Cap. 2

Língua
Geometria
Portuguesa
Atividades Suplementares
Capítulo
Resoluções das atividades
2
Tipos de ângulos
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2
Agudo é um terço de 90º → agudo =
1
⋅ 90º = 30º.
3
Obtuso é o quíntuplo do agudo → obtuso = 5 · 30º = 150º.
A medida do ângulo obtuso é 150º.
4
5
9
x
= 2 ⋅ ( 90º − x )
2
x
= 180º − 2x
2
x 360º − 4 x
=
2
2
Se y = 120º,
120º
= 60º.
então x =
2
5x = 360º
x = 72º
a) Suplemento: 180º – 58º = 122º
Replemento: 360º – 58º = 302º
c) Suplemento: 180º – 26º30' = 153º30'
Replemento: 360º – 26º30' = 333º30'
a) 90º – x
b) 180º – x
c) 3 · (180º – x)
1
90º − x
⋅ ( 90º − x ) =
d)
4
4
e) 360º – x
d) Suplemento: 180º – 102º = 78º
Replemento: 360º – 102º = 258º
e) Suplemento: 180º – 94º50'38" = 85º9'22"
Replemento: 360º – 94º50'38" = 265º9'22"
f) Suplemento: 180º – 175º37'50" = 4º22'10"
Replemento: 360º – 175º37'50" = 184º22'10"
 = 90º
 + XOZ
a) YOZ
 = 90º
17º46' + XOZ
 = 90º – 17º46'
XOZ
 = 72º14'
XOZ
10 a) x = 2 · (180º – x)
b) 90º – 17º46' = 72º14'
x = 120º
x = 360º – 2x
3x = 360º
3x
+ 40º = 180º
5
10 x − 80º + 3 x + 200º 900º
=
5
5
13x = 900º – 200º + 80º
13x = 780º
780º
x=
13
x = 60º
180º
3x
Assim,
+ 40º =
+ 40º = 36º + 40º = 76º .
5
5
 = 180º – 76º = 104º
b) AOY
a) 2x – 16º +
y
2
b) Suplemento: 180º – 164º37' = 15º23'
Replemento: 360º – 164º37' = 195º23'
c) 180º – 17º46' = 162º14'
6
8
 de 90º. Assim, MNS
 = 45º.
a) NS é bissetriz de MNR
 = 3y – 18º = 45º
b) MNS
3y = 63º
63º
y=
= 21º
3
x + y = 180º, em que x =
y
+ y = 180º
2
y + 2y 360º
=
2
2
3y = 360º
y = 120º
a → agudo; b → obtuso.
c → agudo.
g → agudo; h → obtuso.
i, f → agudos; j → obtuso.
m → obtuso.
p → agudo; q → obtuso.
1
3
7
b) x + 90º − x = 50º
2
x + 180º − 2x 100º
=
2
2
x − 2x = 100º − 180º
− x = − 80º
x = 80º
c) 90º − x
+ 180º − x = 165º
2
90º − x + 360º − 2x = 330º
−3 x = −120º
x = 40º
8o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
1
Geometria
Atividades Suplementares
d) 3 · (90º – x) = 180º – x
270º – 3x = 180º – x
–3x + x = 180º – 270º
2x = 90º
x = 45º
c) 6x = 2x + 80º
4x = 80º
x = 20º
z = 90º
Desafio
d)
Dois casos devem ser analisados:
1o caso (42º e 2α são consecutivos sem pontos internos
comuns, também denominados ângulos adjacentes).
Bissetriz de 42º
e) x + 50º + x − 20º = 180º
2
x
+ x + 30º = 180º
2
x + 2x + 60º 360º
=
2
2
3 x = 300º
x = 100º
Bissetriz de 2α
21º 21º
42º
α
2α α
Do enunciado, α + 21º = 57º → α = 36º → 2α = 72º.
3x
x
+ 40° + = 90°
4
2
3 x + 2x
= 90° − 40°
4
5 x = 200°
x = 40°
13
2 caso (42º e 2β são consecutivos com pontos internos
comuns, por esse motivo não são adjacentes).
o
Bissetriz de 42º
Bissetriz de β
º
β
β
21º 21º
42º
–
42
β
2β
Do enunciado, β – 42º + 21º = 57º → β = 78º → 2β = 156º.
Perceba que, nos casos analisados, os ângulos foram denotados por 2α e 2β apenas com o objetivo de facilitar as operações algébricas. Portanto, a medida do outro ângulo pode
ser 72º ou 156º.
11 a) ( F ) Não, pois é possível que dois ângulos adjacentes
quando somados resultem em 90º ou mais.
b) ( V )
12 a) y + 140º = 180º
y = 40º
x + 110º = 180º
x = 70º
b) x + 44º = 4 x
3
x + 132º 12x
=
3
3
11x = 132º
x = 12º
2
4x + y = 180º
4 · 12º + y = 180º
y = 180º – 48º
y = 132º
8o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
6x + y = 180º
6 · 20º + y = 180º
y = 180º – 120º
y = 60º
a = y → a = 60º