gabarito lista de exercícios 02

LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – 08/08/2013 – AULA 02
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA À ADMNISTRAÇÃO
PARTE I – EXERCÍCIOS SOBRE RELAÇÕES E FUNÇÕES
1 1
1. Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, ,
, 2}, quais são os elementos da relação R definida por y = 𝟏⁄𝒙, onde x ∈ A e
2 3
y ∈ B?
𝟏
𝟏
𝟐
𝟑
R = {(1;1);(2; );(3; )}
2. Dada a relação R de A em B, chama-se RELAÇÃO INVERSA R-1 DE B EM A à relação definida por:
R-1 = {(y,x)|(x,y) ∈ R}
Considerando essa definição, determinar R-1 de R = {(0,1);(2,5); (3,4)}.
R-1 = {(1;0);(5;2); (4;3)}
3. Dada a relação abaixo, determine seu domínio e sua imagem:
3
3
2
2
R = {( , 2) ; ( , 1) ; (0,2) ; (2,-1)}
𝟑
D = { ; 0; 2} e Im = {2 ; 1; 2; -1}
𝟐
4. Dadas as relações de R1 e R2 de A = {-1, 0, 1, ½, 2} em B = {(-2, -1, -½, 0, ¼, 1, 4}, definidas por R1 = {(x,y)|y = x-1} e
R2 = {(x,y)| y = x²}, pede-se:
a. Escrever R1 e R2 como conjunto de pares ordenados;
R1 = {(-1;-2);(0;-1);(1;0); (½;-½); (2;1)}
R2 = {(-1;1) ; (0;0) ; (1;1) ; (½;¼); (2;4)}
b. Dar o domínio e a imagem de R1 e R2.
DR1 = {-1;0;1; ½;2} ImR1 = {-2;-1;0; -½,1)
DR1 = {-1;0;1; ½;2} ImR1 = {1;0; ¼,4)
5. R é a relação de A = {1,2,3,4} em B = {0,4,6,8}, definida por y + 2x = 10. Pede-se:
a. Dar o domínio e a imagem de R;
R = {AxB│y + 2x = 10}
{(1;8) ; (2;6) ; (3;4))
DR = {1;2;3) e ImR = {4;6;8}
b. Obter R-1.
R-1= {(4;2)}
6. Estabelecer a lei de correspondência das relações abaixo:
a.
b.
x -1 0 1 2
y 0 1 2 3
x -1 0 1 2 3
y 1 0 1 4 9
y = x2
y=x+1
7. Construir o gráfico da relação definida por y = x², sabendo que x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2} e y ∈ R.
4.00
3.00
2.00
Y = X²
1.00
-2.00
-1.00
0.00
0.00
1.00
2.00
8. Esboçar o gráfico da relação definida por y = x – 1, para 2 ≤ x ≤ 6 e 1 ≤ y ≤ 5.
Y = x-1
6
5
4
3
Y
2
1
0
2
3
4
5
6
9. Construir os gráficos das relações de A = {-2, -1, 0, 1, 2}, definidas por:
a. y = 2x – 1
Y=2X-1
3
1
-2
-1
-1 0
-3
-5
1
2
Y=2X-1
b. y = x² - x
Y = X² -X
7
6
5
4
3
Y = X² -X
2
1
0
-2
-1
-1 0
1
2
c. y = |x|
Y = │X│
2
1.5
1
Y = │X│
0.5
0
-2
-1
0
1
2
d. y = x² + |x|
Y = X² + │X│
7
6
5
4
Y = X² + │X│
3
2
1
0
-2
-1
0
1
2
10. Sendo A ={2,7}, esboçar o gráfico da relação R = {(x,y) ∈ AxA | y = x}.
8
7
6
5
4
y
3
2
1
0
0
2
4
6
8
11. Dada a função f : R → R, definida por f(x) = x2 – x – 1, calcular f(-1), f(0), f(1) e f(√2).
f(-1) = (-1)² - (-1) – 1 = 1
f (0) = -1
f (1) = -1
f(√2)= (√2)² - √2 - 1 = 1 - √𝟐
12. Dada a função f de A = {-3, -2, -1} em B = {-3, -2, 1, 2, 4, 6}, definida por f(x) = 3x + 7, determinar o conjuntoimagem de f.
Im f = {-2 ; 1 ; 4}
13. y² = x é uma função? Por que?
y = ± √𝒙
NÃO, PORQUE PARA QUE SEJA FUNÇÃO, A UM ÚNICO ELEMENTO DE
X, DEVE CORRESPONDER UM ÚNICO ELEMENTO DE Y. NO CASO APRESENTADO SE, POR
EXEMPLO, X = 4, TEMOS Y = ± 2.
14. Determinar o domínio das seguintes funções:
a. f(x) =
b. y =
1
𝑥+2
1
𝑥²−1
x ≠ -2
x ≠± 1
c. f(x) = √𝑥 − 3 x ≥ 3
15. Diga se os conjuntos de pontos do plano cartesiano são, ou não, gráficos de funções:
a.
NÃO
b. SIM
y
y
x
x
16. Construir os gráficos das seguintes funções:
a. f(x) = 2x
b. f(x)
f.
g.
h.
i.
j.
𝑥²
=
2
c. f(x) =-x
d. f(x) = x²
e. f(x) =
𝑥²
2
f(x) = -x²
f(x) =2 x - 1
f(x) = x-1
f(x) = 3
f(x) = -2
k. f(x) = √2
Y = F(X)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
2X
X²/2
-X
X²
-X²
2X - 1
X-1
3
-2
√2
-6
-4
-2
0
2
4
6
4,5
2
1/2
0
1/2
2
4,5
3
2
1
0
-1
-2
-3
9
4
1
0
1
4
9
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
- 1/3
- 1/2
-1
3
3
3
3
3
3
3
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
√2
√2
√2
√2
√2
√2
√2
1
1/2
1/3
2X
-X²
8
0
-3
6
2
-1 -2 0
-4
0
2X
2
3
1
2
3
-X²
-6
-8
-6
-8
1
-4
0
-2
-1
-2
4
-3
-2
-10
X-1
-3
-2
F(X) = 3
1
4
1/2
3
0
-1
2
X-1
0
1
2
3
3
1
- 1/2
0
-3
-1
-2
-1
0
1
17. Sendo f(x) = 2 e g(x) = x, que pontos (x,y) satisfazem a relação g(x) ≤ f(x)?
D = {xЄ R|x≤ 2} e Im = {2}
18. Construa o gráfico das retas abaixo no mesmo plano cartesiano.
a. f(x) =
b.
c.
d.
e.
𝑥
3
g(x) = -2x
h(x) = x
j (x) = 3x
m(x) = -x
10
8
6
4
x/3
2
-2x
0
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
-10
x
0
1
2
3
3x
-x
2
3
19. Resolva, graficamente, o sistema de equações:
9
7
5
3
1
-1
0
-3
-5
-7
-9
y= x+1
y = -3x + 9
x
0
1
2
3
4
5
y = x+1
1
2
3
4
5
6
y = -3x+9
9
6
3
0
-3
-6
y = x+1
1
2
3
4
5
y = -3x+9
20. Achar a equação da reta que passa pelos pontos (1, - 1) e (-1, 5), sendo ax + b a reta procurada e construa o
gráfico.
a=
∆𝒀
∆𝑿
a = 6/-2 = -3
y – y0 = a (x – x0)
y – (-1) = -3 (x – 1)
y + 1 = -3x + 3 ∴ y = -3x + 2
21. Calcule o zero da função, ou seja, o x que torna o y = 0:
a. f(x) = -3x + 4
b. f(x) =
𝑥
6
–1
x = 4/3
x=6
22. Para que valor temos f(x) = g(x), onde f(x) = x + 1 e g(x) = -x + 3.
x=1
PARTE II: EXERCÍCIOS APLICADOS
1. A receita de uma empresa é dada pelo produto PREÇO X QUANTIDADE. Sabendo que o preço da mercadoria está
constante e é igual a R$ 250,00:
a. Estabeleça a função receita; R = P X Q ∴ R = 250 Q
b. Classifique a função; LINEAR
c. Esboce o gráfico e diga se o mesmo é crescente ou decrescente. O GRÁFICO SERÁ UMA FUNÇÃO CRESCENTE,
CUJO PONTO INICIAL SERÁ DADO POR (Q,R) = (0,0)
2. Um investidor aplica R$ 50.000,00 à taxa de 8% a.m. e seu rendimento dependerá do tempo em que o valor ficar
aplicado. Considerando que não são feitos novos depósitos e que o valor do rendimento obedece ao regime de
capitalização simples (aquele em que o juro auferido não é reaplicado), que função pode expressar o rendimento
obtido pelo investidor?
J = 4000 ∙ 𝒏
3. Um vendedor ambulante compra objetos ao preço de R$ 15,00/unid e os revende a R$ 25,00/unid.
a. Expresse seu custo em função da quantidade comprada; C = 15q
b. Expresse sua receita em função da quantidade vendida;
R = 25q
c. Considerando que tudo o que foi comprado será vendido, expresse o lucro em função da quantidade;
L = 10q
d. Qual o lucro médio desse vendedor? Lme = 10
4. Um operário ganha um salário mensal de R$ 3.300,00 fixos, acrescidos de R$ 15,00/h extra. Sabendo que o
número x de horas extras varia todo o mês, estabeleça a função que exprime o salário do operário e esboce o seu
gráfico.
HORAS EXTRAS (X)
SALÁRIO
SALÁRIO (3.300 + 15X)
0
3.300
3,400
1
3.315
3,300
2
3.330
3,200
3
3.345
4
3.360
5
3.375
0
1
2
3
4
5
SALÁRIO (3.300 + 15X)
5. Um cidadão ganha salário variável, de acordo com as horas extras que trabalha, paga R$ 800,00 de prestação
da casa própria, gasta 60% do seu salário com outros itens e poupa o restante. Determine as expressões para o
consumo e a poupança desse trabalhador.
C = 100 + 0,6Y
S = -100 + 0,4Y