Exercícios VII

Exercícios em Análise Combinatória
01)
Há 6 estradas entre A e B e 4 entre B e C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C, passando
por B.
02)
Com relação ao problema anterior, de quantas maneiras pode-se ir e voltar de A a C, sem usar
a mesma estrada mais de uma vez?
03)
Dados os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 1, 2, 3, 5, 6, 7 }, calcular o número de funções
injetoras de A em B. Obs.: Uma função é injetora se para xyf(x)f(y) com f:AB.
04)
Sendo A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 7, 8, 9, 10 }, calcular o número de funções bijetoras de A em
B. Obs.: Uma função é bijetora se xyf(x)f(y) e im(A)=B
05)
Quantos números de algarismos distintos e compreendidos entre 100 e 1000, podem ser
obtidos utilizando os algarismos 1, 2, 3, 5, 6?
06)
Quatro livros diferentes de Matemática, seis de Física e dois de Química devem ser arrumados
em uma prateleira.
Quantas arrumações diferentes podem ser feitas, se:
a) os livros de cada matéria devem ficar juntos?
b) apenas os de matemática devem ficar juntos?
07)
Quantas comissões de 3 elementos podemos formar com um grupo de 8 pessoas?
08)
Um fabricante de doces dispõe de embalagens com capacidade de 4 doces cada uma .
Sabendo-se que ele fabrica 10 tipos diferentes de doces, pergunta-se: Quantos tipos de
embalagens com 4 doces diferentes ele poderá oferecer?
09)
Vamos supor que uma placa de motocicleta contenha duas letras distintas do alfabeto
completo, seguidas por três dígitos. Quantas placas diferentes podem ser impressas?
10)
Quantos são os anagramas da palavra AEROPORTO? (Anagramas são palavras com ou sem
sentido a partir de uma palavra primitiva)
11)
De quantas maneiras, uma oficina pode pintar 5 automóveis iguais, recebendo cada um, tinta
de uma única cor, se a oficina dispõe apenas 3 cores e não quer misturá-las?
12)
Resolver a equação: x . (x + 1) . A16, x - 1 = A16, x + 1
13)
Quantos números ímpares, compreendidos entre 2000 e 7000, podemos formar com os
algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de modo que não figurem algarismos repetidos?
14)
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles
restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser
colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a
composição é:
15)
Com dez consoantes diferentes e com cinco vogais diferentes, quantas “palavras” (com sentido
ou não) podem ser formadas, tendo cada palavra três consoantes diferentes e duas vogais
diferentes?
16)
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser
formadas, contendo no mínimo 1 diretor?
17)
São dados 12 pontos em um plano, dos quais 5 e somente 5 estão alinhados. Quantos
triângulos podem ser formados com vértices em 3 dos 12 pontos?
18)
Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas, das
quais pelo menos 4 bolas sejam pretas?
19)
No sistema decimal, quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever,
de modo que os algarismos 0 (zero), 2 (dois) e 4 (quatro) apareçam agrupados?
Obs.: Considerar somente números de cinco algarismos em que o primeiro algarismo é
diferente de zero.
20)
Calcular o número máximo de planos determinados por 8 pontos do espaço dos quais 4 são
coplanares.
21)
Existem n maneiras de distribuir 7 moedas de valores diferentes entre duas pessoas.
Excluindo-se possibilidade de uma só receber todas as moedas, o valor de n será?
22)
Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, e sem repetição, pode-se escrever x números maiores que
2.500. Calcular x.
23)
Em um avião de oito lugares viajam oito pessoas, das quais quatro têm condições de operar
como piloto ou co-piloto. De quantas maneiras diferentes estas oito pessoas podem se
distribuir no avião?
24)
Quantos são, ao todo, os anagramas da palavra MATEMÁTICA que começam com vogal?
(Não levar em conta o acento).
25)
O número de soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z + w = 5 é:
26)
Um feirante possui, em sua banca, maçãs, peras e laranjas em grande quantidade. Desejando
atender melhor a sua clientela, o feirante resolveu empacotar todas as sua frutas, de modo que
cada pacote contivesse exatamente 5 frutas. Quantos tipos de pacotes poderá o feirante
oferecer, no máximo, à sua clientela?
27)
Numa loteria são sorteados 6 objetos. Sabe-se que a urna contém exatamente 20 bilhetes. Uma
pessoa retira da urna 4 bilhetes. Qual o número de possibilidades que essa pessoa tem de
retirar, pelo menos 2 bilhetes premiados entre os quatro retirados.
28)
O número de comissões diferentes, de 2 pessoas, que podemos formar com os n diretores de
uma firma, é k. Se, no entanto, ao formar estas comissões, tivermos de indicar uma das pessoas
para presidente e a outra para suplente podemos forma k + 3 comissões diferentes. Então, n
vale:
29)
Dado um polígono convexo P de n lados, calcular o número de polígonos convexos, cujos
vértices são vértices de P.
30)
Se x e y são números naturais maiores que 1 e tais que 
 Ax  y , 2  56
,então x . y é igual ao
 Cx  y , 2  1
valor de :
31)
Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais somente duas são
iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. Então, n vale:
32)
Uma prateleira tem 6 compartimentos separados. De quantas maneiras podemos colocar nos
compartimentos 4 bolinhas indistinguíveis? (Este tipo de problema surge na Física em relação
à estatística de Bose-Einstein).
33)
Uma prateleira tem 6 compartimentos separados. De quantas maneiras podemos distribuir 11
bolinhas indistinguíveis pelos compartimentos, de modo que nenhum deles fique vazio? (Este
tipo de problema surge na Física em relação à estatística de Fermi-Dirac).
34)
Qual a probabilidade de se ganhar na Megasena acertando 6 números (Sena), 5 números
(Quina) ou 4 números (Quadra) em uma aposta mínima?
Respostas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
24
360
360
24
60
a) 207360 b)8709120
56
210
506000
30240
21
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
2080
672
53
126
198
8640
75600
56
21
1660
3
12
13
14
15
16
17
8
84
600
144000
55
210
29
30
31
32
33
34
2n-(n2+n+2)/2
15
6
126
252
1/50063860, 1/154518, 1/2332