UNESP DE ASSIS – Engenharia de Biotecnologia – 1º semestre

UNESP DE ASSIS – Engenharia de Biotecnologia – 1º semestre/2009
DATA: ____/_____/2009
Professora: Joselene Marques
Aluno:________________________________________________________________
Nº de matrícula: ____________________
Nota:___________
1ª Avaliação de Geometria Analítica
1) Prove que o triângulo cujos vértices são A (2,2), B (-4,-6) e C (4,-12).
2) Mostrar que A ( a, 2a - 1), B ( a + 1, 2a + 1) e C ( a + 2, 2a + 3) são colineares para todo valor
real de a.
3) Discutir em função de m e p a posição relativa das retas (r) mx + y – p =0 e (s)3x +3y - 7 = 0.
4) Para que valores de m e k a equação m x
2
 y 2  4 x  6 y  k  0 representa uma
circunferência?
5) Determine os valores de p para os quais a parábola e a reta, representadas pelas equações 𝑦 =
4𝑥 2 − 𝑥 − 1 𝑒 𝑦 = 𝑝𝑥 + 1, se interceptam em dois pontos distintos.
−9
6) Dados os vetores 𝑢
⃗ = (3,4) e 𝑣 = (
4
, 3) , verificar se existem números a e b tais que 𝑢
⃗ =
𝑎. 𝑣 e 𝑣 = 𝑏. 𝑢
⃗.
7) Dados os vetores 𝑢
⃗ = (1, 𝑎, −2𝑎 − 1) 𝑒 ⃗𝑣 = (𝑎, 𝑎 − 1,1) e 𝑤
⃗⃗ = (𝑎, −1,1) , determinar a de
modo que 𝑢
⃗ . 𝑣 = (𝑢
⃗ + 𝑣). 𝑤
⃗⃗ .
8) Qual o valor de α para que os vetores 𝑎
⃗ = 𝛼𝑖 + 5𝑗 − 4𝑘⃗ 𝑒 𝑏⃗ = (𝛼 + 1)𝑖 + 2𝑗 + 4𝑘⃗ sejam
ortogonais?
9) Determine o valor de m de modo que os vetores sejam linearmente dependentes,
para cada item abaixo:
a) (1, 2, 3), (m, 4, 2) e (0, 1, 0)
b) (1, -1, m), (0, 1,1) e (m, 0, 2)
10) Dados os vetores
𝑢
⃗ = 2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘⃗
𝑣 = 4𝑖 + 5𝑗 + 𝑘⃗
𝑤
⃗⃗ = 3𝑖 − 𝑗 + 𝑚𝑘⃗
a)
b)
c)
d)
e)
Calcular |𝑢
⃗ | e |𝑣 |
Achar o versor de 𝑢
⃗ e 𝑣
Calcular ⃗⃗⃗𝑢 . 𝑣
Determinar m de modo que ⃗⃗⃗𝑢 seja ortogonal a 𝑤
⃗⃗
Calcular o cosseno do ângulo de ⃗⃗⃗𝑢 e 𝑣
11) Dados os vetores 𝑢
⃗ = 2𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘⃗ e 𝑣 = 4𝑖 − 𝑗 + 2𝑘⃗
a) Calcular 𝑢
⃗ 𝑋𝑣
b) Calcular o seno do ângulo de 𝑢
⃗ e 𝑣.
BOA SORTE!!!!!!!!!!!!QUE DEUS OS ILUMINE!!!!!!!!!!!!!!!!
BEIJOS TIA JÔ