TRIÂNGULOS___________________ Conceito: Triângulo é um

TRIÂNGULOS___________________
Conceito: Triângulo é um polígono de
três lados.
PERÍMETRO
O perímetro de um triângulo é igual à
soma das medidas dos seus lados .
Perímetro ABC = AB + AC + BC
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
Quanto aos lados os trângulos se
classificam em:
 Equilátero quando tem os três
lados congruentes.
 Isósceles quando tem dois
lados congruentes
 Escaleno quando não temlados
congruentes
Na figura acima:
 Os pontos A,B e C são
vértices do triângulo.
̅̅̅̅, 𝐵𝐶
̅̅̅̅ 𝑒 𝐶𝐴
̅̅̅̅,
 Os segmentos 𝐴𝐵
são os lados do triângulo.
 Os ângulos A, B e C são
ângulos internos do triângulo
ÂNGULOS EXTERNO
Ângulo externo é o ângulo
suplementar do ângulo interno.
Quanto aos ângulos os triângulos se
classificam em:
 Acutângulo quando te três
ângulos agudos
 Retângulo quando tem um
ângulo reto.
 Obtusângulo quando tem um
angulo obtuso
Em um triângulo retângulo os lados que
formam o ângulo reto chamam-se
catetos e o lado oposto ao ângulo reto
chama-se hipotenusa.
4) O perímetro do triângulo ´34 cm .
Determine o comprimento do menor
lado.
EXERCÍCIOS
1) Observe o triângulo retângulo e
responda:
5)Classifique o triângulo de acordo com
as medidas dos lados.
Quais
são
os
b)
Quais
são
os
c)
Quais
são
os
a)
vértices?
lados?
ângulos?
2) O perímetro de um triângulo é 25
cm.
Dois
lados
medem
respectivamente 7,8 cm e 8,2 cm.
Calcule a medida do terceiro lado?
3) Determine o comprimento do lado
BC, sabendo que o perímetro do
triângulo
ABC
é
48
cm.
6) Classifique o triângulo de acordo
com as medidas dos ângulos ;
7) Observe a figura e responda:
Para verificar a citada propriedade,
procure construir um triângulo com as
seguintes medidas 7 cm, 4 cm e 2 cm .
a) Que nome recebe o lado BC?
b) Que nome recebem os lados AB e
AC?
CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA DE UM
TRIÂNGULO
Em qualquer triângulo, cada lado é
menor que a soma dos outros dois
lados
É impossível, não? Logo não existe o
triângulo cujos lados, medem 7cm, 4cm
e 2cm.
Exemplo
EXERCÍCIOS____________________
1) Existe ou não um triângulo com
lados medindo:
a) 10 cm , 8cm e 7cm?
b) 8 cm, 4cm e 3 cm ?
c) 2 cm, 4 cm e 6 cm?
d) 3 cm, 4 cm e 5 cm?
e) 3 cm, 5 cm e 6 cm?
f) 4 cm, 10 cm e 5cm?
Vamos comparar a medida de cada
lado com a soma das medidas dos
outros dois
assim:
2) Dois Lados de um triângulo
isósceles medem 38 cm e 15 cm. Qual
poderá ser a medida do terceiro lado?
ELEMENTOS NOTÁVEIS DE UM
TRIÂNGULO
 Mediana de um triângulo é o
segmento que une um
vértice ao ponto médio do lado
oposto.
Todo o triângulo tem três alturas que se
encontram em um ponto
chamado ortocentro
SOMA DAS MEDIDAS DOS
ANGULOS INTERNOS DE UM
TRIÂNGULO
Observe os triângulos e as medidas
dos ângulos internos
Todo triângulo tem três medianas que
se encontram em um ponto chamado
baricentro
Bissetriz de um triângulo é o segmento
da bissetriz de um ângulo interno que
tem por extremidades o vértice desse
ângulo e o ponto de encontro com o
lado oposto.
vamos à demonstração desse teorema.
Todo triângulo tem três bissetrizes que
se encontram em um ponto interior
chamado incentro.
Altura de um triângulo é o segmento
de perpendicular traçada de um vértice
ao lado oposto ou ao seu
prolongamento
TEOREMA
Em qualquer triângulo, a soma das
medidas dos ângulos internos é igual a
180°
Prova
EXERCÍCIOS____________________
1) Quanto vale a soma dos ângulos
internos de um triângulo?
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
2) Copie e complete o quadro, sendo
A,B e C ângulos internos de um
triângulo.
1) Calcular x no triângulo abaixo:
2) Calcule x no triângulo abaixo:
3) Determine x em cada um dos
triângulos
3) Calcule x no triângulo abaixo:
4) Determine x em cada um dos
triângulos:
5) Determine a medida dos ângulos x, y
e z.
TEOREMA DO ÂNGULO EXTERNO
Em qualquer triângulo, a medida de um
ângulo externo é igual à soma das
medidas dos ângulos internos nãoadjacentes.
Prova:consideremos um triângulo ABC.
vamos provar que m(ê) = m(Â) + m (B)
EXERCÍCIOS____________________
1) Determine a medida do ângulo
externo indicado em cada triângulo:
Exemplos:
Calcule o valor de x no triângulo
abaixo:
3) Calcule o valor de x nos triângulos
dados:
2) Calcule o valor de x nos triângulos
dados:
4) Calcule o valor de x nos triângulos
dados:
7) Calcule x:
5) Calcule o valor de x:
CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS
Intuitivamente, dois triângulos ABC e
RST são congruentes se for possível
transportar um deles sobre o outro, de
modo que eles coincidam.
6) Calcule w e y :
Definição:
Dois triângulos são chamados
congruentes quando os lados e os
ângulos correspondentes são
congruentes.
2º CASO L. A. L. (lado, ângulo, lado)
logo:
Dois triângulos que têm dois lados e o
ângulo por eles formados
respectivamente congruentes são
congruentes.
CASOS DE CONGRUÊNCIA
3º CASO A. L. A. ( ângulo, lado ,
ângulo)
O estudo dos casos de congruência de
dois triângulos tem por finalidade
estabelecer o menor número de
condições para que dois triângulos
sejam congruentes.
1º CAS0 : L. L. L. ( lado, lado, lado)
Dois triângulos que têm os três lados
respectivamente congruentes são
congruentes.
Dois triângulos que tem um lado e dois
ângulos adjacentes a esse lado
respectivamente congruentes são
congruentes.
4º CASO : L. A. A° ( lado , ângulo,
ângulo oposto)
Dois trângulos que têm um lado, um
ângulo adjacente e um ângulo oposto a
esse lado respectivamente congruentes
são congruentes.
EXERCÍCIOS____________________
1) Cite, em cada item, o caso de
congruência dos triângulos.