P-IC Otimização de dietas: uma aplicação na área de

Otimização de dietas: Uma aplicação na área de nutrição
Elisa R. Santos
Universidade Federal de São Carlos – Departamento de Matemática
[email protected]
Selma H. V. Arenales
Universidade Federal de São Carlos – Departamento de Matemática
[email protected]
RESUMO
Este trabalho tem por finalidade o estudo de
problemas
lineares
de
Otimização,
modelagem matemática correspondente e
métodos numéricos de resolução adequados.
Devido ao crescente interesse na área de
nutrição, nos aspectos envolvidos para
seleção de cardápios em dietas, nos diversos
setores hospitalares, escolares e industriais,
torna-se importante um levantamento de
modelos existentes nessa área. Apresentamos
um estudo, onde revisamos diversos modelos
matemáticos relacionados com área de
nutrição, estudo das formulações existentes,
comparação e avaliação entre os modelos são
apresentados.
O modelo básico para elaboração de dietas
para animais, consiste em a partir de
ingredientes disponíveis no mercado,
determinar as quantidades xj j=1,...,n desses
ingredientes com custo unitário cj j=1,...,n, de
forma que os níveis de vitaminas, proteínas,
cálcio etc. sejam limitados inferiormente e
superiormente por ri e si respectivamente.
Consideramos ainda, “b” a quantidade da
mistura a ser produzida.
A modelagem matemática para este problema
torna-se:
A partir deste modelo, consideramos o estudo
dos modelos de Stigler, Balintfy, Balintfy
com variáveis quase inteiras e o modelo com
minimização de desvios de nutrientes que
foram revisados por (Namen e Bornstein), os
quais elaboram uma refeição a partir de
cardápios pré-estabelecidos.
Neste trabalho, apresentamos também, alguns
exemplos
numéricos
envolvendo
as
modelagens citadas, os quais serão
discutidos.
Referências Bibliográficas
[1] Bregalda, P. F.; Oliveira, A. A. F.;
Bornstein, C. - Introdução à Programação
Linear. Editora Campus (1986).
[2] Bazaraa, M. S.; Javis, J. J. - Linear
Programming and Network Flows.- John
Wiley & Sons, Inc. (1990).
[3] Luenberger, D. G.- Linear and Nonlinear
Programming-AddisonWesley (1984).
[4] Arenales, S. H. V. - Notas de aulas Programação linear-(1990).
n
Min Z( x ) = ∑ c j x j
j=1
n
⎧
xj = b
∑
⎪
j=1
⎪
n
⎪⎪
s.a ⎨ b(ri ) ≤ ∑ a ij x j ≤ b(s i )
i = 1,..., m
j=1
⎪
⎪ 0≤x ≤k
i = 1,.., m j = 1,..., n
j
j
⎪
⎪⎩
[5] Namen, A. A.; Bornstein, C. T. - Uma
ferramenta para avaliação de resultados
de diversos modelos de otimização de
dietas - Artigo publicado na Revista de
Pesquisa Operacional. Volume 24 Número 3 - dezembro 2004.