Problema 4.1 Nesta montagem o AMPOP não está realimentado. O

Problema 4.1
Nesta montagem o AMPOP não está realimentado. O ganho A é o chamado ganho em
malha aberta. Por isso a tensão de saída vO é igual à tensão diferencial de entrada vD,
entre os terminais (+) e (−) multiplicada por A. Por sua vez, a tensão vD é a tensão de
entrada vI dividida pelas resistências de um megaohm e de mil ohm.
vO = AvD = AvI
103
6
10 +10
3
=
AvI
= vI
1001
⇒
A = 1001
Problema 4.2(a)
Trata-se da montagem amplificadora inversora. Para compreender o seu funcionamento
é necessário saber que, sendo o AMPOP ideal, a tensão vD entre as entradas (+) e (−) é
virtualmente nula e que as correntes nesses mesmos terminais também são nulas.
Estando a entrada (+) à massa, tem-se V+=0, e pelo que foi dito atrás, também será
V − = 0 . Como V − = 0 a corrente de entrada valerá
v − V − vI
iI = I
=
R1
R1
.
Como a corrente na entrada (−) do AMPOP é nula, a corrente na resistência R2 é igual à
corrente na resistência R1. Sendo assim a tensão de saída vO será a tensão em R2,
medida da direita para a esquerda.
v
R
vO = −R 2iI = − R 2 I = − 2 vI
R1
R1
O ganho desta montagem será assim dado por
R
G v = − 2 = −10
R1
Quanto à resistência de entrada, ela só poderá ser R in = R1 . Bastará recordar o que foi
dito atrás quanto à corrente de entrada.
Problema 4.2(b)
Esta montagem só difere da anterior pelo facto da saída não estar em vazio, mas a
alimentar uma resistência de 10 kΩ.
Como o AMPOP é ideal poderá alimentar uma resistência qualquer independentemente
do seu valor óhmico. Num AMPOP real a situação é naturalmente diferente, pois existe
geralmente um valor máximo para a corrente de saída, indicado pelo fabricante. Sendo a
resistência de saída no caso ideal nula, a tensão de saída também será independente da
corrente de saída.
Problema 4.2(c)
Também neste caso nada se altera de substancial em relação à situação representada no
exemplo (a).
Acontece que a resistência de 10 kΩ ligada entre o nó (−) e a massa não tem qualquer
corrente pois o nó (−) também está virtualmente à massa como se viu antes. Por isso
nem o ganho nem a resistência de entrada sofreram modificação.
Problema 4.2 (d)
Este caso é idêntico ao anterior. Existe aqui uma resistência de 10 kΩ ligada entre a
entrada (+) e a massa. Como esta entrada não admite corrente não haverá tensão na
resistência.
Por isso, será indiferente a entrada (+) estar ligada à massa através duma resistência, ou
directamente como no primeiro exemplo.
Problema 4.3
Pretende realizar-se a operação de adição com inversão das duas parcelas. O circuito
baseado num AMPOP é idêntico ao utilizado para a montagem inversora. As duas
entradas v1 e v2 ligam-se à entrada (−) do AMPOP através das resistências R1 e R2.
Como a tensão na entrada (−) é nula, as correntes em R1 e R2 valem respectivamente
v
i1 = 1
R1
e
v
i2 = 2
R2
.
Como a corrente na entrada (−) também é nula estas correntes circulam pela resistência
R3 definindo assim a tensão de saída vO.
R
R
v
v
vO = −R 3 (i1 + i2 ) = − R 3 ( 1 + 2 ) = − 3 v1 − 3 v2
R1
R2
R1 R2
Para obter os ganhos referidos no enunciado a mais baixa resistência deve ser R1, tendose
R1 = 10 kΩ , R 2 = 20 kΩ
e R 3 = 20 kΩ.
Problema 4.4
Na figura está representada a montagem não inversora. O sinal a amplificar é aplicado
directamente na entrada (+) e na entrada (−) está ligada a malha de realimentação.
A tensão na entrada (−), sendo idêntica à da entrada (+) vale vI. Assim a corrente na
resistência R1 será vI/R1. Como a corrente na entrada (−) é nula, a corrente em R2 será
igual à corrente em R1. Isto vai permitir estabelecer a relação entre as tensões de entrada
e de saída.
vI vO − vI
=
R1
R2
⇒
vO = vI (1+
R2
)
R1
⇒
v
R
G v = O = 1+ 2
vI
R1
Assim para obter o ganho Gv=100 deve ser R2=99 R1. Para obter o ganho Gv=101 deve
ser R2=100 R1. Para obter o ganho Gv=2 deve ser R2=R1.
Finalmente, para obter o ganho Gv=1 deve ser R2=0 Ω. Nestas circunstâncias o valor de
R1 não está univocamente determinado pelo que se faz R1=∞. O circuito assim obtido
designa-se por “seguidor de tensão”, “isolador”, “buffer”, e e representa-se na figura
seguinte.
Note-se que esta montagem apresenta sempre uma alta resistência de entrada (infinita
no caso ideal).
Problema 4.5
Para resolver esta questão vamos utilizar o princípio da sobreposição. Assim
comecemos por considerar v2=0. Nestas circunstância, a entrada (+) fica à massa e
ficamos com uma montagem inversora simples.
A tensão de saída seria
R
vO = − 3 v1 .
R1
Considerando agora v1=0 teríamos uma montagem não inversora. O sinal aplicado à
entrada (+) é a divisão da tensão v2 em R2 e R0.
V+ =
R0
v2
R2 + R0
⇒
vO = (1+
R3 +
R
R0
)V = (1+ 3 )
v2
R1
R1 R 2 + R 0
Juntando as duas contribuições tem-se finalmente:
R
R
R0
vO = − 3 v1 + (1+ 3 )
v2
R1
R1 R 2 + R 0
Por substituição dos valores das resistências obtém-se
vO = −20 v1 + 20 v2 .
Note-se que para obter o mesmo ganho nas componentes inversora e não inversora é
necessário que as resistências satisfaçam a
R3
R
R0
= (1+ 3 )
R1
R1 R 2 + R 0
⇔
R3
R0
=
R1 + R 3 R 2 + R 0
Assim mantendo uma relação do tipo
R3 R0
=
R1 R 2
O circuito fará a operação de subtracção com igual ganho em ambas as entradas. No
nosso caso temos
R3 R0
=
= 20
R1 R 2
que permitiu obter
vO = 20 (v2 − v1 )