noções básicas de engenharia econômica

NOÇÕES BÁSICAS DE
ENGENHARIA ECONÔMICA
UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBRA
MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PROF. ILYDIO SÁ
Todos sabemos da importância dessas decisões na vida de todas
as pessoas, na concretização da cidadania. Assim sendo,
fecharemos
nosso
trabalho
com
algumas
noções
complementares de Engenharia Econômica que, esperamos,
sejam discutidas com seus alunos em todos os níveis de
escolaridade.
Denomina-se Engenharia Econômica ao conjunto de métodos
utilizados nas análises de investimentos e das técnicas
empregadas na escolha da melhor alternativa.
Empregando-se métodos específicos, os resultados são
comparados com o objetivo de se obter a melhor alternativa.
Economicamente será a alternativa que propiciar maior
rentabilidade ou menor custo.
Dois conceitos, que já estudamos anteriormente serão
fundamentais nessa análise: Fluxo de Caixa e Taxa Interna de
Retorno.
Um estudo de Engelharia Econômica
compreende:
• Um investimento ou financiamento a ser feito.
• Enumeração das alternativas tecnicamente
viáveis.
• Análise das alternativas.
• Comparação e escolha da alternativa melhor.
Denomina-se taxa de atratividade de um investimento qualquer
à taxa mínima de juros que torne conveniente ao investidor optar
por determinado projeto de investimento.
Na prática corresponde à taxa de mercado para uma aplicação de
capital, como a caderneta de poupança, por exemplo.
Logo, se na análise de um investimento, concluirmos que o seu
retorno será inferior à taxa de atratividade, ele não será
conveniente ao investidor.

Um investimento é considerado vantajoso quando a sua
TAXA INTERNA DE RETORNO é maior que a taxa de atratividade.
Métodos da Engenharia Econômica
Os principais métodos de Engenharia Econômica são:
• Método do Valor Atual ou do Valor Presente.
• Método da Taxa Interna de Retorno.
Método do Valor Atual
Pelo método do valor atual, ou valor presente, calcula-se o valor
atual dos fluxos de caixa (receitas e despesas) das diversas
alternativas propostas. A alternativa melhor será a que oferecer
maior valor atual, em caso de investimentos e menor valor
atual, em caso de financiamentos.
Exemplo 1:
O vendedor da loja apresentou duas alternativas de pagamento:
I) Pagar à vista com 5% de desconto sobre a tabela.
II) Pagar em 3 prestações mensais, iguais e seguidas, no sistema 1
+ 2, ou seja uma entrada mais duas prestações.
Pede-se a alternativa que o cliente deve escolher, se o custo do
dinheiro no mercado está a 8% ao mês (Taxa de atratividade)
SOLUÇÃO
Vamos, por simplificação de cálculos, adotar o valor de tabela
igual a 300, gerando os seguintes fluxos:
Neste tipo de problema, o que devemos fazer é comparar os
valores atuais dos diversos planos sugeridos, escolhendo aquele
de valor menor. É claro que no plano I o valor atual (preço com
desconto de 5% é de R$ 285,00).
No plano II, temos um caso de amortização composta, Price,
antecipada. Os dados são: n = 3, T = 100, i = 8%. Queremos saber
o valor de A.
Aplicando a fórmula da amortização composta antecipada e a
tabela conveniente, teremos:
A  T . a3  8 . 1,08
Usando os dados do problema e a tabela Price (tábua 4 de nosso
livro), teremos:
A  100 . 2,577097 . 1,08  278,33
Comparando-se os valores atuais obtidos, verifica-se que nesse
caso o plano II é melhor para o comprador pois, como se trata
de um financiamento, procuramos sempre o que tenha menor
valor atual.

Cabe ainda ressaltar que, os diversos planos são
considerados equivalentes sob uma determinada taxa, se os
seus valores atuais forem iguais.
Exemplo 2: Uma pessoa tem as seguintes alternativas para um
investimento de R$ 2000,00.
• Receber o retorno de R$ 2500,00 ao fim de dois anos.
• Receber dois pagamentos anuais de R$1200,00.
• Receber 4 pagamentos semestrais de R$600,00.
Calcular a melhor alternativa, sabendo-se que a taxa mínima de
atratividade é de 10% ao ano.
Essa é para você resolver.
Você acertou se chegou à seguinte conclusão:
Comparando-se as três opções de investimento,
verificamos que a mais vantajosa ao investidor será a
alternativa C (maior valor atual)
É claro que para esse exemplo foi escolhida a opção
maior pois se trata de um investimento.
Método da Taxa de Retorno
Como já sabemos a taxa interna de retorno é a que torna nulo o
valor atual de um fluxo. Numa análise de investimentos, a melhor
opção será a de maior taxa interna de retorno.
Não devemos confundir com o caso dos juros inseridos em um
financiamento, que, é claro que a opção melhor será a que gerar
uma menor taxa de juros cobrada pelo agente financeiro.
Exemplo 3:
Um investidor tem duas opções para aplicar o capital de
R$ 10 000,00 por 10 meses:
• Receber o retorno em pagamentos mensais de R$1600,00
• Receber o retorno em pagamentos quinzenais de R$700,00
Qual a melhor alternativa?
SOLUÇÃO
Como é um caso de investimentos, devemos observar a Maior
taxa de retorno.
ALTERNATIVA I
an  i
= 10 000 : 1600 = 6,25 , como neste caso n = 10,
consultando-se a tabela 4 e fazendo a interpolação linear,
obteremos i  9,58%.
ALTERNATIVA II
an  i
= 10 000 : 770 = 12,987, sendo que agora, n = 20, novamente
consultando-se a tabela 4 e aplicando a interpolação linear,
obteremos i  4,52% (quinzenal) ou calculando-se a taxa
equivalente mensal, teremos i  9,24% ao mês.
Conclusão: O melhor investimento é o de alternativa 1,
pois possui maior taxa de retorno.
Mais uma para você ...
Exemplo 4:
Uma loja oferece os seguintes planos de financiamento:
I) À vista, com 10% de desconto.
II) Em duas parcelas iguais, com a primeira no ato da
compra e a segunda 1 mês depois.
III) Em três parcelas iguais, aos 30, 60 e 90 dias da
compra.
Qual a melhor opção entre as duas formas financiadas?
Vou dar apenas uma sugestão... Adote um valor qualquer
para o valor financiado (30 por exemplo), compare as
taxas de retorno. É claro que como agora se trata de um
financiamento você vai preferir a taxa menor. Veja os
fluxos de caixa e termine a solução.
Conclusão: Dentre as duas opções de financiamento
comparadas, a segunda (plano III) é muito mais atraente
para o comprador do que a primeira opção (plano II). A
taxa de retorno do plano III é de aproximadamente 5% ao
mês, enquanto que a do plano II é de 25% ao mês.
É bom ressaltar que a escolha do valor de tabela igual a $
30,00 foi só para facilitar os cálculos, já que havia um
plano com três pagamentos iguais. Qualquer valor que
escolhêssemos para nossa análise nos levaria ao mesmo
resultado final.
Comentário final:
Você consegue agora perceber a importância dos conteúdos e
técnicas da Matemática Financeira na vida de todas as pessoas, na
construção da cidadania crítica?
Você consegue perceber que a Matemática Financeira, com o
enfoque que procuramos mostrar ao longo do curso, pode ser de
fundamental importância na CONTEXTUALIZAÇÃO de conteúdos
importantes da Matemática da Escola Básica?
Faça um texto, como avaliação final, comentando as questões
acima, avaliando o curso ministrado e colocando outras questões
que também achar pertinente.
"O dinheiro é como adubo: só serve se bem
espalhado"
(Truman Capote)