variáveis alet e momento - ICEB-UFOP

5ª Lista de Probabilidade I – Professor: Spencer
1) Estabeleça as condições sobre
probabilidade:
e , de modo que a função
seja uma função de
2) Determine as constantes
e , para que a função
distribuição de alguma variável aleatória contínua.
seja a função de
3) Dois dados são lançados. Determinar a função de distribuição de probabilidade e a
função de distribuição acumulada da variável aleatória Z, que é a soma dos pontos
obtidos.
4) A variável aleatória X tem função de distribuição dada por:
a) Classifique a variável aleatória e obtenha a correspondente função de densidade ou de
probabilidade,conforme o caso.
b) Expresse
c) Expresse
e
em termos de F e calcule seus valores.
e
em termos de F e calcule seus valores.
5) A variável aleatória X tem função de distribuição dada por:
a) Obtenha o valor de
b) Obtenha a função de densidade;
c) Determine
.
6) Uma moeda com probabilidade
vezes.Determine:
de dar cara é jogada até que dê cara ou duas
a) O espaço amostral;
b) A função de distribuição de probabilidade;
c) A esperança;
7) Suponha que
Se
,determine
.
8) Num cassino, um jogador lança dois dados, cujas probabilidades são proporcionais
aos valores das faces.Se sair soma 7, ganha R$50,00, se sair soma 11, ganha R$100,00 e
se sair soma 2, ganha R$200,00.Qualquer outro resultado ele não ganha nada.Qual é o
ganho médio do jogador?
9) Uma variável contínua tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
a) Determine a constante
b) Determine a função de distribuição acumulada;
c) Determine a probabilidade de se obter um valor superior a 1,5;
d) Determine a mediana e a média;
e) Determine a variância.
10) Uma variável aleatória contínua tem a seguinte função de densidade de
probabilidade:
a) Determine o valor esperado da variável aleatória;
b) Determine a variância,o desvio padrão e o coeficiente de variação.
11) Se
é uma variável aleatória com variância
, mostre que:
a)
b)
c)
tem a mesma variância de X
tem variância
.
12) O presidente da Martin Corporation está considerando duas alternativas de
investimento X e Y. Se cada uma das alternativas for levada a diante há 4 possibilidades
de resultado. O valor presente líquido e sua respectiva probabilidade de ocorrência são
mostrados abaixo:
a) Qual é o valor esperado do valor presente do lucro para os investimentos X e Y? E
qual das oportunidades é a mais interessante?
b) Qual a variância do valor presente do lucro para os investimentos X e Y?E qual das
oportunidades é a mais arriscada?
13) O gráfico a seguir representa a densidade de uma variável aleatória X.
a) Verifique que
representa uma densidade;
b) Escreva a expressão da função de densidade;
c) Calcule
d) Calcule um número
tal que
14) A função apresentada, a seguir, corresponde à densidade de um v. a. contínua X.
Determine:
a)
b)
c)