GEOMETRIA – AULA 03 – Soluções

GEOMETRIA – AULA 03 – Soluções
Prof. Antonio (Prof. Tuca)
01. (a)
(b)
(c)
POTI – Pirassununga.
pelo caso LAL.
pelo caso ALA.
pelo caso LAAo.
02. Seja a figura dada:
Temos que:
(Enunciado)
(opostos pelo vértice)
(
é o ponto médio do segmento
Os triângulos ACM e BDM são congruentes (caso ALA), logo
).
.
03. Seja o triângulo ABC isósceles de base BC e o triângulo isósceles ACB, conforme
figura.
Temos que:
(ângulo comum)
Como os triângulos ABC e ACB são congruentes (caso LAL), vem que:
.
04. Seja o triângulo isósceles ABC de base BC e as bissetrizes internas BD e CE.
Considere os triângulos BCD e CBE.
Temos que:
)
Os triângulos BCD e CBE são congruentes (caso ALA),
Então
(definição de triângulos congruentes)
05. Observe os triângulos DAC e EBA. Sabe-se que
. Além disso, como o
triângulo ABC é equilátero, então
. Mais ainda, em um triângulo equilátero
todos os ângulos internos medem
. Logo
. Isso implica que os
triângulos DAC e EBA são congruentes (caso LAL) e, portanto
.
Na figura representamos
Agora note que
e
.
Como a soma dos ângulos interiores no
triângulo
deve ser 180°, temos que
, então:
, Logo
.
06. (⇒) Seja ABC um triângulo com AB = AC e M o ponto médio do lado BC.
Observe que △ABM ≡ △AMC, pelo caso LLL, portanto
( ) Seja ABC um triângulo com
e M o pé da altura relativa a BC.
Como
e
temos então que
pois a
soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Concluímos assim que
△AMB ≡ △AMC pelo caso ALA, consequentemente, AB = AC.
07. Seja o triângulo isósceles de base BC. Tracemos a mediana AM relativa à base e
provemos que AM é bissetriz e altura.
Considere os triângulos ABM e ACM, então:
por ser isósceles o Triângulo ABC.
(Definição de mediana)
(Lado comum)
Os triângulos AMB e AMC são congruentes (caso LLL)
Da congruência desses dois triângulos decorrem:
1)
e daí
é bissetriz.
2)
. Como
e
então
, daí AM é altura.
08. Observe que
triângulos
e
,
e
pertence aos dois triângulos
. Então os
são congruentes (caso especial de congruência), assim
.