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Lista 3 de Mecânica Clássica
Movimento Retilı́neo Uniformemente Variado - Queda Livre
Prof. Ismael Rodrigues Silva
ismael [email protected]
• As questões com uma bolinha são elementares e requerem uso de conceitos básicos vistos em sala.
•• As questões com duas bolinhas requerem o uso de mais de um conceito ou mais de uma equação.
• • • As questões com três bolinhas requerem passos não triviais, aprofundamento no assunto, e podem estar
ligadas a outros ramos da Fı́sica.
Adote a aceleração da gravidade g = 10m/s2 .
• Questão 1
No movimento retilı́neo uniformemente acelerado (MRUV), o módulo da velocidade varia (cresce ou decresce)
linearmente com o tempo. A aceleração a é dada, nesse caso, por
a=
v − v0
∆v
=
,
∆t
t − t0
que é mais encontrada sob a forma
v = v0 + a(t − t0 ),
e a equação horária do MRUV é
a(t − t0 )2
.
2
Dentre as variáveis presentes nas equações acima, qual é: a) a velocidade no tempo t? b) a posição no tempo
t? c) a velocidade no tempo inicial t0 ? d) a posição no tempo inicial t0 ?
s = s0 + v0 (t − t0 ) +
• Questão 2
O movimento retilı́neo uniforme (MRU) é o movimento no qual não há aceleração (ou seja, a velocidade
é constante). Faça a = 0 nas duas equações do MRUV,
v = v0 + a(t − t0 ) e
s = s0 + v0 (t − t0 ) +
a(t − t0 )2
,
2
e interprete o resultado.
•• Questão 3
Quando o problema de cinemática envolve apenas um corpo, é útil tomarmos t0 = 0, ou seja, iniciarmos
o cronômetro quando inicia-se a análise do movimento. Fazendo t0 = 0 nas equações do MRUV analisadas
nas questões anteriores, temos
at2
v = v0 + at e s = s0 + v0 t +
.
2
Isole t na primeira equação e substitua na segunda equação para demonstrar a Equação de Torricelli,
v 2 = v02 + 2a(s − s0 ).
1
• Questão 4
As três equações do MRUV são, finalmente,
v = v0 + at,
s = s0 + v0 t +
at2
2
e
v 2 = v02 + 2a(s − s0 ).
Essas equações podem, entretanto, ser encontradas sob a forma
v = v0 + at,
d = v0 t +
at2
2
e
v 2 = v02 + 2ad,
onde d = s − s0 é a distância percorrida. Quando, em um problema, devem ser usadas as primeiras equações
(em função de s e s0 ), e quando devem ser usadas as outras (em função de d)?
•• Questão 5
Observando a tabela abaixo, que representa o módulo da velocidade de um carro em função do tempo,
responda:
a) Em quais intervalos de tempo o movimento do carro possui aceleração?
b) Em que intervalo a aceleração é nula?
c) Em que intervalo a aceleração tem sentido contrário à velocidade?
d) Em que intervalo o movimento é uniformemente variado? Calcule a aceleração nesse intervalo.
•• Questão 6
Um corpo, em movimento retilı́neo uniformemente variado, possui, no instante t = 0, uma velocidade inicial
v0 = 5m/s, e sua aceleração é a = 1, 5m/s2 .
a) Qual o aumento da velocidade do corpo no intervalo de zero a 8s?
b) Qual a velocidade do corpo no instante t = 8, 0s?.
c) Qual a distância percorrida pelo corpo de 0s a 8s?
d) Qual a distância percorrida pelo corpo de 8s a 16s? Comparando com o ı́tem anterior, esse resultado
era esperado?
2
• Questão 7
Um carro está se movendo com uma velocidade de 12m/s. Em um certo instante (t = 0) o motorista
pisa no freio, fazendo com que o carro adquira um movimento uniformemente retardado, com uma aceleração
cujo valor numérico é 1m/s2 . Calcule:
a) A velocidade do automóvel após percorrer uma distância de 40m a partir do inı́cio da freada.
b) O tempo total para a completa parada do automóvel.
c) A distância total percorrida pelo automóvel.
•• Questão 8
Um carro A, em repouso, parte com aceleração de 2m/s2 a partir da posição 0 de uma estrada, no sentido crescente de posição. No mesmo instante, um carro B parte da posição 100m, no sentido decrescente de
posição, com velocidade inicial de 10m/s e com aceleração 2m/s2 . Encontre o tempo e a posição na estrada
onde ocorre o encontro dos carros.
•• Questão 9
Uma pessoa lhe fornece a equação de movimento de um corpo que se desloca em linha reta:
d = 6t + 2, 5t2 ,
onde d é a distância percorrida, em m, em função do tempo t, em s. Nessa situação, determine:
a) O tipo de movimento do corpo.
b) A velocidade inicial do corpo.
c) A aceleração do corpo.
• Questão 10
Um livro pesado e uma folha de papel são abandonados, simultaneamente, de uma mesma altura.
a) Se a queda for no ar, qual deles chega primeiro ao solo?
b) E se a queda for no vácuo?
c) Por que as duas experiências apresentam resultados diferentes?
• Questão 11
Um corpo leve é arremessado para cima, ao mesmo tempo que um corpo pesado é solto de uma certa
altura.
a) Qual o valor e o sentido da aceleração do corpo mais leve?
b) Qual o valor e o sentido da aceleração do corpo mais pesado?
c) O que acontece com a velocidade do corpo mais leve a cada segundo?
d) O que acontece com a velocidade do corpo mais pesado a cada segundo?
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• Questão 12
Um corpo é abandonado do alto de um edifı́cio e gasta 3s para chegar ao solo. Nessa situação,
a) Qual a altura do edifı́cio?
b) Qual a velocidade do corpo no instante que toca o solo?
•• Questão 13
Em um astro qualquer, o movimento de queda de um corpo é uniformemente acelerado, como na Terra,
obedecendo às mesmas equações do MRUV, mas com diferentes acelerações.
a) Em um planeta X, verificou-se que um corpo gasta 4s para chegar ao solo, ao ser abandonado de uma
altura de 64m. Qual a aceleração da gravidade nesse planeta?
b) A aceleração da gravidade na Lua é cerca de 6 vezes menor que a da Terra. Quanto tempo um objeto gasta para chegar ao solo quando abandonado de uma altura de 10m na Terra? E na Lua?
• • • Questão 14
Para encontrar a profundidade de um poço, uma pessoa deixou cair nele uma pedra e 3s depois ouve o
barulho do seu choque com o fundo do poço. Sabendo que a velocidade do som é 340m/s, determine a
profundidade do poço nos seguintes casos:
a) Desconsiderando a velocidade do som.
b) Considerando a velocidade do som.
Respostas
1) a) v.
b) s.
c) v0 .
d) s0 .
2) v = v0 indica que a velocidade em qualquer tempo é igual à velocidade inicial sempre, ou seja, a velocidade é constante, caracterı́stica do MRU, enquanto s = s0 + v(t − t0 ) é a equação horária do MRU.
3) −
4) As primeiras devem ser usadas quando o problema tratar de posições. As equações em função de d
devem ser usadas quando são mencionadas distâncias percorridas.
5) a) De 0s a 3s (velocidade aumenta), de 5s a 6s (velocidade diminui), de 6s a 8s (velocidade aumenta).
b) Aceleração é nula de 3s a 5s pois a velocidade se mantém constante.
c) De 5s a 6s pois a velocidade diminui.
d) O movimento é uniformemente acelerado de 0s a 3s, e a aceleração é 2m/s2 .
6) a) 12m/s.
b) 17m/s.
c) 88m.
d) 184m. No ı́tem anterior, foram percorridos 84m em 8s, enquanto no segundo caso foram percorridos
184m em 8s. Isso acontece porque a velocidade inicial nos primeiros 8s é 5m/s e a velocidade inicial nos 8s
subsequentes é 17m/s.
4
7) a) 8m/s.
b) 12s.
c) 72m.
8) t = 5s na posição s = 25m.
9) a) Movimento uniformemente acelerado.
b) 6m/s.
c) 5m/s2 .
10) a) O livro.
b) Ambos chegam ao mesmo tempo.
c) A resistência do ar atua mais sobre a folha.
11) a) 10m/s2 para baixo.
b) 10m/s2 para baixo.
c) Diminui de 10m/s a cada segundo.
d) Aumenta de 10m/s a cada segundo.
12) a) 45m.
b) 30m/s.
13)√a) 8m/s2 .
√
b) 2s ≈ 1, 41s na Terra e 2 3s ≈ 3, 46s na Lua.
14) a) 45m
b) ≈ 41, 4m
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