MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: TRABALHANDO E

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: TRABALHANDO E
DISCUTINDO OS JOGOS BOOLE.
Marivete Girelli
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu
[email protected]
Renata Camacho Bezerra
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Campus de Foz do Iguaçu
[email protected]
Resumo: Os Jogos Boole contribuem para o desenvolvimento do raciocínio lógico e a
construção de conceitos melhorando a aprendizagem matemática, e pode ser utilizado como
um instrumento de motivação e desenvolvimento de raciocínio e, enfim, é uma ferramenta
importante que pode oportunizar a interdisciplinaridade na construção do saber matemático. A
fundamentação teórica aborda o lúdico como recurso no ensino da matemática, a
contextualização do conhecimento matemático, os jogos matemáticos, especialmente, o jogo
boole e o conceito de raciocínio lógico a ele atrelado. Com este jogo, os alunos são
incentivados a aprender matemática brincando.
Palavras-chave: Lúdico. Álgebra. Jogos Boole. Educação Matemática.
INTRODUÇÃO
Acredita-se que os Jogos Boole se constituem em elemento motivador da
aprendizagem, principalmente entre alunos que demonstram dificuldade em realizar cálculos
abstratos por não terem o raciocínio lógico bem desenvolvido. Assim, utilizando atividades
lúdicas
pode-se
contribuir
para
construir
conhecimentos
matemáticos
efetivos,
contextualizando os conhecimentos com a realidade dos alunos do Ensino Fundamental.
A dificuldade em compreender os conhecimentos matemáticos a partir de estratégias
abstratas leva ao estudo e ao desenvolvimento de estratégias lúdicas de base concreta para
motivar e tornar o conhecimento matemático mais eficiente. Desta forma, quando o professor
utiliza técnicas lúdicas o aluno tem a possibilidade de se aproximar do conhecimento real e de
aplicar este conhecimento na sua vida cotidiana. Ao considerar a ludicidade como um
processo de ensino aprendizagem, o educador favorece seu foco de atuação, pois o trabalho
em grupo enriquece as relações grupais caracterizando um contexto propício para a utilização
de atividades lúdicas. Essas atividades são meios de comunicação que permitem ressignificar
o real, permitindo que o educando se envolva interagindo em situações lógicas, afetivas e
sociais.
A realização de jogos lógicos propõe estudo de classificação a partir da história da
humanidade, relacionando os conteúdos com situações vividas por diferentes civilizações que
fizeram a história. Por exemplo, os dados, dominós e baralhos permitem o exercício da
correspondência termo a termo, figurativa e numeral, a classificação, a seriação e a
compensação. O jogo de Xadrez e dama desenvolvem aspectos sociais e cognitivos,
permitindo a elaboração de estratégias e percepção, além desses, existem outros jogos que
desenvolvem a investigação de espaço, afetividade, classificação, etc. (OLIVEIRA, 2009).
No entanto, essa utilização de recursos lúdicos no desenvolvimento da aprendizagem
exige conhecimento e disposição dos educadores, o que implica em adequar a formação dos
mesmos para bem realizar tais práticas.
O objetivo deste artigo é apresentar os “Jogos Boole” como uma ferramenta
importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico e para despertar o desejo de aprender
matemática, desenvolver o raciocínio e ainda, oportunizar a interdisciplinaridade na
construção do saber matemático.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O conhecimento matemático é um dos saberes a ser construído pelo aluno e que
necessita ser pautado na realidade para ser compreendido, pois seus fundamentos são
essencialmente lógicos. Neste contexto, a álgebra booleana é aplicada aos circuitos lógicos.
Segundo Rios (2012) a álgebra booleana recebeu este nome em homenagem a George
Boole, que era um matemático inglês e definiu seu sistema de lógica ainda no século XIX,
isto representou uma tentativa de utilizar tais conhecimentos na elaboração de cálculos
proposicionais. Atualmente, a álgebra booleana tem aplicação relevante na eletrônica.
A álgebra de Boole é um sistema matemático composto por operadores, regras,
portulados e teoremas. Este tipo de álgebra utiliza funções variáveis, no entanto, pode assumir
apenas um valor entre os dois. As variáveis da álgebra booleana são representadas por letras
maiúsculas: A.B.C. e as funções pela notação F (A,B,C, ....). Refletindo sobre a álgebra
booleana de maneira simples, pode-se levar o aluno a refletir e raciocinar de maneira lógica,
uma das maneiras de fazer isso é realizar os jogos boole, que pode ser utilizada com alunos
desde o ensino fundamental.
Para Mello (2011), esse jogo envolve a lógica, pois analisando as histórias que são
apresentadas aos alunos constatamos que as mesmas trata de conceitos lógicos elementares.
Para solucionar os problemas, ou melhor, responder os questionamentos, utilizamos métodos
matemáticos, em especial algébricos, como por exemplo, pode-se citar o cálculo
proposicional clássico, que observado do prisma algébrico é álgebra de Boole; quem trabalha
com esse cálculo faz, sem saber, álgebra.
Na lógica contemporânea se está efetuando uma das máximas revoluções intelectuais
de todos os tempos, sendo lastimável que tão poucas pessoas, tão bem informadas sobre
outros campos do saber, conheçam esse fato. Lógica elementar, como já asseveramos, trata
dos conectivos (implica, e, ou, não...) e dos quantificadores (todo e algum), quando estes
últimos se referem apenas aos objetos do domínio ao qual a lógica se aplica (e não a
propriedades e relações entre esses objetos). Ela é de importância fundamental para a lógica e
a matemática tradicionais, pois é o ponto de partida para a codificação rigorosa das mesmas.
Além disso, ela é importante por si própria, como teoria matemático-formal extremamente
fecunda, e encontrou aplicações variadas na filosofia, nas ciências empíricas e na tecnologia.
Por exemplo, ela se evidenciou imprescindível para a computação (MELLO, 2011).
O jogo criado por Mello (2011) consiste em solucionar histórias com estruturas
lógicas, um aluno lê a história e os participantes vão organizando cartas e dispondo-as para
montar a história. As cartas são dispostas em linhas verticais, contendo uma figura humana,
um meio de transporte e a figura de um animal. O jogo estará completo quando a história for
desvendada e as cartas forem dispostas corretamente. Existem vários níveis de dificuldade que
são classificados em séries coloridas (vermelho, laranja, verde, azul e preto). Os jogos podem
ser comprados ou confeccionados pelos alunos usando cartolina e papel sulfite.
Os Jogos Boole são essencialmente voltados para o desenvolvimento do raciocínio
lógico e compreende a formação de conceitos de dentro do sujeito para fora, para construir o
conhecimento sobre um objeto, o indivíduo necessita desenvolver o pensamento lógico sobre
outros objetos aos quais possa comparar o objeto pensado.
De acordo com SEMENOVA (1996) ao estudar os pressupostos teóricos de Vygotsky
e Piaget afirma que dentre as atividades de aprendizagem, a resolução de problemas ocupa um
espaço importante, pois um problema comporta um ciclo de aprendizagem durante o qual os
alunos desenvolvem técnicas universais que os ajudam a orientar-se dentro de uma classe de
problemas concretos que associado ao valor prático supõe a realização de raciocínio lógico.
Desenvolver o raciocínio lógico é importante para que o aluno avance no processo de
aprendizagem da Matemática, bem como, em relacioná-la a outras ciências.
Para Boole era impossível imaginar o desenvolvimento de suas ideias como são hoje,
porém ninguém duvida que a sua lógica seja imprescindível nos procedimentos eletrônicos.
Assim, com a lógica booleana, apresentam-se histórias com respostas encontradas no baralho.
Ao ler a história o jogador utiliza as cartas para encontrar a solução para cada
história/problema.
O jogo consiste na solução de histórias com estruturas lógicas, onde as histórias serão
distribuídas já impressas, para que os participantes disponham as cartas conforme as
indicações dadas colocando as cartas em ordem vertical, contendo as figuras dos personagens,
dos objetos, dos transportes, etc., dispondo os elementos que compõem cada história.
Os jogos boole possuem vários níveis de dificuldade classificados em séries coloridas
(vermelho, laranja, verde, azul e preto), o nível vermelho é o mais fácil é formado por apenas
nove cartas, que formam um conjunto de vinte e seis histórias com as mesmas cartas.
Para iniciar o jogo boole com os alunos deve-se iniciar com um baralho de nove
cartas. Distribuir os baralhos prontos para que os alunos aprendam a jogar, até que estejam
preparados para ampliar o conhecimento e passem a jogar com mais cartas.
O Jogo Boole com 12 cartas caracteriza-se por acrescentar mais um elemento em cada
baralho, ou criando mais um elemento complicador. Um jogo com doze cartas amplia as
possibilidades de combinação e as histórias vão adquirindo maior grau de dificuldade de
raciocínio, por isso deve ser trabalhado até que os alunos familiarizem-se com este tipo de
raciocínio e passem a dominar a solução das histórias com doze elementos. Os alunos devem
registrar as histórias e as respostas encontradas em caderno próprio, isto vai determinar as
possibilidades dos alunos passarem a criar suas próprias histórias.
Para exemplificar, os jogos Boole, apresentamos duas atividades criadas que
contribuem como elementos de motivação do raciocínio.
História 1:
História 2:
Se a menina viaja de avião ela come
A menina viaja de avião.
banana.
O velho viaja de carro e toma sorvete.
O velho viaja de carro.
O menino come banana.
O menino viaja de avião e toma leite.
Responda:
Responda:
Quem toma sorvete?
Quem toma leite?
Quem viaja de avião?
Quem viaja de navio?
Abaixo apresentamos cartas que podem ser confeccionadas, são figuras simples
disponíveis na internet, revistas, jornais e outros.
LEITE
SORVETE
BANANA
AVIÃO
CARRO
MENINO
MENINA
NAVIO
VELHO
O exemplo acima se apresenta como uma ideia inicial na construção dos jogos boole,
há possibilidade se criar diferentes histórias com o mesmo baralho e isso deve ser incentivado
nos alunos desenvolvendo-lhes a percepção e o raciocínio, além de motivar a criatividade por
meio de ações lúdicas que propiciam mais conhecimento.
Como resposta da atividade 1 após a análise das opções temos:
Menina
Velho
Menino
Navio
Carro
Avião
Sorvete
Banana
Leite
Como resposta da atividade 2 após a análise das opões temos:
Menina
Velho
Menino
Avião
Carro
Navio
Leite
Sorvete
Banana
A simples disposição do baralho é suficiente para encontrar as respostas, contribuindo
também para a elaboração de histórias dotadas de sentido, o que comprova o caráter
interdisciplinar do jogo boole.
Uma característica especial desse tipo de atividade lúdica reside na criatividade
desenvolvida pelo aluno, pois abre possibilidades de criar novas histórias e de confeccionar
novos baralhos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Desenvolver o raciocínio por meio de recursos lúdico é uma possibilidade a ser
explorada com alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem em Matemática.
Neste caso não de se pode limitar a repetir conteúdos, mas sim oferecer ao aluno a
capacidade de compreender que os conhecimentos são construídos por ele de diferentes
formas e, neste aspecto os jogos boole se apresentam como uma possibilidade importante na
construção de conhecimentos matemáticos.
Os jogos Boole é um recurso pedagógico importante para o professor e futuro
professor de matemática. É através dele que podemos auxiliar o processo de ensino e
aprendizagem da Matemática e ainda desenvolver o raciocínio lógico dos alunos, importante
não só nas aulas de Matemática, mas no dia a dia.
Este artigo não apresenta respostas, mas a possibilidade de trabalhar com um recurso
ainda pouco explorado em nossas aulas de Matemática, no entanto um recurso que merece
atenção e ser mais bem pesquisado, estudado e trabalhado por professores e futuros
professores de Matemática.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Nacional de Educação Matemática – IX ENEM, 2007.
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2009.
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GARNIER, C. Após Vygotsky e Piaget: perspectiva social e construtivista. Porto Alegre:
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SITES CONSULTADOS
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Disponível em: www.jogosboole.com.br. Acesso em 12.06.2013.
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Disponível
em:
http://www.slideshare.net/jocelmarios/aulas-10-e-11-algebra-de-boole.
Acesso em 06.09.2013.