lista_vetores

NOME: _____________________ N° ___ TURMA: ___ DATA: ___/___/ 200_.
Tópico 2 – Módulo
1) Que característica de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
2) Q que são vetores iguais?
3)
Calcule o módulo do vetor somo de a e b em cada caso:
4) Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
5) Calcule o ângulo formado por dois vetores de módulos 5 unidades e 6 unidades e cujo vetor soma tem
módulo √ 61 unidades?
6) Determine o módulo de dois vetores, a e b, perpendiculares entre si e atuantes, num mesmo ponto,
sabendo que seus módulos estão na razão 3/4 e que o vetor soma de a e b tem modulo 10.
7) Observe o vetor da figura.
Qual o módulo, a direção e o sentido do vetor R, em cada caso
a)
c)
e)
b)
f)
d)
8) A soma de dois vetores de módulos diferentes pode ser nula?
9) Quais as condições para que o módulo vetor soma de dois vetores, não-nulos, seja igual a zero?
10) Calcule o módulo do vetor diferença R= a - b, em cada caso:
a= 6cm
a= 7 cm
a) Dados:
b) Dados:
c) Dados:
b= 10 cm
b= 7 cm
a= 8 cm
b= 6 cm
11) Considere os vetores.
Qual o módulo, a direção e o sentido de cada um dos vetores R a seguir.
12) Observe os vetores e considere u como unidade de medida.
Qual o módulo do vetor R, em cada caso?
13) Considere a figura ao lado.
Sabendo que a = 4m, b= 6m e cós 300 = 0,8, calcule o módulo do vetor diferença
14) Em cada caso, determine a intensidade dos componentes retangulares do vetor a de módulo 8 m,
indicado nas figuras.
a)
15) um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 450 com a horizontal.
Determine os componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.
16) Um vetor velocidade é decomposto em dois outros, perpendiculares entre si. Sabendo que o módulo
que o modulo do vetor velocidade é 10 m/s e que um dos componentes tem módulo igual a 8 m/s,
determine o módulo do vetor correspondente ao outro componente.
17) Considere os vetores a, b, c, d e e indicado na figura. Utilizando uma folha de papel
quadriculado, obtenha graficamente os vetores x e y.
18) Um jovem caminha 100 m para o Norte; em seguida, orienta-se para o Leste e caminha mais 50
metros. Determine o módulo do deslocamento resultante.
19) O vetor soma de três vetores não-nulos pode ser nulo?
20) Dado os vetores indicados na figura, determine o módulo do vetor soma R = a + b + c + d, sua
direção e seu sentido em relação ao eixo x.
21) Dada a figura, calcule o módulo do vetor
d= 40m.
R = a + b + c + d, sendo a= 10m, b= 20m, c= 30m e
22) (UnB-DF) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiros dos
minutos tenho o comprimento igual o raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de
origem no centro do relógio e direção variável.
Qual o módulo da soma dos três vetores determinado pela posição desse ponteiro quando o relógio marca,
exatamente, a: 12 horas; b: 12 horas e 20 minutos e c: 12 horas e 40 minutos.
23) A figura mostra uma roda gigante que gira no sentido anti-horário em movimento uniforme e uma
menina sentada numa de suas cadeiras. Desenhe o vetor que representa a velocidade vetorial da menina
quando ela passar pelos pontos A, B e C.
24) Um ponto material percorre uma pista circular de raio 20 cm. Sabe-se que o ponto material efetua
meia-volta em 2s. Considere π = 3,14 e determine:
a) o módulo da velocidade escalar média do ponto material.
b) o módulo da velocidade vetorial média do ponto material.
25) Uma partícula percorre uma trajetória MNPQ, representada na figura. Os instantes de passagem
diferentes pontos estão anotados ( em segundo).
a) Qual a velocidade escalar média da partícula, em cm/s, durante os 2s de movimento?
b) Qual o módulo da velocidade vetorial média da partícula durante todo o percurso?
26) Um móvel percorre a trajetória ABCD em 10 s.
O trecho retilíneo AB mede 30 m e a semicircuferência BCD tem raio 20 m.
Calcule:
a) o módulo da velocidade escalar média do móvel no trecho ABCD ( adote π = 3,14.)
b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel no trecho ABCD.
27) Determine o módulo da aceleração centrípeta de um móvel que percorre uma circunferência de raio 4
m com velocidade escalar constante de 10 m/s.
28) Um móvel percorre um MUV uma trajetória circular de raio 2m, obedecendo à função v= 4 + 8t (no
SI). Determine, no instante 2s, os módulos das seguintes acelerações:
a) tangencial
b) centrípeta
c) total ou resultante
29) Um ventilador (vide figura) acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido
horário. Represente no ponto P os vetores v, a, acp e a.
30) Determine o módulo do vetor soma de dois vetores que formam entre si um ângulo de 300 e cujos os
módulos são 7m e 4m. (Dado: cós 300 = 0,8)
31) Um móvel está sujeito simultaneamente a duas acelerações de módulos 3 m/s² e 4 m/s², formando um
ângulo de 900 entre si. Determine o módulo da aceleração resultante sobre móvel.
32) Sejam os vetores a, b, c, d e e.
São dados: a = 8 cm, b= 6 cm, c= 7 cm, d= 5 cm, e= 4 cm, cós 30 0 = sen 600 = 0,8 e sem 300 = 0,5.
Determine o módulo do vetor R nos seguintes casos:
a) R = a + b
c) R = b – e
e) R = 2 c + 3 e
b) R = b + c
d) R = a – d
f) R = 2 b - 4 e
33) O módulo do vetor soma de dois vetores, a e b, perpendiculares entre si, é 20 cm. Sabendo que
a=12cm, determine o módulo de b.
34) Dada a figura, determine o módulo do vetor R = v1 + v2 + v3 + v4.
Dado
v1 = 50m
v2 = 50m
v3 = 30m
v4 = 30m
35) Sejam os vetores a, b, c e d com a mesma origem O e extremidades sobre uma circunferência de
centro O e raio 5 cm.
a = A – O,
b = B – O,
c= C–O
Calcule o módulo dos seguintes vetores:
a) a + b
c) a + b + c + d
b) a – c
d) (a – c) + (d – b)
e
d=D-O
36) Dados os vetores a, b e c, determine o vetor R = a + b – c. Utilize o método das projeções e
considere √ 3 = 1,7.
a = 40 cm, b = 20 cm, c = 60 cm
37) Considere dois deslocamentos: um cujo o módulo é 8m e outro de módulo 6 m. Faça um esquema
indicando como esses vetores podem ser combinados para se obter um deslocamento resultante de
módulo:
a) 14m
b) 2m
c) 10m
38) Considere um ponto material partindo do ponto P1 e descrevendo voltas em torno de uma
circunferência de raio 4m, no sentido anti-horário.
Determine os espaço percorrido e o módulo do deslocamento quando o ponto material (durante a primeira
volta) estiver nas posições:
a) P3
c) P1
b) P4
39) Os sucessivos deslocamentos efetuados por um carro, quando se movimentou de um ponto P para um
ponto Q, são: 80 km para o Leste e 20 km para o Sul. Para percorrer esse trajeto o carro levou 2h.
a) Qual a menor distância que o carro deve percorrer para retornar de Q para P?
b) Qual a velocidade escalar média nesse trajeto?
c) Qual o módulo da velocidade vetorial média nesse trajeto?
40) Um móvel percorre uma pista circular com 10m de raio. Sabendo que o móvel efetua uma volta em 4s,
determine:
a) o módulo da velocidade escalar.
b) o módulo da velocidade vetorial média do móvel.
41) Numa pista circular, um móvel percorre em UM 100m em 20s. sabendo que o módulo da aceleração
centrípeta é 10 m/s², determine o raio pista.
42) A figura mostra uma partícula em movimento circular e uniforme. O movimento é no sentido
horário. Desenhe os vetores v e acp nas três posições em que o corpo aparece na figura.
43) A velocidade vetorial de um carro em movimento varia conforme indicado na figura.
a) Qual a variação da velocidade no intervalo de 2s a 10s?
b) Qual o módulo da aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo?
44) Explique por que a aceleração vetorial tangencial é nula em qualquer movimento uniforme, seja ele
retilíneo ou curvilíneo.