filtro passa-baixa e passa-alta

ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO
FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE
ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA
Disciplina: Laboratório de Circuitos Elétricos – Circuitos em Corrente Alternada
EXPERIMENTO 10 – FILTRO PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA
1.
Objetivo – Entre os filtros de freqüência dois desses filtros são bem difundidos em
eletricidade, eletrônica e telecomunicações. São eles: o passa-baixas frequências e o passaaltas freqüências ou simplesmente passa-baixa e passa alta ou do inglês LPF (Low Pass
Filter) e HPF (High Pass Filter) por isso é destacada a importância do estudo teórico e o
ensaio prático desses dispositivos. Embora sejam utilizados tanto redes LR (indutiva e
resistiva) como CR (capacitiva e resistiva), o objetivo do experimento é verificar o
funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa e como filtro passa-alta.
2.
Discussão: nesse tópico serão discutidos teoricamente os dois tipos de filtros;
Filtro Passa-Baixa
2.1.
– Dos filtros passivos o filtro passa baixa é constituído por um circuito RC série em
que a tensão de saída está sobre o capacitor conforme a Figura 1.
Figura 1 – Circuito do Filtro Passa Baixa
Para ondas senoidais de freqüências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos
em comparação com o valor de resistência, dessa maneira a tensão de saída será praticamente
igual à tensão de entrada. Para freqüências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos
em comparação com o valor da resistência, atenuando a tensão de saída para um valor
praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas,
sendo por isso denominado filtro passa-baixa.
Para uma determinada freqüência, quando a reatância capacitiva for igual à resistência,
a tensão de saída será igual à tensão no resistor, que somadas fasorialmente resultam na
tensão de entrada e dessa maneira pode-se escrever a Equação 1.
Equação 1
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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EXPERIMENTO 10 – FILTRO PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA
Essa freqüência, em que a situação anterior é descrita, denomina-se freqüência de
corte (fc) e pode ser determinada igualando o valor da reatância com o valor da resistência.
A característica da tensão de saída em função de freqüência de um filtro passa-baixa é
vista na Figura 2. Com o diagrama fasorial construído a partir do circuito da Figura 1, pode-se
determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação
trigonométrica da Equação 2.
Figura 2 – Característica da tensão e fase de saída em função da frequência de um filtro passa-baixa.
Equação 2
Figura 3 – Diagrama fasorial de um filtro passa-baixa.
Como em baixas frequências VO = Vi, o cosseno ϕ = 1, portanto ϕ = 0º. Para altas
frequências, VO = 0 volts e o cosseno ϕ = 90º. Na frequência de corte VO obedece a Equação 2
enquanto o cosseno ϕ =
, portanto ϕ = 45º.
A curva de defasagem em função da frequência pode ser visto na Figura 2.
Elaborado e adaptado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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Filtro Passa-Alta
2.2.
O filtro passa-alta é constituído pelo mesmo circuito RC-Série que, neste caso, a
tensão de saída é obtida sobre o resistor. Este circuito é apresentado na Figura 4
Figura 4 – Circuito do Filtro Passa-Alta
Para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva assume valores baixos
em comparação com o valor da resistência, dessa maneira a tensão de saída será praticamente
igual à tensão de entrada.
Para frequências baixas, a reatância capacitiva assume valores altos em comparação
com o valor de resistência, atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo.
Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências altas, sendo por isso
denominado filtro passa-alta.
Da mesma forma que no filtro paraa-baixa, na frequência de corte, em que a
capacitância é igual à resistência, a tensão de saída será dada pela Equação 3.
Equação 3
Figura 5 – Características de tensão e fase de saída do circuito de um filtro passa-alta.
Elaborado e adaptado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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A característica da tensão de saída, em função da frequencia de um filtro passa-alta, é
vista na Figura 5.
Construindo o diagrama fasorial mostrado na Figura 6, é possível determinar a
defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica
mostrada na Equação 4.
Figura 6 – Diagrama fasorial de um filtro passa-alta.
Equação 4
Como em baixas frequências VO = 0 volts, o cosseno ϕ = 0, portanto ϕ = 90º. Para
altas frequências, VO = Vi e o cosseno ϕ = 0º. Na frequência de corte VO obedece a Equação 4
enquanto o cosseno ϕ =
, portanto ϕ = 45º.
A curva de defasagem em função da frequência pode ser visto na Figura 5.
3.
Parte Prátca
3.1.
Material
Item
Nomenclatura
Descrição
Quantidade
01
V1
Gerador de Sinais
01
02
Osc1
Osciloscópio
01
03
RLC
Medidor RLC
01
04
R1
Resistor de 2,2 kΩ
01
06
R2
Resistor de 3,3 kΩ
01
05
C1
Capacitor de 0,1 µF
01
07

Fios Jumpers para prot-o-board
Diversos
08

Fios de Ligação Banana – Jacaré
Diversos
3.2.
Procedimento para o filtro passa-baixa
3.2.1. Meça e anote os valores dos componentes na lista de material;
3.2.2. Monte o circuito da Figura 7;
Elaborado e adaptado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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Figura 7 – Circuito do experimento do filtro passa-baixa
3.2.3. Utilizando a Tabela 1 varie a frequência e anote os valores pertinentes às medições do
circuito.
3.2.4. Usando a sintonia fina no gerador, encontre a frequência de corte e ângulo de fase do
circuito em teste e anote os valores na Tabela 2.
3.2.5. Calcule os valores da frequência de corte e ângulo de fase e compare-os com os
valores medidos através do erro relativo.
Tabela 1 – valores a serem medidos
frequência (Hz)
VOpp (V)
VOef. (V)
h (V)
H (V)
∆ϕ
200
400
600
650
700
750
800
850
1000
1500
3000
5000
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EXPERIMENTO 10 – FILTRO PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA
Tabela 2 – Valores medidos e calculados da frequência de corte e ângulo de fase.
Valores
Frequência (Hz)
VOpp (V)
VOef. (V)
h (V)
H (V)
X
X
X
X
∆ϕ
Medido
Calculado
3.3.
Procedimento para o filtro passa-baixa;
3.3.1. Monte o circuito da Figura 8.
Figura 8 – Circuito do experimento do filtro passa-alta
3.3.2. Utilizando a Tabela 3 varie a frequência e anote os valores pertinentes às medições do
circuito.
Tabela 3 – valores a serem medidos
frequência (Hz)
VOpp (V)
VOef. (V)
h (V)
H (V)
∆ϕ
200
300
350
400
450
500
550
800
1000
2000
3000
6000
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EXPERIMENTO 10 – FILTRO PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA
3.3.3. Usando a sintonia fina no gerador, encontre a frequência de corte e ângulo de fase do
circuito em teste e anote os valores na Tabela 4.
3.3.4. Calcule os valores da frequência de corte e ângulo de fase e compare-os com os
valores medidos através do erro relativo.
Tabela 4 – Valores medidos e calculados da frequência de corte e ângulo de fase.
Valores
Frequência (Hz)
VOpp (V)
VOef. (V)
h (V)
H (V)
X
X
X
X
∆ϕ
Medido
Calculado
4.
Conclusão
Os filtros de frequência podem ser de várias ordens. Os circuitos desse experimento
caracterizam filtros de 1ª ordem onde os filtros passa-baixa e passa-alta são caracterizados
pelas funções de transferência nas Equação 5 e Equação 6 respectivamente. Portanto, faça
uma rápida pesquisa sobre as funções de transferências de filtros de 2ª ordem e ordens
superiores.
Onde a = RC
Equação 5
Onde a = RC
Equação 6
Discuta o que deve ser feito na prática para diminuir a diferença entre os valores
calculados e os medidos.
Discuta a relação entre a tensão de saída e de entrada quando a frequência dobra. No
caso do filtro passa-baixa, observe nas frequências 750 Hz, 1500 Hz e 3000 Hz. No caso do
filtro passa-alta, observe nas frequências 500 Hz, 1000 Hz e 2000 Hz
Com o auxílio do Excel monte os gráficos de atenuação e ângulo de defasagem usando
os valores medidos nas Tabela 1 e Tabela 3.
5.
Referência:
CAPUANO, FRANCISCO G.; MARINO, MARIA A. M.; Laboratório de Eletricidade e
Eletrônica. Tatuapé, SP: Ed. Érica, 2002.
Elaborado e adaptado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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