laboratório 04

(
(
(
(
(
Nota:
) Prova
( ) Prova Semestral
) Exercícios
( ) Prova Modular
) Segunda Chamada
( ) Exame Final
) Prática de Laboratório
) Aproveitamento Extraordinário de Estudos
Disciplina:
Professor:
Turma:
Data:
Aluno (a):
Experiência 04: FILTRO RC – PASSA ALTA E PASSA BAIXA
1. Objetivo Geral
Estudar o funcionamento de um filtro RC.
2. Objetivos Específicos
Verificar experimentalmente as características de resposta em frequência de um
circuito RC;
Levantar experimentalmente os valores de módulo e fase de um filtro RC;
Comparar os resultados experimentais com os valores teóricos.
3. RESUMO DA TEORIA
O filtro é um circuito elétrico projetado para passar certos sinais com frequências
especificadas e rejeitar ou atenuar outros. Como um dispositivo seletor de frequências,
um filtro pode ser usado para limitar o espectro de frequência de um sinal. Estes sistemas
são amplamente usandos em TV’s e rádios, permitindo o usuário selecionar um canal e
uma estação de rádio desejados.
Um filtro pode ser classificado de acordo com três critérios:
1. Quanto à sua função executada;
2. Quanto à tecnologia empregada;
3. Quanto à aproximação usada.
3.1 Classificação quanto à Função Executada
Há quatros tipos básicos de filtros e a descrição de cada tipo encontra-se a seguir.
Na figura 01 é possível visualizar os quatro tipos de filtros:
1. Filtro Passa Baixa (PB): só permite a passagem de frequências abaixo da frequência
de corte, denominada de fc. As frequências acima da fc são atenuadas;
2. Filtro Passa Alta (PA): só permite a passagem de frequências acima da frequência de
RQ 0501 Rev. 13
Página 1 de 8
corte, denominada de fc. As frequências abaixo da fc são atenuadas;
3. Filtro Passa-Banda ou Passa-Faixa (PF): só permite a passagem de frequências
situadas numa faixa delimitada pela frequência de corte inferior fci e uma frequência
de corte superior fcs. As frequências situadas fora desta faixa são atenuadas;
4.
Filtro Rejeita-Banda ou Rejeita-Faixa (RF): só permite a passagem de frequências
abaixo de uma frequência de corte inferior fci e acima de uma frequência de corte
superior fcs. As frequências situadas entre as frequências de corte inferior e superior
são atenuadas.
Figura 01 – Tipos de Filtro: (a) PB, (b) PA, (c) PF e (d) RF
Fonte: SADIKU, Matthew N.O.; ALEXANDER, Charles K. Fundamentos de Circuitos Elétricos
É possível frisar que as curvas mostradas na figura 01 são curvas de respostas
ideais de cada tipo de filtro, onde o eixo das ordenadas (eixo y) representa o módulo da
relação de ganho do sistema, ou seja:
H ( w) = ganho =
saída
entrada
(01)
RQ 0501 Rev. 13
Página 2 de 8
Módulo igual a 1 (um) significa que o sinal de saída tem a mesma amplitude do
sinal de entrada, logo o filtro permite a passagem deste sinal neste valor de frequência.
Módulo igual a 0 (zero) significa que a saída é igual a zero, ou seja, o sinal é atenuado
completamente. Na prática as curvas de cada tipo de filtro são mostradas na figura 02:
Figura 02 – Curvas Reais dos Tipos de Filtro: (a) PB, (b) PA, (c) PF e (d) RF
Fonte: SADIKU, Matthew N.O.; ALEXANDER, Charles K. Fundamentos de Circuitos Elétricos
3.2 Classificação quanto à Tecnologia Empregada
Quanto à tecnologia empregada os filtros podem ser:
1. Filtros Passivos: são filtros construídos com elementos passivos, ou seja, filtros
construídos apenas com resistores, capacitores e indutores;
2. Filtros Ativos: são filtros construídos com elementos passivos e ativos. Neste caso
admite-se o uso de amplificadores operacionais e transistores, elementos que
possibilitam aumento de ganho na faixa de passagem do sinal.
3. Filtros Digitais: são filtros que utilizam processadores digitais (DSP - digital signal
processor) para realizar sua função. Normalmente estes filtros precisam de
RQ 0501 Rev. 13
Página 3 de 8
conversores analógicos-digitais (A/D) e conversores digitais-analógicos (D/A) para
operar, já que os sinais a serem filtrados são analógicos.
3.3 Classificação quanto à Aproximação Usada
Para se projetar filtros utilizam-se as aproximações. Ao total são cinco
aproximações normalizadas, sendo que cada uma possui vantagens e desvantagens em
relação à outra. Cada uma das aproximações possui uma função matemática específica
através da qual é possível obter uma curva de resposta aproximada em relação ao filtro
desejado. As aproximações são:
1, Butterworth;
2. Chebyshev;
3. Chebyshev Invertido;
4. Cauer;
5. Bessel.
3.4 Filtro RC Passa-Baixa
Um circuito RC, que pode ser visualizado na figura 03, funciona como um filtro
passa-baixa quando a saída deste sistema é a tensão no capacitor.
Figura 03 – Circuito RC
A função de transferência deste sistema é dada pela seguinte equação:
H (s) =
VC ( s )
1
=
V ( s ) RCs + 1
(02)
RQ 0501 Rev. 13
Página 4 de 8
Note que H (0) = 1 e que H (∞) = 0 . A frequência de corte é obtida quando se excita
o sistema com wC =
H ( wC ) =
1
, pois neste caso:
RC
1
(RC )
2
* wC + (1)
2
2
=
1
2
3.5 Filtro RC Passa-Alta
Um circuito RC funciona como um filtro passa-alta quando a saída deste sistema é
a tensão no resistor. A função de transferência deste sistema é dada pela seguinte
equação:
H (s) =
VC ( s )
RCs
=
V ( s ) RCs + 1
(03)
Note que H (0) = 0 e que H (∞) = 1 . A frequência de corte é obtida quando se excita
o sistema com wC =
H ( wC ) =
1
, pois neste caso:
RC
(RC )2 * wC 2
(RC )2 * wC 2 + (1)2
=
1
2
5. Lista de Material e Equipamentos
Protoboard
Gerador de Sinais
Resistores: 560 Ω
Capacitor: 33 ηF
Osciloscópio
5. Procedimento
a) Calcule a frequência de corte do sistema e preencha a tabela 01;
RQ 0501 Rev. 13
Página 5 de 8
Tabela 01
b) Obtenha a função de transferência do sistema, tanto o filtro passa-baixa quando o filtro
passa-alta. Na sequência preencha a tabela 02 e a tabela 03 considerando que a
tensão de entrada seja quatro volts de pico;
Tabela 02 – Valores Calculados do Filtro Passa-Baixa
Tabela 03 – Valores Calculados do Filtro Passa-Alta
Obs: ∆θ = fase da saída.
c) Ajuste o gerador de sinais para onda senoidal de quatro volts de pico e preencha as
tabelas 04 e 05.
Tabela 04 – Valores Medidos do Filtro Passa-Baixa
RQ 0501 Rev. 13
Página 6 de 8
Tabela 05 – Valores Medidos do Filtro Passa-Alta
a. Esboce os gráficos de módulo e fase (diagrama de bode) teórico e experimental para
cada tipo de filtro;
b. Comente os resultados. A experiência se mostrou válida?
6. REFLEXÕES
Nesta experiência, estudamos as características quantitativas e qualitativas de um
filtro RC passa-baixa e passa-alta.
RQ 0501 Rev. 13
Página 7 de 8
RQ 0501 Rev. 13
Página 8 de 8