Lista de Exercícios Cálculo V

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1ª Lista de Exercícios Cálculo V
Professora Gabriela Cristiane Mendes Rahal
1) Efetue cada uma das operações:
a) (4-3i)+(2i-8)
b) 3(-1+4i)-2(7-i)
2  3i
2 i
 4

d)
e) (2i  1) 2 

4i
1  i 1  i 
c)(3+2i)(2-i)
2) Se z1  1  i , z2  2  4i e z3  3  2i encontre o valor de cada uma das
expressões:
1 z
z 
a) z12  2 z1  3
b)  3  3 
c) 2 z2  3z1
2  z3 z3 
3) Efetue as operações indicadas analítica e geometricamente:
a)(2+3i)+(4+5i)
b)3(1+i)+2(4-3i)-(2+5i)
c)(7+i)(4+2i)
4)Expresse os números na forma polar:
a)2-2i
b)-4
c) 2 2  2 2i
5)
Dados
z2  4(cos
a) z1.z 2
os

números
complexos
b)  2 3  2i
z1  2(cos

 isen ) , determine:
6
6
z1
2
b) z1 .z 2
c)
z2
6)Resolva cada uma das expressões:
5i
5i
 6 i

 (3e )( 2e 4 )(6e 3 ) 
a) 

2i


3
(4e )


7) Determinar as raízes :
d)


 isen )
3
3
e
z1.z2
z2
b) (5e20º )(3e40º )
a) 2 3  2i
b) 5  4  4i
c) 4  16i
8)Resolva as equações, determinando todas as raízes:
a) z 4  81  0
b) z 6  1  3i
c) 5 z 2  2 z  10  0
d) z 2  (i  2) z  (3  i)  0
e) z 3  2 z 2  9 z  18  0
f) z 3  5 z  6 x  0
9)Fatore o polinômio x 4  2 x 3  x 2  2 x  2  0 sabendo que duas de suas raízes
são -1 e 1.
10)Resolva a equação x 4  x3  11x 2  x  12  0 sabendo que i é uma de sua
raízes.
11) Determine as raízes de:
a) 3x3  8 x 2  5 x  6  0
b) 6 x 4  17 x3  8 x 2  5 x  2  0