FATORIAL Principio fundamental da contagem (multiplicativo) O principio fundamental da contagem diz que se há “m” modos de tomar uma decisão “D1” e, tomada a decisão “D1”, há “n” modos de tomar a decisão “D2”, então o número de modos de tomar sucessivas as decisões “D1” e “D2”, é o produto m.n. Exemplo Com cinco homens e cinco mulheres, de quantos modos se pode formar um casal? Decisão 1 (D1): escolher os homens. Decisão 2 (D2): escolher as mulheres. Número de modos para D1: 5. Número de modos para D2: 5. Logo, 5x5=25 modos. Fatorial de um número: definimos para “n” pertencente ao conjunto de números naturais que: n! (lê-se “n” fatorial) = n(n-1).(n-2) ... Exemplo 9! = 9(9-1).(9-2).(9-3).(9-5).(9-6).(9-7).(9-8) 9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880 Definições especiais 0! = 1; 1! = 1. Exemplo Resolva a equação: (x+1)! = 56 (x-1)! (x+1).(x+1-1).(x+1-2) = 56 » (x+1).(x).(x-1) = 56 (x-1) (x-1) (x+1).(x) = 56 » x2 + x = 56 » x2 + x – 56 = 0 » x’ = -8; x” = 7 V = {7} Deve-se sempre fatorar até que se possa cancelar.