P-IC Cadeias de Markov intervalares em Python ST11

Cadeias de Markov Intervalares em Python
Giovani P. Farias, Alexandre Hübner, Graçaliz P. Dimuro
Escola de Informática, Programa de Pós-Graduação em Informática
Universidade Católica de Pelotas, 96010-000, Pelotas, Brasil
E-mail:{ giovani, hubner, liz } @atlas.ucpel.tche.br
RESUMO
vido anteriormente pelo grupo de pesquisa [3].
Foram realizadas aplicações e simulações para
análise dos algoritmos desenvolvidos. A principal aplicação pretendida é em Simulação Social, onde as cadeias de Markov com probabilidades intervalares serão utilizadas para modelar
interações em sistemas multiagentes baseados em
personalidades [2].
Um Processo de Markov é um processo estocástico onde as distribuições de probabilidade
para o seu desenvolvimento futuro dependem somente do estado presente, não levando em consideração como o processo chegou a tal estado.
Os processos markovianos são modelados formalmente pelos modelos de Markov, que são sistemas de transições de estados, onde os estados
são representados em termos de seus vetores probabilı́sticos, que podem variar no espaço temporal (discreto ou contı́nuo), e as transições entre
estados são probabilı́sticas e dependem apenas
do estado corrente.
Se o espaço de estados é discreto, então o modelo de Markov é denominado de cadeias de Markov. As propriedades desses modelos são estudadas em termos das propriedades das matrizes de
transições de estados que são utilizadas na sua
descrição. O estudo dos modelos de Markov tem
aplicações em áreas como, por exemplo, ciências
sociais, biológicas e administrativas.
Quando as probabilidades associadas às cadeias de Markov são incertas, podemos utilizar intervalos reais para representá-las, como
em [1, 4]. Na Matemática Intervalar [5], os intervalos são aplicados para representar dados desconhecidos, incertos ou que contém algum erro,
assim como para controlar e analisar os erros de
computação numérica com esses dados.
Neste trabalho foram utilizadas probabilidades intervalares nas Cadeias de Markov, para o
tratamento da incerteza no cálculo dessas probabilidades. Os algoritmos para as Cadeias de Markov Intervalares foram implementados na linguagem Python, em uma concepção de software livre.
Para a implementação, foi utilizado o módulo
Python para a Matemática Intervalar desenvol-
Referências
[1] Campos, M.A., Dimuro, G.P., Costa,
A.C.R., Araújo, J.F.F. e Dias, A.M., Probabilidade Intervalar e Cadeias de Markov Intervalares no Maple, Tendências
Em Matemática Aplicada e Computacional,
vol. 3(2), pp. 53–62 (2002)
[2] Dimuro, G.P., Costa, A.C.R., Gonçalves,
L.V., Hübner, A., Centralized Regulation
of Social Exchanges between Personalitybased Agents, in Proc. of the Work. on Coordination, Organization, Institutions and
Norms in Agent Systems, COIN at ECAI
2006, Riva del Garda (2006) (to appear)
[3] Grigoletti, P.S., Dimuro, G.P., Barboza,
L.V. e Reiser, R.H.S., Análise Intervalar
de Circuitos Elétricos, in Anais do XXVIII
Cong. Nacional de Matemática Aplicada e
Computacional, São Paulo, pp. 1–6 (2005)
(a ser publicado em TEMA, 2006)
[4] Kozine, I.O. and Utkin, L.V., IntervalValued Finite Markov Chains, Reliable
Computing, vol. 8, pp. 97–113 (2002)
[5] Moore, R.E., Methods and applications
of interval analysis, SIAM, Philadelphia
(1979)
1