noções básicas de engenharia econômica
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NOÇÕES BÁSICAS DE ENGENHARIA ECONÔMICA UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PROF. ILYDIO SÁ Todos sabemos da importância dessas decisões na vida de todas as pessoas, na concretização da cidadania. Assim sendo, fecharemos nosso trabalho com algumas noções complementares de Engenharia Econômica que, esperamos, sejam discutidas com seus alunos em todos os níveis de escolaridade. Denomina-se Engenharia Econômica ao conjunto de métodos utilizados nas análises de investimentos e das técnicas empregadas na escolha da melhor alternativa. Empregando-se métodos específicos, os resultados são comparados com o objetivo de se obter a melhor alternativa. Economicamente será a alternativa que propiciar maior rentabilidade ou menor custo. Dois conceitos, que já estudamos anteriormente serão fundamentais nessa análise: Fluxo de Caixa e Taxa Interna de Retorno. Um estudo de Engelharia Econômica compreende: • Um investimento ou financiamento a ser feito. • Enumeração das alternativas tecnicamente viáveis. • Análise das alternativas. • Comparação e escolha da alternativa melhor. Denomina-se taxa de atratividade de um investimento qualquer à taxa mínima de juros que torne conveniente ao investidor optar por determinado projeto de investimento. Na prática corresponde à taxa de mercado para uma aplicação de capital, como a caderneta de poupança, por exemplo. Logo, se na análise de um investimento, concluirmos que o seu retorno será inferior à taxa de atratividade, ele não será conveniente ao investidor. Um investimento é considerado vantajoso quando a sua TAXA INTERNA DE RETORNO é maior que a taxa de atratividade. Métodos da Engenharia Econômica Os principais métodos de Engenharia Econômica são: • Método do Valor Atual ou do Valor Presente. • Método da Taxa Interna de Retorno. Método do Valor Atual Pelo método do valor atual, ou valor presente, calcula-se o valor atual dos fluxos de caixa (receitas e despesas) das diversas alternativas propostas. A alternativa melhor será a que oferecer maior valor atual, em caso de investimentos e menor valor atual, em caso de financiamentos. Exemplo 1: O vendedor da loja apresentou duas alternativas de pagamento: I) Pagar à vista com 5% de desconto sobre a tabela. II) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e seguidas, no sistema 1 + 2, ou seja uma entrada mais duas prestações. Pede-se a alternativa que o cliente deve escolher, se o custo do dinheiro no mercado está a 8% ao mês (Taxa de atratividade) SOLUÇÃO Vamos, por simplificação de cálculos, adotar o valor de tabela igual a 300, gerando os seguintes fluxos: Neste tipo de problema, o que devemos fazer é comparar os valores atuais dos diversos planos sugeridos, escolhendo aquele de valor menor. É claro que no plano I o valor atual (preço com desconto de 5% é de R$ 285,00). No plano II, temos um caso de amortização composta, Price, antecipada. Os dados são: n = 3, T = 100, i = 8%. Queremos saber o valor de A. Aplicando a fórmula da amortização composta antecipada e a tabela conveniente, teremos: A T . a3 8 . 1,08 Usando os dados do problema e a tabela Price (tábua 4 de nosso livro), teremos: A 100 . 2,577097 . 1,08 278,33 Comparando-se os valores atuais obtidos, verifica-se que nesse caso o plano II é melhor para o comprador pois, como se trata de um financiamento, procuramos sempre o que tenha menor valor atual. Cabe ainda ressaltar que, os diversos planos são considerados equivalentes sob uma determinada taxa, se os seus valores atuais forem iguais. Exemplo 2: Uma pessoa tem as seguintes alternativas para um investimento de R$ 2000,00. • Receber o retorno de R$ 2500,00 ao fim de dois anos. • Receber dois pagamentos anuais de R$1200,00. • Receber 4 pagamentos semestrais de R$600,00. Calcular a melhor alternativa, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano. Essa é para você resolver. Você acertou se chegou à seguinte conclusão: Comparando-se as três opções de investimento, verificamos que a mais vantajosa ao investidor será a alternativa C (maior valor atual) É claro que para esse exemplo foi escolhida a opção maior pois se trata de um investimento. Método da Taxa de Retorno Como já sabemos a taxa interna de retorno é a que torna nulo o valor atual de um fluxo. Numa análise de investimentos, a melhor opção será a de maior taxa interna de retorno. Não devemos confundir com o caso dos juros inseridos em um financiamento, que, é claro que a opção melhor será a que gerar uma menor taxa de juros cobrada pelo agente financeiro. Exemplo 3: Um investidor tem duas opções para aplicar o capital de R$ 10 000,00 por 10 meses: • Receber o retorno em pagamentos mensais de R$1600,00 • Receber o retorno em pagamentos quinzenais de R$700,00 Qual a melhor alternativa? SOLUÇÃO Como é um caso de investimentos, devemos observar a Maior taxa de retorno. ALTERNATIVA I an i = 10 000 : 1600 = 6,25 , como neste caso n = 10, consultando-se a tabela 4 e fazendo a interpolação linear, obteremos i 9,58%. ALTERNATIVA II an i = 10 000 : 770 = 12,987, sendo que agora, n = 20, novamente consultando-se a tabela 4 e aplicando a interpolação linear, obteremos i 4,52% (quinzenal) ou calculando-se a taxa equivalente mensal, teremos i 9,24% ao mês. Conclusão: O melhor investimento é o de alternativa 1, pois possui maior taxa de retorno. Mais uma para você ... Exemplo 4: Uma loja oferece os seguintes planos de financiamento: I) À vista, com 10% de desconto. II) Em duas parcelas iguais, com a primeira no ato da compra e a segunda 1 mês depois. III) Em três parcelas iguais, aos 30, 60 e 90 dias da compra. Qual a melhor opção entre as duas formas financiadas? Vou dar apenas uma sugestão... Adote um valor qualquer para o valor financiado (30 por exemplo), compare as taxas de retorno. É claro que como agora se trata de um financiamento você vai preferir a taxa menor. Veja os fluxos de caixa e termine a solução. Conclusão: Dentre as duas opções de financiamento comparadas, a segunda (plano III) é muito mais atraente para o comprador do que a primeira opção (plano II). A taxa de retorno do plano III é de aproximadamente 5% ao mês, enquanto que a do plano II é de 25% ao mês. É bom ressaltar que a escolha do valor de tabela igual a $ 30,00 foi só para facilitar os cálculos, já que havia um plano com três pagamentos iguais. Qualquer valor que escolhêssemos para nossa análise nos levaria ao mesmo resultado final. Comentário final: Você consegue agora perceber a importância dos conteúdos e técnicas da Matemática Financeira na vida de todas as pessoas, na construção da cidadania crítica? Você consegue perceber que a Matemática Financeira, com o enfoque que procuramos mostrar ao longo do curso, pode ser de fundamental importância na CONTEXTUALIZAÇÃO de conteúdos importantes da Matemática da Escola Básica? Faça um texto, como avaliação final, comentando as questões acima, avaliando o curso ministrado e colocando outras questões que também achar pertinente. "O dinheiro é como adubo: só serve se bem espalhado" (Truman Capote)
