estudo de circuitos série rc e rl em função da freqüência

F - 429 [02] / 1
ESTUDO DE CIRCUITOS SÉRIE RC E RL EM
FUNÇÃO DA FREQÜÊNCIA
1. Conceitos e técnicas
Circuitos RC e RL série sob alimentação senoidal
Filtro RC, resposta de freqüência e freqüência de corte.
2. Fundamentos teóricos
Para um circuito RC série alimentado por um gerador de tensão senoidal alternada, é
fácil demonstrar que as amplitudes de tensão através do capacitor, VC, e do resistor, VR, são
dadas pelas equações
2 1/2
VC/V0 = 1/[1 + (2πfRC) ]
2
2 1/2
VR/V0 = R/[R + (1/2πfC) ]
(1)
(2)
onde V0 é a amplitude de voltagem nos terminais do gerador e f é a freqüência; R é a
resistência “externa” do circuito (não inclui a resistência interna do gerador!). As curvas VC/V0
e VR/V0 em função de f correspondentes às eqs. (1) e (2) são denominadas de curvas de
resposta de freqüência.
A freqüência na qual a reatância capacitiva se iguala à resistência no circuito RC série
é chamada de freqüência de corte fC e é dada por
fC = (2πRC)-1
(3)
Pelas eqs. (1) ou (2) podemos concluir que para a freqüência de corte, a voltagem do
sinal no capacitor ou no resistor cai para 70.7% do seu valor máximo V0.
3. Material
Osciloscópio de dois canais, gerador de sinal, resistores de 100 e 470 Ω, capacitor de 1 µF e
indutor de 3 mH.
Obs.: Nos circuitos das Figs. 1 e 2 usar R = 100 Ω e C = 1 µF.
4. Objetivos do experimento
A. Levante a curva de resposta de
freqüência VC/V0 vs f do circuito da Fig. 1.
B. Plote a curva de resposta de freqüência
VR/V0 vs. f do circuito da Fig. 2 no mesmo
gráfico da curva anterior. Explique porque
os dois circuitos podem ser vistos como
filtros “passa baixa” e “passa alta”.
Figura 1 - Filtro passa-baixa
F - 429 [02] / 2
C. Mostre que a freqüência para a qual
ocorre a interseção das duas curvas é a
freqüência de corte fC. Determine pelo
gráfico o valor de fC. Compare este valor com
aquele calculado pela sua expressão teórica,
usando os valores nominais de R e de C.
D. Verifique a concordância entre cada uma
das curvas com as previsões do modelo
teórico. Esta comparação implica no cálculo
de VC/V0 e VR/V0 pelas suas expressões
Figura 2 - Filtro passa-alta
teóricas empregando os valores nominais de
R e de C. Você deverá então traçar as
curvas “teóricas” VC/V0 e VR/V0 vs f e compará-las com as experimentais, ou, calcular alguns
pontos destas curvas para alguns valores de f, verificando se há concordância com o
experimento. A sua comparação deverá ser feita em termos de erros percentuais, apontando
as causas mais prováveis destes erros.
E. Filtros passa-alta e passa-baixa também podem ser constituídos por um resistor associado
em série com um indutor (filtro RL).
Considere então um filtro RL em série ligado a um gerador de corrente alternada. Chamando
de VL e V0 as amplitudes das voltagens no indutor e no gerador, respectivamente, obtenha a
expressão que relaciona VL com V0, R, L e f.
Monte o seu circuito RL ( R = 470 Ω e L = 3 mH) e levante a seguir o gráfico VL/ V0 vs f.
Determine, a partir do gráfico, a freqüência de corte. Trata-se de um filtro passa-alta ou passabaixa? Há boa concordância entre a teoria e o experimento? Verifique e comente, lembrando
que o indutor tem uma resistência ôhmica de ≈ 3 Ω (resistência do próprio fio de cobre da
bobina) que não foi considerada no modelo teórico.
Obs.: A freqüência de corte fC num filtro RL é definida de forma análoga à do filtro RC:
freqüência em que a reatância indutiva se iguala à resistência externa do circuito.
Bibliografia
1. J. J. Brophy, Eletrônica Básica, (Guanabara Dois, RJ, 1978), pp 46-49.