O Triângulo Retângulo

O Triângulo Retângulo
É um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um dos seus ângulos mede noventa graus,
daí o nome triângulo retângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°, então a soma dos outros dois ângulos medirão 90°.
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de
acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa.
Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.
a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto
Teorema de Pitágoras
Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo retângulo, que inaugurou um
novo conceito de demonstração matemática. O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais
célebre dos teoremas da Matemática, estabelece uma relação simples entre o comprimento
dos lados de um triângulo retângulo. Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida
da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos
catetos.
A figura ao lado mostra o significado geométrico do Teorema
de Pitágoras. A área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados
construídos sobre os catetos.
Isso significa que, conhecendo as medidas de dois lados de um
triângulo retângulo, pode-se calcular a medida do terceiro lado,
propriedade única dos triângulos retângulos.
O teorema de Pitágoras é uma relação feita com a
hipotenusa e os catetos, serão chamamos de b e c os
catetos e de a hipotenusa.
a² = b² + c²
Relações métricas
Para extrair algumas propriedades, pode ser feita a decomposição do triângulo retângulo
ABC em dois triângulos retângulos menores: ACD e ADB. Dessa forma, o ângulo A será
decomposto na soma dos ângulos CÂD=B e DÂB=C.
Os triângulos retângulos
ABC, ADC e ADB são
semelhantes.
Assim:
Triângulo
hipotenusa
cateto maior
cateto menor
ABC
a
b
c
ADC
b
n
h
ADB
c
h
m
a/b = b/n = c/h
a/c = b/h = c/m
b/c = n/h = h/m
logo:
a/c = c/m
a/b = b/n
a/c = b/h
h/m = n/h
equivale a
equivale a
equivale a
equivale a
E ainda a = m + n
c² = a.m
b² = a.n
a.h = b.c
h² = m.n