disciplina - Educacional

Professor(a): Rosangela Madruga
Disciplina: Matemática
3º ano
Data:07/03 /2012
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1. (Cesgranrio) As raízes da equação z + 1/z = 1 se situam, no plano complexo, nos quadrantes:
a) 1¡. e 2¡.
b) 1¡. e 3¡.
c) 1¡. e 4¡. d) 2¡. e 3¡.
e) 2¡. e 4¡.
2. (Cesgranrio) A figura mostra, no plano complexo, o círculo de centro na origem e raio 1, e as imagens de cinco
números complexos. O complexo 1/z é igual a:
a) z
b) w
c) r
d) s
e) t
3. (Fatec) Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z = x + yi no plano de Argand-Gauss.
É verdade que
a) o argumento principal de z é 5™/6.
b) a parte imaginária de z é i.
c) o conjugado de z é Ë3 + i.
d) a parte real de z é 1.
e) o módulo de z é 4.
4. (Fei) Escrevendo o número complexo z = 1/(1 - i) + 1/(1 + i) na forma algébrica obtemos:
a) 1 - i
b) i - 1
c) 1 + i
d) i
e) 1
5. (Fei) O resultado da expressão complexa [1/(2 + i)] + 3/(1 - 2i)] é:
a) 1 - i
b) 1 + i
c) 2 + i
d) 2 - i
e) 3 + 3i
6. (Fei) Se 2i/z = 1 + i, então o número complexo z é:
a) 1 - 2i
b) -1 + i
c) 1 - i
d) 1 + i
e) -1 + 2i
7. Sendo o complexo z = 2 [cos (™/6) + sen (™/6) i], calculando z§ obtemos
a) - 32 i
b) - 32
c) - 64 i
d) - 64
8. (Mackenzie) Na figura a seguir, P e Q são, respectivamente, os afixos de dois complexos z e z‚. Se a distância OQ é
2Ë2, então é correto afirmar que:
a) z‚ = 3z•.
b) z‚ = 2z•.
c) z‚ = z•¤.
d) z‚ = z•£.
e) z‚ = 3z•¤.
9. (Mackenzie) A solução da equação | z | + z - 18 + 6i = 0 é um complexo z de módulo:
a) 6
b) 8
c) 18
d) 12
e) 10
10. (Puccamp) Seja o número complexo z=4i/(1+i). A forma trigonométrica de z é
a) 2Ë2 (cos ™/4 + i . sen ™/4)
b) 2Ë2 (cos 7™/4 + i . sen 7™/4)
c) 4 (cos ™/4 + i . sen ™/4)
d) Ë2 (cos 3™/4 + i . sen 3™/4)
e) Ë2 (cos 7™/4 + i . sen 7™/4)
11. (Puccamp) Seja o número complexo z = [(3 - i) . (2 + 2i)£]/(3 + i). O conjugado de z é igual a
a) 4,8 - 6,4i
b) 6,4 - 4,8i
c) - 4,8 + 6,4i
d) - 6,4 - 4,8i
e) - 4,8 - 6,4i
12. (Pucpr) Sabendo-se que o complexo z=a+bi satisfaz à expressão iz+2z=2i-11, então z£ é igual a:
a) 16 - 9i
b) 17 - 24i
c) 25 - 24i
d) 25 + 24i
e) 7 - 24i
13. (Uel) A forma algébrica do número complexo z = (1 + 3i)/(2 - i) é
a) 1/2 - 3i
b) 5/3 + (7i/3)
c) -1/5 + (7i/5)
d) -1/5 + 7i
e) 3/5 + (4i/5)
14. (Uel) Seja o número complexo z = 2 . i¤¥£/(1 - i)£. A imagem de z no plano complexo é um ponto do plano que
pertence ao
a) eixo imaginário.
b) eixo real.
c) 2¡. quadrante.
d) 3¡. quadrante.
e) 4¡. quadrante.
15. (Uel) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. O conjugado de z é
a) 2 - 2iË3
b) 2 + 2iË3
c) -1 - iË3
d) -1 + iË3
e) 1 + iË3
16. (Uel) Se z = 2 [cos(™/4) + i sen(™/4) ] , então o conjugado de z£ é igual a
a) Ë2 - iË2
b) - Ë2 - iË2
c) - Ë2 + iË2
d) 4
e) - 4i
17. (Uel) O argumento principal do número complexo z=-1+iË3 é
a) 11™/6
b) 5™/3
c) 7™/6
d) 5™/6
e) 2™/3
18. (Uel) O produto dos números complexos cos(™/6)+i.sen(™/6) e cos(™/3)+i.sen(™/3) é igual a
a) Ë(3) - i
b) Ë(2) + i
c) Ë(2) - i
d) 1
e) i
19. (Ufal) Sejam os números complexos z = 3 + 9i e z‚ = -5 - 7i. O argumento principal do número complexo z + z‚ é
a) 90°
b) 120°
c) 135°
d) 145°
e) 180°
20. (Ufal) A imagem do número complexo
z = 3.[cos(11™/6) + i.sen(11™/6)] é o ponto
a) (3Ë3/2; -3/2)
b) (3/2; -3Ë3/2)
c) (-3Ë3/2; -3/2)
d) (-Ë3/2; 1/2)
e) (-3Ë3; 3)
21. (Ufrn) Considere os números complexos z = 1 + i e z‚ = 2 - 2i. Se w = (z• - z‚)£, então:
a) w = 10 - 6i
b) w = - 8 - 6i
c) w = - 8 + 6i
d) w = 10 + 6i
22. (Ufrrj) Sendo a = 2 + 4i e b = 1 - 3i , o valor de |a/b| é
a) Ë3.
b) Ë2.
c) Ë5.
d) 2 Ë2.
e) 1 + Ë2.
23. (Ufrrj) João deseja encontrar o argumento do complexo z = Ë3 + i. O valor correto encontrado por João é
a) ™/6
b) ™/4
c) ™/3
d) ™/2
e) 2™/3
24. (Ufrs) Se z = Ë3 + i e z' = 3 + Ë3 i, então z.z' tem módulo e argumento, respectivamente, iguais a
a) 2Ë3 e 30°
b) 3Ë2 e 30°
c) 3Ë2 e 60°
d) 4Ë3 e 30°
e) 4Ë3 e 60°
25. (Ufrs) A forma a + bi de z = (1 + 2i ) / (1 - i ) é
a) 1/2 + 3/2i
b) -1/2 + 3/2i
c) -1/2 + 2/3i
d) -1/2 - 2/3i
e) 1/2 - 3/2i
26. (Ufrs) Considere z• = -3 + 2i e z‚ = 4 + i. A representação trigonométrica de z somada ao conjugado de z‚ é
a) cos (™/4) + i sen (™/4)
b) (Ë2) [cos (™/4) + i sen (™/4)]
c) cos (3™/4) + i sen (3™/4)
d) (Ë2) [cos (7™/4) + i sen (7™/4)]
e) cos (7™/4) + i sen (7™/4)
27. (Ufrs) Se w = cos 30° + i sen 30° e z = cos 120° + i sen 120°, então
a) w£+ z£ = 0.
b) w + z = 0.
c) w£ - z£ = 0.
d) w - z = 0.
e) w¥ + z¥ = 0.
28. (Ufrs) O argumento do número complexo z é ™/6, e o seu módulo é 2.
Então, a forma algébrica de z é
a) - i.
b) i.
c) Ë3 i.
d) Ë3 - i.
e) Ë3 + i.
29. (Ufsm) Se (1 + ai) (b - i) = 5 + 5i, com a e b Æ IR, então a e b são raízes da equação
a) x£ - x - 6 = 0
b) x£ - 5x - 6 = 0
c) x£ + x - 6 = 0
d) x£ + 5x + 6 = 0
e) x£ - 5x + 6 = 0
30. (Ufu) A representação geométrica do conjugado do número complexo (2i + 2)£/(3i - 2), em que i é a unidade
imaginária, encontra-se no
a) primeiro quadrante.
b) segundo quadrante.
c) terceiro quadrante.
d) quarto quadrante.
31. (Unesp) Se z = (2 + i) . (1 + i) . i, então o conjugado de z, será dado por
a) - 3 - i.
b) 1 - 3i.
c) 3 - i.
d) - 3 + i.
e) 3 + i.
32. (Unirio) Se z e z‚ são números complexos representados pelos seus afixos no Plano de Argand-Gauss acima, então
zƒ = z . z‚ escrito na forma trigonométrica é:
a) Ë2 (cis 225°)
b) Ë2 (cis 315°)
c) 2Ë2 (cis 45°)
d) 2Ë2 (cis 135°)
e) 2Ë2 (cis 225°)
33. (Unitau) O módulo de z = 1/i¤§ é:
a) 3.
b) 1.
c) 2.
d) 1/36.
e) 36.
34. (Unitau) Determine o valor de k, de modo que z = [(1/2)k - (1/2)] + i seja imaginário puro:
a) -1/2.
b) -1.
c) 0.
d) 1/2.
e) 1.
35. (Unitau) A expressão i¢¤+i¢¦ é igual a:
a) 0
b) i.
c) - i.
d) - 2i.
e) 3i.
GABARITO
1. [C]
2. [E]
3. [A] e [B]
4. [E] 5. [B]
6. [D]
7. [D]
8. [C] 9. [E]
10. [A] 11. [A] 12. [E] 13. [C]
14. [A] 15. [C] 16. [E] 17. [E] 18. [E] 19. [C] 20. [A] 21. [B] 22. [B] 23. [A] 24. [E] 25. [B] 26. [B] 27. [A]
28. [E] 29. [E] 30. [A] 31. [A] 32. [E] 33. [B] 34. [E] 35. [A]