função exponencial

5) Função Exponencial
Professora Laura Aguiar
5.1) Estudando Função Exponencial
Neste capítulo, iremos estudar as funções exponenciais, um tipo de função que descreve várias
situações como, por exemplo, o crescimento populacional de bactérias, os rendimentos obtidos em uma
aplicação a juros compostos, entre outras.
Veja a seguir uma situação relacionada a uma função exponencial.
Durante determinado período de seu desenvolvimento, a altura de certo tipo de planta dobra a cada mês.
Sabendo que a altura da planta no início desse período é 1 cm, calcularemos a altura dessa planta ao
final do 4º mês.
Ao final do:




1º mês, a altura dessa planta será 2 cm, pois 2.1=2
2º mês, a altura dessa planta será 4 cm, pois 2.2=4
3º mês, a altura dessa planta será 8 cm, pois 2.2.2=8
4º mês, a altura dessa planta será 16 cm, pois 2.2.2.2=16



Podemos escrever a altura da planta, a partir do final do 2º mês, da seguinte maneira:
2
2º mês: 2.2=2 =4
2
2º mês: 2.2=2 =4
2
2º mês: 2.2=2 =4
Portanto, a altura da planta ao final do 4º mês será 16 cm.
E qual será a altura dessa planta no final do mês x do período?
x
Utilizando um raciocínio semelhante, podemos calcular a altura da planta por meio da fórmula A=2 .
Observando essa fórmula, note que A é dado em função de x, e que a variável independente está em um
expoente. Essa é uma função exponencial.
Mas antes de estudarmos as funções exponenciais, bem como as equações e inequações exponenciais,
revisaremos o conceito de potenciação.
5.2) Potências e suas propriedades
A operação de potenciação corresponde a uma multiplicação de fatores iguais.
4
5.5.5.5.=5 =625
Na potenciação podemos destacar os seguintes elementos:
Expoente
54=625
Potência
Base
5.2.1) Potência com expoente natural
Considere os números
(a  0, a  1) , m  R, n  N e x, y, b  R
78
Definição:
n vezes.
a n  a.a.a.....a , (n  1) , ou seja, a potência a n é igual ao número “ a ” multiplicado por “ a ”
Exemplos:
4
0
3 =3.3.3.3=81
3
(-4) =1
(-1/2) =(-1/8)
5.2.3)Propriedades das Potências


a 0  1 para todo a não nulo
ax  a y  x  y

a x .a y  a x  y
ax
 a x y
y
a
( a x ) y  a x. y

(a.b) x  a x .b x


x


ax
a
, claro para todo b não nulo

 
bx
b
1
a x  x
a
m

a n  n am
5.3) Notação Científica
Quando trabalhamos com números muito grandes ou muito pequenos, utilizamos uma escrita abreviada
denominada notação científica. Os números representados com essa notação são escritos na forma
n
a.10 , em que:
 “a” é um número racional maior ou igual a 1 e menor que 10
 “n” é um número inteiro
Veja alguns exemplos de números escritos em notação científica.

Massa da Lua: 73 600 000 000 000 000 000 000 kg
73 600 000 000 000 000 000 000= 7,36. 10 000 000 000 000 000 000 000=7,36.10

Espessura de um fio de cabelo: 0,00007 metros
0,00007=7/100000=7.10

-5
Tamanho de uma molécula de água: 0,00000001 m
0,00000001=1/100000000=1.10

22
-8
Área ocupada pelo Aquífero Guarani: 1190000Km
2
79
1190000=1,19.1000000=1,19.10
6
5.4) Função Exponencial
A função exponencial é uma das funções matemáticas mais úteis e poderosas em estudos
ambientais, aplicável, entre outros exemplos, ao crescimento das populações e das suas
necessidades (consumo de recursos) e ao estudo de problemas como a acumulação de poluentes
e ainda no crescimento financeiro e suas ações. Podemos observar que a função exponencial
possui uma característica peculiar, de que ao longo do tempo, ela tende a duplicar os seus valores
(quando crescente) ou reduzirem à metade (quando decrescente).
5.5.1) Definição
Seja
a  R, a  0 , e a  1 . Chamamos de Função Exponencial a função definida por:
f : R  R tal que f ( x)  a x
Exemplos:
x
1
f ( x)  3 ; f ( x)    ; y  (3,75) x
2
x
f ( x)  1x  1 seria uma função constante. Já
a condição a  0 é necessária para garantir que a exponencial tenha domínio R . Por exemplo,
1
3
x
se f ( x)  (2) , não existiria f   ou f   e assim por diante.
2
4
Observe que a condição a  1 é necessária, pois,
5.5.2) Gráfico da Função Exponencial
f : R  R tal que f ( x)  a x
1° Caso: Se a  1
2° Caso: Se 0  a  1
80
Obs.: Veja que no primeiro caso a função é crescente, já no segundo ela decresce. Note ainda
f ( x)  a x não toca o eixo-x e além disso a
0
exponencial sempre toca o eixo-y no ponto y  1 , isso ocorre pois a  1 .
que em ambos os casos o gráfico da função
5.5.3) Principais propriedades da Função Exponencial
D( f )  R
(I)
Domínio:
(II)
Im( f )  R (ou seja, y  0 )
Se a  1 então f é crescente
Se 0  a  1 então f é decrescente
x
Não existe x  R , tal que a  0 , ou seja a função exponencial não tem raiz. Assim o
Imagem:
(III)
(IV)
gráfico se aproxima do eixo x, mas não o intercepta. Dizemos então que o eixo x é uma
assíntota horizontal.
(V)
A função exponencial é bijetora. Como conseqüência é inversível (admite função
inversa).
(VI)
A interseção do gráfico da função exponencial com o eixo y é o ponto (0,1).
(VII)
A função exponencial é muito útil para descrever fenômenos nos quais os valores a
serem calculados dependem do valor existente em um determinado instante. Assim por
exemplo, o crescimento populacional depende do número de indivíduos em um dado
momento, a desintegração radioativa depende da quantidade existente de substância
num dado instante. A função exponencial é útil na Biologia (produção de bactérias), na
Arqueologia (determinação da idade dos fósseis), na Economia (juros compostos), etc.
5.5)
Equações Exponenciais
São equações que possuem uma incógnita no expoente. São resolvidas fazendo com que suas
bases fiquem iguais. A partir daí, é só igualar os expoentes e então, determinar o valor da
incógnita. Basta usar as propriedades de potenciação ou de radiciação acima e pronto!
As condições impostas à base de uma função exponencial a tornam uma função bijetora. Desse
modo, se a  a  x  y . Esta propriedade nos permite resolver uma série de equações cuja variável
aparece no expoente, e por isso são chamada de equações exponenciais.
Para resolver uma equação exponencial tente transformar a equação dada em outra equivalente,
x
da forma
y
a x  a y . Para isso use inicialmente as propriedades da potenciação.
81
Exemplos: Resolva as equações.
2
a)  
3
x1

9
4
272 x 1  3x 2
3 x 1 2 x 3
c) 3 .9
 273 x
b)
102 x2  11.10x1 1  0
4x  4
e)
 2x
5
1
2 x 1
f) 3
 x 1
9
1
x5
g) (0,1) 
0
(0,1)6
d)
5.6) O NÚMERO
e
(número de EULER)
Dada a seqüência abaixo, calcularemos o seu valor para alguns valores de n.
 1
an  1  
 n
n
a1  2
n  2 então a2  2, 25
n  3 então a3  2,3703
n  10 então a10  2,5937
n  100 então a100  2,7048
n  1000 então a1000  2,7181
n  10000 então a10000  2,71828
Se n  1 então
Se
Se
Se
Se
Se
Se
an tende a se estabilizar em um número que
representamos por e . Seu valor aproximado é e  2,71828 . O número e é irracional e é
Quanto n tende para o infinito, o valor de
bastante utilizado como base da função exponencial
f ( x)  e x
82
5.7)
Aplicações
As aplicações mais comuns são:
Decaimento radioativo: A radioatividade é um fenômeno que ocorre em núcleos de átomos instáveis por
emitirem partículas e radiações. Núcleos instáveis em geral são grandes e, por isso, emitem partículas e
radiação para tornarem-se estáveis. A medida de tempo na qual metade do material radioativo se
desintegra é denominada meia-vida ou período de semidesintegração (P). O valor da meia-vida é sempre
constante para um mesmo elemento químico radioativo. Assim, a cada período de tempo P a quantidade
de material radioativo reduz-se à metade da anterior, sendo possível relacionar a quantidade de material
radioativo a qualquer tempo com a quantidade inicial por meio de uma função do tipo exponencial:
t/P
N(t)= N0.( ) , em que N0 é a quantidade inicial de material radioativo, t é o tempo decorrido e P é o
valor da meia-vida do material radioativo considerado.
Crescimento populacional: O crescimento exponencial é característico de certos fenômenos naturais.
x
No entanto, de modo geral não se apresenta na forma a , mas sim modificado por constantes
k.x
características do fenômeno, como em f (x) = C. a .
De um modo geral, a população, ou seja, o número de bactérias, mosquitos, cavalos, etc, existentes num
instante t é dado por uma lei exponencial. Ai também se inclui o crescimento ou decrescimento do
dinheiro, da produção de uma indústria, etc.
Datação por carbono 14: um dos métodos mais apurados para datar achados arqueológicos, ou seja,
determinar a idade de objetos muito antigos, é o Método do Carbono 14 (C14 ), descoberto em 1949. O
método é bem simples, todos os dias, raios cósmicos entram na atmosfera terrestre em grandes
quantidades. Para se ter uma idéia, cada pessoa é atingida por cerca de meio milhão de raios cósmicos
por hora. Assim, é comum um raio cósmico colidir com outro átomo na atmosfera e criar um raio cósmico
secundário na forma de um nêutron energizado, e que esses nêutrons energizados, por sua vez, acabem
colidindo com átomos de nitrogênio. Quando o nêutron colide, um átomo de nitrogênio 14 (com 7 prótons
e 7 nêutrons) se transforma em um átomo de carbono 14 (6 prótons e 8 nêutrons) e um átomo de
hidrogênio (1 próton e nenhum nêutron). Os átomos de C14 criados por raios cósmicos combinam-se
com o oxigênio para formar dióxido de carbono, que as plantas absorvem naturalmente e incorporam às
suas fibras por meio da fotossíntese. A quantidade de C14 presente nos tecidos de animais provém da
ingestão de vegetais. Em qualquer tecido vivo, a quantidade de ingestão de C14 é igual à quantidade de
C14 desintegrado (o C14 é uma molécula instável que se desintegra espontaneamente numa taxa
proporcional ao número de moléculas de C14 presentes na amostra). Quando um organismo morre, para
de ingerir C14, portanto, sua concentração nos tecidos diminui, devido à desintegração. O carbono 14 é
radioativo e tem meia-vida de cerca de 5.700 anos. Acontece que, como a meia-vida do C14 é de apenas
5.700 anos, ela só é confiável para datar objetos de até 60 mil anos. No entanto, o princípio usado na
datação do carbono 14 também se aplica a outros isótopos. O potássio 40, por exemplo, tem meia-vida
de 1,3 bilhão de anos, o urânio 235 tem meia-vida de 704 milhões de anos, o urânio 238 tem meia-vida
de 4,5 bilhões de anos, o bório 232, com meia-vida de 14 bilhões de anos e o rubídio com meia-vida de
49 bilhões de anos. O uso de radioisótopos diferentes permite que a datação de amostras biológicas e
geológicas seja feita com um alto grau de precisão. Contudo, a datação por esse processo pode não
funcionar tão bem no futuro, já que qualquer coisa que tenha morrido após os anos 40, poderá sofrer
alteração devido às bombas nucleares, reatores nucleares e testes nucleares a céu aberto.
Pressão atmosférica: a Terra está envolvida por uma camada de ar, denominada atmosfera, constituída
por uma mistura gasosa cujos principais componentes são o oxigênio e o nitrogênio. A espessura dessa
camada não pode ser perfeitamente determinada, porque à medida que aumenta a altitude, o ar se torna
muito rarefeito, isto é com pouca densidade. O ar, sendo composto por moléculas, é atraído pela força da
gravidade da Terra, e portanto, em peso. Se não o tivesse, escaparia da Terra, dispersando-se pelo
espaço. devido ao seu peso, a atmosfera exerce uma pressão, chamada pressão atmosférica, sobre
todos os objetos nela imersos.
Assim, a pressão atmosférica é a força por unidade de área, exercida pelo ar contra uma superfície. Se a
força exercida pelo ar aumenta num determinado ponto, a pressão também aumentará nesse ponto. A
pressão atmosférica é medida através de um equipamento conhecido como barômetro. As unidades de
medidas utilizadas são:
 polegada ou milímetros de mercúrio (mmHg)
83




quilopascal (kPa) – O pascal (Pa) é a unidade padrão de pressão e tensão no S.I. Equivale à
força de 1N (1 Newton) aplicada sobre a superfície de 1 m2. O nome dessa unidade é uma
homenagem ao matemático e filósofo francês Blaise Pascal.
hectopascal (hPa)
milibar (bar) – O bar é uma unidade de pressão e equivale 100.000 (105 ) Pa
atmosfera (atm) – 1 atm corresponde a 101.325 Pa ou 101,325 kPa
Fonte: Wikipédia
Ruídos: Um som de nível A de decibéis está relacionado com a sua intensidade i, através de uma
equação exponencial.
5.8)
1)
Fixação
Calcule x em
a)
b)
c)
d)
e)
:
2
–1
0
1
1
2) Os números inteiros x e y satisfazem 2
a)
b)
c)
d)
e)
x+1
x
y+2
+2 =3
y
– 3 . Então x é:
–1
0
1
2
3
3) O preço de um automóvel novo é P0 (em reais). Ele sofre uma desvalorização de 10% ao ano.
Expresse a lei que dá o preço P desse automóvel após n anos de uso.
a)
b)
c)
d)
e)
n
P = P0 . (0,8)
n
P = P0 . (0,81)
n
P = P0 . (0,1)
)n
P = P0 . (0,9
n
P = P0 . (0,5)
4) Num certo ano, uma passagem aérea entre São Paulo e Paris custava mil dólares. Dão pra
frente, esse preço vem sofrendo reajustes anuais de 10%. Expresse a lei que dá o preço da
passagem aérea entre São Paulo e Paris em função do tempo t, em anos.
a)
b)
c)
d)
e)
t
P = 1000 . (1,1)
t
P = 1000 . (1,001)
t
P = 1000 . (1,2)
t
P = 1000 . (1,01) + 1
t
P = 1000 . (1,01)
t
5) A temperatura interna de uma geladeira (se ela não for aberta) segue a lei T(t) = 25 . (0,8) , onde t
é o tempo (em minutos) em que permanece ligada e T é a temperatura (em graus Celsius). Qual
é a temperatura interna da geladeira no instante em que ela foi ligada? Quantos graus Celsius
essa temperatura alcançará dois minutos depois que a geladeira começar a funcionar?
84
a) 200° e 25°
b) 25° e 20°
c) 20° e 30°
d) 25° e 16°
e) 16° e 25°
6)(Puccamp) Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de
detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O
equipamento, que aponta a presença de micro-organismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar
um grande aliado no combate às infecções hospitalares. Suponha que o crescimento de uma cultura de
bactérias obedece à lei
, na qual N representa o número de bactérias no momento t,
medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número
delas era:
a) 3 600
b) 3 200
c) 3 000
d) 2 700
e) 1 800
7) (Mackenzie) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa
cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início das observações, o valor mais
próximo desse número é:
a) 18.000
b) 20.000
c) 32.000
d) 14.000
e) 40.000
8) (UFSM) Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na
represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e
traíras ocorre, respectivamente, segundo as leis L(t)=L³10 T(t)=T³2 , onde L³ é a população inicial de
lambaris, T³, a população inicial de traíras e t, o número de anos que se conta a partir do ano inicial.
Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos?
a) 30
b) 18
c) 12
d) 6
e) 3
85
9) (PUC-SP) Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000 unidades de certo produto e, desde
então, sua produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que ano a produção foi
igual ao triplo da de 1996?
(Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
a) 1998 b) 1999 c) 2000 d) 2001 e) 2002
10) (PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o
número n de bactérias após t horas é dado pela função:
Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
a) 1 dia e 3 horas.
b) 1 dia e 9 horas.
c) 1 dia e 14 horas.
d) 1 dia e 19 horas.
11) (UFF ) A população de marlim-azul foi reduzida a 20% da existente há cinquenta anos (em 1953).
Considerando que foi constante a razão anual (razão entre a população de um ano e a do ano anterior)
com que essa população decresceu durante esse período, conclui-se que a população de marlim-azul, ao
final dos primeiros vinte e cinco anos (em 1978), ficou reduzida a aproximadamente:
a) 10% da população existente em 1953
b) 20% da população existente em 1953
c) 30% da população existente em 1953
d) 45% da população existente em 1953
e) 65% da população existente em 1953
12) (UFLA) A tabela abaixo fornece os dados simulados do crescimento de uma árvore. A variável X é o
tempo em anos e Y, a altura em dm.O esboço do gráfico que melhor representa os dados da tabela é
86
13) (UFRJ) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura adiante, é:
14)(UFSCar SP-07) Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB é
parte da representação gráfica da função f(x) = 2x, João demarcou o retângulo OCBD e, em seguida,
usou um programa de computador que plota pontos aleatoriamente no interior desse retângulo. Sabendo
que dos 1000 pontos plotado, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada dessa
figura, em unidades de área, é igual a:
a) 4,32.
b) 4,26.
c) 3,92.
d) 3,84.
e) 3,52.
15)(Mogi-SP) O número N de decibéis e a potência I de um som medida em watts por centímetro
-16
N/10
quadrado estão relacionados pela fórmula I = 10 . 10
. O número de decibéis corresponde ao som
-8
provocado pelo tráfego pesado de veículos, cuja potência é estimada em 10 watts por centímetro
quadrado, é igual a:
(a)
40
(b) 80
(c) 60
(d) 120
(e) 200
16) Suponha que, t minutos após injetar-se a primeira dose de uma medicação na veia de um paciente, a
quantidade dessa medicação existente na corrente sanguínea seja dada, em ml , pela função Q(t) = 50
-t/180
.2
e que o paciente deva receber outra dose quando a medicação existente em sua corrente
sanguínea for igual a ¼ da quantidade que lhe foi injetada. Nessas condições, o intervalo de tempo, em
horas, entre a primeira e a segunda dose da medicação, deverá ser igual a:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
d) 10
17) Uma reserva florestal possui 10.000 árvores. Determine em quantos anos a quantidade de árvores
estará reduzida à oitava parte, se a função que representa a quantidade de árvores por
-t
ano é dada por: y (t) =10000.2
a) 2 anos
b) 3 anos
c) 4 anos
d) 5 anos
t
18) Estima-se que daqui a t anos o valor de uma fazenda seja igual a 500.3 milhares de reais. Após dois
anos, a valorização (aumento de valor) em relação a hoje será:
a) 4 milhões de reais
b) 3, 5 milhões de reais
c) 2 milhões de reais
d) 1, 5 milhão de reais
e) 1 milhão de reais
87
19) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r quilômetros a partir do seu
3r
centro, é dado por P(r)=k.2 , em que k é constante e r > 0. Se há 98.304 habitantes
num raio de 5km do centro, quantos habitantes há num raio de 3km do centro?
a) 4.608
b) 3.024
c) 2.048
d) 1.536
e) 2.735
20)(Uni-Rio RJ-05) Você deixou sua conta negativa em R$ 100,00 em um banco que cobrava juros de
10% ao mês no cheque especial.
Um tempo depois, você recebeu um extrato e observou que sua dívida havia duplicado.
Sabe-se que a expressão que determina a dívida(em reais) em relação ao tempo t (em meses) é dada
t
por: X(t) = 100 (1,10)
Após quantos meses a sua dívida duplicou?
a) log1,10 2
b) log2 1,10
c) log 2
d) log 1,10
e) log 2,10
21)PUC SP-06) Considere que em julho de 1986 foi constatado que era despejada uma certa quantidade
de litros de poluentes em um rio e que, a partir de então, essa quantidade dobrou a cada ano. Se hoje a
quantidade de poluentes despejados nesse rio é de 1 milhão de litros, há quantos anos ela era de 250 mil
litros?
a) Nada se pode concluir, já que não é dada a quantidade despejada em 1986.
b) Seis.
c) Quatro.
d) Dois.
e) Um.
22)(UFPA PA-06) As unidades de formação da colônia (u.f.c.) de bactérias são dadas em função do
7
5t
tempo t, em horas, pela função C(t)=10 .(1/5) . Se numa determinada hora t a colônia possui 9766 u.f.c.,
dez minutos depois essa colônia terá:
a) sido extinta.
b) atingido seu crescimento máximo.
c) aumentado.
d) diminuído.
e) permanecido constante.
Gabarito:
1) a
6) b
11) a
16) c
2) c
7) b
12) d
17) b
3) d
8) e
13) c
18) a
21) d
5.9)
4) a
9) e
14) b
19)
5) d
10) e
15)b
20) a
22) d
Pintou no ENEM
(ENEM-2009) A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a
expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa
realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60
anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais.
88
Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países
desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
0,03x
Suponha que o modelo exponencial y = 363e
, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1
corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no
ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em
0,3
desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e = 1,35, estima-se que a população
com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
A) 490 e 510 milhões.
B) 550 e 620 milhões.
C) 780 e 800 milhões.
D) 810 e 860 milhões.
E) 870 e 910 milhões.
Resposta: E
5.10) Sessão Leitura
Radioatividade
A radioatividade é definida como a capacidade que alguns elementos
fisicamente instáveis possuem de emitir energia sob forma de
partículas ou radiação eletromagnética.
A radioatividade foi descoberta no século XIX. Até esse momento
predominava a ideia de que os átomos eram as menores partículas da
matéria. Com a descoberta da radiação, os cientistas constataram a
existência de partículas ainda menores que o átomo, tais como: próton,
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nêutron, elétron. Vamos rever um pouco dessa história?
- No ano de 1896, o físico francês Antoine-Henri Becquerel (1852-1908) observou que um sal de urânio
possuía a capacidade de sensibilizar um filme fotográfico, recoberto por uma fina lâmina de metal.
- Em 1897, a cientista polonesa Marie Sklodowska Curie (1867-1934) provou que a intensidade da
radiação é sempre proporcional à quantidade do urânio empregado na amostra, concluindo que a
radioatividade era um fenômeno atômico.
Anos se passaram e a ciência foi evoluindo até ser possível produzir a radioatividade em laboratório. Veja
a diferença entre radiação natural e artificial:
• Radioatividade natural ou espontânea: é a que se manifesta nos elementos radioativos e nos isótopos
que se encontram na natureza.
• Radioatividade artificial ou induzida: é aquela produzida por transformações nucleares artificiais.
A radioatividade geralmente provém de isótopos como urânio-235, césio-137, cobalto-60, tório-232, que
são fisicamente instáveis e radioativos, possuindo uma constante e lenta desintegração. Tais isótopos
liberam energia através de ondas eletromagnéticas (raio gama) ou partículas subatômicas em alta
velocidade: é o que chamamos de radiação. O contato da radiação com seres vivos não é o que
podemos chamar de uma boa relação.
Os efeitos da radiação podem ser em longo prazo, curto prazo ou apresentar problemas aos
descendentes da pessoa infectada (filhos, netos). O indivíduo que recebe a radiação sofre alteração
genética, que pode ser transmitida na gestação. Os raios afetam os átomos que estão presentes nas
células, provocando alterações em sua estrutura. O resultado? Graves problemas de saúde como a
perda das propriedades características dos músculos e da capacidade de efetuar as sínteses
necessárias à sobrevivência.
A radioatividade pode apresentar benefícios ao homem e por isso é utilizada em diferentes áreas. Na
medicina, ela é empregada no tratamento de tumores cancerígenos; na indústria é utilizada para obter
energia nuclear; e na ciência tem a finalidade de promover o estudo da organização atômica e molecular
de outros elementos.
Diversos estudos foram realizados acerca de elementos radioativos. Por meio deles, foi possível
constatar que toda substancia radioativa sobre transmutação, ou seja, um decaimento radioativo, tendo
sua quantidade de átomos, e consequentemente sua massa e atividade, diminuída com o passar do
tempo. Para acompanhar esse decaimento, foi estabelecido como padrão o período necessário para que
a quantidade de átomos radioativos, a massa e a atividade de um elemento sejam reduzidas à metade
em relação à quantidade anterior, o que é designado por meia-vida. Em determinado momento, sua
quantidade de átomos radioativos se torna tão insignificante que não permite mais distinguir suas
radiações das presentes no meio ambiente.
http://www.brasilescola.com/quimica/radioatividade
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1) Considerando uma amostra com 3g de iodo-131, cuja meia-vida é de 8 dias, quantos
gramas de iodo-131 ainda haveria nessa amostra após:
 8 dias?
 16 dias?
 24 dias?
 32 dias?
2) Qual das funções determina a quantidade f de iodo-131 na amostra após x dias?
x
 F(x)=3.(1/2)
x/8
 F(x)=3.(1/2)
8x
 F(x)=3.(1/2)
5.10)Referências
MELLO,J. L.P. (2005). Matemática: Construção e significado. Volume único. 1. Ed. São Paulo: Moderna
SOUZA, Joamir. (2010). Matemática: Novo Olhar. Volume 1. 1 Ed. São Paulo: FTD
PAIVA,Manoel. (2005). Matemática. Volume único. 1 Ed. São Paulo: Moderna
Joaquim Rodrigues, Função Exponencial, disponível em < http://professorjoaquim.com/ensinosuperior/calculo/04-funcao-exponencial-3/> acesso 10/01/2014.
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