ESTUDO PARA PROVA DE GEOMETRIA

ESTUDO PARA PROVA DE GEOMETRIA - 3° TRIMESTRE
1) Considere o seguinte triângulo ABC.
Indique a medida:
a) dos catetos;
b) da hipotenusa;
c) da altura relativa à hipotenusa;
d) da projeção do cateto.
2)
a)
b)
c)
Desenhe um triângulo retângulo PST, em que P é o vértice do ângulo reto.
Obtenha a projeção dos catetos sobre a hipotenusa.
Indique como j a medida da projeção do cateto PS sobre a hipotenusa.
Indique como f a projeção do cateto PT sobre a hipotenusa.
3) Calcule o valor das incógnitas x, y e z.
4) Calcule o perímetro do triângulo MNO representado a seguir.
5)Aplicando as relações métricas dos triângulos retângulos, calcule o valor de x:
6)As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 1,8
cm e 3,2 cm. Determine a medida dos catetos desse triângulo.
7) Calcule as medidas indicadas por letras nos triângulos retângulos.
8) Quanto mede, em cm, a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo
cujos catetos medem 15 cm e 20 cm?
9) Determine a medida do diâmetro da circunferência da figura abaixo.
10) Observe o triângulo MNP a seguir.
Determine:
a) a medida da projeção do cateto MP sobre a hipotenusa;
b) a medida da altura relativa à hipotenusa;
c) o perímetro do triângulo;
d) a área do triângulo.
11) Calcule o valor de x aplicando o teorema de Pitágoras.
12) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine as medidas x e y indicadas.
13) As diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm.
a) Determine a medida do lado desse losango.
b) Calcule a área desse losango.
14) Quantos metros de arame são necessários para cercar um terreno que tem a forma de um
triângulo retângulo, se seus lados perpendiculares medem 80 m e 60 m e a cerca terá 6 fios?
15) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 3√5 m e as medidas dos catetos são expressas
por x e x + 3 . Calcule a medida dos catetos.
16) Um bambu é quebrado pelo vento a 4,8 m de altura. Ele tomba de modo que sua ponta toca o
chão a 3,6 m de sua base. Qual era a altura desse bambu?
17) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. Qual é o perímetro desse trapézio?
18) Dois gaviões, cada um no topo de uma árvore, avistam um lagarto entre as duas árvores e
lançam-se ao mesmo tempo em direção ao réptil.
Calcule o que se pede em cada item , considerando que ambos percorreram a mesma distância até
chegar ao lagarto.
a) A altura da árvore maior.
b) A distância que havia entre o lagarto e a árvore menor
Respostas
1)
a)
b)
c)
d)
2) Projeções: HS e HT
3) z = 6 ; x = 3√13 ; y = 2√13
bec
a
h
m
4) P = 120 cm
5) a) 20 b) 10 c) 16 d) 5√39/8 e) 10 f ) 2√15
6) 3 cm e 4 cm
7) a) b= 6 ; m = 4,5; n = 3,5 ; h = 3√7 / 2
b) x = 8; y = 8√3 ; a = 16 ; h = 4√3
8) 12 cm
9) 4 cm 10) a) 4,8 b) 3,6 c) 18 d) 13,5
11) a = 9; b= 5√2 ; c) 11; d) 3
12) a) 12; b) 2√21 c) 6 ; d) x= 15 e y = 20
13) a) 10 cm e b ) 96 cm² 14) 1440 m 15) 3 m e 6 m
16) 10,8 m 17) 16 18) a) 39 m b) 60 m