Experimento 1 : Filtros

Experimento 1 : Filtros
Grupo: Daniela Sato
Maria Silvia C. Franciscon
André De Caroli
RA: 090849
RA: 084489
RA: 072796

Resumo:
Neste experimento buscamos analisar o comportamento de filtros RC passabaixos e passa-altos. Para isto, montamos circuitos RC e utilizamos o
osciloscópio para obter os valores de diferença de potencial no circuito.

Introdução:
Os filtros elétricos constituem um tipo de circuito muito importante em
sistemas de comunicação e instrumentação. Utilizados em larga escala em
instalações elétricas e equipamentos eletrônicos, os filtros bloqueiam sinais de
interferência e atenuam a quantidade de energia em certas freqüências,
alterando, assim, as características de ondas sonoras, além de servirem como
proteção contra surtos de tensão elétrica provocados por tormentas.
Há basicamente dois tipos de filtros, segundo o aspecto funcional. Filtro
passa-baixo permite a passagem de sinais de baixas freqüências, atenuando
sinais acima da freqüência de corte do filtro. Filtro passa-alta permite a
passagem de sinais de altas freqüências, atenuando sinais abaixo da freqüência
de corte do filtro.
Este experimento visa à determinação da freqüência de filtros RC (resistor e
capacitor) passa-alta e passa-baixa, e à análise do comportamento de filtros
através da elaboração de gráficos de transmitância (em decibéis) como função
do logaritmo da frequência (diagramas de Bode), com posterior comparação
dos resultados teóricos com os experimentais.

Teoria:
Os filtros são caracterizados por uma função específica: a função de
transferência H(ω), definida pela equação (1).
(1)
Ao ligar-se um gerador de frequência variável nos terminais de entrada e
medimos a amplitude das voltagens de entrada (|Ve|) e de saída (|Vs|) e a fase
relativa (φ) entre Vs e Ve como função da frequência do gerador (ω).
Na maioria das situações, é mais interessante, do ponto de vista prático, a
amplitude em detrimento da fase. O quadrado do módulo de H (equação (2)) é
chamado de “resposta de potência” ou “transmitância”.
(2)
No geral, a transmitância T(ω) é expressa em unidades de decibéis,
conforme equação (3).
(3)
A Figura 1 mostra os circuitos montados com filtros RC passa-alto e passabaixo.
Figura 1: A) Filtro RC passa-altos. B) Filtro RC passa-baixos

Metodologia Experimental:
- Materiais:
Capacitor de 0,22 µF;
Resistência de 150 Ω;
Protoboard;
Osciloscópio;
Gerador de freqüências;
Multímetro.
- Métodos:
Iniciamos o experimento montando o circuito da Figura 1: A), que é
do tipo passa-alta. Ligamos os pontos indicados por V1 e V2 nos canais
1 e 2 do osciloscópio, respectivamente.
Em seguida, fomos ajustando a freqüência do gerador de freqüências
para valores entre 10 Hz e 1 MHz, pegando três valores por década.
Depois, montamos o circuito mostrado na Figura 1: B), que é do tipo
passa-baixa. Neste circuito, também ligamos os pontos indicados por V1
e V2 nos canais 1 e 2 do osciloscópio, respectivamente.
Repetimos o procedimento de coleta de dados como feito
anteriormente.
Com os dados dos dois circuitos, pudemos fazer um gráfico da
transmitância pelo logaritmo da freqüência, onde a transmitância é dada
pela equação 2. No mesmo gráfico, plotamos as 2 curvas, afim de
comparar os resultados obtidos em cada tipo de filtro.

Resultados e Análise de dados:
É necessário calcular o valor da freqüência de corte primeiramente. Sabendo
que a freqüência angular é dada por ω = 1/RC e por ω = 2πfc. Como já temos os
valores de R e C, obtemos que fc = 4822,88 Hz.
Também precisamos saber o erro dessa freqüência de corte, para isso
utilizamos a propagação de erros e obtemos a seguinte equação:
f c  f c . (
R2 2 C 2
) (
)
R2
C
Sabendo que ∆R = 1,5 Ω e ∆C = 0,02 µF, obtemos que ∆fc = 0,09. Ou seja,
fc = 4822,88 ± 0,09 Hz.
Após os cálculos, montamos os circuitos A e B e coletamos os dados com a
ajuda do osciloscópio. Os dados obtidos e os valores necessários estão
apresentados nas tabelas 1 e 2.
Tabela 1: Dados coletados e calculados para o filtro RC do tipo passa-alto.
f (Hz)
log (f)
V1 (V)
V2 (V)
T (dB)
10,05
1,002
15,8
0,2
-37,953
20,60
1,314
15,8
0,2
-37,953
50,00
1,699
15,8
0,4
-31,932
101,10
2,005
16,0
0,4
-32,041
201,50
2,304
16,0
0,8
-26,021
498,60
2,698
16,0
2,0
-18,062
1003,70
3,002
15,8
3,6
-12,847
2003,00
3,302
15,2
6,4
-7,513
4990,00
3,698
13,4
10,0
-2,542
10530,00
4,022
12,4
11,2
-0,884
20050,00
4,302
12,0
11,6
-0,147
50910,00
4,707
11,8
11,6
-0,074
101500,00
5,006
11,8
11,8
0
199910,00
5,301
11,6
12,0
0,294
502300,00
5,701
11,8
12,0
0,146
1013000,00
6,006
11,8
11,8
0
f (Hz)
10,02
20,02
50,03
100,87
201,52
501,36
1002,80
2003,00
5020,00
10050,00
20050,00
51180,00
Tabela 2: Dados coletados e calculados para o filtro RC do tipo passa-baixa.
log (f)
V1 (V)
V2 (V)
T (dB)
1,001
2,6
2,8
0,644
1,301
16,2
16,2
0
1,699
16,2
16,2
0
2,004
16,2
16,2
0
2,304
16,2
16,0
-0,108
2,700
16,0
15,8
-0,109
3,001
16,0
15,6
-0,220
3,302
15,0
13,6
-0,851
3,701
13,4
9,0
-3,457
4,002
12,6
5,2
-7,687
4,302
12,0
2,8
-12,640
4,709
11,8
1,2
-19,854
191340,00
199970,00
499550,00
1013000,00
5,282
5,301
5,699
6,006
11,8
11,6
11,8
11,8
0,8
0,4
0,2
0,2
-23,376
-29,248
-35,417
-35,417
Em seguida plotamos um gráfico 1 que ilustra o comportamento dos dois
circuitos, sendo que a curva ascendente é referente ao circuito passa-alta e a
curva descendente ao circuito passa-baixa.
Gráfico 1: Curvas para os filtros passa-alta e passa-baixa.

Discussão e Conclusão:
Através do software Origin conseguimos calcular os coeficientes angulares
das duas retas pertencentes ao gráfico plotado. Para o circuito passa-alta
obtivemos um valor de (19,5 ± 0,2) dB por década e para o circuito passa-baixo
obtivemos um valor de (–19,1 ± 0,4) dB por década, o que consideramos ser
uma boa aproximação, já que estes são muito próximos do valor esperado ((20
± 0,4) dB por década).
Analisando o gráfico foi possível determinar as frequências de corte para os
dois circuitos. Para o circuito passa-alta obtivemos um valor de 4,7 kHz e para
o circuito passa-baixo obtivemos um valor de 4,5 kHz, que se aproximam do
valor calculado de (4822,88 ± 0,09) Hz. Para obtenção dos valores foram feitas
duas retas assíntotas as curvas, sendo que a frequência de corte foi determinada
no ponto em que essas duas retas se cruzam (cotovelo).
A curva para o circuito passa-baixa apresenta uma deslinearidade, que
ocorre em função da resistência interna do capacitor, por esta passar a ter
relevância em frequências mais altas.
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Referências Bibliográficas:
Fragnito H., Apostila de Fisica Experimental IV, (Unicamp,SP, 2009), pp 23-26
Disponível em http://www.ifi.unicamp.br/~calderon/livro.pdf. Acesso em 20/08/2010.