universidade federal de santa catarina - MTM

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROGRAMA DE MTM 5228 - ÁLGEBRA II
PRÉ-REQUISITO(S): Nº DE HORAS-AULA SEMANAIS: 04
Nº TOTAL DE HORAS-AULA: 60
SEMESTRE: 77.2 .............
CURSO(S): Computação
EMENTA: Lógica de 1ª ordem. Cálculo Proposicional. Formalização de algoritmos. Álgebra
de Boole.
OBJETIVOS TERMINAL: Fornecidas explicações, exemplos e exercícios, o aluno deverá ser
capaz sempre que lhe for oferecido listas de exercícios e situações, resolver os mesmos com
um mínimo de 60% de acerto.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: O aluno deverá:
1. Determinar o valor verdade de proposições, verificando através de tabela verdade se a
proposição é tautologia ou falácia.
2. Verificar a equivalência e a implicação lógica entre duas proposições usando tabela
verdade, mostrando o mesmo sem o uso de tabela verdade.
3. Verificar a validade do argumento com o uso de tabela verdade e sem uso de tabela
verdade.
4. Aplicar os teoremas da dedução e da redução ao absurdo.
5. Determinar: o conjunto verdade de funções proposicionais e o valor verdade de proposições
quantificadoras.
6. Negar proposições quantificadoras.
7. Provar se a proposição P(n) é verdadeira usando o princípio de indução matemática.
8. Verificar a caracterização dos vários tipos de procedimentos e algorítmos.
9. Identificar os principais erros que ocorrem na execução de algorítmos.
10. Adquirir noções básicas de:
- Instabilidade numérica
- Desenvolvimento de software numérico instrucional
- Conceitos elementares de programação em lógica
- Matemática não numérica
- Teoria dos intervalos e algoritmos autovalidáveis
- Bibliotecas e linguagens
11. Identificar os vários tipos de algorítmos.
12. Demonstrar os teoremas básicos na Álgebra de Bolle.
13. Escrever a expressão Booleana que representa um circuito lógico.
14. Simplificar circuitos através dos axiomas da álgebra Booleana.
15. Encontrar o dual de uma expressão propriedade numa álgebra booleana.
16. Simplificar circuitos através de mapas de Karnaugh
17. Escrever uma função lógica na forma de maxtermos e minitermos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. NOÇÕES LÓGICA MATEMÁTICA
- Proposições
- Álgebra das proposições
- Regras de inferência
- Funções proposicionais
- Quantificadores
2. NOÇÕES DE TEORIA DOS CONJUNTOS
- Conjuntos e Sub-Conjuntos
- Álgebra dos conjuntos
- Relações e funções
3. ÁLGEBRA DE BOOLE
- Sistemas de numeração
- Definição de Álgebra Booleana
- Operadores lógicos
- Princípio de dualidade
- Funções de Boole
- Relação de ordem em Álgebra de Boole
- Álgebra dos circuitos elétricos.
BIBLIOGRAFIA:
1. CLAUDIO, Dalcídio M. e outros - Fundamentos de Matemática Computacional. Editora D.
C. Luzzatto Ltda. Porto Alegre. Cap. 2 - Lógica Matemática - Cap. 3 - Tipos de Algorítmos
2. TAUB, H. - Circuitos Digitais e Microcomputadores. Mac Graw-Hill, 1984.
3. MALVINO, A. P. e LEACH, D. P. - Eletrônica Digital - Princípios e Aplicações. V. 1. Mc
Graw-Hill, 1987.
4. TOKHERIM, R. L. - Princípios Digitais - Coleção Schaum - Mc Graw-Hill, 1983 (cap. 5).
5. FILHO, E. Alencar - Iniciação a Lógica Matemática.
6.. IDOETA, Ivan V. e CAPUANO, F. G. - Elementos de Eletrônica Digital 9ª edição - Livro
Érica Editora Ltda, 1985 - São Paulo.