3º caso- Se dois triângulos possuem os lados homólogos proporcionais, então, esses triângulos são semelhantes. Polígonos semelhantes- Dois polígonos convexos são semelhantes se os ângulos de um deles são ordenadamente congruentes aos ângulos do outro e se os seus lados homólogos são proporcionais. Se os polígonos ABCD e A’B’C’D’ forem semelhantes, então, teremos: Relações Métricas no triângulo retângulo Elementos de um triângulo retângulo a é a medida da hipotenusa b e c são as medidas dos catetos m e n são as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Observe que m+n=a Relações métricas no triângulo retângulo 1- bc= ah, isto é, o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura a ela relativa.. 2 e 3- b2 = am, isto é, o quadrado de qualquer um dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela projeção do cateto considerado sobre a hipotenusa. 4- h2 = mn, isto é, a altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 5- a2= b2+c2, isto é, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.(Teorema de Pitágoras) Aplicações do Teorema de Pitágoras 1) A medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede l. d = l√2 2) A medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede l. d = l√3 3) A altura de um triângulo equilátero cujo lado mede l. h = l√3 2 Relações métricas na circunferência - A relação entre as medidas de duas cordas que se interceptam PA . PB = PC. PD - A relação entre as medidas de duas secantes traçadas de um mesmo ponto PA . PB = PC. PD - A relação entre as medidas de uma secante e de uma tangente traçadas de um mesmo ponto. PC2 = PA . PB