y - Colégio Teresiano

COLÉGIO TERESIANO – CAP/PUC
ESTUDO DIRIGIDO
1º BIMESTRE
2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO
Professor (a): ANNA RITA
__/__/2012
Disciplina: MATEMÁTICA
Aluno (a):
N°
Turma: (A) (B) (C)
1ª PARTE: CONCEITOS BÁSICOS
Faça um resumo dos principais produtos notáveis e dos principais casos de fatoração.
Reveja operações com frações e cálculos com radicais. Agora resolva as questões:
1ª Questão
Aplique produtos notáveis:
a) (k – 1)2 =
b) (2x – 5) 2 =
x
1
+ )2 =
2
2
1
1
d) (x + )(x - )=
3
3
2
e) (3 5 + 1 ) =
c) (
f) (4 - 2 3 )2 =
g) ( 5 - 2 2 )( 5 + 2 2 ) =
2ª Questão
Fatore as expressões:
5x4 – 3x2 + 2x =
1 – cos2x =
1 + 2senx + sen2x =
2 – 4cosx + 2cos2x =
a)
b)
c)
d)
3ª Questão
Simplifique as expressões:
a)
1 y
y
1
2
=
e)
1 cos x
cos x =
2
1 cos x
2
cos
1
=
y
1 y
2y
b) y +
c)
y
1
d)
2
f) tgx +
=
4y
1 senx
1
2
sen
=
x
x
1
=
tgx
4ª Questão
Resolva as equações:
1
3x
=
2
5
24
b) x2 – 1 =
25
a) x +
c) x2 – 7x = 0
d) 3x2 -
4x
=0
3
e) (x + 1 )2 + (x – 2 )2 = 4
f) –x2 + 3x + 10 = 0
g) 9y2 – 12y + 4 = 0
2ª PARTE: CONCEITOS TRIGONOMÉTRICOS
Faça um resumo conceituando:
Razões trigonométricas no triângulo retângulo.
Radiano. Relação entre grau e radiano.
Círculo trigonométrico.
Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente no círculo trigonométrico.
Seno, Cosseno e Tangente de arcos notáveis.
Secante e Cossecante.
Arcos côngruos.
Relação trigonométrica fundamental.
Relações entre as funções trigonométricas.
Gráficos das funções seno e cosseno.
Agora resolva as questões:
5ª Questão
A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob um ângulo de 25º. Caminhando
24 m em direção ao prédio, atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio
segundo um ângulo de 60º. Desprezando a altura do observador, calcule, em metros, a
altura do prédio. (Obs: tg 25º= 0,46).
6ª Questão
Um mecanismo liga o velocímetro (marcador de velocidade) a uma das rodas dianteiras de
um automóvel, de tal maneira que, quando essa roda gira 72 rad, uma engrenagem que
compõe o velocímetro gira 2 rad. Calcule, em graus, quanto gira essa engrenagem
quando a roda gira
36
rad.
5
7ª Questão
Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 250 km em torno de uma pista
circular de raio 80 m. Calcule o número aproximado de voltas que ele deve dar. Use
= 3,14.
8ª Questão
Sabendo que sen x = -
3
3
e que
4
2
x
2 , calcule sec x, tg x e cotg x.
9ª Questão
Calcular o valor da expressão A =
cos 3 x seny
, para x =
e y= .
sen3 x cos y
3
2
10ª Questão
Determine o valor de
a) cos 5535º
b) sen (-1590º)
c) tg(2010º)
57
)
4
32
e) sen(
)
3
55
f) sec(
)
3
d) cos(-
11ª Questão
Sabendo que
senx - cosx = 1/2, determine o valor de senx. cosx .
12ª Questão
Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano.
Determine o perímetro do "monstro", em cm.
13ª Questão
Sabendo que x é do 4º quadrante e que cos x = 1/3 , calcule o valor da expressão
y=
1 senx
1 cos x
14ª Questão
Um triângulo ABC é retângulo em A. Se cosB = 0,6 calcule cotg C.
15ª Questão
Simplifique a expressão
2 2 cos x sen 2 x
, onde cos x
1 cos x
1.
16ª Questão
Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância
x da base do farol, a partir de um ângulo , conforme a figura abaixo.
Admitindo-se que sen = 3/5, calcule a distância x.
17ª Questão
Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, qual é a distância em
centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos? (considere =3,14)
18ª Questão
Um veículo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de
10 m/s, durante um minuto. Determine, em graus, o valor aproximado do arco percorrido.
19ª Questão
Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio da roda maior
(dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância entre os
centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no solo
horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas
circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado
na figura. Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do
ângulo BPQ.
20ª Questão
Queremos encostar uma escada de 8m de comprimento numa parede, de modo que ela
forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada
no solo?
21ª Questão
De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y da superfície da Terra, é possível
enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado na
figura abaixo.
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, determine a altura h, em
quilômetros, do balão à superfície da Terra.
22ª Questão
Simplifique a expressão
sec x cos sec x
,
1 cot gx
cotgx
1.
23ª Questão
Considere os segmentos A0A1, A1A2‚ e A2A3 da figura abaixo, na qual cada segmento é
perpendicular a um lado do ângulo . Se a medida do segmento A0A1 é 1 e
= 30°,
calcule a medida do segmento A2A3 .
24ª Questão
Sendo
sen
x
=
-
3
4
,
x
3ºquadrante,
determine
o
valor
da
expressão
cos2x . sec2x + 2senx.
25ª Questão
Considere um arco AB de 110° numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, um
arco A'B' de 60° numa circunferência de raio 5 cm.
Calcule a razão entre o comprimento do arco AB e o comprimento do arco A'B' (ambos
medidos em cm).
26ª Questão
O retângulo a seguir está inscrito em uma circunferência de raio r = 1, com os lados
paralelos aos eixos coordenados.
Encontre a área e o perímetro do retângulo em função do ângulo
(0
/2).
27ª Questão
Simplifique a expressão:
1
sec x tgx
28ª Questão
Faça o gráfico de y = 1 + 2cosx
29ª Questão
Faça o gráfico de y = -2 + 3cosx
30ª Questão
Faça o gráfico de y = 1 + 2senx
31ª Questão
Faça o gráfico de y = -3 + 3senx
32ª Questão
Faça o gráfico de y = 1 +
1
senx
4