COMPLEXOS

MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 32
COMPLEXOS
-2
-1
0
1
1/2
2
2
3
π
b
p
a
p1
2
p2
-2
1
-1
-1
p3
p3
1
-2
-3
-3
2
2
p2
2
p4
-2
-2
p1
4
p4
4
3
p3
p2
p1
-3
5
-2
p4
Fixação
1) (UNIRIO)
y
z2
5
z1
3
-1
0
4
x
Sejam Z1 e Z2 números complexos representados pelos seus afixos na figura acima. Então,
o produto de Z1 pelo conjugado de Z2 é:
a) 19 + 10i
b) 11 + 17i
c) 10
d) - 19 + 17i
e) - 19 + 7i
Fixação
2) (UNIRIO) Se 2 + i a + bi, onde i = -1, então o valor de a + b é:
1+i
a) 1
b) 1/2
c) 2
d) - 1
e) 3/2
,
Fixação
3) (UFF) Considere os números complexos m, n, p e q, vértices do quadrado com lados paralelos aos eixos e centro na origem, conforme a figura a seguir.
|m
n
m
R
P
Pode-se afirmar que o número m + n + p + q:
a) é um real não nulo;
b) é igual a zero;
c) possui módulo unitário;
d) é um imaginário puro;
e) é igual a 1 + i.
q
Fixação
-4) (UFF) Sendo i a unidade imaginária, para que Z = 4x - i , x ∈ R seja um número real, é necessário
4 - xi
que x seja igual a:
1
a) ± –
4
b) ± 1
c) ± 2
d) ± 4
e) ± 3 2
Fixação
5) (UNIRIO) Considere u = 2 + 2i e v = 2 - 2i. Então, u28. v - 27 é igual a:
a) 2 - 2i
b) - 2 + 2i
c) 2 + 2i
d) - 2 - 2i
e) - i
Proposto
1-i 3
1) (PUC) Seja z o número complexo –––––– , em que i = -1.
2
1
Então, –––– é:
z² - z
a) - 2
b) - 1
c) 1 + i 3
d) 1
e) 2
Proposto
2
2
2) (PUC) –– (1+i) =
2
a) 1
b) -1
c) i
d) -i
e) 0
Proposto
3) Dados Z1 = 3 + i ; Z2 = 1 + 3i, calcule Z tal que:
a) Z1 + Z = Z2
b) Z1 . Z = Z2
c) Z . Z = Z1 - Z
Proposto
4) Passe para a forma algébrica:
a) 2 + i
1+i
b) -7 + 4i
2 + 3i
505
27
79
c) 21 . (i - 3i )
3 + 4i10
Proposto
5) Mostre que 2 + i satisfaz x² - 4x + 5=0
Proposto
i)² é:
6) (PUC) O conjugado do número complexo z = (1 + 43
1-i
a) 1 - i
b) -1 - i
c) -1 + i
d) -i
e) i
Proposto
7) (CEFET) O produto (1-i)(x+2i) será um número real quando x for:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Proposto
8) (FUVEST) Para que valores reais de α a equação x²+ (2 + α) x+1 = 0 admite raízes:
a) reais?
b) complexas com parte imaginária não nula e parte real negativa?
Proposto
1
9) Considere uma PG de 1º termo i e razão 1 + i.
a) Quais termos dessa sequência são reais?
b) Quais termos dessa sequência são imaginários puros?
c) Calcule a soma dos n primeiros termos dessa sequência.
Proposto
10) (UFRJ) Seja Z o número complexo 2 + 3i.
α+i
Determine o valor de a para que Z seja um imaginário puro.
Proposto
11) Sendo i a unidade imaginária e sabendo-se que i² = -1, considere a seguinte “demonstração”.
1 = 1 = √(-1).(-1) = √(-1) . √(-1) = i.i = i²
Comparando-se o primeiro e o último termo, chega-se à falsa conclusão de que i² = 1. O
fato que leva a esta falsa conclusão é:
a) se 1 = ± 1 então -1 = 1 e a conclusão seria -1 = i²;
b) se i é a unidade imaginária, pode ter qualquer valor, em particular o que nos interessa;
c) a utilização da propriedade √MN = √M . √N;
d) a existência da relação de igualdade em C;
e) a utilização da propriedade i . i = i².
Proposto
12) Sendo i a unidade imaginária, assinale a alternativa que indica o valor da expressão:
A = i + (1 + 3i).(1 + 2i)
1 - 3i
a) 1
b) 0
c) -1
d) -2
e) 2
Proposto
13) (CESGRANRIO) Se z = -1 + i 3 , então z + z + z . z vale:
2
a) 0
b) 1
c) -1
d) -1/2
e) 1/2