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Física 2
Leis de Kepler
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1. Leis de Kepler
Durante o Século XVII, Johannes Kepler (1571-1630), enunciou as Leis que regem o movimento planetário utilizando em seus
estudos as anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahé. (1546-1601)
1ª LEI: Os planetas formam órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este um dos focos da elipse.
2ª LEI: O seguimento imaginário que une o Sol ao planeta descreve áreas proporcionais aos tempos
gastos em percorrê-las.
Portanto obtemos:
Isto significa que os planetas se movem ao redor do Sol com velocidade variada, pois:
 quando A1=A2 → Δt1=Δt2

mas como ΔS1 > ΔS2 → V1 > V2
Conclusão: As velocidades dos planetas são maiores quando eles estão mais perto do Sol e menores quando estão mais longe.
O Ponto A da órbita do planeta mais próximo do Sol é chamado periélio e o ponto B mais afastado é chamado de afélio
3ª LEI: Os quadrados dos tempos de revolução dos planetas tempo para dar uma volta completa em
torno do Sol) são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias do Sol.
Onde: T = tempo para dar uma volta
a = distâncias médias do sol
Exercícios:
1) A terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja área é A= 6,98 10 m . Qual é a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol
desde Zero hora do dia 1º de abril até as 24h do dia 30 de maio do mesmo ano?
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R: 1,16 1022 m2
2) O raio da órbita da Terra é 1,49 10 m e o da órbita de Urano é 2,87 10 m. Determine o período de Urano. Dado: período da
Terra = 1 ano terrestre.
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R: 84,5 anos terrestres
3) Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 9700 km e período 2,75 10 s, e Deimos, que tem órbita
circular de raio 24300 km. Determine o período de Deimos.
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R: 1,1 105 s
4) Na figura que representa esquematicamente o movimento de um planeta em torno do sol, a velocidade do planeta é maior em:
a-) A
b-) B
c-) C
d-) D
e-) E
5) No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora 2 anos terrestres para completar uma revolução. Qual o
período de revolução de outro planeta em órbita de raio 2R?
R: 5,65 anos
6)UNIFEI-2008 As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas de pequenas excentricidades. Vamos supor que a figura
abaixo, apesar da excentricidade exagerada, represente a órbita de um dos planetas do sistema solar. Em que posição a energia
cinética do planeta é máxima?
A. Posição 1
B. Posição 2
C. Posição 3
D. Posição 4
AULA
1.
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Física 2
Lei da gravitação universal de Newton
Lei da gravitação universal de Newton
Newton explicou as leis dos movimentos dos planetas por uma hipótese aplicável à universalidade dos casos desde a atração
dos planetas até as atrações moleculares dos corpos.
Estudando o movimento da Lua, ele concluiu que a força que a mantém em órbita é do mesmo tipo da força que a Terra exerce
sobre um corpo colocado nas suas proximidades.
Chamou essas forças de gravitacionais e enunciou a lei da gravitação universal.
Dois corpos atraem-se com forças proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância
entre seus centros.
Sendo:
M e m => as massas dos corpos [kg]
G => a constante de gravitação universal [N m2/kg2 ]
D => a distância entre os centros dos dois corpos [ m]
F => a intensidade da força gravitacional [ N ]
G= 6,67 10-11 N m2/kg2
Exercícios:
1) Calcule a intensidade da força gravitacional da Terra sobre a Lua sabendo que: massa da Terra = 6 10 kg, massa da Lua =3/4
10 kg, distância do centro da Terra ao centro da Lua. 3,84 10 kg e G= 6,67 10 N m /kg .
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8
-11
2
2
R: 2,04 1020 N
2) Dois Corpos idênticos, de mesma massa, situados a 20 m de distância um do outro, atraem-se gravitacionalmente com força
de intensidade 1,675 10 N. Determine a massa desses corpos. Considere G= 6,7 10 N m /kg .
-3
-11
2
2
R: 105 kg
3) Um corpo de massa m é atraído, quando colocado na superfície da Terra, por uma força gravitacional de força F. Determine a
intensidade da força gravitacional sobre esse corpo quando levado para superfície de um planeta de forma esférica cuja massa
é oito vezes maior que a da Terra e cujo o raio é quatro vezes maior que o terrestre.
R: F/2
4) A massa da Lua pode ser admitida como 1/81 da massa da Terra. Sendo d a distância entre a Terra e a Lua, a que distância
da Terra deve ser colocado um corpo entre os dois astros de modo que a resultante das forças gravitacionais agentes no corpo
sejam nulas?
R: 9d/ 10
5) Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com
a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não
interage com a luz.
O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.
A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à
galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 1030 kg
para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 10-11 N m2/kg2.
a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020 m do centro da galáxia.
R: a) 1,5 1040 kg b) 8 104 m/s
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