Números Complexos

LISTA DE EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
E1. Identifique a parte real e a parte imaginária de
cada um dos seguintes números complexos.
1  2i
a)z  2  3i
b) z  1  4i
c) z 
4
d)z  3i
e) z  10
f) z  0
E2. Determine m de modo que z = 2 + (1 m)i
seja um número real.
 2m 
E3. Determine m, de modo que z = 1 
  2i
3 

seja um número imaginário puro.
E4. Determine a e b de modo que a  bi = 2 + 4i
E5. Ache a e b de modo que:
(2a  b) + (3a + 2b)i =  8 + 9i
E6. Determine x e y tal que (x3) + (y21)i = 8i.
E7. Determine o conjunto solução das equações
a) x2 6x + 13 = 0
b) x2 x + 4 = 0
c) 4x2 4x + 5 = 0
d) x4 36 = 0
E8. Dê o conjugado dos números complexos
a) z  6  2i
1 1
 i
3 2
b)
z
c)
z = 4 + 3i
d)
z  3  5i
e)
z = 10i
E9. Ache o valor numérico do polinômio:
P(x) = x2 – 4x +5 nos casos:
a) P(i)
b)
P(i2)
c)
P(1+ 2i )
E10. Determine o conjugado do número
2i
complexo z 
i
E11.
Prove que, se z1 e z2 são dois números
z 1  z 2  z1  z 2 .
Sugestão: Use z1 = a + bi e z2 = c + di.
E12. Sendo z = a + bi, mostre que z  z = 2bi.
complexos,
então
E13. Dados z1 = 13i e z2 = 2 5i, calcule:
a) Z1+ z2
b) z1z2
c) z1.z2
d) 2z1  3z2
E14. Efetue o produto (4 + i) (2 + 3i) (2i)
E15. Determine dois números complexos cuja
a soma é 4 e o produto é 29.
E16. Determine o número complexo z, tal que:
z2 = 21 + 20i
E17. Calcule:
a) i104
b) i305
c)
i150  i19
i 94
5  5i
20
.

3  4i 4  3i
E19. Dados os números complexos z1= a + bi
e z2 = 12i. Como z1.z2 = 15, então z1 + z2 é
igual a:
a) 8
b) 4
c) 4+4i
E18. Calcule
d)6+i
e) 82i
3  4i
, calcule z.
2i
E21. Determine o inverso de z = 12i.
E22. Sendo z = 3 i, determine o inverso de z2.
E23. Determine a  R de modo que o número
a  2i
complexo z 
seja imaginário puro.
a  2i
E20. Sendo z 
E24. Determine o número complexo z, tal que
z
z 1 5 5

  i
1 i 1 i 2 2
E25. Represente na forma trigonométrica os
seguintes números complexos:
a ) z  4 3  4i
b) z  1 - 3i
c) z  7  7i
d) z  8i
e) z   5
E26. Escreva na forma algébrica cada um dos
números complexos:



a ) z  2. cos  isen 
3
3




b) z  3. cos  isen 
6
6

Elaine CristinaFerruzzi
Devanil Antonio Francisco
LISTA DE EXERCÍCIOS



c) z  3. cos  isen 
2
2

3
3 

d) z  10. cos  isen 
2
2 

E 13
a) 18i
b) 8.(cos450 + i.sen450)
d) 8.(cos1200 + i.sen1200)
e) 8.(cos1500 + i.sen1500)
Respostas
E2 : m =1
2
E.4 a = 2 e b =  4
E5 :a = 1 e b = 6
E6x=3ey = 3
E7
a) S  3  2i, 3  2i
c)
d)
z  6  2i
1 1
z  i
3 2
z = 4  3i
z  3  5i
e)
z   10i
b)
E9
a) 4 4i
b) 16 8i
c)  2 2i
E.10
E 16
 5 + 2i e  52i
c) 1+i
E23 a = 2 ou a = 2
E24 z = 3 + 2i
E 25

15 1
15 
1

i, 
i
b) S   
2
2
2 

2

1
1


c) S    i ,  i,
2
2


d) S   6 , 6 ,  6i , 6i
E.8
a)
d) – 8 + 9i
E 15
2 + 5 i e 2 5i.
E 17 a) 1
b) i
E 18 3 – i
E19 letra c
E20
z  2i
1 2
E21
 i
5 5
2
3
E22
 i
25 50
c) 8.(cos600 + i.sen600)

c) – 17i
E 14 28 – 10 i
3
3 

e) z  2 . cos  isen 
4
4

E27. A forma trigonométrica do número complexo
y= 4 3  4i é:
a) 8.(cos300 + i.sen300)
E.3 k = 3
b) 3 2i

7
7 

a ) : z  8. cos
 isen

6
6 

5
5 

b) z  2. cos  isen 
3
3 

5
5 

c) z  7 2 . cos  isen 
4
4 




d) z  8. cos  isen 
2
2

e) z  5.cos   isen 
E 26
a ) z  1  3i
b) z 
3 3 3
 i
2
2
c) z  3i
d) z  10i
e) z  1  i
E 27 letra a
1  2i
Elaine CristinaFerruzzi
Devanil Antonio Francisco