Trigonometria

Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1. A figura a seguir apresenta os seguintes
triângulos:
• ABC: de lados AB = 130 m e AC = 100 m.
• ADE: de lados AD = 39 m e DE = 25 m.
• AFG: de catetos AG = 40 m e FG = 30 m.
Sabe-se que os pontos D, F e G pertencem aos
segmentos AC, AE e AB respectivamente, e que a
reta DE é paralela ao lado AB.
a) Determine o valor do seno do ângulo FÂG.
b) Determine o valor do seno do ângulo DÂE.
c) Calcule a área do triângulo ABC.
2 Fuvest. Na figura a seguir, as circunferências
têm centros A e B. O raio da maior é 5/4 do raio
da menor; P é um ponto de intersecção delas e a
reta AQ é tangente à circunferência menor no
ponto Q.
Calcule:
a) cos(ABQ)
b) cos(ABP)
c) cos(QBP)
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3. A figura a seguir é composta por três
quadrados de lados unitários:
Determine o valor em graus de α+β .
4 Fuvest. A figura representa um quadrado
ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede
5 /4, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do
ângulo BÂE.
6. A figura a seguir apresenta uma placa de
metal, no formato de um triângulo retângulo de
catetos 8 m e 6 m, apoiada no solo horizontal
pelo vértice de seu menor ângulo e de tal forma
que sua hipotenusa mantenha inclinação de 45º
em relação ao solo e que o vértice do ângulo reto
fique o mais alto possível.
Determine o valor da altura h indicada na figura.
7 Fuvest. Nos triângulos retângulos da figura
Determine a medida do segmento DE.
temos: AC = 1 cm, BC = 7 cm e AD = BD.
Determine o valor de sen x.
5. Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABD
são retângulos no vértice B.
Determine a medida do segmento CD, sabendo
que: AB = 2 cm, BC = 1 cm e CÂD = 45º.
8 Fuvest. Sendo x e y números reais positivos
tais que x+ y = π/2 e sen(y − x) =1/3 , determine
o valor de tg2y - tg2x .
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9 Fuvest. No quadrilátero ABCD os ângulos de
vértices A e C são retos e os lados têm as
medidas x e 2x indicadas na figura:
a) Sendo x = 5 , determine BD.
b) Sendo α, a medida do ângulo ABD, determine
os valores de sen α e cos α.
c) Determine os valores do seno e do cosseno do
ângulo ABC.
10 Unifesp. Um observador, em P, enxerga uma
circunferência de centro O e raio 1 metro sob um
ângulo θ, conforme mostra a figura.
a) Prove que o ponto O pertence à bissetriz do
ângulo θ.
b) Calcule tg(θ), dado que a distância de P a O
vale 3 metros.
11 UFTM. A figura indica um triângulo
retângulo ABC, com BC = 6, e um triângulo
retângulo ABP de vértice P móvel em BC.
Quando P coincide com B, o triângulo ABP
desaparece, e α = 0º. Além disso, quando P
coincide com C, o triângulo ABP se sobrepõe
perfeitamente ao triângulo ABC, e α = 45º.
a) Calcule a área do triângulo APC na situação em
que α = 30º.
b) Chamando PC de y, e adotando α em radianos,
determine y em função de α, bem como o
domínio e a imagem dessa função. Considere na
sua resolução a existência do triângulo APB.
12 Unicamp. De uma praia, um topógrafo
observa uma pequena escarpa sobre a qual foi
colocada, na vertical, uma régua de 2 m de
comprimento. Usando seu teodolito, o topógrafo
constatou que o ângulo formado entre a reta
vertical que passa pelo teodolito e o segmento de
reta que une o teodolito ao topo da régua é de
60º, enquanto que o ângulo formado entre a
mesma reta vertical e o segmento de reta que une
o teodolito à base da régua é de 75º. Sabendo
que o teodolito está a uma altura de 1,6 m do
nível da base da escarpa, responda às questões a
seguir:
a) Qual a distância horizontal entre a reta vertical
que passa pelo teodolito e a régua sobre a
escarpa?
b) Qual a altura da escarpa?