Filtro passa-baixa e passa-alta

Exper.
5
Filtro passa-baixa e passa-alta
Objetivos
•
•
Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um circuito RC atuando como
filtro passa-baixa.
Verificar, experimentalmente, o funcionamento de um circuito RC atuando como
filtro passa-alta.
Fundamentação Teórica
Dentro dos filtros passivos, encontramos o filtro passa-baixa e o filtro passa-alta.
Neste experimento, verificar-se-á o funcionamento destes filtros.
O filtro passa-baixa é constituído por um circuito RC-Série em que a tensão de
saída é a do capacitor. Esse circuito é visto na figura 1.
Figura 1 - Filtro passa-baixa
Para ondas senoidais de frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores
altos em comparação ao valor da resistência. Dessa maneira a tensão de saída será
praticamente igual à tensão e entrada. Para frequências altas, a reatância capacitiva
assume valores baixos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão
de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem
de sinais de frequências baixas, sendo por içso denominado filtro passa-baixa.
Para uma determinada frequência, quando a reatância capacitiva for igual a
resistência, teremos a tensão de salda igual a tensão no resistor, que somadas
vetorialmente resultam na tensão de entrada. Dessa maneira, podemos escrever:
𝑉𝑒 = √𝑉𝑅 ² + 𝑉𝐶 ²
onde:
VR = VC = Vs → 𝑉𝑒 = √𝑉𝑆 ² + 𝑉𝑆 ²
𝑉𝑒 = √2𝑉𝑠²
Ve = Vs√2 ou Vs= Ve
√2
1
Essa frequência, em que temos a situação anterior descrita, é denominada
frequência de corte (fC) e pode ser determinado igualando o valor da reatância com o
valor da resistência.
XC = R ou __1__ = R → fC = __1___
2πfCC
2πRC
A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passabaixa e vista na figura 2.
Figura 2 - Característica da tensão de saída de um filtro passa-baixa
Com o diagrama vetorial construído do circuito da figura 1, podemos determinar a
defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a reação
trigonométrica cos θ = Vs/Ve. Este diagrama é apresentado na figura 3.
Figura 3 - Diagrama vetorial de um filtro passa-baixa
Como em baixas frequências Vs = Ve, temos que cos θ = 1 e, portanto θ = 0º. Para
altas frequências, Vs = 0 e cos θ = 0. Portanto, θ = 90º. Na frequência de corte, Vs =
Ve/√2 e cos θ = 1/√2. Portanto, θ = 45º.
A curva de defasagem em função da frequência é vista na figura 4.
Figura 4 - Característica da defasagem de um filtro passa-baixa
O filtro passa-alta é constituído por um circuito RC-Série em que a tensão de saída
é obtida no resistor. Este circuito é visto na Figura 5.
2
Figura 5 - Filtro passa-alta
Para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume valores
baixos em comparação ao valor da resistência. Dessa maneira a tensão de saída será
praticamente igual à tensão e entrada. Para frequências baixas, a reatância capacitiva
assume valores altos em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão
de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem
de sinais de frequências altas, sendo por isto denominado filtro passa-alta.
Assim como no filtro passa-baixa, têm-se que:
𝑉𝑒 = √𝑉𝑅 ² + 𝑉𝐶 ²
onde:
VR = VC = Vs → 𝑉𝑒 = √𝑉𝑆 ² + 𝑉𝑆 ²
𝑉𝑒 = √2𝑉𝑠²
Ve = Vs√2 ou Vs= Ve
√2
Essa frequência, em que temos a situação anterior descrita, é denominada
frequência de corte (fC) e pode ser determinado igualando o valor da reatância com o
valor da resistência.
XC = R ou __1__ = R → fC = __1___
2πfCC
2πRC
A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passaalta é vista na Figura 6.
Figura 6 - Característica da tensão de saída de um filtro passa-alta
Por intermédio do diagrama vetorial, podemos determinar a defasagem entre a
tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica cos θ = Vs/Ve.
Este diagrama é visto na figura 3.
3
Figura 7 - Diagrama vetorial de um filtro passa-alta
Em baixas frequências: Vs = 0, cos θ = 0 e θ = 90º
Em altas frequências: Vs = Ve, cos θ = 1 e θ = 0º
Na frequência de corte: Vs = Ve/√2 , cos θ = 1/√2 e θ = 45º
A curva de defasagem, em função da frequência, é vista na Figura 8.
Figura 8 - Característica de defasagem de um filtro passa-alta
Material Utilizado
01 Capacitor de 0,1 μF.
01 Gerador de sinais.
01 Osciloscópio.
01 Resistor de 2,2KΩ-1/16W.
Procedimento Prático
1) Monte o circuito da Figura 9. Ajuste o gerador de sinais para a obtenção de uma
onda senoidal 2Vpp.
Figura 9 (V- vertical; H - horizontal)
2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme a Tabela 1. Com a varredura
ligada, meça e anote a tensão de saída. Com a varredura desligada, meça e anote 2a e
2b.
4
f(Hz)
Vspp
Vsef
2a
2b
Δθ
200
600
1000
1400
1800
2200
2600
3000
Tabela 1
3) Monte o circuito da Figura 10. Ajuste o gerador de sinais para a obtenção de uma
onda senoidal 2Vpp.
Figura 10 (V- vertical; H - horizontal)
4) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme a Tabela 2. Com a varredura
ligada, meça e anote a tensão de saída. Com a varredura desligada, meça e anote 2a e
2b.
f(Hz)
Vspp
Vsef
2a
2b
200
600
1000
1400
1800
2200
2600
3000
Tabela 2
5) Calcule o valor eficaz das tensões de saída e o ângulo de defasagem para o circuito
da figura 5, preenchendo as Tabelas 1 e 2.
5
Δθ
6) Construa os gráficos de Vsef = f(f) e Δθ = f(f) com os valores obtidos na Tabela 1 e
2.
7) Calcule a frequência de corte para o circuitos das Figuras 9 e 10.
Lembrete:
Verificando a defasagem através das figuras de Lissajous.
Figura 11 - Elipse resultante da composição de dois sinais defasados.
Para determinar a defasagem por meio da elipse obtida, basta obter os valores de a
e b, em que a representa a distância entre o centro da elipse e o ponto em que ela corta
o eixo y e b representa a distância entre o centro da elipse e o ponto máximo da figura.
Para facilitar a leitura, podemos determinar os valores de 2a, 2b e calcular a
defasagem, utilizando a relação:
Δθ = arc sen 2a
2b
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Capuano, Francisco Gabriel; Marino, Maria Aparecida M. Laboratório de Eletricidade e
Eletrônica - Teoria e Prática. - 23ª edição - São Paulo: Editora Érica, 2005.
6