2ª série - REVISÃO

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2ª série - REVISÃO
Prova - 26 de abril
2ª chamada – 29 de abril
Professor Cezar
[email protected]
Nome dos polígonos
De acordo com o número de n lados, os polígonos recebem nomes especiais.
Veja a seguir as correspondências:
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
n=
3  triângulo ou trilátero
4  quadrângulo ou quadrilátero
5  pentágono
6  hexágono
7  heptágono
8  octógono
9  eneágono
10  decágono
11  undecágono
12  dodecágono
13  tridecágono
14  tetradecágono
15  pentadecágono
16  hexadecágono
17  heptadecágono
18  octodecágono
19  enedecágono
20  icoságono
O número de diagonais d de um polígono de n lados (n  3) é dado por:
d
n(n  3)
2
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é:
Si  (n  2)  180 º
Expressão do ângulo interno de um polígono regular
ai 
Si
n

ai 
180 º (n  2)
n
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O número de diagonais que passam pelo centro dPC de um polígono de n lados (n par) é
dado por:
n
2
dPC 
d  total de diagonais de um polígono

Consideran do dPC  diagonais que passam pelo centro
temos
d
 NPC  diagonais que não passam pelo centro
d  dPC  dNPC
Cálculo de lado e apótema dos polígonos regulares em função do raio r da circunferência
circunscrita
l4  r 2
a4 
r 2
2
l6  r
a6 
r 3
2
l3  r 3
a3 
r
2
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Quadriláteros Notáveis
Trapézio
Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui
dois lados paralelos
Os lados paralelos são as bases do trapézio
De acordo com os outros dois lados não bases temos:
 trapézio isósceles, se estes lados são congruentes
 trapézio escaleno, se estes lados não são congruentes
 trapézio retângulo é um retângulo que tem dois ângulos retos.
Paralelogramo
Um quadrilátero plano convexo é
um paralelogramo se, e somente se,
possui os lados opostos paralelos.
Retângulo
Um quadrilátero plano convexo é
um retângulo se, e somente se, possui
os quatro ângulos congruentes.
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Losango
Um quadrilátero plano convexo é
um losango se, e somente se, possui os
quatro lados congruentes
Quadrado
Um quadrilátero plano convexo é
um quadrado se, e somente se, possui
os quatro ângulos congruentes e os
quatro lados congruentes.
Propriedades dos paralelogramos
1) Em todo paralelogramo dois ângulos opostos quaisquer são congruentes.
2) Todo quadrilátero convexo que tem ângulos congruentes é paralelogramo.
Todo retângulo é paralelogramo
3) Em todo paralelogramo, dois lados opostos quaisquer são congruentes.
4) Todo quadrilátero convexo que tem lados opostos congruentes é paralelogramo.
Todo losango é paralelogramo
5) Em todo paralelogramo, as diagonais interceptam-se nos respectivos pontos
médios.
6) Todo quadrilátero convexo em que as diagonais interceptam-se nos respectivos
pontos médios é paralelogramo.
7) Todo quadrilátero convexo que tem dois lados paralelos e congruentes é um
paralelogramo.
8) Em todo retângulo as diagonais são congruentes
9) Todo losango tem diagonais perpendiculares.
Todo quadrado é retângulo e também losango
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Bases Médias
Base média do triângulo
Se um segmento tem extremidade
nos pontos médios de dois lados de
um triângulo, então:
a) ele é paralelo ao terceiro lado;
b) ele é metade do terceiro lado.
BC
MN 
2
Base média do trapézio
Se um segmento tem extremidade
nos pontos médios dos lados não
paralelos de um trapézio, então:
c) ele é paralelo às bases;
d) ele é igual à semi-soma das bases.
AB  CD
MN 
2
Áreas de figuras planas
Quadriláteros
Quadrado
Dado um quadrado de lado a temos: AQuadrado  a 2
Retângulo
Dado um retângulo de lado b (base) e lado h (altura) temos: ARe tângulo  b  h
Paralelogramo
Dado o paralelogramo de lado b (base) e altura h, ele é equivalente a um retângulo
cuja base mede b e altura mede h. Logo: AParale log ramo  b  h
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Losango
Dado o losango cujas diagonais perpendiculares são representadas por D (diagonal
Dd
maior) e d (diagonal menor), temos: ALosango 
2
Trapézio
Dado o trapézio com as bases B (base maior) e b (base menor) e a distância entre
(B  b)  h
as bases h (altura), temos: ATrapézio 
2
Expressões da área do triângulo
 Em função dos lados e respectivas alturas: ATriângulo 
b h
2
 Área do triângulo eqüilátero de lado a com altura h 
l 3
l2 3
: ATriângulo 
2
4
 Área do triângulo em função dos lados:
abc
Dados: lados a, b e c e com p 
, temos: ATriângulo  p(p  a)(p  b)(p  c)
2
 Área do triângulo em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita.
abc
Dados: lados a, b e c e com p 
, temos: ATriângulo  p  r
2
 Área do triângulo em função de dois lados a e b e ângulo  compreendido:
1
ATriângulo   a  b  sen 
2
Hexágono
Um hexágono regular de lado a é a reunião de 6 triângulos eqüiláteros de lado a.
3 3 2
AHexágono 
a
2
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