PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS Questão 01

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Questão 01)
O conjunto X = {4m + 5n;m,n∈Z+} contém todos os números inteiros positivos
a)
b)
c)
d)
e)
pares, a partir de 4.
ímpares, a partir de 5.
a partir de 9, inclusive.
a partir de 12, inclusive.
divisores de 20.
Questão 02)
Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 – r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das
afirmações:
I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;
II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;
III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,
é (são) sempre verdadeira(s)
a)
b)
c)
d)
e)
apenas I.
apenas II.
apenas III.
apenas I e II.
I, II e III.
Questão 03)
A seguir, estão três afirmativas sobre números reais:
I. O número 2,325666… é racional.
II. O número 7 pode ser escrito na forma
III. O valor de m =
(−3) 2
3
p
q
, na qual p e q são inteiros, com q ≠ 0.
é –1 ou 1.
O número de afirmativas corretas é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Questão 04)
Sobre a função f:IR → IR representada pelo esboço de gráfico abaixo, podemos
afirmar que:
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y
f(a)
a
x
a) não existe lim f ( x )
x→a
b) existe lim f ( x ) , mas f não é contínua no ponto de abscissa a.
x→a
c) não existe o limite lateral de f(x) quando x tende a a pela esquerda.
d) os limites laterais de f(x) quando x tende a a existem e são iguais a f(a).
Questão 05)
Dos números abaixo, o único irracional é
a) 4
b) 3 125
c) 4 81
d) 5 128
e) 6 1000000
Questão 06)
Se
a)
b)
c)
d)
e)
a e b são números reais não nulos, então a + b
é um número irracional.
não pode ser um número racional.
é um número racional se a e b são irracionais.
pode ser um número inteiro.
é equivalente à a 2 + 2b 2 .
2
Questão 07)
Considerando R o conjunto dos números Reais, Q o dos Racionais, N o dos Naturais
e Z o dos Inteiros, a alternativa FALSA sobre a igualdade dos conjuntos é
a) { x ∈ R | x2 + 1 < 0 } = ∅
b) { x ∈ Q | x = x } = Q
c) { x ∈ N | 0.x = 0 } = N
d) { x ∈ Z | x2 ≤ 25} = [-5, 5]
e) { x ∈ R | x2 = 16 ou log 2 x = 2} = {-4, 4}
Questão 08)
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Sendo A= {2,3,5,6,9,13} e B= {ab | a ∈ A, b ∈ A e a ≠ b} o número de elementos
de B que são números pares é:
a) 5
b) 8
c) 10
d) 12
e) 13
Questão 09)
Considere a e b números naturais quaisquer.
Podemos afirmar corretamente que:
a) a/2 será um número natural.
b) a/b será um número natural.
c) a será um número natural.
d) a x b será um número natural.
e) a – b será um número natural.
Questão 10)
Considera as seguintes afirmativas:
I. O produto de dois números irracionais é um número irracional.
II. A soma de um número racional com um número irracional é um número
irracional;
III. Se um número natural “a” é divisor do produto de dois outros naturais “b” e “c”,
então “a” é divisor de “b” ou de “c”.
IV. O produto de um número complexo pelo seu conjugado é um número real.
Pode-se afirmar que:
a) todas as afirmativas são falsas;
b) todas as afirmativas são verdadeiras;
c) apenas a afirmativa IV é verdadeira;
d) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras;
e) apenas a afirmativa I é falsa.
Questão 11)
A figura abaixo representa o gráfico de uma função f, definida no intervalo [-3,3].
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y
3
-3
Se g(x) = f(2x-1), então a expressão
0
3
[ g (0)] 2 + ( gof )( 2)
( fog )( − 1 )
x
é igual a:
2
a)
b)
c)
d)
e)
4
3
2
3/2
1/2
Questão 12)
Considere o conjunto A={1,2,5,8,{5},{1,2}}. Então a afirmativa correta é:
a) 1 ∈ A, 5 ⊂ A, {5} ⊂ A, {1,5} ∈ A
b) 5 ∈ A, {5} ∈ A, {5} ⊂ A, {{5}} ⊂ A
c) {1,2} ∈ A, {1,2,5} ∈ A, 8 ∈ A, {8} ⊂ A
d) 1 ∈ A, 2 ∈ A, 8 ∈ A, {1,2,8} ∈ A
e) ∅ ∈ A, ∅ ⊂ A, {1,2,5} ⊂ A, {∅} ⊂ A
Questão 13)
Se A = {x ∈ Z /
20
x
= n, n ∈ } e B = {x ∈
elementos de A ∩ B é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Questão 14)
Dados A = {x ∈ tal que |x| = 2}; tem-se:
a) A ⊂
b) A ⊂
c) A ∪ Z+ = Z+
d) A ∩ Z+ = A
e) A ∩ = {2}
Questão 15)
/ x = 5n, n ∈ }, então o número de
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Assinale a afirmação verdadeira:
a) Z*+ ∩ Z*– = 0
b) Q*+ ∪ Q– = Q+
c) N ⊃ Z ⊃ Q
d) {1, 2} ∈ N
e) (Z+ ∩ Z–) ∪ N* = N
Questão 16)
Sejam N o conjunto dos números naturais e Q o conjunto dos números racionais. Se
a ∈ N, a ≠ 0 e b ∈ Q, então, tem-se sempre:
a) (a – b) ∈ N
b) ba ∈ N
c) (a . b) ∈ N
d) ba ∈ N
e) ba ∈ Q
Questão 17)
Sendo 5 um número irracional, então:
a) 2 + 5 ∈ Q
b) 5 pode ser escrito na forma qp como p, q ∈ R e q ≠ 0
c) 3 . 5 . 5 ∉ Q
d) ( 5 )2 ∉ Q
e) π2 ∈ Q
Questão 18)
Assinale a afirmação verdadeira:
a) ( 5 + 1) . ( 5 – 1) é irracional e 0,999… é irracional
b) ( 5 + 1) . ( 5 – 1) é irracional e 0,99. é racional
c) ( 5 + 1) . ( 5 – 1) é racional e 0,999… é irracional
d) ( 5 + 1) . ( 5 – 1) é irracional e 0,999… é irracional
e) 0,99 é racional e 0,999… é irracional
Questão 19)
Seja
a
b
a fração geratriz da dízima 0,1222… com a e b primos entre si. Nestas
condições, temos:
a) ab = 990
b) ab = 900
c) a – b = 80
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d) a + b = 110
e) b – a = 79
Questão 20)
Seja z = π x + 2 y, com x racional e y real. Então:
a) z é irracional
b) existe z ≠ 0 racional
c) se z é racional, z = 0
d) n.d.a
Questão 21)
Sendo a e b números racionais e sendo a + b
a) a – b 2 = 0
b) a2 – 2b2 ≠ 0
c) a – b 2 ≠ 0
d) a2 + 2b2 ≠ 0
e) (ab – 2 )2 = 0
2
= 0 então:
Questão 22)
Quaisquer que sejam o racional p e o irracional q, diz-se que:
a) 3p + 2q é irracional
b) p q é irracional
c) p . q é irracional
d) 2p . q é irracional
e) p – q + 3 é irracional
Questão 23)
Sejam p e q números reais. A esse respeito, assinale a opção correta:
a) p < 0 ⇒ p 2 =p
b) p e q são pares ⇒ p . q é ímpar
c) p x q = 0 ⇒ p ≠ 0 e q ≠ 0
d) p x q > 0 ⇒ p e q têm sinais contrários
e) p2 = q2 ⇒ p = q ou p = -q
Questão 24)
A equação f(x) = 0 possui S = {-2, 5}, U = IR. Logo, o conjunto solução da
desigualdade f(x) ≠ 0 é igual a:
a) {x ∈ IR | x ≠ -2 ou x ≠ 5}
b) {x ∈ IR | x ≠ -2 e x ≠ 5}
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c) {x ∈ IR | x < -2 ou x > 5}
d) {x ∈ IR | -2 < x < 5}
e) IR
Questão 25)
Sejam a e b números reais tais que a2 < b2. Então, pode-se concluir que:
a) a < b
b) | a | < | b |
2
2
c) − a 2 < − b2 , se c ≠ 0
c
c
d) b < a
e) b2 c2 < a2 c2, se c ≠ 0
Questão 26)
É comum representar determinadas situações através de gráficos de barras de setores
ou de segmentos. Por exemplo: o gráfico de setor abaixo representa o número de
vitórias (V), empates (E) e derrotas (D) de um time de futebol em 40 partidas
disputadas.
Com base no gráfico, qual foi o número de vitórias, empates e derrotas desse time
nos 40 jogos?
a) 16V, 16E e 8D
b) 18V, 18E e 4D
c) 14V, 14E e 12D
d) 16V, 14E e 10D
e) 20V, 15E e 5D
Questão 27)
Numa cidade, do total de casais, 20% têm 2 meninos, 25% têm 3 crianças ou mais,
sendo
2
5
com dois meninos. Se 43% dos casais têm no máximo uma criança, a
porcentagem de casais com exatamente 2 meninas ou um casal, é de:
a) 22%
b) 27%
c) 32%
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d) 35%
e) 42%
Questão 28)
Sejam os conjuntos:
A = {2n : n ∈ Z} e B = {2n – 1 : n ∈ Z}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:
I. A ∩ B = ∅
II. A é o conjunto dos números pares
III. B ∪ A = Z
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
Questão 29)
Seja A o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a 10.000, múltiplos de 10 ou 15 e que não
são múltiplos de 6.
O número de elementos de A é:
a) 667
b) 1.000
c) 1.333
d) 1.500
Questão 30)
Resolva a equação
a) S = {1 e 3}
b) S = {1}
c) S = {1 e 2 }
d) S = {1 e 3}
e) S = {1 e 2}
x 2 − (1 + 3 ) x + 3 = 0
no conjunto universo
U=Q
Questão 31)
Em 1872, o matemático alemão Richard Dedekind (1831-1916) fez entrar na
Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais, que a geometria sugerira
há mais de vinte séculos.
Os números racionais se opõem aos números irracionais. Qual é a alternativa
verdadeira?
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a) A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
b) A diferença entre um número racional e um número irracional é um número
irracional.
c) A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
d) O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
e) O quadrado de um número irracional é um número racional.
Questão 32)
Considere a equação 4x + 12y = 1705 . Diz-se que ela admite uma solução inteira se
existir um par ordenado (x , y), com x e y ∈ Z , que a satisfaça identicamente. A
quantidade de soluções inteiras dessa equação é
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
Questão 33)
Se x, y e z são números inteiros positivos e distintos tais que
x
y
a)
b)
c)
d)
y
x+y x
=
=
x−z
z
y
, então
é igual a
1.
2.
3.
4.
Questão 34)
Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que (X − Y) ∩ Z = {1,2,3,4} ,
W ∩ (X − Z) = {7,8} , X ∩ W ∩ Z = {2,4} .
Então o conjunto [X ∩ (Z ∪ W )] − [W ∩ (Y ∪ Z)] é igual a
a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 7}
c) {1, 3, 7, 8}
d) {1, 3}
e) {7, 8}
Y = {5,6} , Z ∩ Y = 0/ ,
Questão 35)
A soma entre o cubo de um número irracional positivo N e o triplo do quadrado do
antecessor desse número N é igual a 21. Então é correto afirmar que
a) 0 < N < 1,5
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b)
c)
d)
e)
1,5 < N < 2
2 < N < 2,5
2,5 < N < 3
N>3
Questão 36)
Quantos números inteiros pertencem ao intervalo
a)
b)
c)
d)
e)
[ − 10 , 15 ]
6
7
8
9
Nenhum
Questão 37)
Sejam Q e I os conjuntos dos números racionais e irracionais, respectivamente.
Então, pode ser verdadeira a afirmação:
a) x ∈ I; y ∈ I ⇒ x + y ∈ I
b) x ∈ I; y ∈ I ⇒ x . y ∈ I
c) x ∈ Q; y ∈ I ⇒ x - y ∈ I
d) x ∈ Q; y ∈ Q ⇒ xy ∈ Q
Questão 38)
Considere a função
 x se x é racional

f (x) =  1
 se x é irracional.
x
Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto
  7 
 24  

f  , f(1), f(3,14), f 

31
  
 2  
a)
é
 7 
f  .
 31 
b) f(1).
c) f(3,14).
d)
 24 
.
f
 2 


Questão 39)
Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos
naturais. O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia
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da matemática na formulação das leis da física, algo que nem compreendemos nem
merecemos”. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou
uma invenção humana.
Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades
universais inalteráveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa
simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, existindo em algum
metaespaço das ideias, como dizia Platão.
Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se
a representasse com símbolos distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas
as inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos resultados. Assim, ela
seria uma língua universal e única.
Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso
cérebro é produto de milhões de anos de evolução em circunstâncias bem
particulares, que definiram o progresso da vida no nosso planeta.
Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas
são resultado de como vemos e interpretamos o mundo.
Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva.
Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09
Leopold Kronecker
(1823 – 1891)
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções
humanas.
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro
negativo.
Questão 40)
Assinale a alternativa que apresenta um número que é real, mas não é racional.
a)
12
3
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b) π −1 / 2 π
c) log2 4
d)
9
e)
log 3
3
1
27
Questão 41)
Considerem-se as proposições
I. π é um número racional.
II. existe um número racional cujo quadrado é 2.
III. se a > 0, então –a < 0.
IV. todo número primo é ímpar.
Com base nelas, é correto afirmar:
01. A proposição I é verdadeira.
02. A proposição II é verdadeira.
03. A proposição III é verdadeira.
04. As proposições I, II e IV são verdadeiras.
05. As proposições II, III e IV são verdadeiras.
Questão 42)
Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros,
racionais e reais. Assinale a única alternativa FALSA.
a)
b)
c)
d)
e)
N∩Z=N∩Q
Z ⊂ (N ∪ Q) ∩ (R ∩ N)
Z ⊂ (N ∪ Q) ∩ (R ∪ N)
Q ⊃ N ∪ (Z ∩ R)
Z ⊃ (N ∩ Z) ∪ (Z ∩ Q)
Questão 43)
Assinale a afirmativa CORRETA:
a) Para quaisquer a e b irracionais, a − b 2 é irracional.
b) Se a e b são reais e a 2 + b 2 = 2ab , então a = b .
c) Para quaisquer a e b reais, a ≠ −b , 3 a − 3b = 3 a 2 + 3 ab − 3 b 2 .
a+ b
d) Se a é real e a = a , então a = 1 ou a = −1 .
e) Se a e b são reais e 3 a 3 + b 3 = a + b , então a = b = 0 .
4
Questão 44)
2
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Considere a e b números racionais quaisquer. Podemos afirmar que é INCORRETA
a alternativa:
a) a/2 será um número racional.
b) a será um número racional.
c) a – b será um número racional.
d) a + b será um número racional.
e) a x b será um número racional.
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: E
3) Gab: B
4) Gab: A
5) Gab: D
6) Gab: D
7) Gab: D
8) Gab: C
9) Gab: D
10) Gab: E
11) Gab: C
12) Gab: B
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13) Gab: A
14) Gab: E
15) Gab: E
16) Gab: E
17) Gab: B
18) Gab: B
19) Gab: E
20) Gab: B
21) Gab: A
22) Gab: A
23) Gab: E
24) Gab: B
25) Gab: B
26) Gab: A
27) Gab: A
28) Gab: E
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29) Gab: B
30) Gab: B
31) Gab: B
32) Gab: A
33) Gab: B
34) Gab: C
35) Gab: C
36) Gab: B
37) Gab: C
38) Gab: C
39) Gab: D
40) Gab: D
41) Gab: 03
42) Gab: B
43) Gab: B
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44) Gab: B