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Programação em C++
Ciência da Computação
Alan R. R. de Freitas
Análise de Complexidade
1a Questão
O que significa dizer que uma função g(n) é O(f (n))?
2a Questão
Explique a diferença entre O(1) e O(2).
3a Questão
Indique se as afirmativas são verdadeiras ou falsas:
(a) 2n+1 = O(2n )
(b) 22n = O(2n )
(c) f (n) = O(u(n)) e g(n) = O(v(n)) → f (n) + g(n) = O(u(n) + v(n))
4a Questão
Se os algoritmos A e B levam tempo a(n) = n2 − n + 549 e b(n) = 49n + 49. a(n) = O(b(n))? b(n) = O(a(n))?
Para quais valores A leva menos tempo para executar do que B?
5a Questão
Apresente o esboço de uma algoritmo para obter o maior e o segundo maior elementos de um conjunto. Apresente
uma análise do algoritmo. Ele é eficiente? Por quê?
6a Questão
Considere um algoritmo para inserir um elemento em um arranjo ordenado de elementos. Qual o número mı́nimo
de passos para resolver este problema? Qual o melhor caso? Qual o pior caso? Qual o caso médio?
7a Questão
Do ponto de vista assintótico:
n
1 ≺ log log n ≺ log n ≺ n ≺ nc ≺ nlog n ≺ cn ≺ nn ≺ cc
Onde k ≥ 1 e 0 < < 1 < c
Indique se A é O de B para os pares abaixo:
A
A
A
A
A
A
A
=
=
=
=
=
=
logk n
k
n
p
(n)
2n
nlog m
log(n!)
B
B
B
B
B
B
B
1
O
=
=
=
=
=
=
n
cn
nsin n
2n/2
mlog n
log(nn )