Números Complexos - complemento

Números Complexos - complemento
1. (Uece 2010) No plano complexo, o número z = 2 – 3i é o centro de um quadrado e w = 5 –
5i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo
a) 2 – 2i.
b) 1 – i.
c) -1 – i.
d) -2 – 2i.
2. (Uel 2009) Qual é a parte real do número complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0 e b >
0 cujo quadrado é -5 + 12i?
a)
1
3
b)
1
2
c) 1
d) 2
e) 3
3. (Fgv 2009) Sendo a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da
expressão (i  1)6  (1  i)6 é:
a) 0
b) 16
c) 16
d) 16i
e) 16i
4. (Ibmecrj 2009) Seja z um número complexo tal que:
4
z   2  , onde i é a unidade imaginária.
1  i 
É correto afirmar que o módulo e o argumento de z são iguais, respectivamente, a:
a) 2 e π
2
b) 2 e π.
c) 2 e 3π
2
d) 4 e π .
2
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e) 4 e π.
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2
 1 
 3 
5. (Uel 2009) O número complexo    i    escrito na forma trigonométrica a + bi =
 2  
 2 
[cos() + isen()] é:
a) cos(θ) + isen(θ)
π
 + isen
6
b) cos 
π
6
 
 2π 
 2π 
+ isen 


 3 
 3 
c) cos 
 2π 
 2π 
+ isen 


 3 
 3 
d) 3cos 

 5π 
 5π  
 isen 


 6 
 6 
e) 2 cos 

6. (Ufrj 2009) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira
e alvo respectivamente.
O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w.
Considere a mira z e o alvo w indicados na figura anterior. Determine o tiro certeiro de z em w.
7. (Uel 2008) O número complexo z que verifica a equação iz - 2w + (1 + i) = 0 (w indica o
conjugado de z) é:
a) z = 1 + i
b) z = (1/3) - i
c) z = (1 - i)/3
d) z = 1 + (i/3)
e) z = 1 - i
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8. (Fgv 2008) Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números
complexos, sendo três deles 1 + 2i, - 2 + i e -1 - 2i. O quarto vértice do quadrado é o número
complexo
a) 2 + i.
b) 2 - i.
c) 1 - 2i.
d) -1 + 2i.
e) - 2 - i.
9. (Uft 2008) Considere i a unidade imaginária dos números complexos. O valor da expressão
(i + 1)8 é:
a) 32i
b) 32
c) 16
d) 16i
10. (Ufc 2008) O valor do número complexo [(1 + i 9)/[1 + i27)]20 é:
a) 1
b) i
c) - i
d) -1
20
e) 2
11. (Unesp 2008) Considere o número complexo z = cos (/6) + i sen (/6). O valor de z3 + z6 +
z12 é:
a) - i.
b)
3
1
+
i
2
2
c) i - 2.
d) i.
e) 2 i.
12. (Ufrrj 2007) Determine o módulo, o argumento e represente graficamente o número
complexo z = 2 + 2( 3 ) i.
13. (Ufc 2007) Ao dividir 1 - i 3 por -1 + i, obtém-se um complexo de argumento igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
π
4
5π
12
7π
12
3π
4
11π
12
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14. (Ufrgs 2007) O argumento do número complexo z é
π
, e o seu módulo é 2.
6
Então, a forma algébrica de z é
a) - i.
b) i.
c) 3 i.
d)
3 - i.
e)
3 + i.
15. (Ufla 2006) Determine os valores de x de modo que o número complexo z = 2 + (x - 4i) (2 +
xi) seja real.
a) ± 2 2
b) ± 1/3
c) ± 2
d) ± 2
e) ± 3
16. (Unifesp 2005) Dados os números complexos
z1 = 3 + 4i, z2 = iz1 e z3 = - iz1, calcule:
a) as coordenadas do ponto médio do segmento de reta determinado pelos pontos z 2 e z3.
b) a altura do triângulo de vértices z1, z2 e z3, com relação ao vértice z1.
17. (Ufrrj 2005) Encontre o conjunto solução da equação (1 + i)x + (1 - i)=0, onde i é a unidade
imaginária.
18. (G1 - cftmg 2004) O valor de [(1/2) + (1/2)i]100 é
a) (-1/2)-50
b) (1/2)-50
c) - 2-50
d) 2-50
19. (Ufrgs 2004) (1 + i)15 é igual a
a) 64 (1 + i).
b) 128 (1 - i).
c) 128 (-1 -i).
d) 256 (-1 + i).
e) 256 (1 + i).
20. (Unicamp 2014) O módulo do número complexo z  i2014  i1987 é igual a
a) 2.
b) 0.
c) 3.
d) 1.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Z = 2 = 3i (centro)
W = 5 – 3i (vértice do quadrado)
K = x + yi (vértice oposto a w )
y 5
x5
 2  x  1 e
 3  y  1
2
2
Logo, k = -1 -1i
Resposta da questão 2:
[D]
Resposta da questão 3:
[E]
Resposta da questão 4:
[E]
4
16
z   2  
 16 2  4
1  i 
[(1  i)2 ]2
( 2i)
| z |  | 4 |  4
cos θ   4  1
4
θ π
0
sen θ 
0
4
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
t = (- 3 ) - i.
Resposta da questão 7:
[E]
Resposta da questão 8:
[B]
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 10:
[A]
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Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
│ z │ = 4; θ = π/3 rad
Resposta da questão 13:
[E]
Resposta da questão 14:
[E]
Resposta da questão 15:
[A]
Resposta da questão 16:
a) (0,0)
b) 5
Resposta da questão 17:
S={i}
Resposta da questão 18:
[C]
Resposta da questão 19:
[B]
Resposta da questão 20:
[A]
Como i4  (i2 )2  (1)2  1, vem
z  i2014  i1987
 i4503 2  i44963
 (i4 )503  i2  (i4 )496  i3
 1  i.
Portanto,
| z |  | 1  i |  (1)2  12  2.
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