dos custos das alternativas,
sendo melhor a que tiver menos custo. O valor atual dos custos das
alternativas servirá então para compará-las.
Ao usar-se tal tipo de comparação, deve-se ter o cuidado de
verificar se os benefícios fornecidos pelas alternativas são re almente os
mesmos; principalmente no que diz respeito à duração da prestação dos
serviços. Deve-se sempre comparar alternativas de durações idênticas.
Exemplo:
Um homem está considerando a compra de um automóvel; duas
oportunidades pareceram-lhe atrativas; a de um carro com dois anos de
idade e a de outro com quatro anos. Qualquer que seja a escolha, ele
pretende manter o automóvel por um ano e então comprar o modelo novo.
O carro mais velho é oferecido a um preço de Cr$ 6.000,00 à vista
e o mais novo a Cr$ 4.000,00 de entrada e Cr$ 700,00 mensais, durante 6
meses.
As despesas estimadas, supondo quilometragem média de 2.000
km/mês, são as seguintes:
Carro mais novo:
Combustível, manutenção, etc.: Cr$ 200,00/mês
Carro mais velho;
Combustível, manutenção, etc.: Cr$ 250,00/mês
Os valores de revenda será de Cr$ 4.800,00 e Cr$ 6.800,00 para o
carro de 4 anos e o de 2 anos, respectivamente.
A taxa mínima de atratividade do comprador é 1 % ao mês.
Qual a alternativa que deverá ser escolhida?
Resolução:
1) Valor atual dos custos do carro mais velho:
a)Fluxo de caixa:
1
2
Cr$ 4.800,00
3 ----------------------12
Cr$ 6.000,00
Cr$ 250,00
b) Valor atual dos custos (VA):
VA = Cr$ 6.000,00 + Cr$ 250,00 X FVA (1 %, 12) – Cr$ 4.800,00
X
FVA’ (1 %, 12)
VA = Cr$ 6.000,00 + 2.813,70 – Cr$ ... 4.259,50
VA = Cr$ 4.554,20
NOTA: Como se está interessado em custos, os sinais foram
invertidos, passando custos a terem sinais positivos e receitas sinais
negativos, ao invés da convenção anteriormente adotada.
2) Valor atual dos custos do carro mais novo:
a)Fluxo de caixa:
Cr$ 6.800,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cr$ 4.000,00
Cr$ 900,00
b)Valor atual dos custos (VA):
VA = Cr$ 4.000,00 + Cr$ 200,00 X FVA (1 %, 12) – Cr$ 200,00 X
FVA
( 1 %, 12) – Cr$ 6.800,00 X FVA’ (1 %, 12) + Cr$ 700,00 X FVA (1
%, 6)
VA = Cr$ 4.000,00 + Cr$ 2.251,00 – Cr$ ..... 6.034,30 + Cr$
4.056,50 VA = Cr$ 46.273,20
Conclui-se que é mais econômico comprar o carro mais novo.
Custo capitalizado
Freqüentemente encontram-se propostas de investimento que
fornecerão benefícios por um período tão grande que poderá ser considerado
eterno. Isto se dá principalmente em obras públicas, tais como estrad as,
diques, canais, etc. O valor atual de todos os custos inerentes à proposta de
investimento chama-se “custo-capitalizado”.
Exemplo:
Uma municipalidade está considerando a execução de uma obra
destinada à diversão pública; entre as possibilidades sobressaem a
construção de um estádio ou a de um parque com jardins, lago, etc. Os
responsáveis se dividem sobre qual das alternativas proporcionaria maiores
benefícios, consideram-se, portanto, que sejam equivalentes sob este
aspecto. O investimento inicial no projeto do parque seria de Cr$
6.000.000,00, sendo os benefícios perpétuos. Gastos anuais de cerca de Cr$
60.000,00 seriam exigidos para manutenção; de 20 em 20 anos, estima -se,
seriam necessários gastos da ordem de Cr$ 1.500.000,00 para dragagem do
lago, reforma dos jardins e edifícios, etc. Considerando-se uma taxa de 5 %
ao ano, qual o custo capitalizado desta obra?
Solução:
a) Custo anual de manutenção: Cr$ 60.000,00
b) Custo anual equivalente aos gastos de 20 em 20 anos:
Cr$ 1.500.000,00 X (5 %, 20) = Cr$ ..... 1.500.000,00 X 0,0302 =
Cr$ 45.360,00
c) Custo capitalizado
Observando-se que FVA (5 % , oo) =
1
0,05
o custo capitalizado será:
Cr$ 6.000.000,00 +
( Cr$ 6.000.000,00 + Cr$ 45.360,00 =
0,05
= Cr$ 8.107.200,00
Nestas condições, o estádio só será preferível se seu custo
capitalizado for menos que Cr$ 8.107.200,00
04.02.03. Método do Custo Anual
A composição entre as alternativas de investimento pelo método do
custo anual é feita reduzindo-se o fluxo de caixa de cada proposta a uma
série uniforme equivalente, com o uso da taxa mínima de atratividade. Os
valores obtidos são então confrontados, permitindo uma decisão entre
alternativas.
Exemplo
Ao ser exposto o método do valor atual, considerou-se duas
propostas de investimento:
1) a proposta A, exigindo Cr$ 10.000,00 de investimento inicial e
fornecendo receitas líquidas de Cr$ 2.000,00 anuais, durante 10
anos.
Cr$ 2.000,00
Cr$ 10.000,00
2) a proposta B, com Cr$ 14.000,00 de investimento inicial, e
proporcionando Cr$ 3.000,00 anuais, durante 10 anos.
Cr$ 3.000,00
Cr$ 14.000,00
A taxa mínima de atratividade é de 10 % ao ano. Usando -se o
método do custo anual tem-se:
Alternativa A:
a) Custo anual equivalente ao investimento inicial:
CA = Cr$ 10.000,00 X FRC (10 %, 10)
CA = Cr$ 1.627,50
b) Receita líquida anual: Cr$ 2.000,00
c) Série anual uniforme equivalente aos lucros:
Cr$ 2.000,00 – Cr$ 1.627,50 = Cr$ 372,50
Alternativa B:
a) Custo anual equivalente ao investimento inicial
CA = Cr$ 14.000,00 X FRC (10 %, 10)
CA = Cr$ 2.278,50
b) Receita líquida anual: Cr$ 3.000,00
c) Série anual uniforme equivalente aos lucros:
Cr$ 3.000,00 – Cr$ 2.278,50 – Cr$ 722,00
Alternativa B mostra-se mais vantajosa, pois apresenta o maior
lucro anual equivalente. Observa-se que este método conduz à mesma
decisão obtida pelo método no valor atual.
O termo “método do custo anual”, significando “método do custo
anual equivalente”, vem do fato do método ser comumente usado para
comparar custo de alternativas. Estas, evidentemente, deverão fornecer
benefícios idênticos para que a comparação dos custos sirva de critério de
decisão. Caso os benefícios não sejam os mesmos conforme o exemplo
apresentado, a aplicação do método exige que se considerem tanto as
receitas como os custos.
O caso seguinte tornará mais claro o significado do custo anual.
Exemplo:
Uma companhia está considerando a possibilidade de mecanização
de parte da produção. O equipamento exigido teria custo inicial de Cr$
30.000,00, vida útil de 5 anos e valor residual de Cr$ 2.000,00. O custo de
manutenção, energia, etc. seria da ordem de Cr$ 5.000,00 anuais e o
equipamento economizaria mão-de-obra no valor de Cr$ 12.000,00 por ano.
O fabricante do equipamento financia a venda em 5 anos, da seguinte for ma:
Cr$ 28.000,00 pagos em parcelas iguais parcelas iguais, a juros de 10% ao
ano; juros de 10% ao ano sôbre os Cr2.000,00 restantes, pagos anualmente;
devolução do equipamento após os 5 anos.
É vantajosa a mecanização?
a) Considerações:
As alternativas são:
1-Continuar pagando Cr$ 12.000,00 por ano de mão-de-obra.
2 – Aceitar o financiamento do equipamento (Supõe-se que a
companhia não possa efetuar a compra à vista, nem obter outro
financiamento melhor).
Se a Segunda alternativa é aceita, Cr$ 28.000,00 serão pagos em 5
parcelas iguais (correspondentes ao principal e aos juros) e Cr$ 2.000,00
serão pagos ao final do 5o. Ano com a devolução do equipamento. Os juros
correspondentes a esta quantia de Cr$ 2.000,00 serão pagos anualmente.
b) Resolução
Com a mecanização, a companhia incorrerá anualmente nos
seguintes custos durante 5 anos:
Com a mecanização, a companhia incorrerá anualmente nos
seguintes custo durante 5 anos:
1-Manutenção, energia, etc.: Cr$ 5.000,00
2-Pagamento ao fabricante do equipamento:
a) Série uniforme de pagamentos anuais
Cr$ 28.000,00 x FRC (10%, 5) = Cr$ 28.000,00 x 0,2638 = Cr$
7.386,40
b)juros anuais sobre a quantia a ser paga no final:
Cr$ 2.000,00 x 0,1 = Cr$ 200,00
Note-se que a série de pagamentos anuais de Cr$ 7.386,40 + Cr$
200,00 = Cr$ 7.586,40 é equivalente, à taxa de 10% ao ano, ao seguinte
fluxo de caixa:
Cr$ 2.000,00
Cr$ 30.000,00
Custo anual total:
Cr$ 5.000,00 + Cr$ 7.386,00 + Cr$ 200,00 = Cr$ 12.586,40
Conclui-se que a mecanização apresenta custo anual superior que o
uso da mão-de-obra; decide-se portanto, pela manutenção do processo atual.
No caso geral não se trata de financiamento do tipo exposto no
problema anterior; o que se tem é um deslocamento considerado. Haverá,
portanto, a perda de oportunidade de outras aplicações, representa pelo
desconto dos valores à taxa de atratividade.
A taxa usada no cálculo do custo anual equivalente será então a
taxa mínima de atratividade, mesmo que o investimento seja financiado.
Exemplo:
Certa empresa de mineração necessitará de um caminhão por 5
anos. Este tem custo inicial de Cr$ 28.800,00 e estima-se seu valor de
revenda em Cr$ 8.400,00, daqui a 4 anos. O custo anual de manutenção,
combustível e mão-de-obra é estimado ser Cr$ 13.200,00 no primeiro ano,
crescendo cerca de Cr$ 1.800,00 ao ano em seguida. Por outro lado, o
mesmo serviço pode ser obtido mediante o aluguel do caminhão em uma
companhia de transportes, que cobrará Cr$ 25.000,00 anualmente. Sendo de
10 % ao ano a taxa mínima de atratividade, deve-se alugar ou comprar o
caminhão?
Resolução:
a) Fluxo de caixa:
Cr$ 8.400,00
1
2
3
4
Cr$ 13.200,00
Cr$ 28.800,00
Cr$ 18.600,00
b)Custo anual de recuperação do capital (RC):
RC = Cr$ (28.800,00 – 8.400,00) X FRC (10 %, 4) + Cr$ 8.400,00
X 0,1
RC = Cr$ 20.400,00 X 0,31547 + Cr$ 8.400,00 X 0,1
RC = Cr$ 7.260,00
c) Custo anual de manutenção, mão-de-obra, etc. (M):
M = Cr$ 13.200,00 + Cr$ 1.800,00 X FG (10 %, 4)
M = Cr$ 15.702,00
d) Custo anual total (CA)
CA = Cr$ 7.260,00 + Cr$ 15.702,00
CA = Cr$ 22.962,00
Conclui-se que é mais vantajoso comprar o caminhão.
Observe-se que no caso de fluxos de forma
L
P = Investimento
L = Valor residual
O
N
P
Utilizou-se a expressão (P-L) x FRC (i, n) L i para o cálculo do
custo anual equivalente. Tudo se passa como se o investidor aplicasse
apenas a diferença entre o investimento inicial e o valor residual. Entretanto,
como o valor residual fica "“preso" até o ano n , tem-se que reconhecer que
isto acarreta a perda anual dos juros, o que explica a parcela L i.
O método do curso anual, por ser de mais fácil interpretação, pode
freqüentemente ser utilizado com ampla vantagem sobre os demais, tanto
para comparação de custos quanto de receitas.
04.02.04. Método da Taxa de Retorno
A avaliação da rentabilidade de uma proposta de investimento é
feita pela taxa de juros que torna equivalente o investimento inicial ao fluxo
de caixa subsequente. Talvez este tipo seja o método mais fácil de entender,
já que a avaliação de rentabilidade por meio de uma taxa é coisa bastante
usada (embora nem sempre corretamente).
Para ilustrar, considere-se o caso visto em 4.2, em que o Sr. B
desejava comprar a propriedade do Sr. A
Suponha-se que o Sr. A anunciou a propriedade por Cr$ 40.857,00.
O Sr. B deseja saber qual seria a rentabilidade do investimento, caso decida
comprá-la.
Isto significa que o investimento de Cr$ 40.857,00 permitiria a
obtenção do seguinte fluxo de caixa, conforme os valores anteriormente
apresentados:
Cr$ 20.000,00
Cr$ 1.000,00
-------------------------------------------
1
2
3
59
60
A taxa que faz o valor atual no ano zero, desse fluxo de caixa, igual
a Cr$ 40.857,00 é a de 2 % ao mês, pois:
Cr$ 1.000,00 X FVA (2 %, 60) + Cr$ 20.000,00 X FVA’ (2 %,60) =
Cr$ 40.857,00
Portanto, a taxa de retorno do investimento seria 2 %. Essa taxa
torna o investimento inicial equivalente ao fluxo de caixa subsequente.
Observe-se que a taxa de retorno é a taxa que anula o valor atual do
fluxo de caixa do investimento, ou seja, no caso, o valor atual da série de
retiradas à taxa de 2 % é + Cr$ 40.857,00, que somados ao investimento
inicial de – Cr$ 40.857,00, é igual a zero.
Se a taxa de retorno for superior à taxa mínima de atratividade, o
investimento é atrativo.
Cálculo da Taxa de Retorno
O cálculo da taxa de retorno é feito no caso geral por tentativas e
interpolações. Isto porque nem todas as propostas de investimento se
constituem
de
fluxos
de
caixa
semelhantes
aos
usados
para
o
estabelecimento dos fatores de conversão.
No processo de tentativas, a partir de uma taxa inicial, calcula -se o
valor atual do fluxo de caixa. O objetivo é obter uma taxa que torne este
valor nula, e, portanto, vai-se modificando a taxa no sentido de torná-lo
próximo de zero.
A partir de duas taxas que forneçam valores atuais próximos de
zero, porém de sinais opostos, pode-se por interpolação determinar a taxa de
retorno aproximada.
A primeira taxa usada nos cálculos deve ser evidentemente a mais
próxima possível da taxa de retorno.
Uma forma de obtê-la é aproximar-se o fluxo de caixa para um dos
fluxos que originaram os fatores, determinar o fator correspondente e
através de uma das tabelas de juros determinar a taxa.
O exemplo que se segue tornará mais claro o cálculo da taxa de
retorno.
Exemplo
A compra de determinada máquina está sendo considerada por uma
empresa: tem custo inicial de Cr$ 150.000,00. Foi estimado que
proporcionará um excesso de receitas sobre despesas nos próximos 12 anos,
começando com Cr$ 30.000,00 no primeiro e decrescendo à base de Cr$
1.500,00 por ano, devido ao aumento dos custos. O valor de revenda daq ui a
12 anos é previsto ser Cr$ 39.000,00. Qual a taxa de retorno fornecida pelo
investimento na máquina?
Resolução:
a) Fluxo de caixa
Cr$ 39.000,00
Cr$ 30.000,00
Cr$ 150.000,00
Cr$ 18.000,00
b) Determinação de uma taxa em primeira aproximação.
Olhando-se para o fluxo de caixa, vê-se que é possível aproximá-lo
para o seguinte fluxo de caixa:
Cr$ 30.000,00
Cr$ 150.000,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Obtém-se, pois,
Cr$ 150.000,00 = Cr$ 30.000,00 X FVA (i, 12)
000
FVA (i, 12) = 150
______
=5
30 000
Da tabela, para n = 12 e FVA (i,12) = 5, tira-se i = 15 %
c) Tentativas
Valor atual (VA)
VA = - Cr$ 150.000,00 + Cr$ 30.000,00 X FVA (i, 12) – Cr$
1.500,00 X GFVA (i, 12) + Cr$ 39.000,00 X FVA (i, 12).
1 – Valor atual a 15 %
VA = - Cr$ 150.000,00 + Cr$ 162.630,00 – Cr$ 31.680,00 +
4.740,00
VA = - Cr$ 14.310,00
2 – Valor atual a 12 %
VA = - Cr$ 150.000,00 + Cr$ 185.820,00 – Cr$ 38.940,00 + Cr$
10.020,00
VA = Cr$ 6.900,00
Os valores atuais a 15 % e a 12 % são considerados próximos de
zero, pois a tabela não fornece outras taxas intermediárias.
d) Interpolação.
Como os valores obtidos acima têm sinais opostos, pode-se fazer
uma interpolação, determinando-se a taxa que fornece valor atual nulo, de
acordo com o gráfica:
VA
+ Cr$ 6.900,00
0
i
12 %
15 %
- Cr$ 14.310,00
Assim,
(i – 0,12) = (0,15 – i)
6 900
14 300
Taxa
i = 0,12 +
6 900
X (0,15 - 0,12)
(14310 + 6900)
i = 0,12 + 0,0096
i = 13 %
Pelo que foi visto, pode-se definir a TAXA DE RETORNO como
sendo a taxa de juros que anula o valor presente de um fluxo de caixa.
Sempre que a taxa de retorno de um investimento for superior a sua taxa de
atratividade ele poderá ser aceito.
Quanto se comparam dois projetos de investimento, nem sempre o
que tem maior taxa de retorno é aquele que deve ser escolhido. Um exemplo
servirá para explicar isto melhor. Sejam os projetos A e B representados
pelos fluxos a seguir:
Projeto A
0
Cr$ 100,00
Cr$ 400,00
Cr$ 700,00
Projeto B
0
Cr$ 200,00
Uma certa firma, cuja taxa de atratividade é de 100 % e cujo
orçamento para projetos é de Cr$ 200,00 deve escolher entre os dois
projetos A e B, sendo que não é possível repetir o projeto A.
É fácil ver que as taxas de retorno dos dois projetos são de 300 %
para A e 150 % para B. Como ambas são superiores a 100 % (taxa de
atratividade), eles satisfazem. Resta escolher entre eles. Se a firma optasse
por A, sobrariam outros Cr$ 100,00 no seu orçamento. Partindo da hipótese
de que esta quantia seria aplicada a taxa de atratividade, no final do ano 1,
além dos Cr$ 400,00 gerados pelo investimento em A, mais Cr$ 200,00
adviriam á empresa pela simples aplicação à taxa de atratividade. No total,
Cr$ 600,00 seriam obtidos. É óbvio que sob estas premissas mais valeria
investir todos os Cr$ 200,00 no projeto B.
Assim, pode-se concluir que a comparação direta ente dois projetos
pelo método de taxa de retorno só é válida se eles tiverem o mesmo
investimento inicial. Nesse caso, o de maior taxa de retorno é o melhor.
Sempre que as quantias a serem investidas diferirem, cumpre fazer
uma hipótese quanto à aplicação da soma não investida no projeto mais
barato. Uma das hipóteses mais coerentes com a filosofia da taxa de
atratividade é de que tal aplicação será a esta taxa.
Partindo dessas idéias, pode-se deduzir que o importante na análise
entre projetos é medir suas DIFERENÇAS.
No exemplo dado, esta análise seria do seguinte tipo:
Fluxo das diferentes entre os projetos A e B: (B – A)
Investimento (B – A)
Montante (B – A)
Cr$ 300,00
0
1
Cr$ 100,00
Em outras palavras, o que se quer saber é se compensa aplicar mais
Cr$ 100,00 em B do que em A, para obter mais Cr$ 300,00. A taxa de
retorno incremental de B sobre A é de 200 %, ou seja, superior à taxa de
atratividade. A aplicação dos Cr$ 100,00 adicionais seria pois mais do que
justificada. Note-se que a utilização de um método que analise as diferenças
é bastante sutil. O processo decompõe o Projeto B em duas partes:
PROJETO – B
PROJETO – A
PROJETO
(B-A)
Cr$ 400,00
Cr$ 700,00
Cr$ 300,00
=
0
1
Cr$ 200,00
0
1
+
Cr$ 100,00
0
1
Cr$ 100,00
O ponto crucial é que a taxa de retorno do investimento adicional
tem que ser maior que a taxa de atratividade (no exemplo isto aparece –
200%). Caso o projeto B gerasse apenas Cr$ 550,00, em vez de Cr$ 700,00
no final do ano 1, não compensaria investir mais Cr$ 100,00 para obter Cr$
150,00 a mais. A firma deveria optar pelo investimento em A e a plicar o
restante à taxa de atratividade.
Investimentos Incrementais
No caso de alternativas de investimento mutuamente exclusivas
deve-se examinar a taxa de retorno obtida no acréscimo de investimento de
uma em relação à outra. Sempre que essa taxa for superior à taxa mínima de
atratividade, o acréscimo é vantajoso. Isto faz com que a proposta escolhida
não seja necessariamente a de maior taxa de retorno.
O exemplo seguinte ilustrará este ponto.
Considere-se um empresário que possui a taxa mínima de
atratividade de 7 % ao ano. Surge em sua empresa a oportunidade de uma
redução de custos no processo de fabricação; um investimento de Cr$
10.060,00 trará uma redução de custos de Cr$ 3.000,00 durante 5 anos, sem
valor residual. Um investimento de Cr$ 20.000,00 trará redução de Cr$
5.550,00 nas mesmas condições. Sendo os dois investimentos mutuamente
exclusivos, qual deverá ser feito?
a) Fluxos de caixa:
Proposta A:
Cr$ 3.000,00
1
2
3
4
5
Cr$ 10.060,00
Proposta B:
Cr$ 5.550,00
Cr$ 20.000,00
Resolução:
Uma consulta às tabelas, indicará que o fator de valor atual 3,35
que iguala Cr$ 3.000,00 anuais durante 5 anos à quantia de Cr$ 10.060,00
hoje é FVA (15 %, 5); portanto a taxa de retorno da primeira proposta (A) é
de 15 % ao ano. Raciocínio idêntico mostra que a taxa de reto rno da outra
proposta é 12 % ao ano. Ambas são superiores à taxa mínima de atratividade
de 8 % ao ano.
O acréscimo de investimento da Segunda proposta em relação à
primeira, proporcionará o acréscimo de rendimento de Cr$ 5.550,00 – Cr$
3.000,00 = Cr$ 2.550,00 ao ano. O fluxo de caixa correspondente seria:
Cr$ 2.550,00
(B-A)
Cr$ 9.940,00
Assim,
Cr$ 2.550,00 X FVA (i, 5) = Cr$ 9.940,00
FVA (i, 5) = 9.940 = 3,9
2.550
Conclui-se, com o uso das tabelas, que a taxa correspondente é,
aproximadamente, 9 % ao ano, e, portanto, a proposta B é mais vantajosa e
deve ser escolhida.
As explicações seguintes justificarão a conclusão:
Considere-se
a
quantia
de
Cr$
20.000,00
pertencente
ao
empresário.
Se a alternativa A for a escolhida, o empresário investirá Cr$
10.060,00. Ela pode ser dividida em duas parcelas conforme os fluxos de
caixa que seguem:
1)
Cr$ 3.000,00
1
Cr$ 10.060,00
2
3
4
5
2)
Cr$ 2.550,00
1
2
3
4
5
Cr$ 9.940,00
É fácil ver que esses fluxos de caixa somados reproduzem o fluxo
de caixa da proposta B. A primeira parcela, idêntica à proposta A,
corresponde à taxa de retorno de 15 % ao ano. A Segunda correspondente ao
investimento incremental
(B-A) fornecerá, como foi visto, a taxa de 9 %
ao ano. Portanto, se a proposta B for a escolhida, a parcela adicional de Cr$
9.940,00 será empregada a uma taxa maior que a mínima de atratividade,
mostrando ser, esta proposta superior.
Alternativas Múltiplas
Sempre que houve alternativas múltiplas, uma análise como a
precedente deverá ser feita. Podem-se colocar as várias alternativas em
ordem crescente de investimento exigido e calcular sucessivamente a taxa de
retorno do incremento de investimento de cada proposta, em relação à
anterior,
eliminando-se
as
propostas
cujo
investimento
incremental
proporcionar taxa de retorno à mínima de atratividade.
Por exemplo:
Suponha-se que além das propostas do exemplo anterior, existam
mais duas, uma com investimento de Cr$ 25.000,00, que trará redução nos
custos de Cr$ 6.800,00 por ano, e outra de Cr$ 30.000,00 com redução de
Cr$ 8.500,00 anuais nos custos.
Os fluxos de caixa seriam:
Proposta C
Cr$ 6.800,00
1
2
3
4
5
Cr$ 25.000,00
Proposta D:
Cr$ 8.500,00
1
2
3
4
5
Cr$ 30.000,00
O incremento de investimento da proposta A em relação à B já foi
estudado. Viu-se que é vantajoso.
A terceira proposta (C) apresenta em relação á Segunda um
(C – B) de Cr$ 5.000,00 e uma economia extra
aumento de investimento
de Cr$ 6.800,00 – Cr$ 5.550,00 = Cr$ 1.250,00 anuais, conforme o fluxo de
caixa seguinte:
(C-B)
Cr$ 1.250,00
1
2
3
4
5
Cr$ 5.000,00
Isto corresponde a uma taxa de retorno de cerca de 7 % ao ano,
inferior à taxa mínima de atratividade do empresário, de 8 % ao ano. Não é
atrativa, portanto, a proposta C, sendo então eliminada.
Compara-se agora a Quarta proposta (D) com a Segunda (B) e não
mais com a terceira, que já foi eliminada.
O fluxo de caixa de investimento incremental é:
(D-B)
Cr$ 2.950,00
1
2
3
4
5
Cr$ 10.000,00
Este acréscimo de investimento proporciona uma taxa de retorno
superior a 14 % ao ano.
Conclui-se que o melhor investimento é o de Cr$ 30.000,00, sendo
sua taxa de retorno de cerca de 12 % ao ano.
Na forma de tabela ter-se-ia:
Proposta
Investimento inicial
Redução
anual
A
B
C
D
Cr$ 10.060,00
Cr$ 20.000,00
Cr$ 25.000,00
Cr$ 30.000,00
Cr$ 3.000,00
Cr$ 5.550,00
Cr$ 6.800,00
Cr$ 8.500,00
15 %
12 %
12 %
13 %
-
Cr$ 9.940,00
Cr$ 5.000,00
Cr$ 10.000,00
-
9%
7%
14 %
de
Custos
Taxa de retorno
Investimento
incremental
Taxa de retorno do
investimento
incremental
Note-se que o investimento incremental da Quarta proposta é
tomado em relação à Segunda, já que a terceira, não tendo sido aceita, é
eliminada por completo da análise.
04.02.05. Alternativas com Vidas Diferentes
Até
agora
os
métodos
de
comparação
de
alternativas
de
investimento foram usados para propostas de mesma duração. Propostas com
vidas diferentes são comparadas pelos mesmos métodos, porém não basta
comprar simplesmente os fluxos de caixa.
Por exemplo, se uma proposta que tem vida de 5 anos deve ser
comparada com outra de 8 anos de vida, deve-se aventar alguma hipótese
sobre o que seria feito do 5º ao 8º ano, caso a primeira fosse aceitar; ela
poderia permitir investimento altamente rentável neste período, o que a
tornaria mais atrativa, ou vice-versa.
No caso do método do valor atual, o fundamental é entender que
uma simples comparação entre os projetos não é sempre válida. Sejam dois
projetos A e B de mesmo investimento inicial e mesmo valor atual. Admite se que a vida útil de A seja menor que a B:
Projeto A
Valor Atual – 1.000
---------------------
1
2
3
4
5
I
Projeto B
Valor Atual = 1.000
-------------------------------------------
1
2
3
4
5
6
7
8
I
Dependendo do que for feito entre os períodos 5 e 8 ambos os
projetos serão ou não equivalente.
Caso se repita o projeto de menor duração (A), a escolha entre eles
deverá recair em A. Caso isto não ocorra, e as quantias geradas pelo fluxo
de caixa sejam reinvestidas à taxa de atratividade, ambos os projetos serão
matematicamente equivalentes. Na prática, sempre poderá surgir uma
aplicação melhor no futuro, o que fará a balança pender para A. Em caso de
pessimismo, o contrário acontecerá.
Continuando este raciocínio, é fácil ver que se os valores atuais
diferirem, fica difícil escolher entre eles. Para remediar a situação, pode -se
adotar o método de repetir os projetos até o mínimo múltiplo comum de suas
vidas, ou fazer outra hipótese qualquer como calcular o valor residual do
projeto de maior duração (Projeto B) no último ano de vida do projeto de
menor duração (ano 5).
Para o método do custo anual ter validade neste tipo de comparação
faz-se também a hipótese de repetição. Como o processo compara custos ou
receitas num período, não há necessidade de grandes cálculos. Apenas,
deve-se reconhecer que a hipótese de repetição está implícita no método.
A seguir ver-se-á um “caso em que será assumida a repetição
considerada acima”.
Exemplo
Na produção de determinado artigo pode-se usar o equipamento A
com exigência de investimento inicial de Cr$ 100.000,00 ou o equipamento
B de Cr$ 80.000,00.
O primeiro requer gastos de manutenção, mão-de-obra, energia, etc.
de cerca de Cr$ 10.000,00 anuais, tendo vida média de 8 anos, sem valor
residual.
O equipamento B, com despesas de Cr$ 10.000,00 e vida de 6 anos,
apresenta valor residual estimado em Cr$ 10.000,00.
A taxa mínima de atratividade é 10 ao ano.
Qual o equipamento a escolher?
Tem-se os seguintes fluxos de caixa:
a) EQUIPAMENTO A
1
2 3 4
5 6
7
8
Cr$ 10.000,00
Cr$ 100.000,00
b) EQUIPAMENTO B
1 2
3
4
5
6
Cr$ 10.000,00
Cr$ 10.000,00
Cr$ 80.000,00
1) Resolução pelo método do Valor Atual:
Neste método comparam-se períodos idênticos para as duas
alternativas; para isso considera-se um período mínimo múltiplo comum às
durações das alternativas, calculando-se o valor atual da série de
investimentos iguais dentro deste período. No caso, o mínimo múltiplo
comum entre 6 e 8 é 24. Consideram-se, portanto, para efeito de estudo, três
investimentos sucessivos em equipamentos do tipo A e quatro do tipo B.
a) Fluxos de Caixa:
EQUIPAMENTO A
1
2 3
4 5
6
7 8
16
23
24
Cr$ 10.000,00
Cr$ 100.000,00
EQUIPAMENTO B
1
2 3
4
5 6
12
18
24
Cr$ 10.000,00
Cr$ 80.000,00
b) Valores atuais dos custos
Equipamento A
CA = Cr$ 10.000,00 X FVA (10 %, 24) + Cr$ ... 100.000,00 X ( 1 =
FVA’ (10 %, 8) + FVA’ (10 %, 16) = Cr$ 10.000,00 X 8,985 +
100.000,00 X (1 + 0,4665 + 0,2176) = Cr$ 258.260,00
Equipamento B
CB = Cr$ 10.000,00 X FVA (10 %, 24) + Cr$ ... 80.000,00 + Cr$
70.000,00 X (FVA’ (10 %, 6) + FVA’ (10 %, 12) + FVA’ (10 %,
18) – Cr$ 10.000,00 X FVA’ (10 %, 24) = Cr$ 243.288,00
c)Conclusão: o equipamento B é mais econômico, pois o valor atual
dos custos é menor.
2) Resolução pelo método do Custo Anual.
Ao se comparar o custo anual (ou um valor anual equivalente aos
lucros) das propostas de investimento está-se automaticamente considerando
a repetição de cada proposta após o término de sua vida.
a) Fluxos de caixa
EQUIPAMENTO A
1
2
3
4
5
6
7
8
Cr$ 10.000,00
Cr$ 100.000,00
EQUIPAMENTO B
1
2
3
4
5
6
Cr$ 80.000,00
Cr$ 10.000,00
Cr$ 10.000,00
b) Custos anuais
Equipamento A:
Custo de recuperação do capital (RC):
RC = Cr$ 100.000,00 X FRC (10 %, 8) = Cr$ 100.000,00 X
0,18744 = Cr$ 18.744,00
Outros custos: Cr$ 10.000,00
Custo anual (CA):
CA= Cr$ 28.744,00
Equipamento B
Custo de recuperação do capital (RC)
RC = Cr$ 80.000,00 X FRC (10 %, 6) =Cr$ 80.000,00 X 0,22961 =
Cr$ 18.368,80
Outros custos: Cr$ 10.000,00
Equivalente anual da receita com a venda do equipamento ao
findar-se sua vida econômica (RA)
RA = Cr$ 10.000,00 X FFC (10 %, 6) = Cr$ 10.000,00 X 0,12961 =
Cr$ 1.296,10
Custo anual (CA):
CA = Cr$ 18.368,80 + Cr$ 10.000,00 - .....
Cr$ 1.296,10 =
Cr$ 27.052,70
Chega-se, portanto, à mesma decisão obtida pelo método do valor
atual. Note-se que os valores dos custos anuais das duas propostas poderiam
ser obtidos a partir dos respectivos valores atuais, da seguinte forma:
Cr$ 28.744,00 = Cr$ 258.260,00 X FRC (10 %, 24)
Cr$ 27.052,70 = Cr$ 243.288,00 X FRC (10 %, 24)
Em certos casos particulares, o mais razoável é supor-se
reinvestimento do capital à taxa mínima de atratividade, após o término da
vida da proposta de investimento. Isto pelo simples fato de que ela não será
repetida.
Por exemplo, consideremos a situação:
Uma jazida de minérios exigirá o investimento de Cr$ 1.500.000,00
em equipamentos. Estes retirarão todo o minério num período de 10 anos em
condições normais de trabalho, proporcionando receitas líquidas de Cr$
300.000,00 anuas, sem valor residual. Se o trabalho for realizado em dois
turnos diários, o minério será retirado em 5 anos, os equipamentos terão sua
vida reduzida á metade, e as receitas líquidas anuais serão de Cr$
500.000,00; a mão-de-obra mais cara no segundo turno não permite dobrar
as receitas líquidas. Considerando-se a taxa mínima de atratividade de 15 %
ao ano, qual alternativa deverá ser escolhida?
Resolução:
a) Considerações
Como nada se sabe sobre as possibilidades de investimento após 5
anos, o mais aceitável é supor investimentos rendendo a taxa mínima de
atratividade. Portanto, as alternativas poderá ser comparadas através dos
valores atuais simplesmente.
b) Fluxo de Caixa
- Exploração em regime normal
Cr$ 300.000,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Cr$ 1.500.000,00
- Exploração com dois turnos diários
Cr$ 500.000,00
1
2
3 4
5
Cr$ 1.500.000,00
c) Valores atuais (VA)
- Exploração Normal
VA = - 1.500.000,00 + Cr$ 300.000,00 X FVA (15 %, 10) = - Cr$
1.500.000,00 + 300.000,00 X 5.019 = Cr$ ... 5.700,00
Cr$ 1.500.000,00
2 – Exploração com dois turnos diários
VA = Cr$ 1.500.000,00 + Cr$ 500.000,00 X FVA (15 % , 5) = Cr$
1.500.000,00 _ Cr$ 500.000,00 X 5,019 = Cr$ .... 176.000,00
Conclui-se que usar dois turnos é vantajoso. (Saliente-se, mais uma
vez, que o problema foi resolvido supondo-se reinvestimento à taxa de
atratividade, o que representa um acréscimo nulo em termos de valor atual).
Taxa de Retorno
O método da taxa de retorno pode ser usado para comparar
alternativas “do mesmo nível de investimento” e com durações diferentes,
pelo confronto puto e simples das taxas de retorno das alternativas.
Automaticamente se está supondo reinvestimento à taxa após o término da
vida da proposta de menor duração. Nos demais casos deve-se efetuar uma
análise incremental e utilizar o mínimo múltiplo comum das vidas.
04.02.06. Considerações sobre a Taxa Mínima de Atratividade
A remuneração do capital é fundamental no sistema econômico; é o
que, de um modo geral, leva o investidor a investir. É um fator de
crescimento da economia, não só por atrair novos capitais para serem
investidos, como também por promover o crescimento dos capitais atuais.
Isto porque o reinvestimento dos lucros é algo sempre presente na empresa
em expansão.
Devido à escassez do capital, o sistema de oferta e procura da
economia fornece um preço para o seu uso; assim, o capital tem, de um
modo geral uma remuneração ou rentabilidade de garantia. Isto faz com que
mesmo sendo usado pelo próprio dono ele apresente um custo, o custo da
oportunidade perdida, ou seja: ao usá-lo, o seu possuidor deixa de auferir
pelo menos a rentabilidade oferecida pelo mercado, porque poderá
ser
perdida a oportunidade de outras aplicações ainda mais rentáveis. Conclui -se
que para um determinado investimento ser atrativo, deve render mais que as
oportunidades de investimento perdidas por sua causa.
Não se tem geralmente um conhecimento preciso sobres as
oportunidades de investimento que se está a perder. Uma sensibilidade sobre
o assunto permite determinar uma taxa de rentabilidade que represente essas
aplicações. Esta deve ser a taxa mínima que uma nova proposta de
investimento deverá render para ser atrativa; é a chamada taxa mínima de
atratividade.
A taxa mínima de atratividade apresenta, portanto, um forte grau de
subjetividade. Ela poderá ser adotada como uma política geral da empresa,
sendo mudada conforme o risco oferecido pelo investimento, o capital
disponível para investir, a tendência geral de surgimento de aplicações mais
rentáveis, o custo do capital, a estrutura do capital da empresa, etc.
Para se entender melhor o que vem sendo chamado, até o momento,
de taxa de atratividade, seria necessário analisar em detalhe os objetivos de
uma firma e avaliar com profundidade como cada projeto de investimento
contribui para estes objetivos. Vários autores se aprofundam no assunto, de
modo que ele será tratado aqui com brevidade.
Entre os objetivos de uma firma, pode-se ainda dizer que o
principal é “maximizar a riqueza dos acionistas ou donos”. Para atingir esta
meta, existem três tipos de decisões financeiras:
Decisão de Investimento – Trata da otimização da alocação dos recursos da
empresa tendo em vista os benefícios futuros esperados e o risco. Consiste
em escolher os melhores investimentos, ou seja, aqueles que maximizam o
valor de mercado da firma. No caso de uma firma de capital aberto, o preço
de mercado das ações da empresa refletiram o valor da mesma, sob o ponto
de vista do investidor marginal.
Decisão de Financiamento – Trata da estrutura adequada de capital da firma
e seus efeitos sobre o valor da mesma. Na moderna empresa, grande parte
dos recursos são obtidos de terceiros. É preciso decidir que fontes de
recursos devem ser utilizadas para financiar um projeto e suas proporções.
Decisão
de
Distribuir
Dividendos
–
Determina
implicitamente
a
percentagem dos lucros a serem reinvestidos, afetando o valor da firma, de
acordo com a preferência dos acionistas, atuais e futuros, entre ganhos de
capital e dividendo correntes.
Estas três decisões são interdependentes. Quanto mais dividendos
se distribui, mais capital de terceiros ou próprio é necessário para financiar
projetos. Isto pode afetar o número de investimentos a serem empreendidos
pela firma.
Uma vez que o objetivo financeiro da firma seja o de maximizar o
seu valor de mercado a longo prazo, resta avaliara como cada alt ernativa de
investimento irá contribuir para isto. Existem dois métodos básicos para
uma avaliação desta natureza.
a) Modelos de avaliação de ações: Partem do princípio de que o preço (P) de
uma ação mede o valor da firma e depende das três decisões antes
mencionadas: I (Investimento), F (Financiamento), D(Dividendos). Assim,
P = f (I,F,D)
Tais modelos são altamente complexos, pois neles a decisão de
investir é relacionada com a de financiar o investimento. Esta, por sua vez,
depende da decisão de distribuir dividendos.
b) Modelos de desconto de fluxos de caixa: São utilizados até este ponto no
livro. Separam as decisões de investir e financiar. Varia-se I (Projetos de
investimento), mantendo-se F (estrutura de capital) e D (nível de
distribuição de dividendos) constantes. Avalia-se apenas o fator tempo dos
fluxos de caixa previstos. Alguns modelos, como será visto posteriormente,
englobam ainda o risco. Para que tais modelos levem a decisões de
investimento que maximizem o valor do mercado da firma, é preciso usar
uma taxa de desconto que represente a taxa de retorno realmente esperada
pelos donos da firma e pelos demais contribuintes do seu capital.
Existem uma vista teoria, denominada “Teoria de Custo de
Capital”, que tenta medir a taxa de desconto apropriada. Em síntese esta
teoria principia tentando isoladamente mensurar o custo do capital de cada
tipo de fonte que a firma utiliza (ações ordinárias e preferenciais,
debêntures, adiantamentos de fornecedores, bancos, financeiras, lucros
repetidos, depreciação, etc) Em seguida, procura-se compor o custo do
capital para a firma como um todo, como no exemplo a seguir:
Estrutura de Capital em Porcentagem
da Custo do Capital de cada (B X C)
Cr$ 1.000,00 (A)
estrutura de capital fonte específica (C)
(B)
Ações
Debêntures
Bancos
Custo do
Capital da
Firma
60.000
30.000
10.000
60 %
30 %
10 %
12 %
8%
4%
7,2 %
2,4 %
0,4 %
10 %
Infelizmente, não é simples medir o custo de cada fonte. A fim de
dar uma idéia, para se obter o custo de capital das ações ordinárias, seria
preciso avaliar o seu valor, obstraíndo-se de flutuações a curto prazo, com
relação aos lucros e dividendos atuais e previstos futuramente. Além disso,
não é válido medir-se o custo de cada fonte isoladamente, pois elas
interagem umas sobre as outras. Por exemplo, um aumento de dívida através
de debêntures poderia influenciar o preço das ações de forma a elevar seu
custo de capital.
Outros problemas aparecem. As ações devem ser avaliadas pelo
valor nominal ou pelo do mercado? Qual a estrutura de capital que deve ser
utilizada como base, a atual ou uma estrutura ideal a ser alcançada no
futuro? Como analisar o risco? Deverá o mesmo ser isolado? Caso positivo,
como medir o custo de capital sem risco? Deverá o mesmo ser isolado? Caso
positivo, como medir o custo de capital sem risco? Note-se que, os bancos
de investimento, por exemplo, já embutem nas suas taxas uma avaliação do
grau do risco dos seus empréstimos às empresas. Devemos consider ar como
donos da firma apenas os acionistas, ou todos os que contribuem com capital
para a mesma? Já se mencionou a possibilidade de existência de uma
estrutura ideal de capital. Será ela uma realidade? Alguns autores crêem que
a existência de dívida com juros inferiores ao retorno do capital deixe um
resíduo para os acionistas ordinários, que passam a se beneficiar dos
rendimentos de um capital total bem maior. Outros autores não aceitam isto,
argumentando que mais dívida tende a aumentar o risco dos acion istas
ordinários, elevando o custo de capital das suas ações, o que tende a anular
os efeitos benéficos acima descritos. Aparentemente aumentos de dívida, até
certos limites, tendem a beneficiar os acionistas ordinários no mundo real
principalmente ao se levar em consideração certos efeitos fiscais.
Existem, pois, sérias controvérsias sobre o modo de calcular o custo
de capital da firma (até aqui chamado de taxa mínima de atratividade).
Como não há um critério universalmente aceito para avaliar uma firma, n ão
pode haver um único sistema de medir seu custo de capital. Para
não
divulgar muito sobre este assunto, sua abordagem neste livro foi muito
rápida. Trata-se de uma matéria extensa, difícil e de limitada aplicação
imediata na prática. Não obstante, os autores acreditam que a teoria moderna
do custo de capital seja de grande utilidade para abrir os horizontes aos que
verdadeiramente pretendem se aprofundar na análise de investimento.
Risco e Incerteza
Risco
e
incerteza,
embora
tenham
definições
diferentes,
influenciam de forma semelhante um estudo de engenharia econômica.
Tanto um como outro advém de fatores que podem agir positiva ou
negativamente no resultado de um investimento, porém são indesejáveis
porque existe a possibilidade de causarem dificuldades financeiras e outros
transtornos ao investidor.
As formas de tratamento do assunto não são definitivas. Geralmente
se aceita que o maior risco ou incerteza determinará que o investimento só
será atrativo se render uma taxa maior que a taxa mínima de atratividade.
Usa-se, neste caso, uma taxa de desconto superior, no caso do valor atual e
custo anual, assim como uma taxa mínima superior ao se tratar do método da
taxa de retorno. O uso de taxa de desconto maior tem mérito de tornar
menos influentes na decisão as quantias mais remotas e, portanto, mais
incertas.
Tratando-se da comparação de custos, uma taxa de desconto
inferior deverá ser usada, tanto no método do custo anual quanto no do valor
atual. A menor taxa conduzirá o maior valor atual dos custos e a maior custo
anual, o que torna menos atrativas as propostas mais arriscadas e incertas.
No caso de fluxos de caixa em que valores positivos e negativos se
alternem, o risco e a incerteza não poderão ser tratados através da taxa de
desconto.
O método de se atuar na taxa de desconto, portanto, é um processo
rudimentar, de aplicação restrita, que, na melhor das hipóteses, dificulta a
aceitação de certos investimentos de maior grau de risco.
A deficiência da análise de sensibilidade é de que só ao se variar
um fator de cada vez, pode-se avaliar isoladamente os efeitos de sua
mudança. A variação de vários fatores simultaneamente já pertence a outro
processo:
SIMULAÇÃO: Segundo este método; estima-se os intervalos de valores que
cada fator pode eventualmente assumir junto com sua probabilidade de
ocorrência. Seleciona-se então, aleatoriamente, um valor particular da
distribuição dada para cada fator e computa-se a taxa de retorno da
combinação escolhida. Reparte-se esta operação a fim de definir e avaliar a
probabilidade de ocorrência de cada possível resultado, expresso em termos
de taxa de retorno ou valor presente. Elaborou-se na PUC um programa de
computador cujos fatores chaves foram: tamanho do mercado, preços de
venda, crescimento de mercado, percentagem de mercado (ou volume de
venda) investimento necessário, valor residual do investimento, custos fixos,
variáveis e semivariáveis, vida média útil, taxa de inflação. Vários tipos de
distribuições probabilísticas podem ser ajustados. É ainda possível
determinar a correlação entre alguns fatores. Por exemplo, se a vida média
útil
do
investimento
simulado
estiver
num
certo
intervalo,
então
necessariamente seu valor residual estará compreendido em outro intervalo
predeterminado. O resultado final seria a probabilidade de alcançar no
mínimo um certo retorno, como por exemplo:
(GRÁFICO)
Na verdade, este processo não serve para escolher matematicamente
entre dois projetos. Por outro lado, é um método bem descritivo que permite
a tomada de decisão.
Métodos mais sofisticados procuram basear-se na natureza da
dispersão dos possíveis resultados em torno de uma média, usando medidas
estatísticas como desvio – padrão e covariança. São os chamados métodos
probabilísticos.
Até o momento não se entrou no mérito das atitudes do investidor
em relação ao risco. Será que conseqüências monetárias realmente servem
de medida que reflita sua importância para o investidor? Será que Cr$ 2
bilhões valem o dobro de Cr$ 1 bilhão em termos de utilidade, para um
operário que ganha salário-mínimo? Talvez seja melhor tudo em termos de
utilidade do dinheiro. Este raciocínio dá origem a outros processos de
englobar o risco na análise de investimentos. Constrói-se um índice de
utilidade monetária e aplicam-se as mesmas técnicas até agora usadas. A
dificuldade reside juntamente na obtenção deste índice, especialmente no
caso de firmas ou grupos de indivíduos.
Existem ainda outros modos de incorporar o risco com teoria da
decisão, regra de Markovitz, teoria de Hirschleifer, etc. O material é tão
farto que daria um livro à parte, ficando fora do escopo deste texto. Para um
aprofundamento na matéria são sugeridos os mesmos livros que na parte de
Custo de Capital.
Taxa Mínima de Atratividade e Inflação
A inflação é outro fator de difícil tratamento num estudo de
engenharia econômica.
Em um regime inflacionário, as taxas de juros existentes não
refletem a remuneração real do capital. Nelas está incluída a parcela
correspondente à desvalorização monetária. Em estudo econômico, se todas
as estimativas forem feitas em moeda corrente, incluindo-se portanto a
inflação, tanto no que diz respeito ao aumento de custos quanto ao aumento
de receitas, a taxa de inflação poderia, de um modo geral, ser incorporada à
taxa mínima de atratividade, sem maiores problemas.
Se todas as estimativas fossem feitas em termos de moeda
constante, eliminando-se, portanto, o efeito da inflação, a taxa mínima de
atratividade não incluiria a taxa de inflação. Neste caso deverá ser tomado
cuidado com as despesas financeiras (relativas a capital de empréstimo);
estas deverão ser reduzidas a valores reais, o que acrescenta um grau de
incerteza no que era praticamente certo.
Dois casos talvez mantém atenção maior: o de empresas que
produzem para exportação e o daquelas que levantaram o emprést imo no
exterior.
No primeiro caso, a receita é obtida em moeda aproximadamente
constante e no segundo caso, os juros e a restituição do empréstimo são
feitos também na moeda aproximadamente constante (dólar). Poderá ser
feita a conversão pelo câmbio, cuja variação, porém, não corresponde
exatamente à inflação, ou todo o estudo poderá ser feito em moeda
constante.
Resumindo, as duas hipóteses utilizadas na prática são:
a) Assume-se que receitas e custos sobem paralelamente com a “taxa de
inflação” e que não há efeitos fiscais graças à perfeita reavaliação de
ativo e capital de giro. Neste caso, ignora-se a inflação, trabalhando-se
com taxas reais (acima de inflação).
b) Assume-se que a inflação tem efeitos diferenciados sobre o investimento.
Projeta-se custos e receitas independentemente, estimando-se a maneira
pela qual a inflação atuará sobre cada elemento de custo e receita. A taxa
de desconto, agora, engloba juros e taxa de inflação.
Taxa Mínima de Atratividade e Imposto de Renda
Nos problemas vistos até agora não se considerou a despesa do
imposto de renda.
A existência dessa despesa, que é uma porcentagem do lucro
líquido (por exemplo, 30 % do lucro) faz com que haja duas taxas de
retorno: uma antes do imposto de renda, ou seja, calculada sem se considerar
imposto de renda, e outra depois do imposto de renda. A segunda é
evidentemente menor, podendo ser considerada, grosso modo, como sendo
uma porcentagem da taxa de retorno, antes do importo de renda, equivalente
à porcentagem do imposto de renda sobre os lucros.
O que foi dito acima, vale também para taxa mínima de
atratividade, havendo pois duas taxas mínimas de atratividade, conforme o
estudo seja feito antes ou depois do imposto de renda.
O assunto, porém, não é tão simples assim, pior o que é
considerado lucro, do ponto de vista legal, nem sempre coincide com o
conceito econômico de lucro. O problema será analisado em maiores
detalhes no capítulo seguinte.
04.02.07. Considerações Sobre os Critérios de Decisão
Como foi visto, os métodos de valor atual e do custo anual
conduzem sempre à mesma decisão; assim como o da taxa de retorno, à
exceção de alguns casos particulares que serão analisados.
Convém, no entanto, insistir sobre a maneira pela qual os métodos
encaram o reinvestimento dos fundos gerados pelos fluxos de caixa. A
diferença fundamental decorre do fato dos métodos do valor atual e custo
anual assumem reinvestimento à taxa mínima de atratividade, enquanto que
o método da taxa de retorno assume que o reinvestimento se fará à própria
taxa de retorno.
Um exemplo simples ilustrará esta questão. Considerem-se os
seguintes fluxos de caixa, representando propostas de investimento:
Cr$ 100,00
A)
1
Cr$ 100,00
2 3
4 5 6
Cr$ 50,00
7
Cr$ 100,00
B)
1
2 3
4 5 6
Cr$ 100,00
7
Cr$ 100,00
A taxa mínima de atratividade é i = 4 % por período.
O valor atual do fluxo de caixa A é Cr$ 34,14 e o do fluxo B é Cr$
55,02
A taxa de retorno do fluxo de caixa A é de aproximadamente 16 %
por período e a do fluxo de caixa B é aproximadamente 11 %.
A mudança de critério de comparação inverteu a posição relativa
entre as propostas. Isto porque no caso do valor atual, a quantidade Cr$ 100
obtida na proposta A. no fim do primeiro período, será supostamente
reinvestida a uma taxa de 4 % por período, durante os 6 períodos restantes,
ao passo que no método da taxa de retorno, o reinvestimento é suposto a 16
% por período.
Contudo, não se terá o problema de decisões se uma interpretação
exata do que ocorre for feita. Se for razoável supor que ao final do período 1
se esteja em situação análoga à atual, ou seja, haja novas propostas de
investimento que proporcionarão taxas de retorno da mesma ordem de
grandeza, o critério da taxa de retorno servirá plenamente. Neste caso, a
suposição de disponibilidade constante de propostas com essas taxas de
retorno, fará, evidentemente, com que a taxa mínima de atratividade seja
também desta ordem de grandeza, não ocorrendo portanto a situação do
exemplo dado. Os três critérios conduzirão ao mesmo resultado.
No caso de surgir uma proposta isolada do tipo da proposta A, sem
a expectativa de que a situação se repita no futuro, pode -se incluir
explicitamente na análise o reinvestimento das retiradas a uma dada taxa
para efeito de comparação com outras alternativas.
Outro exemplo será dado a seguir, para uma empresa cuja taxa de
atratividade é de 5 % a.a.
Investimento (custo inicial)
Fluxo de caixa no fim do período
Ano I
Ano II
Taxa de atratividade
Taxa de retorno
Valor atual
Hipótese quanto à taxa de reinvestimento
Método de taxa de retorno
Método de valor atual
Projetos
X
- Cr$ 1.000,00
Y
- Cr$ 1.000,00
Cr$ 200,00
Cr$ 1.200,00
5%
20 %
Cr$ 279,00
Cr$ 1.000,00
Cr$ 300,00
5%
25 %
Cr$ 224,00
20 %
5%
25 %
5%
Assim, pelo método do valor atual o projeto escolhido seria o X,
enquanto que pelo processo de taxa de retorno a opção recairia em Y. Como
já foi dito, tudo depende da hipóteses de reinvestimento. Poder -se-ia
inclusive formular outras hipóteses quanto a reinvestimento e criar um
quarto método para tomada de decisão. Caso a firma acredite que sua taxa de
reinvestimento em vez de 5 %, 20 % ou 25 % será de 10 % para o projeto
escolhido, calcular-se-ia o valor futuro (S) no final do 2º ano, para ambos os
projetos.
Valor futuro de X no final do seguinte ano:
Sx = Cr$ 1.000,00 FAC’ (10 %, 2) + Cr$ 200,00 FAC’ (10 %, 1) + Cr$
1.200,00 = Cr$ 211,00
Valor futuro de Y no final do 2º ano:
Sx = Cr$ 1.000,00 FAC’ (10 %, 2) + Cr$ 1.000,00 FAC’ (10 %, 1) + Cr$
300,00 = Cr$ 191,00.
No fundo, como o método de Valor Futuro é uma extensão do
método de Valor Atual, a escolha recairia em X. Por análise de rentabilidade
seria também possível calcular a taxa de investimento que tornaria ambos os
projetos equivalente.
- Cr$ 1.000,00 FAC’ (i, 2) + Cr$ 200,00 FAC’ (i, 1) + Cr$ 1.200,00 =
Cr$ 1.000,00 FAC’ (i, 2) + Cr$ 1.000,00 FAC’ (i, 1) + Cr$ 300,00 daí
Cr$ 800,00 FAC’ (i, 1) = Cr$ 900,00 e
FAC’ (i, 1) = 1,1125 . . i = 12,5 %
Conclusão: Para taxas de reinvestimento superiores a 12,5 % a.a , a escolha
seria Y sendo que para taxas inferiores a 12,5 % a.a. a firma deveria optar
por X.
04.02.08. Taxas Múltiplas
Outro problema mais sério que pode surgir é o de fluxos de caixa
onde quantias positivas e negativas se alternam ao longo dos períodos . Neste
caso, haverá tantas taxas que anulem o valor atual do fluxo, quantas forem
as vezes que as quantias do fluxo de caixa sofrerem mudança de sinal.
O exemplo seguinte ilustrará este ponto.
Um arquiteto considera duas hipóteses para a construção de uma
casa; a primeira é construí-la em dois anos, ganhando Cr$ 10.000,00 por ano
e a Segunda é construí-la em um ano, com um custo adicional neste ano de
Cr$ 30.000,00 e mais um investimento no início do ano de Cr$ 10.000. No
primeiro caso ele venderia a casa recebendo Cr$ 110.000 no final do
primeiro ano e 110.000 na entrega da mesma. No caso da construção em um
ano ele receberia Cr$ 210.000 na entrega da casa. Qual das alternativas
deveria escolher?
a) Fluxos de caixa: (em Cr$ 1.000,00):
1ª alternativa
110
0
110
1
2
10
10
210
2ª alternativa
0
30
10
2
10
70
diferença:
0
2
1
10
100
b) taxa de retorno sobre o investimento incremental
VA = - 10 + 70 X FVA’ (i, 1) – 100xFVA’(1, 2) = 0
Seja,
FVA’ (i, 1) =
1
= x
1 + i
e
FVA’ (i, 2) =
1
(1 + i) 2
= x2
Assim,
VA = - 10 + 70 x – 100 x 2
Cujas raízes são
X 1 = 1 donde i = 4 ou i = 400 %
5
X 2 = 1 donde i = 1 ou i = 100 %
2
NOTA: O cálculo das taxas poderia ter sido feito com o uso dos fatores de
conversão; o fato de as taxas caírem fora do intervalo coberto pelas tabelas
determinou o tipo de resolução acima:
Há pois duas taxas que anulam o valor atual do fluxo de caixa.
Graficamente tem-se:
VA
i
100 %
400 %
10
A menos que se saiba exatamente o que está ocorrendo e se façam
as interpretações necessárias, não se tem base para julgamento. Em primeiro
lugar, as altas taxas obtidas indicam que os Cr$ 70.000,00 líquidos obtidos
ao final do primeiro ano só compensarão o investimento inicial de Cr$
10.000 e os Cr$ 100.000,00 negativa (perda de receita) ao final do segundo
ano, se puderem ser aplicados a taxas maiores que 100 %. Como se vê no
gráfico, o valor atual do fluxo é positivo para taxas no intervalo entre 100 %
e 400 %. Por outro lado, se as taxas disponíveis forem maiores que 400 %, a
parte positiva do fluxo não mais compensará o investimento inicial de Cr$
10.000,00 que aplicado a taxas tão grandes, renderia mais.
No caso geral, chamando
X=
1
1+1
tem-se que FVA (i n) =
= xn
1
(1 + i) n
Para se determinar a taxa de retorno, calcula-se as raízes da equação:
0 = C0 + C1 x + C2x2 + . . .
C x n-1 + C n x n
n-1
onde C n é o valor de fluxo de caixa no ano n
(n=0,1,2.....n).
O polinômio acima tem no máximo n raízes. As negativas
imaginárias não tem significação física; as positivas correspondem às taxas
procuras e, de acordo com o teorema de Euler, o polinômio terá tantas raízes
positivas “diferentes” quantas vezes coeficientes C n mudarem de sinal.
Pode ocorrer, que se fique com valores múltiplos para as taxas.
O que se precisa fazer é tentar dar um significado prático a uma das raízes
obtidas. Em geral “nenhuma delas representa alto”, e para solucionar o
problema deve-se procurar mudar sua conceituação, ou então analisar o que
uma firma faria caso deparasse com um fluxo dessa natureza.
Ezra Solomon apresenta um problema que merece ser repetido neste
livro:
Uma firma possui um certo equipamento (A) que lhe deve render
Cr$ 10.000,00 por ano, durante dois anos. Seu valor de revenda é nulo. A
alternativa é trocá-lo por outro novo (B) cujo custo é Cr$ 1.600,00, e que
renderá Cr$ 20.000,00 no final do primeiro ano e nada no seguinte ano.
Após o primeiro ano o valor de revenda deste equipamento também será
nulo.
Fluxo de Caixa do Equipamento
Ano
0
1
2
Diferença de Fluxos
A
B
B-A
0
- Cr$ 1.600,00
- Cr$ 1.600,00
Cr$ 10.000,00 + Cr$ 20.000,00 + Cr$ 10.000,00
Cr$ 10.000,00
- Cr$ 10.000,00
As taxas de retorno que anulam o valor presente da diferença dos
fluxos são dadas por
- Cr$ 1.600,00 = Cr$ 10.000,00 FVA’ (i 1) – Cr$ 10.000,00 FVA’ (i, 2).
Assim,
i
1=25 % ; 1 2 = 40 %
Como o preço do equipamento novo fosse nulo (grátis), o valor
presente do fluxo do fundos se anularia para i = 0%. A medida que o custo
do equipamento fosse aumentando, ambas as taxas que anulam o fluxo iria m
sendo maiores. Isto evidentemente é um contra-senso, pois chegar-se-ia à
conclusão de que quanto maior o preço de B, melhor seria o investimento.
Para resolver o problema basta inverter o raciocínio. O que se quer
realmente saber é:
Quanto vale para o investidor antecipar a receita de Cr$ 10.000,00
do ano dois para o ano um?
A partir dessa premissa Solomon confunde os conceitos de taxa de
reinvestimento e custo de capital, de modo que sua solução não será aqui
reproduzida. Os autores preferem utilizar o processo de valor futuro.
Suponha-se, por exemplo, Que a firma saiba que do ano zero ao ano
um ela possa reinvestir a 10 % a.a., e do ano um ao ano dois a 23 % a.a.
Antecipar a receita de Cr$ 10.000,00 do ano dois para o ano um
significa acabar com Cr$ 2.300,00 a mais no ano dois. Por outro lado, ela
gastaria Cr$ 1.600,00 adicionais no ano zero para comprar o equipamento B.
Caso aplicasse este capital durante dois anos, a 10 %, respectivamente,
poderia obter no final do ano dois uma quantia adicional de:
Ano
Valor futuro no final do ano
0
Cr$ 1.600,00
1
Cr$ 1.600,00 + 10 % de Cr$ 1.600,00 = Cr$ 1.760,00
2
Cr$ 1.760,00 + 23 % de Cr$ 1.760,00 = Cr$ 2.164,80
Como Cr$ 2.300,00 são superiores a Cr$ 2.164,80, vale a pena
comprar o equipamento novo. Evidentemente tudo depende das taxas de
reinvestimento projetadas. No caso usou-se taxas diferentes apenas para
mostrar que is to também pode ocorrer.
Certos fluxos de Caixa não tem solução pelo método da taxa de
retorno, pois não é possível anulá-los. Por exemplos:
Ano
Fluxo de fundos em Cr$ 1.000,00
0
0
1
+ 100
2
– 200
3
+ 150
Para i = 0 % o valor presente já é positivo. O melhor método para avaliar
este tipo de fluxo é utilizar o critério do valor futuro.
Para finalizar este assunto, examinar-se-á um caso prático onde o
fluxo de caixa de certa firma surgem quantias negativas.
80
Fluxo de caixa, em Cr$ 1.000,00
60
60
30
20
6
3
1
2
4
5
7
34,1
100
44
Admita-se que o fluxo acima pertence à empresa X e que as
quantias negativas de Cr$ 34.100,00 e Cr$ 44.000,00 nos anos 3 e 6
respectivamente sejam devidas a alterações projetadas no seu equipamento.
Duas hipóteses podem ser feitas:
a) A firma fará uma provisão nos anos anteriores a estes gastos, a fim de se
preparar para enfrentá-los. Evidentemente, ela aplicará seu fundo de
provisão a uma taxa de juros. Via de regra, esta taxa poderá ser inferior a
sua taxa de atratividade, uma vez que se trata de investimentos de pequena
duração.
b) A empresa pedirá um empréstimo para cobrir tais despesas, pagando com
resultados futuros. Este caso será examinado no capítulo seguinte, na parte
de análise multiperiódica de investimentos.
Partindo da primeira hipótese e assumindo que a firma tem
condições de aplicar a uma taxa de curto prazo de 10 % por período, o fluxo
anterior pode, entre outros, ser transformado no seguinte:
80
60
20
0
1
20
0
0
2
3
0
4
5
6
7
100
A transformação foi feita assim:
Para provisionar Cr$ 34.100,00 no ano três, aplicou-se Cr$ 20.000,00 do ano
dois e Cr$ 10.000,00 do ano um a 10 %; para provisionar Cr$ 44.000 ,00 no
ano seis, aplicou-se Cr$ 40.000,00 no ano cinco a 10 %.
O importante é entender que se a firma realmente foi agir desta
forma, a transformação será válida e este fluxo transformado é que deverá
ser tomado como base para avaliação. A premissa-chave é a de utilizar uma
Segunda taxa de investimento a curto prazo (taxa de mercado). Caso a
provisão seja a longo prazo, este raciocínio não mais será compatível com o
que deverá ocorrer na prática. Nessa situação, a hipótese de financiamento
tende a ser melhor. Outra alternativa é aumentar o investimento inicial,
como que antevendo uma despesa grande no futuro. Tal investimento inicial
seria aplicado num projeto que liberasse fundos suficientes para arcar com
esta despesa. Aqui também se recai em análise multiperiódica de
investimentos.
04.02.09. Problemas Resolvidos
1. Compare os custos anuais de 2 equipamentos destinados a fazer um
mesmo serviço, usando uma taxa de atratividade de 5 % a.a. Não há
inflação.
Equipamento
A
B
Investimento (em Cr$ 1.000,00)
10
23
Vida Média (em anos)
20
60
-
3
0,6
0,1
Valor residual (em 1.000,00)
Manutenção anual (em Cr$ 1.000,00)
Solução:
Equipamento
Recuperação de Capital
Cr$ 10.000,00 FRC (5%, 20)
A
B
Cr$ 802,00
(Cr$23.000,00–Cr$3.000,00)FRC(5%,60)
Cr$ 1.057,00
Juros sobre valor residual
Cr$ 3.000,00 X 0,05
Cr$ 150,00
Manutenção anual
Cr$ 600,00
Custo Anual
Cr$ 1.402,00
Cr$ 100,00
Cr$ 1.307,00
O equipamento B leva a menores custos anuais. A hipótese
implícita é de que o equipamento A, de vida média útil menor, será sempre
substituído por outro igual.
2) Duas alternativas devem ser avaliadas; comparar seus valores atuais, para
uma taxa de atratividade de 5 % a.a.
Alternativas
C
Investimento (em Cr$)
Vida média útil (em anos)
Valor residual (em Cr$)
Custo operacional anual (em Cr$)
4.500
D
12.000
12
24
-
1.800
1.100
720
Solução:
Partindo do princípio que a proposta C será repetida uma vez, ao fim de sua
vida, pode-se comparar as alternativas para um período de 24 anos.
Investimento
C
D
Cr$ 4.500,00
Cr$ 12.000,00
Repetição do plano C
Cr$ 4.500,00 FVA (5%, 12)
Cr$ 2.506,00
Valor residual de D
Cr$ 1.800,00 FVA (5%, 24)
Cr$ 558,00
Valor atual dos gastos operacionais
FVA (5 %, 24)
Cr$ 15.179,00
Cr$ 9.935,00
Valor atual
Cr$ 22.185,00
Cr$ 21.377,00
Como se trata de comparação de custos a alternativa D, que apresenta menos
valor presente, deve ser a escolhida.
3. Comparar o custo anual equivalente para o serviço “perpétuo” de dois
planos alternativos à taxa de 5 % a.a.
Plano I envolve um investimento de Cr$ 150.000,00 dos quais metade para o
terreno e o resto para erguer uma estrutura que requer renovação ao mesmo
preço, cada 30 anos. Seu valor residual é nulo. Gastos anuais serão Cr$
10.000,00 para os primeiros 10 anos de cada ciclo de 30 anos, e Cr $
7.000,00 para os 20 restantes.
Plano II requer investimento de Cr$ 250.000,00 dos quais Cr$ 100.000,00
para terreno e o resto para uma estrutura renovável cada 50 anos com valor
residual de Cr$ 30.000,00. Gastos anuais de Cr$ 4.000,00
Solução:
Plano I
Plano II
Recuperação do Capital
Cr$ 75.000,00 FRC (5 %, 30)
Cr$ 4.879,00
Cr$ 150.000,00 – 30.000,00
FRC (5 %, 50)
Cr$ 6.574,00
Juro no investimento permanente:
Valor residual de Cr$ 30.000,00 X 0,05
Terreno Cr$ 75.000,00 X 0,05
Cr$ 1.500,00
Cr$ 3.750,00
Cr$ 100.000,00 X 0,05
Cr$ 5.000,00
Gastos anuais
Cr$ 7.000,00 + Cr$ 3.000,00
FVA (5 %, 10) (0,05)
Cr$ 8.158,00
Cr$ 4.000,00
Custo Anual
Cr$ 4.000,00
Cr$ 16.787,00
Cr$ 17.074,00
O plano I é, pois, o de menor custo anual
4. Um investidor comprou 100 ações por Cr$ 3.500,00. Recebeu os
primeiros dividendos de Cr$ 2,00 / por ação no final do ano 3, e continuou a
receber tal quantia por mais 3 anos (4 ao todo). Após isso passou a receber o
dobro por mais 3 anos. Após os 9 anos vendeu as ações por Cr$ 7.500,00.
Qual foi a taxa de retorno da operação?
Solução:
0 = Cr$ 3.500,00 + Cr$ 400,00 FVA (i,9) – Cr$ 200,00 FVA (i,6) – Cr$
200,00 FVA (i,2) + Cr$ 7.500,00 FVA’(i,9)
A solução é obtida por tentativa. Tem-se que:
Taxa
Valor atual
i = 12 %
+ 176
i = 15 %
- 540
Interpolando, o valor presente nulo será alcançado para: i = 12,7%.
5. Uma casa está à venda por Cr$ 20.000,00 sendo que o comprador deve
dar Cr$ 3.500,00 de sinal e o resto numa série de pagamentos ao fim de cada
ano, durante 18 anos a juros de 5,5 % a.a. Por outro lado, pode comprar a
mesma casa por Cr$ 18.200,00 à vista. Calcule o verdadeiro custo da compra
a prazo em termos de uma taxa de juros, sabendo que FRC (5,5 % , 18) =
0,08892
Solução:
Cr$ 18.200,00 = Cr$ 3.500 + Cr$ 16.500,00 FRC (5,5 %, 18) x
Daí: FVA (i, 18) = 10,020
Pela tabela, sabe-se que:
FVA (7,10) = 10,059
FVA (8,18) =9,372
Interpolando: i = 7,1 %
O verdadeiro custo é 7,1 % a.a.
FVA (i, 8)
6. Escolha entre os projetos X e V usando o método da taxa de retorno. A
taxa de atratividade é de 10 a.a.
X
V
Investimento
Cr$ 250.000,00
Cr$ 350.000,00
Receita anual
Cr$ 50.000,00
Cr$ 70.000,00
Custo anual
Cr$ 20.000,00
Cr$ 30.000,00
Valor residual
Cr$ 50.000,00
Cr$ 50.000,00
Vida média útil
25 anos
25 anos
Solução:
Projeto X
0 = Cr$ 250.000,00 + (Cr$ 50.000,00 – Cr$ 20.000,00) FVA (i, 25) + Cr$
50.000,00 FVA’ (i,25)
Por tentativas, chega-se a i = 11,4 %
Projeto V
0 = Cr$ 350.000,00 + (Cr$ 70.000,00 – Cr$ 30.000,00) FVA (i, 25) + Cr$
50.000,00 FVA’ (i, 25)
Por tentativas, chega-se a i = 10,7 %
Ambos os projetos satisfazem, pois sua taxa de retorno é superior à taxa de
atratividade. Resta saber qual fazer.
Utilizando análise incremental, para determinar a taxa do incremento ( VX): 0 = Cr$ 100.000,00 + Cr$ 10.000,00 FVA’ (i, 25)
A partir de onde se obtém: i = 8,8 %.
Desta forma, o incremento de investimento de V sobre X não compensa,
pois tem retorno inferior a 10 % . Deve-se fazer X.
7. Uma firma alugou um terreno por 30 anos para fazer um motel. Após o
período, todas as construções feitas reverteriam aos proprietários de terra. A
taxa de atratividade é de 15 %. Foram preparados 5 planos. Qual o melhor?
Usar o método da taxa de retorno.
Os seguinte dados, em Cr$ 1.000,00 definem os planos:
Plano
Investimento
Excesso anual
de
Receias sobre
despesas
A –20 unidades sem restaurante
90
11,5
B-20 unidades restaurante pequeno
99
15,5
C-30 unidades restaurante pequeno
140
20
D-40 unidades restaurante pequeno
180
28
E-60 unidades restaurante grande
270
37
Solução:
Plano
Investimento
Receita líquida
Taxa de retorno
(em %)
A
90
11,5
12,5
B
99
15,5
15,4
C
140
20,0
14,6
D
180
28,0
15,3
E
270
37,0
13,8
Apenas as alternativas B e D tem taxa de retorno superior a 15 %.
Utilizando o método da taxa de retorno incrementa, verifica-se que D exige
um investimento adicional de Cr$ 1.000,00 sobre B. trazendo uma receita
adicional de Cr$ 12.500,00 por ano.
Portanto
0 = Cr$ 81.000,00 + 12.500,00 FVA (i, 30) e i = 15,2 %.
Como esta taxa é também superior a 15 % o plano D é melhor.
Caso se utilize o método de valor atual, basta verificar que plano tem maior
presente à taxa de 15 %. Evidentemente, será também o plano D.
04.02.10. Problemas Propostos
1) Uma nota promissória é oferecida à venda. Ela ainda vai oferecer 8
prestações anuais de Cr$ 2.000,00 e seu valor de resgate será Cr$ 5.000,00 a
ser pago com a última prestação, daqui a 8 anos. Quanto se deve pagar por
ela para receber um rendimento de 25 % ao ano de juros compostos?
(Resp. Cr$ 7.497,00)
2) Calcule o custo capitalizado de um teatro, usando a taxa de 6 % ao ano. O
teatro apresentará despesas anuais de manutenção de cerca de Cr$ 20.000,00
e ainda despesas com a troca de tapetes, cortinas e cadeiras de 5 em 5 anos,
que montarão cerca de Cr$ 100.000,00. Estima-se também que de 10 em 10
anos deverão ser feitas despesas em elementos estruturais maiores, do palco
e do próprio edifício, de cerca de Cr$ 200.000,00. O custo inicial é Cr$
1.000.000,00 e as outras estimativas de custos foram feitas em termos de
moeda atual.
(Resp. Cr$ 1.881,900,00)
3) Um fabricante estuda a possibilidade de lançamento de novo produto.
Pesquisas de mercado indicaram a possibilidade de uma demanda anual de
30.000 unidades, a um preço de Cr$ 10,00 a unidade. Alguns equipamentos
existentes seriam usados sem interferir na produção atual com um custo
adicional de Cr$ 4.000,00 por ano. Novos equipamentos no valor de Cr$
300.000,00 seriam necessários, sendo sua vida econômica de 5 anos; o valor
de revenda após 5 anos seria de Cr$ 20.000,00; o custo de manutenção
estimado é de Cr$ 10.000,00 por ano. Um adicional de Cr$ 50.000,00 de
capital de giro será ainda requerido.
Mão-de-obra direta e custo de matéria-prima seriam de Cr$ 4,00 e
Cr$ 3,00 por unidade respectivamente, não havendo mudança de despesas de
administração, vendas, etc. Impostos municipais montarão anualmente a 3 %
do investimento inicial anualmente.
Considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 10 % ao ano,
sem considerar inflação, deve ser lançado o novo produto?
(Resp. Sim: Cr$ 253.600,00)
4) Uma companhia estuda a instalação de uma turbina para a produção de
energia elétrica. Atualmente a energia é comprada a cerca de Cr$ 280.000,00
anuais.
A turbina exigiria investimento inicial de Cr$ 1.400.000,00
consumindo Cr$ 58.000,00 anualmente de combustível e Cr$ 21.000,00 de
manutenção e mão de obra. A vida útil da instalação seria de 10 anos e os
impostos e seguro seriam 3 % do investimento inicial Sendo a taxa mínima
de atratividade de 12 % ao ano, a companhia deverá instalar a turbina?
(Res. Não)
5) Está sendo considerada a compra de certa máquina por Cr$ 150.000,00. É
estimado que fornecerá receita líquida no primeiro ano de Cr$ 30.000,00.
Embora se espere que as receitas aumentarão com a progressiva aceitação do
produto, um aumento de custos, com o aumento da idade da máquina fará
com que as receitas líquidas diminuam cerca de Cr$ 1.500,00 ao ano. A
máquina será retirada após 12 anos com um valor de revenda de cR4
39.000,00. Deseja-se saber a taxa de retorno prevista.
(Resp. i = 13 %)
6) Um investidor está considerando a compra de uma fazenda. Esta custa
Cr$ 200.000,00, proporcionando uma receita líquida média de Cr$ 28.000,00
no primeiro ano. Um decréscimo esperado no preço do produto agrícola no
primeiro ano. Um decréscimo esperado no preço do produto agrícola fará
com que as receitas líquidas diminuam cerca de Cr$ 300,00 por ano. Se
comprar esta propriedade ele espera mantê-la por 10 anos, vendendo-a então
por um preço esperado de Cr$ 140.000,00. Por outro lado, esse investidor
possui atualmente uma propriedade no valor de Cr$ 150.000,00 que deveria
ser vendida para a compra da fazenda. Esta propriedade fornece -lhe a renda
de Cr$ 21.000,00 anuais, que deverá manter-se nos próximos 10 anos. Ele
espera vendê-la daqui a 10 anos, caso não o faça agora, por Cr$ 110.000,00.
Sendo sua taxa mínima de atratividade de 8 % ao ano, antes do imposto de
renda, deve comprar a fazenda?
(Resp. sim: A taxa de retorno sobre o investimento incremental é
aproximadamente 8,7%)
7) Compare as alternativas A e B, considerando que poderão ser repetidas
com mesmos custos e receitas cada vez que findar-se a vida de cada uma. A
taxa mínima de atratividade é 10 % ao ano, antes do imposto de renda.
Custo inicial
Vida
Valor residual
Receitas anuais líquidas
Alternativa A
Alternativa B
Cr$ 40.000,00
Cr$ 50.000,00
8 anos
12 anos
Cr$ 12.000,00
Cr$ 10.000,00
Cr$ 7.000,00
Cr$ 9.000,00
(Resp. Valor atual para um período de 24 anos.
Alternativa A – Cr$ 4.987,004
Alternativa B – Cr$ 19.155,00)
8) Um determinado serviço pode ser executado tanto pela máquina M quanto
pela máquina N.
A máquina M custa 6.000,00; estima-se que sua vida útil seja 12
anos, após o que terá valor de revenda nulo; os custos de operação atingem
Cr$ 4.000,00 por ano. A máquina N custa Cr$ 14.000,00; tem vida de 18
anos; valor de revenda após esse período igual a 20 % do custo inicial;
despesas de operação iguais a Cr$ 2.400,00 por ano.
Compare as alternativas assumindo taxa de juros de 10 % ao ano.
(Resp. Custo anual de M – Cr$ 4.900,00
Custo anual de N – Cr$ 4.024,00)
9) Você é membro de um comitê que se reúne mensalmente para decidir
entre propostas de investimentos para uma empresa.
Quatro propostas são definidas pelos fluxos de caixa tabulados a
seguir; cada uma representa a mudança (incrementos) no fluxo de caixa d a
companhia depois do imposto de renda, se a respectiva proposta é aceita. Os
valores atuais a várias taxas são também tabelados.
Fluxos de Caixa (Valores em Cr$ 1.000,00)
ANO
0
1
2
3
4
A
- 20
5,04
5,04
5,04
10,32
B
- 40
14,0
14
14
14
C
- 60
13,16
13,16
13,16
44,64
D
- 80
20,30
20,3
20,3
50,18
C
24,12
15,56
3,2
- 4,44
D
30,08
16,4
4,76
4,96
Valores atuais (ano O)
i
0%
5%
10 %
15 %
A
5,44
2,24
- 0,4
- 1,90
B
16
9,64
4,36
0
1 – Especifique se a proposição abaixo está correta.
A proposta B sempre será preferida como alternativa à proposta C,
pois sua taxa de retorno é maior.
2 – Se a companhia tem uma taxa mínima de atratividade de 10 %, mostre a
proposta que será aceita.
3 – Se as propostas A, B, C e D são fisicamente independentes, isto é,
podem ser executadas simultaneamente, quais as propostas que serão
escolhidas:
a) Se a companhia tem a taxa mínima de atratividade de 10 % e o comitê
está limitado a um orçamento de Cr$ 20.000,00?
b) Se a taxa mínima de atratividade é 10 % e o orçamento limite Cr$
60.000,00?
c) Se a taxa mínima de atratividade é 10 % e o orçamento limite Cr$
100.000,00?
d) Se a taxa mínima de atratividade é 5 % e o orçamento limite Cr$
100.000,00?
04.03 – EXTENSÕES
04.03.01. Introdução
Até o presente Capítulo os ensinamentos básicos de engenharia
econômica e os critérios de decisão foram apresentados.
O leitor deve estar apto a usá-los. A missão desta parte do texto é
levar o estudioso a uma compreensão mais profunda da matéria, para que
possa aplicá-la conscientemente. Alguns dos maiores erros são feitos
justamente pelo desconhecimento dos pontos, que aqui serão introduzidos.
04.03.02. Conceitos Básicos para Estudos Econômicos
Antes de prosseguir é mister fazer um apanhado geral do que foi
visto. Em primeiro lugar é preciso saber que um estudo desta natureza só
pode ser bom se TODAS AS POSSÍVEIS ALTERNATIVAS forem
consideradas. Mesmo sendo a alternativa A melhor que B, nada indica que
não haja uma terceira, superior a ambas. Isto é fundamental, principal mente
na área de projetos governamentais, como será mostrado mais tarde. Uma
estrada pode trazer benefícios bem superiores ao seu custo. E daí? Não seria
melhor empregar o dinheiro em educação? A distribuição do escasso volume
de recursos de uma nação é um dos maiores problemas do economista e se
todas as possibilidades pudessem ser analisadas tudo seria mais fácil...
O que passou, passou. Se uma ação da Brahma vale, a preços de
mercado, Cr$ 4,65, não interessa muito saber se ela foi comprada por Cr$
3,00 ou vinte vezes menos. O que importa é seu valor atual. Custos passados
são ignorados nos estudos econômicos, a não ser que tragam uma
repercussão atual, via imposto de renda ou outro mecanismo qualquer.
Engenharia Econômica compara ALTERNATIVAS e procura
analisar suas DIFERENÇAS. O que estas tem em comum não afeta a
decisão. Para todo investimento há sempre a alternativa de não fazer nada ou
de abandonar o projeto.
Tanto quanto possível as DIFERENÇAS devem ser quantificados
em termos de receitas e despesas, ou seja, em termos monetários. Não
precisa haver exagero. Avaliar o valor da beleza de uma máquina é um
absurdo. Não se pretende que na hora de decidir entre as possibilidades isto
deixe
de
ser
considerado.
Coisas
como
IMPONDERÁVEIS e só entram na decisão final.
esta
são
consideradas
Se as ESTIMATIVAS sobre custos e receitas forem ruins, o estudo
terá pouco valor, seus resultados nada significarão. Um bom trabalho
verifica a SENSIBILIDADE dos resultados face a suas variáveis básicas.
Estimando as receita de uma empresa em Cr$ 1 bilhão por ano, um certo
projeto pode ser considerado bom. Continuará a ser bom se a receita baixar
para ... Cr$ 900 milhões? O analista consciente verifica suas conclusões
buscando os fatores de maior influência e procurando ver até que ponto
afetam
a
decisão
monetária.
Chama-se
a
isto
de
ANÁLISE
DE
SENSIBILIDADE. De um modo geral, os principais fatores são: receitas,
custos, valores residuais, taxa mínima de atratividade, vida útil, etc.
O valor tempo da moeda deve ser sempre levado em conta, seja
qual for a natureza do trabalho.
DECISÕES SEPARADAS devem ser feitas SEPARADAMENTE.
Este é o erro mais comum na prática. Sejam A e B duas alternativas para o
emprego do capital de um indivíduo. A envolve a implantação de uma
fábrica com financiamento de um banco. B refere-se à organização de uma
cadeia de restaurantes. Para ver a melhor alternativa é preciso que a
comparação entre B e A seja feita independentemente do financiamento
obtido para A.
É possível que tal financiamento venha a melhorar (ou piorar) a
alternativa A. Feito o estudo este é repetido considerando o financiamento.
Caso antes B tenha sido favorecido e o empréstimo venha a reverter o
resultado, examina-se a possibilidade de conseguir em empréstimo
semelhante para B, o que geralmente é possível. Investidores preferem
negócios mais lucrativos, a nãos ser que se trate do governo e de áreas
prioritárias, cuja repercussão futura trará maiores benefícios. Seja como for,
a decisão deve ser entre a e B e não entre A, com financiamento , e B.
Existem exceções. Às vezes a alternativa A está implicitamente associada a
um esquema de obtenção de recursos e a separação não tem razão de ser.
Por outro lado, um assunto não deve ser muito subdividido, para
não se perder a visão geral. Deve-se ter uma visão ampla sobre o que está
em jogo. Raras vezes o todo independe das partes. O exemplo clássico de
“análise de sistemas” é; “o gol do departamento de vendas é maximizar o
volume das vendas, enquanto o gol da empresa é maximizar lucro”. Nem
sempre o primeiro, acarreta o segundo. Para vendar muito é preciso produzir
em grande quantidade, o que acima de certos limites pode vir a encarecer o
produto
(horas
extras
de
trabalho,
salários
adicionais,
quebra
de
equipamento, etc.) Além disso, uma grande oferta de certo artigo tende a
baixar seu preço de merca.
A seguir vem um comentário sobre a dificuldade de quantificar as
diferenças entre as alternativas em pauta. É difícil defender o ponto de vista
que uma estimativa mal feita ajuda mais quem tem o poder de decisão, do
que um mero palpite. A única coisa que merece ser dita é que sem sua
tradução em termos monetários, dificilmente os vários elementos envolvidos
numa comparação podem ser analisados condignamente.
Finalmente vale a pena repetir que quando fundos são investidos
num certo negócio perde-se a oportunidade de empregá-los em outra coisa.
Chama-se a isto de custo de oportunidade. Juro é um custo no sentido de
uma oportunidade perdida.
04.03.03. Analise de Sensibilidade
O caso de duas máquinas destinadas a prestar exatamente o mesmo
tipo de serviço, com rendimentos rigorosamente iguais, serve de exemplo de
como uma pequena variação num dos fatores em que certa decisão se baseia,
pode vir a alterá-la. A primeira máquina, X, custa Cr$ 8.500,00 e sua vida
útil foi estimada em 5 anos. A outra, Y, custa Cr$ 20.000,00 e deve durar 20
anos. Assuma-se que seu preço inicial, a vista, seja por definição inalterável.
Suponha-se também que a taxa mínima de atratividade da empresa
interessada na sua aquisição seja de 10 %. Pelo método do custo anual vem:
R(x) = 8.500,00 X FRC (10%,5) = 8.500 X 0,2638 = 2242,3
R(y) = 20.000 X FRC (10%,20) = 20.000 X 0,11746 = 2349,2
Por esse critério, escolher-se-ia X, por ter menor custo anual.
Analisando o caso com maior profundidade, verifica-se que se a
taxa mínima de retorno fosse 8 % , Y seria escolhida.
R(x) = 8.500,00 FRC (8 % , 5) = 8.500 X 0,25046 = 2128,9
R(y) = 20.000 FRC (8%, 20) = 20.000 X 0,10185 = 2037,0
Da mesma forma, se a máquina X durar apenas 4 anos, em vez dos
5 programados, e Y passar a ter 15 anos de vida e não mais 20 anos como
programado, esta última oferecerá mais vantagem à taxa de 10 %.
R(x) = 8.500 FRC(10 %, 4) = 8.500 X 0,31547 = 2681,5
R(y) = 20.000 FRC (10 % , 15) = 20.000 X 0,13147 = 2629,4
O exemplo mostra claramente os efeitos duma simples alteração
nos fatores de decisão. A última análise, onde as vidas úteis de X e Y foram
reduzidas de 20 a 25 % respectivamente, desfavorecendo mais Y que X em
termos percentuais, já bastou para por em dúvida a validez do julgamento
inicial.
Qual a solução para isto? Matematicamente dever-se-ia estimar a
probabilidade de ocorrência de cada variação e usar-se o valor esperado
como base de escolha. Na prática isto pouco funciona e cabe ao responsável
pela decisão verificar a influência que pequenas mudanças nas suas
estimativas podem acarretar na solução final e decidir pelo resultado que lhe
parece mais provável de acontecer.
Tudo isto serve mais como aviso de que nem sempre uma resposta
ÚNICA, numérica, é satisfatória. Números ajudam mas não bastam. Tem
que ser examinados à luz da razão e reajustados.
É preciso ainda notar que o exemplo foi extremamente simples.
Poderia ter sido complicado com a introdução de valores residuais,
diferentes produtividades dos equipamentos, etc.
Outro conceito que influi muito na apreciação de uma proposta é o
RISCO. No capítulo anterior isto já foi explicado. Para levá-lo em conta
pode-se aumentar a taxa mínima de atratividade, ajustar as estimativas de
uma forma mais pessimista (ou otimista, conforme o caso) fazendo uma
análise de sensibilidade dos efeitos de tais ajustes, utilizar técnicas
probabilísticas, medir tudo em termos de utilidade de dinheiro, etc.
04.03.04. Imposto de Renda e suas Influências
O intuito aqui é mostrar que em muitos casos o imposto de renda
tem que ser considerado para avaliar uma proposta. Até o momento, os
estudos foram feitos “numa base anterior ao mesmo, sem considerar seus
efeitos.” Na realidade muitos projetos notáveis, antes de levá -lo em conta,
passam a ser desinteressantes após a avaliação das conseqüências que
acarretam. Isto, de um modo geral, é tanto mais verdadeiro quanto maior for
a taxa de incidência do imposto. Os exemplos que serão apresentados
procurarão esclarecer a questão.
Aconselha-se ao leigo grande cautela e a consulta a um especialista
no assunto, sempre que tiver de lidar com aspectos fiscais.
O Conceito de Depressão
Esta parte trará basicamente da depreciação voltada para o ativo
fixo e relacionada com problemas de engenharia econômica.
Em linhas gerais, o imposto de renda incide sobre o que se
denomina “lucro tributável”. A legislação em vigor chama-se “lucro
operacional” o resultado apurado pela contabilidade da empresa pelos
métodos tradicionais, em conseqüência de suas atividades normais como
personalidade jurídica de direito privado. A este lucro soma -se a receita
líquida apurada incluindo certas transações eventuais. O lucro tributável é
exatamente esta soma, deduzindo-se alguns valores, por serem isentos ou já
terem sido tributados em outros momentos, e a depreciação.
A razão de ser da exclusão da depreciação para chegar ao lucro
tributável é muito simples. Existem bens e direitos do ativo imobilizado de
uma empresa que perdem seu valor com o tempo. Uma máquina que custou
Cr$ 1.000,00 em 1965 e que devia durar 10 anos (até 1975), em 1969 não
mais vale Cr$ 1.000,00. Com o uso e o desgaste seu valor real diminui.
Mantê-lo no ativo pelo seu valor original, inflacionando, ajustado ou não por
um índice de reavaliação, seria incorreto. Assim a legislação tributária
permite deduzir do lucro uma parcela correspondente a este desgaste.
No Brasil adota-se apenas um método de dedução. É o processo da
linha reta. Divide-se o valor original da máquina pela sua vida média útil,
obtendo-se o montante anual a deduzir. O próprio governo se encarrega de
publicar uma lista padronizando a vida média útil, de acordo com o tipo do
bem.
Assim, para um móvel cujo preço é de Cr$ 800.00 e tem 5 anos de
vida, a depreciação anual vem a ser:
Cr$ 800.00 ÷ 5 = Cr$ 160,00
Há muita lógica nisto. No caso acima, se o dono do equipamento
não puder “guardar” uma certa quantia durante o seu período de
funcionamento, não terá dinheiro para colocar outro em seu lugar, quando
este ficar imprestável (o que pode levar mais de 5 anos ou menos). Em
outras palavras, é preciso dispor de parte da diferença entre receitas e
despesas para se precaver contra a substituição dos equipamentos e manter
as empresas em andamento.
Quando se compra Cr$ 10.000,00 de letras imobiliárias, a juros de
7 % a.a., só os juros são tributados para efeito de imposto. Ao resgatar a
letra o investidor recebe os seus Cr$ 10.000,00 corrigidos monetariamente
para evitar a desvalorização da moeda e a parte de juros. Se ao invés de
comprar letras imobiliárias ele adquire pelo mesmo preço um táxi que lhe
proporciona Cr$ 500,00 ao mês, durante os 10 anos de vida útil estimada,
ele deve tirar parte deste dinheiro para ficar em igualdade de condições com
o caso anterior. Assim deduziria:
Cr$ 10.000,00 ÷ 10 = Cr$ 1.000,00 por ano = Cr$ 1.000,00 ÷ 12 =
Cr$ 83,33 ao mês.
Estes Cr$ 83,33 não são taxados pois visam a permitir ao dono do
táxi comprar outro, do mesmo valor, caso queira, ao fim de 10 anos, quando
seu primeiro táxi nada mais valer. Em suma, possibilitam a recuperação do
capital investido, o que no exemplo das letras imobiliárias é automático,
com o resgate. O rendimento tributável de seu carro é Cr$ 500,00 – Cr$
83,33 = Cr$ 416,66 por mês.
É fundamental perceber que a depreciação não é um custo, na
acepção da palavra. Pelo contrário, é uma das maiores fontes de fundos para
as empresas. A confusão comumente feita deve-se ao fato de que, ao se
calcular o preço de venda de certo produto, a depreciação é encarada como
“custo fixo” Um exemplo esclarecerá as idéias.
Um indivíduo tem duas alternativas:
a) Emprestar 1 milhão de cruzeiros a 6 % ao ano durante 10 anos.
b)Comprar uma fábrica completa que custa Cr$ 1.000.000,00 e
deve durar 10 anos. Seus custos fixos (não variam com o volume de
produção dentro de certos limites) montam a Cr$ 200.000,00 anuais. Produz
um único artigo cujo custo variável (varia proporcionalmente com a
produção) é igual a Cr$ 40,00 por unidade. Não existem custos de venda,
pois tudo é absorvido por um único cliente que compra 10.000 unidades por
ano, correspondentes a toda a produção. Não há inflação.
Comparar as duas alternativas para diversos preços de venda, antes
do imposto de renda.
a) Para a primeira alternativa o fluxo de caixa é óbvio.
Ano
0
1 a 10
10
Cr$
- 1.000.000
60.000
+
1.000,000
Somente para confirmar a lucidez do raciocínio, seu valor atual é:
-1.000.000 + 60.000 FVA (i, 10) + 1.000.000 FVA’ (1, 10)
Resolvendo para i = 6 % o valor atual se anula.
b) Para a Segunda alternativa, com preço de venda de Cr$ 66,00
tem-se
Custo fixo = Cr$ 200.000,00
Custos variáveis = Cr$ 40,00 X 10.000 = Cr$ 400.000,00
Custo total = Cr$ 600.000,00
Custo médio = Cr$ 600.000,00 ÷ 10.000 = Cr$ 50.000
Se o indivíduo vender o produto por Cr$ 66,00 o seguinte fluxo de
caixa aparece:
Ano
0
1 a 10
10
Cr$
- 1.000.000
+
60.000
0
É fácil perceber que terá um prejuízo pois não chega nem a
recuperar o que investiu.
c) Para um preço unitário de venda de Cr$ 76,00 e fazendo uma
previsão para a depreciação, vem:
Custo total = Cr$ 600.000,00
Depreciação anual = Cr$ 1.000.000,00 ÷ 10 = 100.000,00
Jogando a depreciação no custo total, para efeito de raciocínio, o
custo médio passa a Cr$ 70,00. Vendendo o produto a Cr$ 76,00 por
unidade, o fluxo é:
Ano
0
1 a 10
10
Seu valor atual é dado por:
Cr$
- 1.000.000
+ 160.000
-
-1.000.000 + 160.000 FVA (i, 10), que se anula para i = 9,6%
Note-se que:
i)A taxa de retorno é superior a 6 % pois a reserva para um fundo
de depreciação permite que se recupere o capital ao longo do período e não
apenas no último ano.
ii)A depreciação não é um custo. Os Cr$ 100.000,00 de depreciação
retornam às mãos do investidor, que a aplicá-los. O cálculo acima
subentende que ele os aplica a 9,6 % na fábrica e não a 5 % . Trata -se de
uma fonte de fundos para reinvestir. O problema é achar a taxa de
reinvestimento. Nem sempre é vantajoso ou mesmo possível reinvestir tudo
no mesmo empreendimento. Caso os Cr$ 100.000,00 de depreciação anual
não fossem aplicados, e simplesmente guardados “dentro do colchão” a tax a
“i” seria de 6 % .
d) Para um preço unitário de venda de Cr$ 73,69
A este preço haverá uma equivalência perfeita entre as duas
alternativas.
Ano
0
1 a 10
10
O valor atual é dado por:
Cr$
- 1.000.00
+ 135.900
0
- 1.000,00 + 135.900 FVA (i, 10) que a taxa i = 6 % se anula
Vendendo por Cr$ 73.59 cada artigo, a receita total vem a ser Cr$
735.900 e o custo total Cr$ 600.000,00. A diferença inclui a depreciação.
Se o leitor consultar outros livros de finanças verá que quase todos
eles consideram a depreciação nos custos fixos. Não é errado. O que se quis
realmente mostrar aqui é que a depreciação não é uma despesa, uma quantia
gasta. É uma reserva que serve de fonte para novos investimentos. Seja
como for, seus efeitos têm que ser considerados no fluxo de caixa.
Às vezes estima-se que um bem tenha um valor residual ao fim de
sua vida útil. Uma certa máquina pode ser vendida ao ferro -velho ou
entregue ao fabricante para que este possa usar algumas peças ainda em bom
estado. A fórmula geral para calcular a depreciação é:
Valor inicial do bem – Valor residual
Número de períodos
Por exemplo, um certo equipamento custou Cr$ 500,00. Seu valor
residual após 8 anos de vida útil estimada será Cr$ 100,00. A depreciação
anual é:
Cr$ 500,00 – Cr$ 100,00
= Cr$ 50,00
8
O valor de um bem no balanço é influenciado pela depreciação. O
valor contábil (“book value”) de um bem nada mais é que a porção de seu
custo inicial que ainda não foi transferido para a reserva para depreci ação.
No exemplo anterior, após o 3º ano de funcionamento o valor
contábil do equipamento será:
Cr$ 500,00 – 3 X Cr$ 50,00 = Cr$ 350,00
Note-se que isto não é uma avaliação e sim um processo de
alocação de recursos. Nada indica que seu valor real de mercado, ignorando
a inflação, seja Cr$ 350,00. Tanto pode ser mais, como menos.
Se ao caso dos citados 3 anos o bem for vendido por Cr$ 380,00,
diz-se que houve um ganho contábil de Cr$ 30,00 na Disposição do bem,
pois já se reservou Cr$ 150,00 na conta de depreciação para o mesmo. Do
mesmo modo, se for vendido por Cr$ 300,00 houve uma perda contábil de
Cr$ 50,00.
Os valores contábeis não servem como base para uma decisão. O
que interessa é o valor real do bem. Um equipamento pode ficar obsoleto
bem antes do prazo estimado para sua vida útil, simplesmente porque surgiu
no mercado outro melhor. Seu valor de mercado pode ser nulo enquanto que
contabilmente tal não ocorra. Para decidir se deve ser substituído usa -se o
valor de mercado, com referência ao preço pelo qual pode ser vendido.
Existem naturalmente outros conceitos de valor, como valor para o
proprietário, valor de liquidação, valor de reprodução, etc. O fato é que
depreciação e imposto de renda são assuntos complexos. Nem sempre a vida
útil de um bem, ou seu valor residual, coincidirão com os valores estimados.
Bens são comprados durante o ano e não exatamente no dia 1º de janeiro. E
por aí afora. Os princípios básicos foram apresentados. Para maiores
detalhes existe uma vasta legislação a enfrentar.
Imposto de Renda em Estudos Econômicos
É fora de questão que o imposto de renda deve ser considerado ao
se escolher entre alternativas. Isto porém não significa que deve ser incluído
sempre nos cálculos. Em muitos casos, a melhor alternativa antes do
imposto continua a ser a mais vantajosa após o mesmo. Por outro lado, uma
taxa mínima de atratividade que satisfaça o investidor antes do imposto de
renda pode transformar-se em desinteressante se este for considerado.
De um modo geral, se a taxa mínima de atratividade for de 10 %
a.a., antes do imposto e este estiver estimado em 30 % a.a., a taxa após o
imposto será:
10 % X (1 – 30) = 7 % a.a.
Antes de mais nada é preciso frisar que o imposto é uma despesa.
Trata-se de um dinheiro gasto, a ser deduzido do fluxo de caixa. Como já foi
explicado, ele incide sobre o lucro líquido deduzindo-se a depreciação.
Um exemplo serve para fixar as idéias:
Uma máquina está estimada em Cr$ 1.500,00 com vida média útil
de 5 anos e seu valor residual é de Cr$ 300,00. Durante o seu período de uso
acredita-se que reduza as despesas com mão-de-obra em Cr$ 700,00 ao ano,
acarretando, por outro lado, um gasto adicional de Cr$ 200,00 anuais para
manutenção, seguros, energia, etc. Não há inflação. O imposto de renda da
firma em questão está na faixa de 30 %. Estudar o caso, levando em conta o
imposto de renda.
Solução:
Depreciação anual = Cr$ 1.500 – Cr$ 300
= Cr$ 240,00
5
Anos
Fluxo de caixa
antes do imposto
Dedução da
Depreciação
Renda
adicional
tributável
Imposto de
Renda
0
1a5
5
1.500
500
300
210
+ 260
- 78
Fluxo de
caixa após o
imposto
- 1.500
+ 422
+ 300
A taxa de retorno será aquela que satisfaz a equação
1 500 = 422 FVA (i, 5) + 300 FVA’ (i, 5), o que se verifica para i =
16 %.
Resumindo os conceitos apresentados, para considerar o imposto de
renda na comparação ente alternativas, o seguinte procedimento é
aconselhado:
I)Diferença anuais ente as alternativas devem ser estimadas
originando um fluxo de caixa antes da incidência do imposto;
II)Diferenças em renda adicional tributável são calculadas,
aplicando-se as deduções relativas à depreciação;
III)Estima-se a taxa de imposto;
IV)Calcula-se a despesa com o imposto adicional. Note-se que se
trata de diferença entre alternativas;
V)Obtém-se o fluxo de caixa após o imposto e este é avaliado.
A importância deste tipo de estudo é muito grande. Em certos
empreendimentos, como investimentos na área da SUDENE, existem
incentivos fiscais como isenções tributárias dos rendimentos produzid os por
investimentos na região, geralmente pelo prazo de 10 anos. Para comparar
alternativas em que uma delas goza de tais privilégios, é evidente que a
análise deve ser concentrada nas diferenças entre fluxos de caixa após a
cobrança do imposto, conforme se ilustra no exemplo a seguir.
Um grupo de capitalistas está em dúvida apenas quanto ao local a
escolher para montar uma fábrica. A decisão de levar o empreendimento
para adiante já foi tomada. Duas áreas estão em estudo. A primeira, Santos,
reúne as vantagens de estar perto das fontes de matéria-prima e do mercado
consumidor. A Segunda, Aratu, Bahia, apresenta a perspectiva dos
incentivos fiscais. Construindo a fábrica em Santos, sue custo inicial sairá
por Cr$ 10.000.000,00, enquanto em que Aratu isto custará menos Cr$
2.000.000,00 por causa da isenção sobre imposto de importação de bens de
ativo fixo. Para o volume de produção pretendido (idêntico em ambos os
casos) espera-se um lucro líquido anual de Cr$ 1.200.000,00 antes do
imposto de renda, caso a fábrica seja em Santos. Haverá uma diferença de
Cr$ 400.000,00 para mais nos custos anuais se Aratu for escolhida. À
fábrica tem a vida média útil estimada em 20 anos. A taxa de imposto
atingirá a 30 % para Santos e zero durante dez anos para Aratu, subindo
depois para os mesmos 30 %. Não há inflação. A taxa mínima de
atratividade é 6 %.
Solução:
Fluxo de Caixa para Santos (Em Cr$ 1.000,00)
Anos
Fluxo de caixa
antes do imposto
0
1 a 10
11 a 20
- 10.000
+ 1.200
+ 1.200
Dedução da
Depreciação
- 500
- 500
Renda
adicional
tributável
700
700
Imposto de
Renda
-
210
210
Calculando a taxa de rendimento vem i = 7,5 %
Fluxo de
caixa após o
imposto
- 10.000
990
990
Fluxo de Caixa para Aratu (Em 1.000,00)
Anos
Fluxo de caixa
antes do imposto
0
1 a 10
11 a 20
- 8.000
+ 800
+ 800
Dedução da
Depreciação
-
400
400
Renda
adicional
tributável
Imposto de
Renda
400
120
Fluxo de
caixa após o
imposto
- 8.000
+ 800
+ 680
Taxa de rendimento: i = 7 %
Assim, sendo os investimentos iniciais aproximadamente iguais,
sem as vantagens dos incentivos fiscais. Santos é a melhor localização.
Um outro método seria analisar as diferenças entre os fluxos de
caixa após imposto de renda.
Diferenças entre Fluxos de Caixa (Santos – Aratu) em Cr$ 1.000,00
Ano
Diferença dos Fluxos
0
- 2.000
1 a 10
+ 190
11 a 20
+ 310
Taxa de rendimento: i = 9,5 %
Logo a diferença (Santos – Aratu) tem rendimento superior à taxa
mínima de atratividade. Santos é a melhor localização para o caso
apresentado.
Infelizmente o efeito das tribulações não é tão simples assim.
Indivíduos pagam seu imposto no ano seguinte do qual a renda foi recebida.
Existe, pois, uma folga entre a efetivação das receitas e despesas que dão
origem à renda tributável e a cobrança do imposto. Nos Estados Unidos tal
cobrança é feita no mesmo ano e ao se analisar fluxos de caixa anuais, pode se desprezar esta folga. No Brasil, em muitos casos, apenas um ano depois
vem o pagamento do tributo. Por outro lado, indivíduos sofrem retençõ es na
fonte. Tudo isto tem que ser considerado ao se preparar o fluxo de caixa.
Outra coisa merecedora de atenção é que o governo pode ser
considerado
um
sócio,
tanto
nos
negócios
produtivos
como
nos
improdutivos. Quando um certo empreendimento trouxer prejuízos estes
podem ser subtraídos de outros que acarretam ganhos na hora de calcular a
renda tributável. Caso os últimos existam, pode-se fazer a dedução nos anos
seguintes até um certo limite de tempo. Seja como for, a participação do
governo em investimentos improdutivos depende de ter o contribuinte uma
renda tributável oriunda de outra fonte.
Em suma, a análise após tributação serve para ver se um
empreendimento continua a ser satisfatório quando esta despesa é levada em
conta. Nos Estados Unidos, onde vários métodos de depreciação são usados,
sendo que uns deduzem mais no início do que no fim da vida útil dos bens, a
análise tende a ser mais complexa. Para dar um exemplo da importância
deste tipo de raciocínio basta dizer que não raro uma firma adquire uma
outra que tem prejuízos, apenas para poder deduzir tais perdas do seu lucro
tributável, obtendo, no final de contas, uma vantagem. Repita -se mais uma
vez que tudo isto não é simples e em geral apenas um especialista no assunto
tem condições de dar parecer definitivo.
04.03.05. Substituição de Equipamentos
A substituição de equipamentos e, de modo geral, a renovação ou
modernização de instalações constituem um dos campos em que os métodos
da Engenharia Econômica tem sido aplicados com maior sucesso.
Em síntese, o problema consiste em determinar se a redução de
custos decorrente da substituição compensa o investimento que se faz
necessário. O que se procura é comparar os fluxos de caixa com e sem a
substituição proposta, a fim de escolher a melhor solução .
Conforme a natureza dos equipamentos ou das unidades envolvidas,
os problemas de substituição podem ser classificados em dois tipos:
substituição de unidades que se destroem e substituição de unidades que se
desgastam.
O caso de unidades que se destroem pode ser exemplificado
considerando-se um equipamento dotado de componentes eletrônicos que
cessam repentinamente de funcionar após certo tempo de uso. A vida de
cada componente obedece a uma lei probabilística, de modo que não se pode
prever com exatidão a hora em que irá falhar. Por outro lado, o custo de uma
falha engloba não só a substituição do componente, como também perdas
devidas ao não funcionamento do equipamento. Nestas condições, a decisão
jaz entre efetuar a substituição apenas dos componentes que falham, na
ocasião em que as falhas ocorrem, ou substituir todo o grupo a intervalos
regulares, diminuindo assim a probabilidade de ocorrência de falhas e
paradas não programadas. Em muitos casos, a paralisação súbita do
equipamento acarreta perdas tão grandes que a substituição em grupo dos
componentes, antes mesmo da sua vida média ter sido atingida, torna -se
plenamente justificável. Entretanto, o tratamento quantitativo deste tipo de
problema depende do conhecimento de Teoria da Probabilidade e foge ao
escopo deste livro.
O caso de unidades que se desgastam é típico dos equipamentos
cuja eficiência decresce gradativamente com o tempo, provocando aumento
nos custos da operação e manutenção, além de prejudicar a qualidade do
serviço proporcionado. Nestes casos, torna-se necessário decidir sobre a
conveniência de manter o equipamento em uso por mais tempo ou efetuar a
substituição.
Alguns exemplos de problemas desta classe serão examinados a
seguir:
04.03.06.Vida Econômica
Em se tratando de unidades que de desgastam, freqüentemente
ocorre que o equipamento será substituído por outro com características
idênticas, diferençando-se apenas pelo fato de ser novo. Após certo tempo, o
equipamento novo terá sofrido desgaste e será, por sua vez, substituído por
outro idêntico e assim por diante. O problema, consiste em determinar o
intervalo ótimo entre duas substituições, denominado vida econômica do
equipamento.
Conforme foi dito, o modelo assume que o equipamento novo
apresenta características idênticas ao antigo e realiza as mesmas funções.
Supõe-se, ainda, que a decisão de substituir não afeta a receita da empresa,
contribuindo apenas para a redução de custos. (Observe-se que uma
diminuição na receita pode ser sempre encarada como um custo).
A determinação da vida econômica é feita pela comparação em uso
durante “n” anos pode ser decomposto em custo de capital e custo de
operação e manutenção.
O custo de capital deve-se ao fato do valor de revenda, em termos
reais, ser sempre inferior ao preço do equipamento novo. Representando-se
por “p” o preço e por “L” o valor de revenda após “n” anos, tem-se o
seguinte fluxo de caixa.
L
0
1
P
2
------
n
O custo anual equivalente é dado por
Rc = Px FRC (i, n) – Lx FFC (i, n),
O qual pode ser escrito como
Rc = (P – L) x FRC (i, n) + L x i.
Observa-se que esta parcela decresce quando “n” aumenta.
As despesas anuais de operação e manutenção, por sua vez, tendem
a crescer à medida que o equipamento envelhece. De modo geral, tem-se
para estas despesas um fluxo do tipo
____________ _ _ _ _ _ _ _ ______
n
0
1
2
C1
C2
Cn
Onde C 1 < C 2 < C n O custo de operação e manutenção (Ro) é obtido
transformando-se este fluxo numa série uniforme equivalente.
Assim, o custo anual do equipamento para uma vida de “n” anos é
dado pela soma Rc + Ro, onde o custo de capital (Rc) cresce com “n”, ao
passo que o custo de operação (Ro) varia em sentido inverso. A vida
econômica corresponde ao valor de “n” para o qual a soma Rc + Ro é
mínima.
Exemplo 1:
Uma empresa transportadora utiliza caminhões de determinado tipo,
cujo preço é Cr$ 24.000,00.
São conhecidos os seguintes elementos de custo, expressos em
cruzeiros constantes:
Idade do Caminhão em anos
1
2
3
4
5
Despesas de Operação em 4000 5600 7200 8800 10400
Cr$
Valor de Revenda em Cr$
12000 6000 3000 1500
800
6
12000
7
13600
8
15200
800
800
800
Considerando juros reais de 10 % ao ano, pede-se a vida econômica
dos caminhões e o custo anual corresponde.
Solução:
Em geral, a maneira mais simples de se resolver este tipo de
problema é proceder por tentativas, arbitrando valores para a vida e
calculando o custo anual correspondente, até que o valor mínimo seja
encontrado.
Para uma vida de 5 anos, tem-se o seguinte fluxo de caixa:
L = 800
0
1
4000
2
3
4
5
5.600
7.200
P = 24.000
8.800
10.400
O custo de capital é dado por:
Rc = (P – L) x FRC (i, n) + L x i
= (24 000 – 800) FRC (10%, 5) + 800 x 0,10
= 23.200 x 0,2637 + 80 =
= 6.200.
O custo de operação, assumindo que as despesas anuais ocorrem no
fim dos períodos, conforme ilustra o diagrama, é:
Ro = 4000 + 1600 x FG (10%, 5) =
= 4000 + 2896 =
= 6896.
O custo anual para a vida de 5 anos é, pois, Cr$ 13.096,00.
Para uma vida de 6 anos, um cálculo semelhante conduz aos
seguintes valores:
Custo de capital
= Cr$ 5.400,00
Custo de operação = Cr$ 7.552,00
Custo anual
= Cr$ 12.952,00
Para uma vida de 7 anos os valores são:
Custo de capital
= Cr$ 4.828,00
Custo de Operação = Cr$ 8.192,00
Custo anual
= Cr$ 13.020,00
A vida econômica dos caminhões é, portanto, 6 anos, após os quais
a empresa deve renovar a frota. Mantida esta política, cada caminhão custará
à empresa o equivalente a Cr$ 12.952,00 por ano. (Em termos práticos,
entretanto, a pequena diferença entre os valores encontrados para os custos
anuais torna indiferente efetuar a substituição de 5 em 5, 6 em 6 ou 7 em 7
anos. Outras considerações, como, por exemplo, disponibilidade de fundos
norteariam a decisão).
Exemplo 2:
Determinada empresa possui a frota de caminhões especificada no
“Exemplo 1” com 2 anos de idade. Surge no mercado um caminhão similar,
cuja vida econômica é 5 anos e cujo anual, a juros de 10 % ao ano, é Cr$
9.440,00.
Convém efetuar a troca? Caso afirmativo, quando?
Solução:
O problema envolve uma decisão a longo prazo (trocar) e outra a
curto prazo (quando).
Na primeira, o fator a ser considerado é o custo anual. Assim,
convém a troca, pois esta produzirá economias anuais de Cr$ 12.952,00 –
Cr$ 9.440,00 = Cr$ 3.512,00 por caminhão.
Entretanto, isto não significa que a troca deva ser feita
imediatamente. Na decisão a curto prazo, é preciso comparar o custo anual
de caminhão novo com o custo de se manter o modelo atual por mais um
ano, mais dois anos, etc.
Assim, trocar significa incorrer em custos de Cr$ 9.440,00, no
próximo ano e nos anos seguintes.
Manter o modelo atual por mais um ano significa investir Cr$
6.000,00 (deixar de ganhar o valor de revenda correspondente a dois anos de
idade), gastar Cr$ 5.600,00 em despesas de operação e efetuar a venda do
caminhão daqui a um ano por Cr$ 3.000,00. Esta alternativa envolve um
custo de
Cr$ [ 6.000,00 (1
+
0,10)
+ 5.600,00
-
3.000,00 ]
= Cr$
9.200,00
A comparação mostra que a troca imediata não é conveniente, pois
o custo no próximo ano será menor se os caminhões atuais forem mantidos.
O mesmo estudo será repetido daqui a um ano. Nesta ocasião, o
caminhão atual terá 3 anos de idade e operá-lo por mais um ano envolverá
custos de:
Cr$ [3.000,00 (1 + 0,10) + 7.200,00 - 1.500,00 ] = Cr$ 9.000,00
Ainda não convém a troca .
Daqui a dois anos, a operação do caminhão atual custará
Cr$ [1.500,00 (1 + 0,10) + 8.800,00 - 800,00 ] = Cr$ 9.650,00
Não é mais vantagem manter o caminhão atual, pois o custo
incremental é maior que o custo anual do caminhão novo.
Portanto, a troca deve ser feita daqui a dois anos, quando os
caminhões atuais tiverem 4 anos de idade.
04.03.07. Substituição Vista como Alternativa de Investimento
Alguns problemas de substituição nada mais são do que problemas
de seleção de alternativas de investimento e podem ser tratados pelo método
de avaliação já vistos.
O exemplo que se segue ilustra este fato.
Exemplo:
Há dez anos uma fábrica adotou um processo que necessitava de 12
milhões de galões de água por dia. Instalou-se, então, uma canalização de
aço com 30 polegadas de diâmetro, cujo custo inicial foi de Cr$ 80.000,00.
Bombear a água tem custado Cr$ 6.900,0 por ano. A depreciação da
canalização foi calculada considerando-se uma vida de 20 anos.
Agora a fábrica modificou o processo e passará a necessit ar do
dobro da quantidade de água; isto provocará um aumento no custo de
bombeamento.
Os engenheiros da fábrica verificaram que as seguintes alternativas
são tecnicamente viáveis:
PLANO A: Manter a instalação atual. O aumento da vazão provocará
maiores perdas por atrito e o custo de bombeamento será Cr$ 50.100,00.
PLANO B: Instalar outra canalização de 30 polegadas. Cada linha
transportará 12 milhões de galões por dia e envolverá um custo de Cr$
6.900,00 por ano. A nova linha custará Cr$ 150.000,00.
PLANO C: Vender a canalização atual por Cr$ 40.000,00 e instalar outra de
42 polegadas, cujo custo é Cr$ 240.000,00. As despesas de bombeamento
serão de Cr$ 9.700,00 por ano.
PLANO D: Vender a canalização atual e instalar uma de 48 polegadas.
O custo inicial é de Cr$ 300.000,00 e as despesas anuais serão de
Cr$ 5.100,00.
Espera-se que a fábrica altere o processo daqui a algum tempo, de
modo que o estudo deve ser feito considerando-se um período de 10 anos.
Nesta ocasião a canalização atual terá de revenda nulo; supõe-se que as
canalizações novas tenham valor de revenda igual a 50 % do seu custo
inicial.
Para questões de impostos e contabilidade, as instalações novas
serão depreciadas à razão de 5 % ao ano.
Existe um imposto municipal de 1 % ao ano, calculado s obre o
custo inicial das canalizações. O imposto de renda é de 30 %.
A empresa usa taxa de juros de 6 % ao ano nos seus estudos
econômicos.
Qual a melhor alternativa?
Solução
Qualquer dos métodos de avaliação de alternativas de investimento
pode ser empregado, porém o método do custo anual é especialmente
aconselhável.
Além dos custos mencionados, é preciso levar em conta a
influência do imposto de renda. Os valores correspondentes à depreciação,
imposto municipal e custo do bombeamento são considerados des pesas do
ponto de vista contábil; a existência destas despesas diminui o lucro
tributável, contribuindo, portanto, para a redução do imposto de renda pago
pela empresa. Na avaliação das alternativas, esta redução deve ser encarada
como uma receita adicional. (Se ocorre em ganhos e perdas de capital, que
não existem neste exemplo, o imposto sobre tais valores também deveria ser
incluído na análise).
Isto posto, pode-se avaliar o efeito do imposto de renda:
Plano A
Plano B
Plano C
Plano D
Despesas
(em
cruz.
Constantes)
4.000
11.500
12.000 15.000
Depreciação
Imposto Munic.
800
2.300
2.400
3.000
Bombeamento
50.100
13.800
9.700
5.100
TOTAL
54.900
27.600
24.100 23.100
Redução do Imposto de Renda
(30 % das Desp. Totais)
16.470
8.280,00
7.230
6.930
O custo anual dos diferentes planos, expresso em cruzeiros
constantes, será:
Plano A
Custo de Capital = 40.000 x FRC (6 % , 10)
=
Imposto Municipal = ...................................... =
Custo do Bombeamento = ............................
=
5.430
800
50.100
56.330
menos
Redução do Imposto de Renda = ....................
=
TOTAL
16.470
39.860
Plano B
Custo de Capital
Canalização atual = 40.000 x FRC (6 %, 10)
Canalização nova = (150.000 – 75.000) x FRC
=
5.430
(6 %, 10) + 75.000 x 0,06
= 14.700
Imposto Municipal = 800 + 1.500 = ...................
2.300
Custo do Bombeamento = 2 x 6.900 = ..................
13.800
36.230
menos
Redução do Imposto de Renda: ..............................
TOTAL
8.280
27.950
Plano C
Curso de Capital = (240.000 – 120.000)
x FRC (6 %, 10) + 120.000 x 0,06 = ....................... 23.5 20
Imposto Municipal = ............................................... 2.400
Custo do Bombeamento = ....................................... 9.700
35.620
menos
Redução do Imposto de Renda = ............................. 7.230
TOTAL: 28.390
Plano D
Custo de Capital = (300.000 – 150.000)
x FRC (6 %, 10) + 150.000 x 0,06 = ..................... 29.400
Imposto Municipal = .............................................
3.000
Custo de Bombeamento = .....................................
5.100
37.500
menos
Redução do Imposto de Renda = .........................
6.930
TOTAL: 30.570
Conclui-se que o “Plano B” é mais econômico. A decisão é manter
a canalização atual e acrescentar outra de 30 polegadas. Isto custará à
empresa o equivalente a Cr$ 27.950,00 anuais.
04.03.08. Financiamento
Engenharia Econômica é uma das muitas áreas de Finanças. Ela se
preocupa com o uso eficiente dos fundos. Acontece que capital é um fator de
produção escasso. Até o momento, o estudo das alternativas foi feito sem
levar em conta a origem dos fundos.
Em geral há três fontes básicas de fundos: O capital próprio,
empréstimos a curto prazo e financiamento a longo prazo. O capital próprio
é fornecido pelos iniciadores de um empreendimento. Os créditos a curto
prazo, na sua maioria empregados para financiar o capital de giro das
empresas, vem de banco, fornecedores, etc. Comumente são pagos em prazo
inferior a 1 ano. Alguns são renováveis contendo. Empréstimos a longo
prazo, com duração superior a 1 ano, são concedidos pelas financeiras,
bancos de desenvolvimento, investimento, certos bancos, etc. Os aluguéis
financeiros estão incluídos nesta categoria.
Existem vários modos de se saldar uma dívida:
- Pagamento dos juros e devolução do principal no final.
- Pagamento periódico dos juros e devolução do principal no final.
- Pagamento periódico dos juros e do principal (amortização).
Segundo a teoria tradicional, todas as alternativas são estudadas
independentemente de seu financiamento, para ver se satisfazem. Em
seguidas independentemente de seu financiamento, para ver se satisfazem.
Em seguida tenta-se analisar as possibilidades de obtenção de recursos de
terceiros. De um modo geral, empréstimos tendem a melhorar bons
empreendimentos e a modo geral, empréstimos tendem a melhorar bons
empreendimentos e a modo geral, empréstimos tendem a melhorar bons
empreendimentos e a piorar os maus. Este raciocínio baseia-se no fato de a
taxa de juros cobrada ser inferior à taxa de retorno de um investimento de
qualidade. Se um indivíduo consegue uma quantia de 3 % ao mês e a
empresa a 5 %...
Pode acontecer que a melhor alternativa não seja financiável e que
uma outra, considerada boa, por razões políticas consiga um empréstimo que
tenda a torna-la melhor que a primeira. Isto acontece, também, quando da
compra de certos equipamentos financiados pelo fornecedor. Nestes casos a
última é escolhida, porém antes tenta-se obter crédito para a outra. É errado
comparar uma alternativa financiada com outra não financiada, sem
procurar ver se é possível iguala-las quanto à obtenção de recursos
Além de ver se um empreendimento satisfaz à taxa mínima de
retorno é preciso ver se o empréstimo pode ser pago conforme as cláusulas
contratuais. Muitas vezes tais cláusulas englobam cert as restrições feitas ao
investidor como proibição de novos empréstimos, estoques mínimos, etc.
Faz-se necessária uma análise objetiva das mesmas.
Exemplo
Para um certo empreendimento o seguinte fluxo de caixa, para o
lucro bruto, antes do imposto de renda, é estimado.
Ano
1
2
3
4
5
6
7
8
Fluxo de caixa em Cr$
+ 8.000
+ 7.400
+ 6.800
+ 6.200
+ 5.600
+ 5.000
+ 4.400
+ 3.800
Necessita-se de Cr$ 20.000,00 para realiza-lo, e como os donos só
possuem
a
metade,
fez-se
um
contrato
com
uma
companhia
de
investimentos, que ficou de emprestar o resto a juros de 8 % a.a., sobre o
saldo devedor; amortização em 8 anos. A taxa de imposto de renda foi
calculada em 30 % e a taxa mínima de atratividade após o imposto em 10 %
a.a. Examinar o empreendimento ignorando a inflação.
Fluxo de Caixa após Imposto de Renda – Financiamento de 50 %
do capital necessário a juros antecipados de 8 % a.a. (em Cr$)
A
B
C
D
Anos
Fluxo de
caixa antes
do imposto
e do
pagamento
da dívida.
Amortizaçã
o (Cr$
10.000,00)
8
Juros
sobre o
saldo
devedor
0
1
2
3
4
5
6
7
8
- 20.000
+10.000
+8.000
+7.400
+6.800
+6.200
+5.600
+5.000
+4.400
+3.800
-
1.250
1.250
1.250
1.250
1.250
1.250
1.250
1.250
-
800
700
600
500
400
300
200
100
E
F
G
H
Fluxo de
Depreciação
Renda
Imposto
caixa após (20.000,00) tributável
de
o
8
B – (D+F) Renda
pagamento
(30 %
da dívida
de G)
B – (C+D)
+5.950
+5.450
+4.950
+4.450
+3.950
+3.450
+2.950
+2.450
-
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
2.500
+
+
+
+
+
+
+
+
4.700
4.200
3.700
3.200
2.700
2.200
1.700
1.200
1410
1260
1110
960
810
660
510
360
I
Fluxo de
Caixa
após
imposto
(E-H)
-10.000
4.540
4.190
3.840
3.490
3.140
2.790
2.440
2.090
Avaliando o fluxo de caixa da coluna 1 verifica-se que a taxa de
retorno situa-se na ordem dos 50 % o que é bem maior que o número exigido
de 10 %.
Além de ser atraente, o investimento apresenta retornos suficientes
para saldar o compromisso assumido.
O importante aqui é dizer que o imposto de renda permite a
dedução dos juros pagos pelo empréstimo como despesas. Note-se que a
amortização do principal não é dudutível. O cálculo da taxa de retorno é
feito somente sobre o capital empregado pelos iniciadores. O financiamento
é saldado pela amortização mais os juros. Assim, no mesmo estudo,
depreciação e amortização não podem aparecer como “custos”.
Em muitos casos, em vez de comprar um bem, este é arrendado. Há
dois tipos de aluguel:
Aluguel financeiro – no qual o contrato especifica uma série de
pagamentos que no total excedem o preço do bem. Os pagamentos são em
geral espalhados sobre um período aproximadamente igual à maior parte da
vida média útil do mesmo. Os contratos na sua maioria não são canceláveis.
A posse do bem permanece com o fornecedor.
Aluguéis operacionais são canceláveis dando-se aviso prévio, e
geralmente não tem prazo longo fixado.
As características básicas dos arrendamentos são:
- Quem fornece o bem sob aluguel operacional assume parte dos riscos
de que este se torne absoleto, pois não há prazo contratual.
- São tipos de financiamento pois evitam que o cliente tenha de pagar o
preço integral do bem na data da aquisição.
Quando se estuda uma alternativa de alugar, não é comparada com
a aquisição à vista e sim com um outro tipo de financiamento. A dúvida
inicial é: “Vale a pena ter o bem, isto é, será melhor comprá-lo ou deixar
tudo permanecer como antes?” Em seguida estuda-se seu método de compra:
alugar ou obter financiamento levantado-se o mesmo capital por empréstimo
de terceiros. Note-se que o arrendamento é um serviço cujo pagamento é um
juro cobrado pelos riscos assumidos e pelo custo de oportunidade do
financiador. A vantagem do aluguel é que o imposto de renda permite sua
dedução integral para efeitos de cálculos da renda tributável.
As parcelas de aluguel financeiro são semelhantes à soma da
amortização mais os juros de um financiamento, exceto que são totalmente
dedutíveis do imposto de renda.
04.03.09. Estrutura de Capital e o Valor da Empresa
De um modo geral, é aceito que o principal objetivo de uma firma
consiste em maximizar a riqueza dos seus proprietários. Evidentemente, há
muitas exceções a esta regra e não são poucos os que acreditam que grande
parte
das
organizações
procuram
atingir
lucro
satisfatório
sem
a
preocupação de otimização. Em todo caso não há necessidade de alongar a
discussão a respeito deste tema.
No caso de uma Sociedade Anônima de capital aberto, tal
maximização de riqueza se traduz por um aumento de preço das ações
ordinárias da empresa. O valor da ação reflete justamente a avalia ção da
firma, vista pelo investidor marginal, isto é, pelo último interessado na sua
compra. É óbvio que flutuações ocasionais não importam, pois a meta é a
longo prazo. Resta dizer que maximizar lucros não implica necessariamente
em maximização de riqueza. Os acionistas se dividem quanto a sua
preferência entre dividendos no período corrente e ganhos de capital no
futuro. Todos estes fatores influem no preço da ação.
O problema proposto aqui, é examinar se a estrutura de capital
também tem influência da empresa. Todo o estudo será dirigido para
Sociedades Anônimas, podendo se aplicar o mesmo raciocínio
a outros
tipos de organizações.
Como toda teoria moderna que se preza, há duas correntes opostas.
A primeira (teoria tradicional) parte do princípio que a existência de dívida
com juros inferiores ao retorno do capital, deixa um “resíduo” para os
acionistas ordinários, que por sua vez passam a se beneficiar dos
rendimentos de um capital total bem maior. (Isto é válido também para
ações preferenciais sem participação integral, em substituição a debêntures
ou outro tipo qualquer de dívida).
É claro que à medida que a firma fosse aumentando sua dívida, esta
se tornaria mais cara e o resíduo mencionado deixaria de existir.
Um exemplo servirá para aclarar as idéias:
Sejam duas firmas idênticas cuja estimativa para a Conta de Lucros
e Perdas é a seguinte:
LUCROS E PERDAS COMPANHIAS A E B
Vendas ..................................................................................Cr$ 80.000,00
Custo dos Bens Vendidos .....................................................Cr$ 60.000,00
Lucro Operacionais ..............................................................Cr$ 20.000,00
Despesas de Administração .................................................. Cr$ 10.000,00
Lucro Líquido antes do Imposto de Renda ............................Cr$ 10.000,00
A estrutura de capital das duas Companhias é:
A
B
Nº de ações (valor nominal Cr$ 1,00)
100.000
50.000
Montante da dívida a 6 % a.a. de juros
-
Valor do livro da firma
Cr$ 100.000,00
Cr$ 50.000,00
Cr$ 100.000,00
Segundo a teoria tradicional, o lucro por ação das duas firmas seria
diferente:
Para a firma A o lucro por ação seria Cr$ 10.000,00: 100.000 ações = Cr$
0,10.
Para a firma B, ter-se-ia antes de descontar os juros da dívida (6 % de Cr$
50.000,00 = Cr$ 3.000,00) sobrando Cr$ 7.000,00 para dividir entre 50.000
acionistas o que levaria a um lucro por ação de Cr$ 0,14.
Concluem os defensores desta teoria que se ambas firmas
estivessem numa mesma categoria quanto ao risco, possibilidades de
crescimento , tratamento ao acionista, etc., o valor da ação de B
forçosamente teria que ser superior ao de A. (A firma B estaria pagando 6 %
sobre seu empréstimo e aplicando o montante a 10 % de modo a beneficiar o
acionista). Desta forma, a estrutura de capital influi no valor do mercado da
firma...
A Segunda teoria, inicialmente formulada por Franco Midigliani e
Merton Miller (teoria M M), procura demonstrar exatamente o oposto. Seu
raciocínio segue as seguintes diretrizes.
Admita-se, inicialmente que o valor de mercado da firma B seja
superior ao de A. Seja o valor de B igual a Cr$ 110.000,00. Deduzindo -se
Cr$ 50.000,00 da dívida, sobram Cr$ 60.000,00 para 50.000 ações, donde o
valor de cada ação no mercado teria de ser igual a Cr$ 1,20. Um investidor
que tivesse 1000 ações de B, caso esta distribuísse todo o lucro, obteria Cr$
140,00 de dividendos. Como alternativa ele poderia vender suas 1000 ações
por Cr$ 1.200,00, pedir mais Cr$ 800,00 emprestados a juros de 6 % ao ano
e depois comprar 2000 ações da empresa A. Sua renda anual, caso esta
empresa distribuísse todo o lucro seria algo maior:
Dividendos
Cr$ 0,10 x 2000
= Cr$ 200,00
Menos: Juros de 6 % s/o empréstimo de Cr$ 800,00 = Cr$ 48,00
TOTAL:
Cr$ 152,00
Assim, enquanto o valor da firma B fosse maior que A,
compensaria vender suas ações e fazer a transação antes descrita. Isto
tenderia a baixar o preço de B e levantar o de A.
Se o valor de B fosse inferior ao de A. Cr$ 90.000,00 por exemplo,
a ação de B custaria Cr$ 0,80. Quem tivesse 1000 ações de A trataria de
vendê-las por Cr$ 1.000,00. Poderia assim comprar 500 ações de B e aplicar
Cr$ 600,00 a 6 %. Em vez de receber Cr$ 100,00 de dividendos, sua receita
seria:
(GRÁFICO)
Dividendos
Cr$ 0,14 x 500 = Cr$ 70,00
Mais 6 % de juros s/Cr$ 600,00
= Cr$ 36,00
TOTAL:
Cr$ 106,00
Da mesma forma, a venda das ações A baixaria seu preço e elevaria
o de B.
Conclusão de Modigliani-Miller – o valor de mercado da firma
independe de sua estrutura de capital.
As premissas mais importantes desta teoria são as seguintes:
a) O mercado é perfeitamente competitivo.
b) Ausência de impostos. Na prática, há distribuição de dividendos, juros
são dedutíveis para efeitos de imposto de renda, existem certos incentivos
fiscais, etc.
c) É possível definir firmas de mesma classe de riscos, etc.
d) O acionista e a empresa tem a mesma capacidade de levantar empréstimo,
obstendo taxas idênticas. Note-se que quase todo o argumento se baseia
neste fato.
e) A política de dividendos não influi no valor de mercado das ações e no
seu custo de capital.
É óbvio que estas hipóteses não ocorrem na prática. Daí a maioria
dos estudiosos tender a preferir a teoria tradicional. Por que então
preocupar-se com a outra? Simplesmente porque há um fundo de verdade
nela. À medida que uma firma incorre em quantidades maiores de dívida, o
custo do capital das ações ordinárias tende a subir, devido ao aumento de
risco. Este maior custo das ações neutraliza em parte os benefícios de uma
dívida a juros baixos, fazendo com que o acionista modifique a avaliação da
empresa. O quociente preço/lucro diminui.
Acredita-se que para quantidades moderadas de dívida, tal não
ocorra, existindo uma estrutura ótima de capital.
04.03.10. Racionamento de Capital
Via de regra,
os
recursos de uma
firma
são
limitados.
Racionamento de Capital Ocorre quando existe um limite no orçamento,
quanto aos fundos que podem ser investidos durante um certo período.
Embora existam outras limitações que não as de capital, tais como de
projetos, capacidade empresarial, fatores de produção, mercado, etc... esta é
a mais comum de ser encontrada na prática.
Já foi mostrado como avaliar isoladamente uma alternativa para ver
se esta satisfaz certos pré-requisitivos mínimos e como ordenar vários
projetos estabelecendo uma relação de prioridade. Infelizmente isto não
basta para resolver o problema em casos racionamento de capital. Um
exemplo servirá para demonstrar isto melhor:
Sejam 3 projetos A, B e C, não mutuamente exclusivos, todos
satisfatórios, cujos investimentos, valores atuais e ordenação estão tabelados
a seguir:
Projeto
Investimento Inicial
Valores Atuais
Ordenação
(a taxa de 8 %)
A
Cr$ 50.000,00
Cr$ 6.000,00
1º
B
Cr$ 40.000,00
Cr$ 5.000,00
2º
C
Cr$ 20.000,00
Cr$ 3.000,00
3º
Se o capital fosse ilimitado, todos os projetos seriam aceitos por
terem valor atual positivo à taxa de atratividade (8%).
Caso a empresa apenas tivesse Cr$ 80.000,00, ela não poderia
executar os projetos A e B, por falta de recursos. Deixaria então de escolher
B, preferindo A e C.
Caso tivesse Cr$ 60.000,00, a escolha recairia em B e C, uma vez
que a soma dos valores atuais destas duas propostas seria superior ao valor
presente de A (Cr$ 5.000,00 + Cr$ 3.000,00 é maior que Cr$ 6.000,00);
Naturalmente, isto implica em dizer que o capital não investido nos projetos
acima esteja aplicado à taxa de atratividade, isto é, tenha valor atual nulo.
Assim, pode-se concluir que racionamento de capital é capaz de
modificar a ordem da seleção de alternativas de investimento.
Acontece ainda, que uma restrição de capital por um único período
é muito artificial. Orçamentos tendem a ser algo flexíveis, e o custo de
projetos pode ser espalhado por vários períodos. Segue-se que é necessário
fazer uma análise multi-periódica de alternativas, onde é possível atrasar o
início de certos projetos. Ao fazer isto, é preciso ver se um atraso pode
reduzir ou aumentar a lucratividade do investimento devido a variações na
oferta e procura do produto, de seus fatores de produção, etc. A análise de
um período também não considera os fluxos de caixa
intermediários
gerados por um projeto. Algumas alternativas liberam fluxos altos nos anos
iniciais o que diminui a restrição de capital neste período, uma vez que tais
fundos podem ser reinvestidos em outras alternativas. Em muitos casos, a
capacidade de obter financiamento também se modifica com o pass ar do
tempo e, às vezes, de acordo com os projetos antes empreendidos, seja pelas
quantias inicialmente geradas, seja pelo tipo de investimento. No Brasil, por
exemplo, o governo em muitas ocasiões considerados prioritários, desde que
iniciados ou implantados até certa data.
Por todos estes motivos, uma análise multiperíodica deve ser feita
para alocar capital limitado entre várias propostas. Modelos multiperiódicos
de programação matemática tem sido desenvolvidos para auxiliar uma
tomada de decisão na seleção de projetos. Seu objetivo é maximizar o valor
atual de uma combinação de alternativas de investimento, sujeitas a
limitações orçamentárias em vários períodos futuros, considerando os
problemas de mútua exclusão, tamanho do investimento inicial, correla ção
entre as alternativas, diversificação, possibilidades de financiamento e de
atrasos, restrições do mercado e fatores de produção, etc.
H. Martin Weingarther no seu livro “Mathematical Programming
and the analysis of capital Budgeting Problems’ (Prentice Hall, 1963), foi
um dos pioneiros nesta área. Seu modelo principal é do tipo:
n
Maximizar
٤
j=1
bj xj
n
Sujeitos
٤
a tj x j ≤ c t
j=1
onde
0 ≤ xj ≤ 1
b j = valor atual do investimento j.
x j = fração entre 0 e 1
a tj = investimento da proposta j no período t,
c t = limitação orçamentária no período t.
Neste modelo os projetos são divisíveis. Como isto nem sempre
ocorre, Weingarther desenvolve ainda um modelo de programação inteira no
qual xj tem que tomar o valor de zero ou um, impedindo o investimento
fracionário numa alternativa. O projeto ou é aceito ou é rejeitado.
Existem, como já foi mencionado, modelos muito mais sofisticados
que consideram várias outras limitações, embora a simulação seja em geral
utilizada nos casos bem complexos.
A principal desvantagem dos modelos é que se baseiam na hipótese
do pleno conhecimento das oportunidades futuras. Na vida prática, novas
oportunidades surgem, sem aviso prévio, exigindo uma revisão contínua no
processo de seleção. Além disto, tais modelos não conduzem a soluções
ótimas, uma vez que quando projetos de retorno superior ao custo de capital
são rejeitados, a política de investimento, por definição, deixa de ser ótima.
04.03.11. Problemas Resolvidos
1. Uma máquina custou Cr$ 90.000,00 e tem sua vida média útil estimada
em 6 anos com valor residual de Cr$ 6.000,00. Qual é depreciação anual
pelo método da linha reta? E o valor de livro após 3 anos?
Solução:
Depreciação anual = Cr$ 90.000,00 – Cr$ 6.000,00 = Cr$ 14.000,00
6
Valor de livro após 3 anos: Cr$ 90.000,00 – 3 x Cr$ 14.000,00 = Cr$
48.000,00
2. Planeja-se um edifício de 3 andares. Futuramente outros 3 andares serão
requeridos. Dois projetos estão em estudos. Projeto A custa inicialmente Cr$
420.000,00. Projeto B custa Cr$ 10.000,00 a mais, mas facilita a construção
dos pavimentos futuros, tanto que sua confecção acarretará apenas Cr$
400.000,00 de gastos adicionais, enquanto que no caso de plano A os novos
andares custarão mais Cr$ 500.000,00. A vida média do prédio é de 60 anos
em ambos os casos. O valor residual é nulo. Manutenção pelo plano B será
Cr$ 1.000,00 por ano mais barata do que por A. Outros custos serão iguais.
A juros de 3 % a.a., quão cedo serão os pavimentos adicionais requeridos
para justificar o plano B?
solução:
Para achar o “breack even time” faz-se: Valor atual do plano B= Valor atual
do plano A Cr$ 490.000,00 + Cr$ 400.000,00
FVA’ (3 %, n) = Cr$
420.000,00 + Cr$ 500.000,00 FVA’ )3 %, n) + Cr$ 1.000,00 FVA (3 %,
60).
FVA’ (3 %, n) = 0,4232
n = 29,1 anos
3. Um investimento de Cr$ 150.000,00, sendo Cr$ 90.000,00 por um terreno
e o resto pela construção de uma casa, está sendo considerado. A vida média
útil da construção é de 15 anos. Pretende-se alugar a casa por Cr$ 20.000,00
/ ano e gastar 6.000,00 anuais na sua manutenção. Seu valor residual deve
ser nulo. A estimativa mais razoável é a de vender o terreno após 15 anos
por Cr$ 170.000,00.
Usando depreciação por linha reta, taxa de imposto de renda de 50
% e ganhos de capital de 25 % , qual a taxa de retorno, após o imposto, do
empreendimento?
Solução:
Fim
do Fluxo de caixa Depreciação* Renda
ano
antes
do
Imposto
Tributável Renda
imposto
0
- 150.000
1 – 15
+ 14.000
15
+ 170.000
de Fluxo
de
Caixa após o
imposto
- 150.000
- 4.000
+ 10.000
- 5.000
+
- 20.000
+
9.000
+ 150.000
80,000**
Só inclui a construção
Ganho de capital sobre a venda do terreno de Cr$ 170.000,00 – Cr$
90.000,00 = Cr$ 80.000,00
Taxa de retorno após imposto de renda
Cr$ 9.000 / Cr$ 150.000,00 = 6 %
Note-se que quando o investimento inicial é igual ao valor residual (como é
o caso do fluxo de caixa após o imposto), para calcular a taxa de juros basta
fazer a divisão simples, como acima.
4. Edu tem uma casa que lhe custou Cr$ 15.000,00 há 5 anos. Vai para outra
cidade a fim de casar com Wanda. Lá deverá alugar um outro apartamento.
Teve uma oferta de vender a casa por Cr$ 20.000,00. As despesas de venda
seriam: 5 % de corretagem e Cr$ de documentação.
Outra possibilidade é alugar a casa durante 5 anos por Cr$ 200,00
ao mês, tendo porém de pagar Cr$ 600,00 anuais de seguros e manutenção.
Após os 5 anos estima-se que possa vender a casa por Cr$ 18.000,00 ainda
deduzindo os 5 % de comissão e os Cr$ 150,00 de documentação.
Caso venda a casa, deverá aplicar o dinheiro a 6 %. Sua taxa para
imposto de renda é de 30 % e para ganhos de capital é 15 %.
Caso venda agora, terá um ganho de capital de Cr$ 3.850,00 que é a
diferença entre seu preço de venda, após as deduções das despesas de venda,
e seu custo original (não houve inflação, nem há depreciação uma vez que a
casa era de uso pessoal). Caso alugue a casa pode deduzir Cr$ 300,00 por
ano para efeitos de depreciação além das suas despesas de Cr$ 600,00 com
seguros e manutenção (este número foi obtido dividindo-se os Cr$ 15.000,00
da casa em Cr$ 12.000,00 para a construção com 40 anos de vida média e
Cr$ 3.000,00 para o terreno).
Qual a melhor alternativa após o imposto de renda?
Solução:
Alternativa de venda:
Receita de venda: Cr$ 20.000,00 – (5 % de Cr$ 20.000,00 +_ Cr$ 150,00) =
18.850,00
Ganho de capital: Cr$ 18.850,00 – Cr$ 15.000,00 = Cr$ 3.850,00
Receita da venda após os impostos: Cr$ 18.850,00 – 0,15 x Cr$ 3.850,00 =
Cr$ 18.273,00
Alternativa de aluguel:
Renda anual tributável: Cr$ 200,00 x 12 – Cr$ 600,00 – Cr$ 300,00 = Cr$
1.500,00
Receita anual após os impostos: Cr$ 1.800,00 – 0,30 x Cr$ 1.500,00 = Cr$
1.350,00
Valor da venda após 5 anos: Cr$ 18.000,00 – (0,05 x Cr$ 18.000,00 + Cr$
150,00) = Cr$ 16.950,00
Valor de livro após 5 anos: Cr$ 15.000,00 – 5 x Cr$ 300,00 = Cr$ 13.500,00
Valor líquido da venda após imposto de ganho de capital:
Cr$ 16.950,00 – 0,15 x (Cr$ 16.950,00 – 13.500,00) = Cr$ 16.432,00
Taxa de retorno:
Cr$ 18.273,00 = Cr$ 1.350,00 FVA (i, 5) + Cr$ 16.432,00 FVA’ (i, 5)
A equação se resolve para i = 5,6 % a.a.
O seguinte raciocínio foi utilizado: ‘deixar de vender por Cr$ 18.273,00 é
equivalente a comprar por este preço’.
Sabe-se que no caso de venda, Edu aplicará o dinheiro a 6 % antes do
imposto, o que é igual a 0,06 x (1 – 0,3) = 0,042 .. 4,2 % após o imposto.
Como 5,6 % > 4,2 % conclui-se que é melhor alugar.
5) Um investidor de Cr$ 39.000,00 dará um lucro antes de imposto de renda
de Cr$ 8.800,00 durante 12 anos. Seu valor residual é nulo.
a) Se não for financiado qual a taxa de retorno?
b) Com um financiamento de Cr$ 24.000,00 a ser pago em 12 parcelas de
Cr$ 2.000,00 mais juros de 8 % sobre o saldo devedor, qual a taxa de
retorno antes do imposto de renda?
Solução:
a) 0 = - Cr$ 39.000,00 + Cr$ 8.800,00 FVA (i, 12)
i = 20 %
b) 0 = Cr$ 15.000,00 + (Cr$ 8.800,00 – Cr$ 2.000,00 – Cr$ 1.920,00) X
FVA (i, 12) + Cr$ 160,00 GFVA (i, 12)
i = 34 %
Note-se que:
Juros no primeiro ano = 0,8 x Cr$ 24.000,00 = Cr$ 1.920,00
Anualmente os juros diminuem de Cr$ 2.000,00 x 0,08 = Cr$ 160,00
6) Vicente tem Cr$ 24.000,00 para investir. Duas oportunidades de compra
de um edifício de apartamentos aparecem.
O primeiro ‘Michelangelo’ custa Cr$ 60.000,00. Para financiá-lo, deverá
hipotecá-lo por Cr$ 36.000,00(máximo) e pagar o resto à vista. O saldo
devedor deve ser pago à razão de Cr$ 2.400,00 ao ano, durante 15 anos, com
6 % de juros sobre a parcela devida. Caso todos os apartamentos se
mantivessem alugados, obter-se-ia uma renda de Cr$ 7.500,00 por ano. Por
medida de precaução é melhor, porém, raciocinar com 90% de ocupação.
Além dos pagamentos acima, há despesas fixas anuais de Cr$ 1.800,00.
O segundo, ‘Da Vinci’ custa Cr$ 24.000,00 à vista e seria comprado sem
financiamento.
Com ocupação total traria renda de Cr$ 3.000,00 por ano. Estima-se,
também, ocupação de 90 %. Despesas fixas anuais montam a Cr$ 720,00.
Ambos edifícios serão depreciados para efeitos de imposto de renda, pelo
método linear, assumir-se-á a vida restante como sendo igual a 50 anos, com
valor residual nulo. O investimento para o ‘Michelângelo’ se subdivide em
Cr$ 10.000,00 para o terreno e Cr$ 50.000,00 para o prédio. Para o ‘Da
Vinci’ a divisão é: Cr$ 4.000,00 terreno; Cr$ 20.000,00 prédio. A taxa de
imposto de renda é de 20 %.
Como Vicente já é bem velho, não deve viver mais que 15 anos.
Qual a taxa de retorno após imposto de renda, para o capital empregado por
Vicente, para cada uma das alternativas? Faça esta análise apenas para os
primeiros 15 anos de negócio, assumindo que o valor residual dos
apartamentos seja idêntico ao seu preço de compra, devido a uma
valorização real em imóveis. Despreze ganhos de capital com seus efeitos
sobre os impostos.
Solução:
Michelângelo:
Receita antes do imposto: Cr$
7.500,00 x 0,9 – Cr$ 18.000,00 = Cr$
4.950,00
Depreciação: Cr$ 50.000,00: 500 = Cr$ 1.000,00 por ano
Receita após o imposto: Cr$ 4.950,00 – (Cr$ 4.950,00 – Cr$ 1.000,00) x 0,2
= Cr$ 4.160,00
Pagamento da hipoteca após o imposto:
Primeira parcela: Cr$ 2.400,00 + Cr$ 36.000,00 x 0,06 x (1 – 0,2) = Cr$
4.128,00
Diminuição anual das parcelas: Cr$ 2.400,00 x 0,06 x (1 – 0,2) = Cr$ 115,00
Taxa de retorno após o imposto:
0 = Cr$ 24.000,00 + (Cr$ 4.160,00 – Cr$ 4.128,00) FVA (i, 15) + Cr$
115,00 FGVA (i, 15) + Cr$ 60.000,00 FVA’ (i, 15)
i = 8,3 %
Da Vinci
Receita antes do imposto: Cr$ 3.000,00 x 0,09 – Cr$ 720,00 = Cr$ 1.980,00
Depreciação anual: Cr$ 20.000,00 : 50 – Cr$ 400,00
Receita após o imposto: Cr$ 1.980,00 – (Cr$ 1.980,00 – Cr$ 400,00) (0,20)
= Cr$ 1.664,00
Como o valor residual é idêntico ao preço de compra:
Taxa de retorno após o imposto: Cr$ 1.664,00 = 6,9 %
Cr$ 24.000,00
Comparando as taxas de retorno: 8,3 % maior que 6,9 % . Assim o
Michelângelo é a melhor oportunidade.
04.03.12. Problemas Propostos
1 – Pedro teve uma proposta para comprar um apartamento em
Copacabana por 25 mil cruzeiros. Ele trabalha para a IBM e sabe que daqui
a 5 anos será transferido para Brasília. Caso efetue a aquisição gastará
anualmente cerca de 925 cruzeiros em manutenção, seguros e impostos. A
outra alternativa é alugar um apartamento semelhante com um amigo onde
sua cota será de 250 cruzeiros por mês. Considera que 6 % ao ano é sua taxa
mínima de atratividade acima da inflação. Qual deve ser o preço de venda do
apartamento após 5 anos, para justificar sua compra em termos de moeda
com valor atual?
(Resp. Cr$ 21.750,00)
2 – Um bem custou Cr$ 750,00. Sua vida útil foi estimada em 15
anos e seu valor residual em Cr$ 150,00. A inflação é de 20 % ao ano e o
governo permite considerá-la no reajuste do ativo fixo. Qual seu valor
contábil após 2 anos?
(Resp. Cr$ 967,80)
3 – Um investimento de Cr$ 60.000,00 em equipamento foi
proposto para reduzir de Cr$ 10.000,00 ao ano as despesas com mão -de-obra
de uma empresa, durante 15 anos, que é o período estimado para sua vida
econômica. Não há valor residual. A taxa de incidência do imposto é de 50
%. Qual a taxa de retorno do investimento antes e após a tributação?
(Resp. 14,5 % e 8 %)
04.04 – ESTUDOS GOVERNAMENTAIS
04.04.01 – Introdução
Nos capítulos anteriores projetos basicamente industriais foram
examinados. Chegou a vez de medir os benefícios de investimentos
governamentais. Na realidade isto é um dos tópicos mais complexos da
Economia, devido às grandes dificuldades em situar o que é relevante e de
que ponto de vista o assunto deve ser encarado.
Por uma questão de didática, iniciar-se á mostrando as diferenças
principais entre um estudo governamental e um industrial, dando alguns
exemplos simples sobre sua mecânica de execução. Em seguida as filosofias
básicas sobre o assunto serão discutidas, a fim de proporcionar ao leitor uma
visão mais ampla. Infelizmente, para o perfeito entendimento desta
explicação certas noções de economia são requeridas, pois o campo é vasto e
fica difícil conceituar tudo com precisão. Não se fará uma descrição
detalhada. O objetivo é mostrar os pontos importantes a considerar.
04.04.02 – Mecânica dos Processos de Análise
Da mesma forma que antes, a análise dos empreendimentos
governamentais deve responder às seguintes perguntas: “por que fazê -lo?”
“Quando?” “Como” “onde”
Algumas considerações adicionais precisam ser incorporadas:
- Quão grandes são os benefícios a serem obtidos do investimento?
- Quem recebe os benefícios (problema de distribuição)?
- Como o projeto contribui para as várias metas do governo?
Além disso existem vários ajustes que merecem ser feitos:
-A empresa particular usa preços de mercado para estimar seus
fluxos de fundos.
Estes não são necessariamente os custos de oportunidade a serem utilizados
na análise de um projeto de governo.
- Alguns investimentos são tão grandes que podem influir nos preços de
oportunidades de um ou mais recursos.
- Certos projetos influem noutros projetos e atividades beneficiando -os
ou prejudicando-os.
A medida do sucesso de uma obra pública não é necessariamente o
lucro, como no caso de investimentos privados. Isto basta por enquanto para
se poder entrar na mecânica dos processos de análise. Como já foi dito,
posteriormente procurar-se-á conceituar melhor o problema.
Sem entrar em detalhes, em vez de comparar fluxos de caixa
advindos de receitas e despesas, o que se fará aqui é medir os benefícios que
um empreendimento público acarretará e ver se este comporta os custos
necessários para sua efetivação. É evidente que medir benefícios não é
tarefa fácil. Nem ao menos se tem chegado a uma conclusão definitiva sobre
o ponto de vista a adotar. Por isso existe muita dupla contagem e raciocínios
incorretos. Seja como for tais benefícios devem ser , na medida do possível,
levados a termos monetários. O mesmo ocorre em relação aos custos.
Dar-se-á um exemplo e os critérios comumente adotados serão
apresentados e criticados. Note-se que dois deles não fornecem resultados
corretos.
Uma agência do Governo está planejando seu programa para o
próximo ano fiscal. Sete projetos diferentes estão em pauta. Detalhe sobre o
custo e as poupanças esperadas com a sua realização são apresentados no
quadro seguinte. A quantia disponível é de Cr$ 3.800.000. Oito por cento
tem sido a taxa mínima de atratividade para os projetos da agência nos
últimos anos. Quanto aos problema de reinvestimento, considerar a repetição
do projeto nas mesmas condições.
Conhecem-se os seguintes dados, em Cr$ 1.000,00:
Projeto
Custo
Vida
Valor
Mudança
Nº
inicial
econômic
residual
em
a
estimada Mudança estimada
para
custo
custos
dos
de usuários
manutenção*
1
1.800
30 anos
0
- 10
- 180
2
400
15 anos
0
- 55
- 10
3
600
30 anos
0
- 6-
0
4
100
20 anos
0
0
- 50
5
1.100
30 anos
0
0
- 100
6
300
15 anos
0
+ 30
- 110
7
500
30 anos
0
+5
- 100
* Sinal negativo representa uma poupança adicional.
O sinal positivo representa um custo adicional.
a) Método da Diferença Benefício – Custo
Por este método as poupanças adicionais dos usuários são
consideradas como um benefício. Calcula-se o valor anual da diferença entre
benefícios e custos, escolhendo-se os projetos para os quais esta diferença
for maior.
Projeto Custo de recuperação do
Outros custos
Benefícios
Benefício –
s
capital a 8 %
anuais
anuais
Custo anual
1
1800 x 0,8883 = 160
- 10
180
30
2
100 x 0,1168 = 46,7
- 55
10
18,3
3
600 x 0,08883 = 53,3
- 60
0
6,7
4
400 x 0,1018 = 40,7
0
50
9,3
5
1100 x 0,008883 = 97,7
0
100
2,3
6
300 x 0,1168 = 35
+ 30
110
45
7
500 x 0,008883 = 44,4
+5
100
50,6
Observe-se que poder-se-ia considerar uma redução nos custos
como sendo um benefício. Por esse método, como se trabalha com
diferenças, tanto faz.
A ordem de prioridade entre os projetos será: 7 – 6 – 1 – 2 – 4 – 3 –
5. Como apenas Cr$ 3.800.000,00 estão disponíveis, far-se-iam os projetos 7
– 6 – 1 – 2 – 4.... (Cr$ 500.000,00 + Cr$ 300.000,00 + Cr$ 3.400.000,00 +
... Cr$ 400.000,00 + Cr$ 400.000,00 = Cr$ 3.400,000,00). Nem todo o
dinheiro seria gasto, sobrando Cr$ 400.000,00.
Note-se que o objetivo é maximizar a diferença (B-C) para a soma de todos
os projetos. Quando Há limitações de capital, às vezes é possível conseguir
um (B-C) maior, deixando de lado um projeto e substituindo-o por dois
outros de prioridade inferior mas cuja soma anual de (B-C) exceder a deste.
b) Método da Razão Benefício / Custo
Por este processo divide-se os benefícios pelos custos. Se o
quociente foi superior à unidade considera-se que o projeto é satisfatório.
Desaconselha-se o uso deste método. Em primeiro lugar uma economia
adicional tanto pode ser considerada uma redução nos custos (subtraída do
denominador) como um aumento dos benefícios (somada ao numerador),
deturpando os resultados e a comparação entre alternativas. Por exemplo:
Seja
10 e o benefício e 4 o custo de um projeto. Conseguiu-se uma
economia de 2. Considerando-se esta economia como sendo um:
a) Benefício
B = 10 + 2 = 3
C
b) Custo
4
B = 10 = 5
C
4-2
Em segundo lugar o método não serve para comparar projetos .
Usando o caso fornecido o estipulando que todas as poupanças e reduções
ou aumentos de custo sejam colocados no numerador e os custos de
recuperação do capital venham no numerador, obtém-se:
Projetos
Numerador
Denominador
Razão
Benefícios anuais – custos
Custo de Recuperação do
Benefício /Custo
anuais
Capital
1
190
160,0
1,18
2
65
46,7
1,38
3
60
53,3
1,13
4
50
40,7
1,22
5
100
97,7
1,02
6
80
35,0
2,29
7
95
44,4
2,11
A ordem prioritária passaria a ser 6 – 7 – 2 – 4 – 1 – 3 – 5 e não 7 –
6 – 1 – 2 – 4 – 3 – 5. A explicação para isto é a mesma que foi dada no
capítulo III para a investigação do uso da taxa de rendimento interno para
comparar alternativas múltiplas. Nesta parte do livro mostrou -se que o
raciocínio deveria ser baseado em incrementos de investimento. Pela mesma
razão o que deve nortear a “ordenação” dos projetos é o incremento das
razões de benefício/Custo.
c) Métodos da Razão Incremental Benefício / Custo
Como no caso da taxa retorno, os projetos são alistados por ordem
crescentes de custo inicial.
Projeto nº
Investiment Numerador Denominad Incremento Projetos
o em Cr$ Incremento or
1.000,00
de
do
Comparado
Incremento coeficiente s
benefício – de custo de benefício /
custo anual recuperaçã
custo
o do capital
6*
300
80
35,0
2,29
-
2
400
- 15
11,6
Negativo
2–6
4
400
- 30
5,7
Negativo
4–6
7
500
15
9,4
1,6
7–6
3
600
- 35
8,9
Negativo
3–7
5
1.100
5
53,3
8,09
5–7
1
1.800
95
115,6
0,8
1-7
*O investimento inicial é em relação à alternativa de não fazer
nada.
Enquanto a relação incremental B/C foi superior à unidade, o
projeto de maior investimento, para o qual isto se verifica, deve ser o
escolhido. Assim seleciona-se o projeto nº 7 como o melhor. Este é retirado
da lista e repete-se o raciocínio para os demais, a fim de ver o segundo
melhor.
Numerador
Denominador
∆ B/C
Projeto
Investimento em
Projetos
nº
Cr$ 1.000,00
6
300
80
38,0
2,29
-
2
500
- 15
11,6
Negativo
2–6
4
400
- 30
5,7
Negativo
4–6
3
600
- 20
18,3
Negativo
3–6
5
1.100
20
62,7
0,3
5–6
1
1.800
110
125
0,88
1–6
comparados
Desta vez 6 é o preferido. Repete-se o processo excluindo-o e assim
sucessivamente até obter a lista de prioridade 7 – 6 – 1 – 2 – 4 – 3 - 5. Em
suma, trata-se de um método trabalhoso, porém que conduz a resultados
corretos.
d) Outros métodos.
Além dos mencionados, costuma-se empregar o da taxa de retorno.
Este evidentemente só fornece resultados corretos quando se calcula com
base na análise incremental.
De todos os processos apresentados vê-se claramente que o de
calcular a diferença entre benefícios e custos é o mais simples. Tal diferença
pode ainda ser descontada a uma certa taxa de juros para se obter seu valor
atual e depois compará-lo com investimento necessário. No fundo tanto faz
calcular o valor anual desta diferença ou seu valor presente.
04.04.03. Economia do Bem-estar*
Recentemente um número cada vez maior de países está tendendo a
aceitar como parte das responsabilidades governamentais o planejamento de
sua política econômica e desenvolvimentista. Trata-se de um problema de
consciência, não sendo mais possível a completa dependência a uma política
de “laissez – faire”. Partes isoladas de uma economia tem que ser
integradas. É preciso olhar para o futuro, coordenar e visar certos alvos. É
preciso também estipular metas consistentes, decidir quanto se quer poupar
hoje, às custas de consumo corrente, para crescer. Existe também um
problema de ideologia. Acontece que tanto comunistas como capitalistas
baseiam seus argumentos em teorias já algo ultrapassadas. Poucos discutem
que os conceitos modernos de prosperidade e bem-estar envolvem mais do
que a satisfação das necessidades materiais do homem. Sabe-se que
indivíduos mostram certas preferências e que existem limites para a
quantidade e o tipo de bens e serviços que uma economia é capaz de
produzir. A teoria liberal tem por base que não deve haver discriminação de
preço entre diversos compradores para uma certa comodidade num certo
mercado e que os preços devem ser aqueles que se originariam um sistema
de livre competição. Como Jan Tinbergen mostra muito bem, no seu livro
“Development Planning”, uma ordem social ótima deve satisfazer mais do
que estas duas condições. Deve haver uma redistribuição de renda da qual
resulte uma utilidade marginal, igual para todas as pessoas. Em outras
palavras, o último cruzeiro gasto deve provocar satisfação idêntica para
todos. Além disso o sistema de tributação não deve tocar a renda marginal.
Quantias ganhas à custa de esforço extra não devem ser taxadas numa
progressão maior.
Que o estado tem que intervir em certas atividades está fora de
dúvida. Como resultado da indivisibilidade de certas instalações, como
estradas de ferro e rodagem, centrais hidrelétricas e outras empresas de
utilidade pública que requerem um certa capacidade mínima acima da
demanda para sua produção, sob livre competição os preços para seus
produtos acarretariam prejuízos (oferta maior que a procura). Por esta razão,
se estes não forem controlados pelo governo, fatalmente se transformarão
em monopólios. Outro fenômeno importante é o dos efeitos externos. Uma
escola “grátis” traz vantagem imediata para seus alunos. Uma estrada sem
pedágio, para seus usuários. É claro que ambas devem ser administradas
pelas autoridades públicas. Saúde pública, segurança nacional, paz são
velhas funções do estado. A iniciativa governamental é requerida para
empreendimentos socialmente importantes e que não interessam ao
investidor privado por falta de lucratividade. Na transação econômica usual
o consumidor de um bem ou serviço é cobrado. A quantia que ele está
disposto e pagar para o uso do bem ou serviço é cobrado. A quantia que ele
está disposto a pagar para o uso do bem ou serviço mede o valor da
comodidade para ele, e como ao usar tal comodidade ele impede outros de
fazerem o mesmo, este valor é também o valor para a sociedade como um
todo. Nem sempre é possível cobrar. Simplesmente não é factível ou
desejável obrigar o capitão de um navio a dona de casa pague quando o
inspetor federal examina as condições sanitárias benefícios para sua
comunidade ao reduzir o perigo de contaminação geral. O ato de consumo
cria um bem coletivo e é socialmente desejável que tais facilidades sejam
providenciadas, embora quem as fornece não possa ser reembolsado. Assim,
preços de mercado nem sempre são medidas adequadas do valor social.
Às vezes ações governamentais são estimuladas pelo desejo de
influenciar a distribuição de renda. Política fiscal é modernamente uma das
armas públicas para suavizar os efeitos de um ciclo econômico. Qual o seu
valor social?
04.04.04. Problemas e controvérsias nas Comparações de Benefícios e
Custos
Foi mostrado que o governo tende a intervir precisamente nas áreas
em que preços estão faltando ou seriamente divergentes do valor social É
inerente a estes empreendimentos que preços de mercado não servem para
avaliá-los.
Dois investimentos, utilizando o mesmo volume de capital,
acarretam taxas de retorno diferentes. O de menor retorno provê emprego
para o dobro de indivíduos. Se o país se encontra numa situação de pleno
emprego o número de pessoas empregadas é irrelevante pois existem outras
oportunidades. No caso de existir desemprego a situação muda. É preciso
medir os benefícios advindos para a sociedade com absorção de mais mão de-obra. A dificuldade é justamente medir tais benefícios. Se o desemprego
prevalece, salários superestimam o valor do trabalho pois não existe uso
alternativo. A premissa de que pessoas com e sem emprego devem ser
igualmente tratadas não é econômica.
Seja 20 o valor marginal da produção de um indivíduo que vive
numa fazenda e que consome 60. Surge uma oportunidade de trabalho e
passa a receber um salário de 90, consumindo-o inteiramente. Qual o custo
para empregá-lo?
O economista responderia 20, baseando-se no que ele produziria
alternativamente caso a oportunidade não surgisse.
O empregador diria 90 pois é o que desembolsa.
O resto da sociedade responderia 50, pois o indivíduo já vem sendo
subsidiado em 40, ou seja 60 – 20, e só a diferença entre o que recebe menos
o subsídio é levada em conta.
Cada um destes custos tem uma significação diferente e todos são
importantes. A escolha do custo a ser considerado num estudo depende do
ponto de vista adotado, isto é, do modo de olhar as coisas. Chama -se a isto
de preço sobra (“shadow price”), Idealmente, tais preços deveria m ser
usados em substituição aos de mercado por serem medidas mais apropriadas
do verdadeiro custo de oportunidade dos recursos para a sociedade. Uma
empresa pode ter prejuízo por estar pagando mais para seus recursos que seu
valor em usos alternativos. Do mesmo modo pode ter lucro por pagar menos.
Na prática é muito difícil trabalhar com estes preços e os de mercado são
usados como uma primeira aproximação, corrigindo-se apenas aqueles para
os quais grandes distorções forem verificadas.
Faz-se uma análise econômica de um projeto visando responder à
seguinte pergunta “Será que o projeto proposto é viável e representa o
melhor entre os que estão em pauta?” Antes de mais nada repita -se que
qualquer comparação depende das alternativas propostas. O Brasil é um país
de recursos escassos, que para crescer precisa empregar o que tem do melhor
modo possível. Dizer que um projeto é bom por ter uma relação benefício custo superior a 3 é ridículo, pois podem perfeitamente existir vários outros
com tal índice maior que 10. Procurar analisar todas as alternativas possíveis
para o governo é impraticável. Mas não é impraticável analisar um grupo de
projetos que à primeira vista parecem prioritários, escolhendo os melhores
de acordo com os recursos disponíveis. Subentende-se que deveria haver
uma homogeneização para os critérios de análise, talvez por um órgão de
planejamento central, para que deturpações e conclusões errôneas fossem
minimizadas. Em outras palavras uma estrada de rodagem não deveria
apenas ser comparada com outra estrada de rodagem, mas também com uma
estrada de ferro, um canal, e outros projetos fora da área de transporte, como
saúde, educação, futebol, etc. Isto é muito difícil pois exige uma
coordenação
enorme
entre
os
diversos
setores
ministeriais.
Assim
compreende-se que por estudos macroeconômicos se chegue a uma
distribuição orçamentária de verba entre os vários setores e que tais análises
sejam apenas feitas dentro dos mesmos.
É um problema sério especificar quais os interesses em jogo, ou
melhor, para quem o empreendimento é vantajoso. Deveria o setor de
educação do Estado da Guanabara considerar a viabilidade econômica das
suas despesas na construção, manutenção e administração de certas escolas
ou dirigir suas preocupações num sentido global, com vist as para o país? Há
bons argumentos de ambos os lados. Alguns acham que o ponto de vista
nacional é merecedor de preferência, visando todos os habitantes do país.
Outros pensam que o objetivo de um programa é maximizar os benefícios
dos usuários, que são chamados para financiar o programa. Dentro destas
duas categorias também há sérias divergências.
Para a primeira é preciso ver que um país tem várias metas, tais
como alcançar uma melhor distribuição de renda, crescer, evitar o
desemprego em massa, adquirir um equilíbrio na balança de pagamentos,
etc. Para atingir cada um destes gols, existe uma série de possibilidades.
Indústrias jovens podem ser protegidas por altas tarifas alfandegárias para
produtos semelhantes de importação, até que deixem de ser inefici entes e
possam competir com os mesmos ou então recebem subsídios do governo,
além de outros métodos. Balanço regional pode ser uma submeta. De certo
modo tais decisões são também políticas. A experiência mostra que é melhor
ter um plano razoável com apoio político, do que um ótimo sem isto.
A escolha entre consumir hoje ou “apertar o cinto” para crescer
amanhã é fundamental. Nem sempre tudo isso pode ser quantificado numa
análise. Cada projeto tende a contribuir diferentemente para estas metas e os
benefícios
que
trazem
tem
que
ser
considerados,
mesmo
quando
imponderáveis. Esta avaliação depende da prioridade que o governo atribui a
cada uma de suas metas. O autor acredita firmemente que o analista de um
projeto não deve surgir com um número mágico que dê a resposta. Ao
estudar uma possibilidade deve-se quantificar os benefícios até um certo
ponto,
listando-se
separadamente
as
contribuições
para
os
gols
governamentais. Cabe àqueles que tem o poder de decisão pesar todos os
fatores e chegar a uma conclusão. Talvez seja interessante que o governo
forneça certos dados, como taxa de crescimento demográfico, taxa de
desenvolvimento, etc, para que sejam usados em todos os estudos,
uniformizando-os e facilitando comparações.
Encarando-se a viabilidade do ponto de vista dos donos, ou seja,
daqueles cujos recursos estão sendo arriscados, surgem outras dificuldades.
Qual o valor relativo que tais donos atribuem aos diversos itens de benefício
e custo? Benefícios de ordem política e social, por exemplo, só podem ser
considerados em tais estudos se os proprietários estiverem dispostos a trocar
algo de valor para obtê-los. Caso isto não aconteça, de acordo com esta
teoria, apenas existe a presunção de que sejam realmente benefícios e não se
pode levá-los em conta. A falta de vontade em pagar por um objetivo é
encarado por este prisma. Isto é vital para estudos de melhoramentos em
transportes. É muito comum acontecer que um indivíduo, ao sair de casa
para o trabalho, escolha a via que o leva com maior rapidez ao seu
escritório, em vez de usar outra na qual os gastos do automóvel com
manutenção, desgaste, gasolina, etc. sejam menores. Nem sempre isto
significa que o valor de seu tempo sobre a diferença entre os custos de uso
das duas estradas seja grande. Na maioria dos casos ele não percebe a
diferença por não desembolsar dinheiro. Resta o dilema: “devem todos os
custos ser analisados ou só aqueles que o indivíduo considera ao tomar uma
decisão?” Nos Estados Unidos uma certa ponte cobrava pedágio na hora em
que os carros dela faziam uso. Como havia uma afluência enorme, forma
localizados em diversos pontos das cidades próximas postos de venda de
bilhetes de pedágio, que tinham de ser adquiridos em grandes blocos. A
finalidade disto era diminuir o congestionamento na ponte, causad o pela
necessidade de manipular dinheiro durante a passagem, dando troco e
esperando que alguns retardatários abrissem suas carteiras. A cobrança no
local foi suprimida. A Freqüência baixou tremendamente. Foi feita uma
pesquisa para descobrir a razão da queda. Em princípio, pensava-se que
poucos tinham paciência para ir aos postos de venda comprar bilhetes. Na
verdade aconteceu que o público passou a notar a ordem de grandeza de seus
gastos mensais com a utilização da ponte, preferindo então circundá -la. Em
outras palavras, o gasto de meio dólar por passagem não permitia a
percepção de que mensalmente mais de 20 dólares eram despendidos com o
uso da ponte. Ao se adotar esta forma de análise, a agencia do governo
responsável pela ponde deve ser considerada como representante daqueles
cujos fundos são usados na sua confecção e manutenção.
Ouro tipo de problema comum é o da dupla contagem. Por
exemplo, incluir os custos de uma estrada e os gastos com impostos sobre
gasolina num mesmo estudo, constitui dupla contagem, caso o dinheiro
arrecadado por este imposto sirva para construir estradas. Isto nos leva
anotar que custos (externalidades) podem ser atribuídos a pessoas que não se
beneficiam de certas facilidades. Exemplos comuns são a poluição do ar
causada por uma fábrica ou o barulho causado por veículo numa rua de
movimento. Evidentemente estes precisam ser levados em conta, pois os
indivíduos afetados geralmente estariam dispostos a pagar algo para livrar se do incômodo.
Realmente, o problema do ponto de vista adotado para analisar um
projeto é fundamental. Uma estrada de rodagem é construída entre as
cidades A, B e C. Para abrigar os passageiros constrói-se um ótimo hotel em
B. O hotel atrai turistas cujas compras desenvolvem o comércio local.
Benefício? Talvez. Não esquecer que, se não houvesse a estrada, o dinheiro
gasto na construção do hotel seria provavelmente empregado em outra coisa
na mesma cidade ou até em outro local. Do ponto de vista da cidade o hotel
trouxe benefícios. Do ponto de vista do país... Aso se fazer um
melhoramento técnico diminuindo uma via, os donos dos carros que a
utilizam podem passar a gastar menos gasolina. Benefício para eles! E para
o dono do posto de gasolina? E se este não consegue mais vender a mesma
quantidade que antes? A gasolina é nacional ou importada? Tudo isto
precisa ser levado em consideração. Não é raro ouvir dizer que uma obra é
viável por pagar a si própria e ser feita com capital estrangeiro. É evidente
que o argumento não serve. Em primeiro lugar é preciso notar q ue o crédito
de uma nação não é ilimitado. Além disso, nada indica que o capital não
poderia ser empregado em outra finalidade melhor.
Mais sério e difícil é o problema da taxa apropriada de juros de
estudos governamentais. Recursos podem ser consumidos ho je pela presente
geração
ou
conservados
para
utilização
futura.
Numa
economia
perfeitamente competitiva a taxa de desconto do mercado seria determinada
pelo balanço entre as preferências individuais com relação a substituir
consumo presente por futuro e a produtividade dos investimentos. Tais
investimentos continuariam a ser empreendidos, enquanto a taxa de
produtividade para incrementos de investimentos fosse maior que a taxa de
preferência para incrementos de consumo atual. A taxa de mercado seria a
de equilíbrio entre estas duas. Não é fácil calcular esta taxa. Além disso há
muita objeção a um discorrer sobre o assunto e mostrar todos os problemas
envolvidos. E provavelmente não se chegaria a uma conclusão. Tudo isto
serve apenas para mostrar que uma certa taxa de desconto deve ser usada e
que o próprio órgão de planejamento central do governo deve estipulá -la, a
fim de uniformizar os projetos a analisar.
Efeitos
multiplicativos
de
certos
investimentos
devem
ser
considerados como benefícios.
Neste ponto é imprescindível com precisão entre benefício ( custo)
segundo as definições do engenheiro – economista e do economista.
O economista define benefício com sendo equivalente ao valor
bruto que os consumidores estaria dispostos a pagar por um certo bem.
Isto não significa que este benefício bruto deva ser incluído
integralmente em projetos para justificar investimentos públicos. Em parte
isto é um problema de julgamento.
(GRÁFICO)
Já o engenheiro-economista definirá o benefício advindo de uma
redução de preços de Px para Py como igual a área do retângulo XYEC e
não do trapézio XYDC.
Note-se que em projetos industriais também existe o SURPLUS do
consumidor, mas como este beneficia ao público e não à firma, não são
considerados nas decisões. Há muitas dúvidas sobre que definição de
benefício deve ser aproveitadas. Economistas não estão certos da existência
e de como medir as áreas mais altas da curva de demanda. Além disso em
estudos privados tais “SURPLUSES” não negligenciados e incluídos nas
análises de alternativas públicas tendem a facilitar a sua justificação,
distorcendo possíveis comparações..
Para finalizar este capítulo, dar-se-á uma idéia do que é preciso
considerar na análise econômica de vários projetos.
Antes de mais nada cumpre decidir sob que prisma a análise será
feita e qual a taxa de desconto a empregar. Não se entrará no mérito de
comparar o resultado dos projetos com outras alternativas não estudadas, o
que evidentemente influirá decisivamente na sua apreciação global. Cumpre
também
homogeneizar
certos
dados,
como
taxa
de
crescimento,
desenvolvimento, etc., e escolher as técnicas a aplicar. Preços de mercado
ou preços sombra? SURPLUS do consumidor ou não? Benefícios percebidos
ou globais? O meio de financiar cada projeto deve ser encarado
posteriormente. De preferência o órgão de planejamento central do governo
deve orientar a escolha entre os métodos de análise, quais os benefícios a
quantificar e quais os que devem ser apresentados sob forma de descrição.